2019年中考數(shù)學(xué)試題分項(xiàng)版解析匯編第期專題應(yīng)用題含解析9

PAGE專題15應(yīng)用題一、選擇題1．（2017年貴州省畢節(jié)地區(qū)第15題）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AD平分∠CAB交BC于D點(diǎn)，E，F(xiàn)分別是AD，AC上的動(dòng)點(diǎn)，則CE+EF的最小值為（）A． B． C． D．6【答案】C.【解析】考點(diǎn)：軸對稱﹣?zhàn)疃搪肪€問題；角平分線的性質(zhì)．2.（2017年湖北省荊州市第7題）為配合荊州市“我讀書，我快樂”讀書節(jié)活動(dòng)，某書店推出一種優(yōu)惠卡，每張卡售價(jià)20元，憑卡購書可享受8折優(yōu)惠，小慧同學(xué)到該書店購書，她先買優(yōu)惠卡再憑卡付款，結(jié)果節(jié)省了10元.若此次小慧同學(xué)不買卡直接購書，則她需付款多少元？（）A.140元B.150元C.160元D.200元【答案】B【解析】試題分析：此題的關(guān)鍵描述：“先買優(yōu)惠卡再憑卡付款，結(jié)果節(jié)省了人民幣10元”，設(shè)李明同學(xué)此次購書的總價(jià)值是人民幣是x元，則有：20+0.8x=x﹣10解得：x=150，即：小慧同學(xué)不憑卡購書的書價(jià)為150元．故選：B．考點(diǎn)：一元一次方程的應(yīng)用3.（2017年湖北省荊州市第8題）《九章算術(shù)》中的“折竹抵地”問題：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺.問折高者幾何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈=10尺），一陣風(fēng)將竹子折斷，其竹稍恰好抵地，抵地處離竹子底部6尺遠(yuǎn)，問折斷處離地面的高度是多少？設(shè)折斷處離地面的高度為x尺，則可列方程為（）A.B.C.D.【答案】D【解析】考點(diǎn)：勾股定理的應(yīng)用4.（2017年湖北省宜昌市第9題）如圖，要測定被池塘隔開的兩點(diǎn)的距離.可以在外選一點(diǎn),連接，并分別找出它們的中點(diǎn),連接D.現(xiàn)測得,則（）A．B．C.D．【答案】B【答案】1＜x＜.【解析】試題分析：如圖，由y=kx﹣6與y=ax+4得OB=4，OC=6，∵直線y=kx平行于直線y=kx﹣6，∴,分別過A，D作AM⊥x軸于M，DN⊥x軸于N，則AM∥DN∥y軸，∴,∵A（1，k），∴OM=1，∴MN=，∴ON=，∴D點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，∴1＜x＜時(shí)，kx﹣6＜ax+4＜kx，故答案為：1＜x＜．考點(diǎn)：一次函數(shù),一元一次不等式.2．（2017年江西省第8題）如圖1是一把園林剪刀，把它抽象為圖2，其中OA=OB．若剪刀張開的角為30°，則∠A=度．【答案】75考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)3．（2017年山東省東營市第16題）我國古代有這樣一道數(shù)學(xué)問題：“枯木一根直立地上，高二丈，周三尺，有葛藤自根纏繞而上，五周而達(dá)其頂，問葛藤之長幾何？”題意是：如圖所示，把枯木看作一個(gè)圓柱體，因一丈是十尺，則該圓柱的高為20尺，底面周長為3尺，有葛藤自點(diǎn)A處纏繞而上，繞五周后其末端恰好到達(dá)點(diǎn)B處，則問題中葛藤的最短長度是尺．【答案】25【解析】試題分析：這種立體圖形求最短路徑問題，可以展開成為平面內(nèi)的問題解決，展開后可轉(zhuǎn)化下圖，所以是直角三角形求斜邊的問題，根據(jù)勾股定理可求出葛藤長為=25（尺）．故答案為：25．考點(diǎn)：平面展開最短路徑問題4．（2017年山東省東營市第17題）一數(shù)學(xué)興趣小組來到某公園，準(zhǔn)備測量一座塔的高度．如圖，在A處測得塔頂?shù)难鼋菫棣?，在B處測得塔頂?shù)难鼋菫棣?，又測量出A、B兩點(diǎn)的距離為s米，則塔高為米．【答案】考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題5.（2017年遼寧省沈陽市第15題）某商場購進(jìn)一批單價(jià)為20元的日用商品.如果以單價(jià)30元銷售，那么半月內(nèi)可銷售出400件.根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn)，提高銷售單價(jià)會導(dǎo)致銷售量的減少，即銷售單價(jià)每提高1元，銷售量相應(yīng)減少20件，當(dāng)銷售量單價(jià)是元時(shí)，才能在半月內(nèi)獲得最大利潤.【答案】35.考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用.三、解答題1．（2017年貴州省畢節(jié)地區(qū)第25題）某同學(xué)準(zhǔn)備購買筆和本子送給農(nóng)村希望小學(xué)的同學(xué)，在市場上了解到某種本子的單價(jià)比某種筆的單價(jià)少4元，且用30元買這種本子的數(shù)量與用50元買這種筆的數(shù)量相同．（1）求這種筆和本子的單價(jià)；（2）該同學(xué)打算用自己的100元壓歲錢購買這種筆和本子，計(jì)劃100元?jiǎng)偤糜猛辏⑶夜P和本子都買，請列出所有購買方案．【答案】（1）這種筆單價(jià)為10元，則本子單價(jià)為6元;（2）有三種方案：①購買這種筆7支，購買本子5本；②購買這種筆4支，購買本子10本；③購買這種筆1支，購買本子15本．【解析】試題分析：（1）首先設(shè)這種筆單價(jià)為x元，則本子單價(jià)為（x﹣4）元，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：30元買這種本子的數(shù)量=50元買這種筆的數(shù)量，由等量關(guān)系可得方程，再解方程可得答案；（2）設(shè)恰好用完100元，可購買這種筆m支和購買本子n本，根據(jù)題意可得這種筆的單價(jià)×這種筆的支數(shù)m+本子的單價(jià)×本子的本數(shù)n=1000，再求出整數(shù)解即可．試題解析：（1）設(shè)這種筆單價(jià)為x元，則本子單價(jià)為（x﹣4）元，由題意得：，解得：x=10，經(jīng)檢驗(yàn)：x=10是原分式方程的解，則x﹣4=6．答：這種筆單價(jià)為10元，則本子單價(jià)為6元；（2）設(shè)恰好用完100元，可購買這種筆m支和購買本子n本，由題意得：10m+6n=100，整理得：m=10﹣n，∵m、n都是正整數(shù)，∴①n=5時(shí)，m=7，②n=10時(shí)，m=4，③n=15，m=1；∴有三種方案：①購買這種筆7支，購買本子5本；②購買這種筆4支，購買本子10本；③購買這種筆1支，購買本子15本．考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用；二元一次方程的應(yīng)用.2．（2017年湖北省十堰市第19題）如圖，海中有一小島A，它周圍8海里內(nèi)有暗礁，漁船跟蹤魚群由西向東航行，在B點(diǎn)測得小島A在北偏東60°方向上，航行12海里到達(dá)D點(diǎn)，這時(shí)測得小島A在北偏東30°方向上．如果漁船不改變航線繼續(xù)向東航行，有沒有觸礁的危險(xiǎn)？【答案】漁船繼續(xù)向正東方向行駛，沒有觸礁的危險(xiǎn).理由見解析.【解析】考點(diǎn)：勾股定理的應(yīng)用,解直角三角形.3．（2017年湖北省十堰市第22題）某超市銷售一種牛奶，進(jìn)價(jià)為每箱24元，規(guī)定售價(jià)不低于進(jìn)價(jià)．現(xiàn)在的售價(jià)為每箱36元，每月可銷售60箱．市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：若這種牛奶的售價(jià)每降價(jià)1元，則每月的銷量將增加10箱，設(shè)每箱牛奶降價(jià)x元（x為正整數(shù)），每月的銷量為y箱．（1）寫出y與x中間的函數(shù)關(guān)系書和自變量x的取值范圍；（2）超市如何定價(jià)，才能使每月銷售牛奶的利潤最大？最大利潤是多少元？【答案】（1）y與x中間的函數(shù)關(guān)系書和自變量x的取值范圍為：1≤x≤12,且x為整數(shù)；（2）超市定價(jià)為33元時(shí)，才能使每月銷售牛奶的利潤最大，最大利潤是810元.【解析】考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用4．（2017年貴州省黔東南州第22題）如圖，某校教學(xué)樓AB后方有一斜坡，已知斜坡CD的長為12米，坡角α為60°，根據(jù)有關(guān)部門的規(guī)定，∠α≤39°時(shí)，才能避免滑坡危險(xiǎn)，學(xué)校為了消除安全隱患，決定對斜坡CD進(jìn)行改造，在保持坡腳C不動(dòng)的情況下，學(xué)校至少要把坡頂D向后水平移動(dòng)多少米才能保證教學(xué)樓的安全？（結(jié)果取整數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：sin39°≈0.63，cos39°≈0.78，tan39°≈0.81，≈1.41，≈1.73，≈2.24）【答案】學(xué)校至少要把坡頂D向后水平移動(dòng)6.8米才能保證教學(xué)樓的安全【解析】試題分析：假設(shè)點(diǎn)D移到D′的位置時(shí)，恰好∠α=39°，過點(diǎn)D作DE⊥AC于點(diǎn)E，作D′E′⊥AC于點(diǎn)E′，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出DE、CE、CE′的長，進(jìn)而可得出結(jié)論．試題解析：假設(shè)點(diǎn)D移到D′的位置時(shí)，恰好∠α=39°，過點(diǎn)D作DE⊥AC于點(diǎn)E，作D′E′⊥AC于點(diǎn)E′，∵CD=12米，∠DCE=60°，考點(diǎn)：1、解直角三角形的應(yīng)用﹣坡度坡角問題5．（2017年貴州省黔東南州第23題）某校為了在九月份迎接高一年級的新生，決定將學(xué)生公寓樓重新裝修，現(xiàn)學(xué)校招用了甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)．若兩隊(duì)合作，8天就可以完成該項(xiàng)工程；若由甲隊(duì)先單獨(dú)做3天后，剩余部分由乙隊(duì)單獨(dú)做需要18天才能完成．（1）求甲、乙兩隊(duì)工作效率分別是多少？（2）甲隊(duì)每天工資3000元，乙隊(duì)每天工資1400元，學(xué)校要求在12天內(nèi)將學(xué)生公寓樓裝修完成，若完成該工程甲隊(duì)工作m天，乙隊(duì)工作n天，求學(xué)校需支付的總工資w（元）與甲隊(duì)工作天數(shù)m（天）的函數(shù)關(guān)系式，并求出m的取值范圍及w的最小值．【答案】（1）甲、乙兩隊(duì)工作效率分別是和（2）w的最小值為34800元【解析】試題分析：（1）設(shè)甲隊(duì)單獨(dú)完成需要x天，乙隊(duì)單獨(dú)完成需要y天．列出分式方程組即可解決問題；（2）設(shè)乙先工作x天，再與甲合作正好如期完成．則，解得x=6．由此可得m的范圍，因?yàn)橐谊?duì)每天的費(fèi)用小于甲隊(duì)每天的費(fèi)用，所以讓乙先工作6天，再與甲合作6天正好如期完成，此時(shí)費(fèi)用最小.考點(diǎn)：1、一次函數(shù)的應(yīng)用；2、分式方程的應(yīng)用6.（2017年湖北省荊州市第22題）（本題滿分8分）如圖，某數(shù)學(xué)活動(dòng)小組為測量學(xué)校旗桿AB的高度，沿旗桿正前方米處的點(diǎn)C出發(fā),沿斜面坡度的斜坡CD前進(jìn)4米到達(dá)點(diǎn)D，在點(diǎn)D處安置測角儀，測得旗桿頂部A的仰角為37°，量得儀器的高DE為1.5米.已知A、B、C、D、E在同一平面內(nèi)，AB⊥BC,AB//DE.求旗桿AB的高度.（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈.計(jì)算結(jié)果保留根號）【答案】3+3.5【解析】則AB=AG+BG=4?tan37°+3.5=3+3.5，故旗桿AB的高度為（3+3.5）米．考點(diǎn)：1、解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題；2、解直角三角形的應(yīng)用﹣坡度坡角問題7.（2017年湖北省荊州市第24題）（本題滿分10分）荊州市某水產(chǎn)養(yǎng)殖戶進(jìn)行小龍蝦養(yǎng)殖.已知每千克小龍蝦養(yǎng)殖成本為6元，在整個(gè)銷售旺季的80天里，銷售單價(jià)p（元/千克）與時(shí)間第t（天）之間的函數(shù)關(guān)系為：,日銷售量y（千克）與時(shí)間第t（天）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示：（1）求日銷售量y與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式？（2）哪一天的日銷售利潤最大？最大利潤是多少？（3）該養(yǎng)殖戶有多少天日銷售利潤不低于2400元？（4）在實(shí)際銷售的前40天中，該養(yǎng)殖戶決定每銷售1千克小龍蝦，就捐贈m（m＜7）元給村里的特困戶.在這前40天中，每天扣除捐贈后的日銷售利潤隨時(shí)間t的增大而增大，求m的取值范圍.【答案】（1）y=﹣2t+200（1≤x≤80，t為整數(shù)）（2）第30天的日銷售利潤最大，最大利潤為2450元（3）21（4）5≤m＜7【解析】試題解析：（1）設(shè)解析式為y=kt+b，將（1，198）、（80，40）代入，得：，解得：，∴y=﹣2t+200（1≤x≤80，t為整數(shù)）；（2）設(shè)日銷售利潤為w，則w=（p﹣6）y，①當(dāng)1≤t≤40時(shí)，w=（t+16﹣6）（﹣2t+200）=﹣（t﹣30）2+2450，∴當(dāng)t=30時(shí)，w最大=2450；②當(dāng)41≤t≤80時(shí)，w=（﹣t+46﹣6）（﹣2t+200）=（t﹣90）2﹣100，∴當(dāng)t=41時(shí)，w最大=2301，∵2450＞2301，∴第30天的日銷售利潤最大，最大利潤為2450元．（4）設(shè)日銷售利潤為w，根據(jù)題意，得：w=（t+16﹣6﹣m）（﹣2t+200）=﹣t2+（30+2m）t+2000﹣200m，其函數(shù)圖象的對稱軸為t=2m+30，∵w隨t的增大而增大，且1≤t≤40，∴由二次函數(shù)的圖象及其性質(zhì)可知2m+30≥40，解得：m≥5，又m＜7，∴5≤m＜7．考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用8.（2017年湖北省宜昌市第19題）“和諧號”火車從車站出發(fā)，在行駛過程中速度(單位：)與時(shí)間(單位：)的關(guān)系如圖所示，其中線段軸.（1）當(dāng)，求關(guān)于的函數(shù)解析式；（2）求點(diǎn)的坐標(biāo).【答案】（1）y=5x（2）（60，90）【解析】（2）設(shè)當(dāng)10≤x≤30時(shí)，y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=ax+b，，得，即當(dāng)10≤x≤30時(shí)，y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=2x+30，當(dāng)x=30時(shí)，y=2×30+30=90，∵線段BC∥x軸，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（60，90）．考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用9.（2017年湖北省宜昌市第22題）某市總預(yù)算億元用三年時(shí)間建成一條軌道交通線.軌道交通線由線路敷設(shè)、搬遷安置、輔助配套三項(xiàng)程組成.從2015年開始，市政府在每年年初分別對三項(xiàng)工程進(jìn)行不同數(shù)額的投資.2015年年初，對線路敷設(shè)、搬遷安置的投資分別是輔助配套投資的2倍、4倍.隨后兩年，線路敷設(shè)投資每年都增加億元，預(yù)計(jì)線路敷設(shè)三年總投資為54億元時(shí)會順利如期完工；搬遷安置投資從2016年初開始遂年按同一百分?jǐn)?shù)遞減，依此規(guī)律，在2017年年初只需投資5億元，即可順利如期完工；輔助配套工程在2016年年初的投資在前一年基礎(chǔ)上的增長率是線路敷設(shè)2016年投資增長率的1.5倍，2017年年初的投資比該項(xiàng)工程前兩年投資的總和還多4億元，若這樣，輔助配套工程也可以如期完工.經(jīng)測算，這三年的線路敷設(shè)、輔助配套工程的總投資資金之比達(dá)到3:2. （1）這三年用于輔助配套的投資將達(dá)到多少億元？（2）市政府2015年年初對三項(xiàng)工程的總投資是多少億元？（3）求搬遷安置投資逐年遞減的百分?jǐn)?shù).【答案】（1）36（2）35億元（3）50%【解析】（2）設(shè)2015年年初，對輔助配套的投資為x億元，則線路敷設(shè)的投資為2x億元，搬遷安置的投資是4x億元，根據(jù)題意，得：，解得：，∴市政府2015年年初對三項(xiàng)工程的總投資是7x=35億元；考點(diǎn)：1、一元二次方程的應(yīng)用；2、分式方程的應(yīng)用10．（2017年江西省第17題）如圖1，研究發(fā)現(xiàn)，科學(xué)使用電腦時(shí)，望向熒光屏幕畫面的“視線角”α約為20°，而當(dāng)手指接觸鍵盤時(shí)，肘部形成的“手肘角”β約為100°．圖2是其側(cè)面簡化示意圖，其中視線AB水平，且與屏幕BC垂直．（1）若屏幕上下寬BC=20cm，科學(xué)使用電腦時(shí)，求眼睛與屏幕的最短距離AB的長；（2）若肩膀到水平地面的距離DG=100cm，上臂DE=30cm，下臂EF水平放置在鍵盤上，其到地面的距離FH=72cm．請判斷此時(shí)β是否符合科學(xué)要求的100°？（參考數(shù)據(jù)：sin69°≈，cos21°≈，tan20°≈，tan43°≈，所有結(jié)果精確到個(gè)位）【答案】（1）55（2）100°【解析】考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用11．（2017年江西省第19題）如圖，是一種斜挎包，其挎帶由雙層部分、單層部分和調(diào)節(jié)扣構(gòu)成．小敏用后發(fā)現(xiàn)，通過調(diào)節(jié)扣加長或縮短單層部分的長度，可以使挎帶的長度（單層部分與雙層部分長度的和，其中調(diào)節(jié)扣所占的長度忽略不計(jì)）加長或縮短．設(shè)單層部分的長度為xcm，雙層部分的長度為ycm，經(jīng)測量，得到如下數(shù)據(jù)：單層部分的長度x（cm）…46810…150雙層部分的長度y（cm）…737271…（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)的規(guī)律，完成以下表格，并直接寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（2）根據(jù)小敏的身高和習(xí)慣，挎帶的長度為120cm時(shí)，背起來正合適，請求出此時(shí)單層部分的長度；（3）設(shè)挎帶的長度為lcm，求l的取值范圍．【答案】（1）y=﹣x+75（2）90cm（3）75≤l≤150【解析】考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用12.（2017年內(nèi)蒙古通遼市第20題）一汽車從甲地出發(fā)開往相距240的乙地，出發(fā)后第一小時(shí)內(nèi)按原計(jì)劃的勻速行駛，1小時(shí)后比原來的速度加快，比原計(jì)劃提前到達(dá)乙地，求汽車出發(fā)后第1小時(shí)內(nèi)的行駛速度.【答案】汽車出發(fā)后第1小時(shí)內(nèi)的行駛速度是120千米/小時(shí)【解析】考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用13.（2017年內(nèi)蒙古通遼市第22題）如圖，物理老師為同學(xué)們演示單擺運(yùn)動(dòng)，單擺左右擺動(dòng)中，在的位置時(shí)俯角，在的位置時(shí)俯角.若，點(diǎn)比點(diǎn)高.求（1）單擺的長度（）；（2）從點(diǎn)擺動(dòng)到點(diǎn)經(jīng)過的路徑長（）.【答案】（1）單擺的長度約為18.9cm（2）從點(diǎn)A擺動(dòng)到點(diǎn)B經(jīng)過的路徑長為29.295cm【解析】試題分析：（1）作AP⊥OC、BQ⊥OC，由題意得∠AOP=60°、∠BOQ=30°，設(shè)OA=OB=x，根據(jù)三角函數(shù)得OP=OAcos∠AOP=x、OQ=OBcos∠BOQ=x，由PQ=OQ﹣OP可得關(guān)于x的方程，解之可得；（2）由（1）知∠AOB=90°、OA=OB=7+7，利用弧長公式求解可得．試題解析：（1）如圖，過點(diǎn)A作AP⊥OC于點(diǎn)P，過點(diǎn)B作BQ⊥OC于點(diǎn)Q，∵∠EOA=30°、∠FOB=60°，且OC⊥EF，∴∠AOP=60°、∠BOQ=30°，設(shè)OA=OB=x，則在Rt△AOP中，OP=OAcos∠AOP=x，在Rt△BOQ中，OQ=OBcos∠BOQ=x，由PQ=OQ﹣OP可得x﹣x=7，解得：x=7+7≈18.9（cm），答：單擺的長度約為18.9cm；考點(diǎn)：1、解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題；2、軌跡14.（2017年山東省泰安市第26題）某水果商從批發(fā)市場用8000元購進(jìn)了大櫻桃和小櫻桃各200千克，大櫻桃的進(jìn)價(jià)比小櫻桃的進(jìn)價(jià)每千克多20元.大櫻桃售價(jià)為每千克40元，小櫻桃售價(jià)為每千克16元.(1)大櫻桃和小櫻桃的進(jìn)價(jià)分別是每千克多少元?銷售完后，該水果商共賺了多少元錢?(2)該水果商第二次仍用8000元錢從批發(fā)市場購進(jìn)了大櫻桃和小櫻桃各200千克，進(jìn)價(jià)不變，但在運(yùn)輸過程中小櫻桃損耗了20%．若小櫻桃的售價(jià)不變，要想讓第二次賺的錢不少于第一次所賺錢的90%，大櫻桃的售價(jià)最少應(yīng)為多少？【答案】（1）賺了3200元（2）大櫻桃的售價(jià)最少應(yīng)為41.6元/千克【解析】考點(diǎn)：1、一元一次不等式的應(yīng)用；2、二元一次方程組的應(yīng)用15.（2017年山東省威海市第20題）某農(nóng)場去年計(jì)劃生產(chǎn)玉米和小麥共200噸.采用新技術(shù)后，實(shí)際產(chǎn)量為225噸，其中玉米超產(chǎn)5%，小麥超產(chǎn)15%.該農(nóng)場去年實(shí)際生產(chǎn)玉米、小麥各多少噸？【答案】農(nóng)場去年實(shí)際生產(chǎn)小麥52.5噸，玉米172.5噸【解析】試題分析：設(shè)農(nóng)場去年計(jì)劃生產(chǎn)小麥x噸，玉米y噸，利用去年計(jì)劃生產(chǎn)小麥和玉米200噸，則x+y=200，再利用小麥超產(chǎn)15%，玉米超產(chǎn)5%，則實(shí)際生產(chǎn)了225噸，得出等式（1+5%）x+（1+15%）y=225，進(jìn)而組成方程組求出答案．試題解析：設(shè)農(nóng)場去年計(jì)劃生產(chǎn)小麥x噸，玉米y噸，根據(jù)題意可得：，解得：，則50×（1+5%）=52.5（噸），150×（1+15%）=172.5（噸），答：農(nóng)場去年實(shí)際生產(chǎn)小麥52.5噸，玉米172.5噸．考點(diǎn)：二元一次方程組的應(yīng)用16.（2017年山東省威海市第22題）圖1是太陽能熱水器裝置的示意圖.利用玻璃吸熱管可以把太陽能轉(zhuǎn)化為熱能.玻璃吸熱管與太陽光線垂直時(shí)，吸收太陽能的效果最好.假設(shè)某用戶要求根據(jù)本地區(qū)冬至正午時(shí)刻太陽光線與地面水平線的夾角（）確定玻璃吸熱管的傾斜角（太陽光線與玻璃吸熱管垂直），前完成以下計(jì)算.如圖2，，垂足為點(diǎn)，，垂足為點(diǎn)，，，，，垂足為點(diǎn).（1）若，則的長約為；（參考數(shù)據(jù)：）（2）若，，求的長.【答案】（1）83.2（2）【解析】則CD=PQ=10，∠2+∠3=90°，∵∠1+∠θ=90°，且∠1=∠2，∴∠3=∠θ=37°50′，則EQ=DEsin∠3=120×sin37°50′，∴AB=EP=EQ+PQ=120sin37°50′+10=83.2，故答案為：83.2；考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用17.（2017年山東省濰坊市第20題）（本題滿分8分）如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組要測量一棟五層居民樓的高度.該樓底層為車庫，高2.5米；上面五層居住，每層高度相等.測角儀支架離地1.5米，在處測得五樓頂部點(diǎn)的仰角為，在處測得四樓頂部點(diǎn)的仰角為，米.求居民樓的高度（精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：≈1.73）.

【答案】18.4米【解析】考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題18.（2017年山東省濰坊市第21題）（本題滿分8分）某蔬菜加工公司先后兩批次收購蒜薹（tai）共100噸.第一批蒜薹價(jià)格為4000元/噸；因蒜薹大量上市，第二批價(jià)格跌至1000元/噸，這兩批蒜薹共用去16萬元.

（1）求兩批次購進(jìn)蒜薹各多少噸?

（2）公司收購后對蒜薹進(jìn)行加工，分為粗加工和精加工兩種粗加工每噸利潤400元，精加工每噸利潤1000元.要求精加工數(shù)量不多于粗加工數(shù)量的三倍.為獲得最大利潤，精加工數(shù)量應(yīng)為多少噸?最大利潤是多少?

【答案】（1）第一批購進(jìn)蒜薹20噸，第二批購進(jìn)蒜薹80噸（2）m=75時(shí)，w有最大值為85000元【解析】考點(diǎn)：1、一次函數(shù)的應(yīng)用；2、二元一次方程組的應(yīng)用19.（2017年山東省濰坊市第23題）（本題滿分9分）工人師傅用一塊長為10，寬為6的矩形鐵皮制作一個(gè)無蓋的長方體容器，需要將四角各裁掉一個(gè)正方形，（厚度不計(jì)）（1）在圖中畫出裁剪示意圖，用實(shí)線表示裁剪線，虛線表示折痕；并求長方體底面面積為時(shí)，裁掉的正方形邊長多大?（2）若要求制作的長方體的底面長不大于底面寬的五倍，并將容器進(jìn)行防銹處理，側(cè)面每平方分米的費(fèi)用為0.5元，底面每平方分米的費(fèi)用為2元，裁掉的正方形邊長多大時(shí)，總費(fèi)用最低，最低為多少?【答案】（1）裁掉的正方形的邊長為2dm，底面積為12dm2（2）當(dāng)裁掉邊長為2.5dm的正方形時(shí)，總費(fèi)用最低，最低費(fèi)用為25元【解析】考點(diǎn)：1、二次函數(shù)的應(yīng)用；2、一元二次方程的應(yīng)用20.（2017年湖南省郴州市第21題）某工廠有甲種原料，乙種原料，現(xiàn)用兩種原料生產(chǎn)處兩種產(chǎn)品共件，已知生產(chǎn)每件產(chǎn)品需甲種原料，乙種原料，且每件產(chǎn)品可獲得元；生產(chǎn)每件產(chǎn)品甲種原料，乙種原料，且每件產(chǎn)品可獲利潤元，設(shè)生產(chǎn)產(chǎn)品件（產(chǎn)品件數(shù)為整數(shù)件），根據(jù)以上信息解答下列問題：（1）生產(chǎn)兩種產(chǎn)品的方案有哪幾種？（2）設(shè)生產(chǎn)這件產(chǎn)品可獲利元，寫出關(guān)于的函數(shù)解析式，寫出（1）中利潤最大的方案，并求出最大利潤.【答案】（1）共有三種方案：方案一：A產(chǎn)品18件，B產(chǎn)品12件，方案二：A產(chǎn)品19件，B產(chǎn)品11件，方案三：A產(chǎn)品20件，B產(chǎn)品10件；（2）利潤最大的方案是方案一：A產(chǎn)品18件，B產(chǎn)品12件，最大利潤為23400元．【解析】（2）根據(jù)題意得：y=：700x+900（30﹣x）=﹣200x+27000，∵﹣200＜0，∴y隨x的增大而減小，∴x=18時(shí)，y有最大值，y最大=﹣200×18+27000=23400元．答：利潤最大的方案是方案一：A產(chǎn)品18件，B產(chǎn)品12件，最大利潤為23400元．考點(diǎn)：一元一次不等式組的應(yīng)用；一次函數(shù)的應(yīng)用.21.（2017年湖南省郴州市第22題）如圖所示，城市在城市正東方向，現(xiàn)計(jì)劃在兩城市間修建一條高速鐵路（即線段），經(jīng)測量，森林保護(hù)區(qū)的中心在城市的北偏東方向上，在線段上距城市的處測得在北偏東方向上，已知森林保護(hù)區(qū)是以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓形區(qū)域，請問計(jì)劃修建的這條高速鐵路是否穿越保護(hù)區(qū)，為什么？（參考數(shù)據(jù)：）【答案】這條高速公路不會穿越保護(hù)區(qū),理由詳見解析.【解析】∴PH=PBsin60°=120×≈103.80，∵103.80＞100，∴這條高速公路不會穿越保護(hù)區(qū)．考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用.22．（2017年四川省內(nèi)江市第20題）如圖，某人為了測量小山頂上的塔ED的高，他在山下的點(diǎn)A處測得塔尖點(diǎn)D的仰角為45°，再沿AC方向前進(jìn)60m到達(dá)山腳點(diǎn)B，測得塔尖點(diǎn)D的仰角為60°，塔底點(diǎn)E的仰角為30°，求塔ED的高度．（結(jié)果保留根號）【答案】．【解析】考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題．23.（2017年遼寧省沈陽市第21題）小明要代表班級參加學(xué)校舉辦的消防知識競賽，共有25道題，規(guī)定答對一道題得6分，答錯(cuò)或不答一道題扣2分，只有得分超過90分才能獲得獎(jiǎng)品，問小明至少答對多少道題才能獲得獎(jiǎng)品？【答案】小明至少答對18道題才能獲得獎(jiǎng)品.【解析】考點(diǎn)：一元一次不等式的應(yīng)用.24.（2017年四川省成都市第18題）科技改變生活，手機(jī)導(dǎo)航極大方便了人們的出行．如圖，小明一家自駕到古鎮(zhèn)游玩，到達(dá)地后，導(dǎo)航顯示車輛應(yīng)沿北偏西60°方向行駛4千米至地，再沿北偏東45°方向行駛一段距離到達(dá)古鎮(zhèn)，小明發(fā)現(xiàn)古鎮(zhèn)恰好在地的正北方向，求兩地的距離．【答案】【解析】試題分析：過點(diǎn)作，構(gòu)造直角三角形的模型，轉(zhuǎn)化為直角三角形，然后解直角三角形即可.試題解析：過點(diǎn)作，由題，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴考點(diǎn)：解直角三角形25.（2017年貴州省六盤水市第24題）甲乙兩個(gè)施工隊(duì)在六安(六盤水——安順)城際高鐵施工中，每天甲隊(duì)比乙隊(duì)多鋪設(shè)100米鋼軌，甲隊(duì)鋪設(shè)5天的距離剛好等于乙隊(duì)鋪設(shè)6天的距離，若設(shè)甲隊(duì)每天鋪設(shè)米，乙隊(duì)每天鋪設(shè)米.(1)依題意列出二元一次方程組;(2)求出甲乙兩施工隊(duì)每天各鋪設(shè)多少米？【答案】試題分析：(1)利用每天甲隊(duì)比乙隊(duì)多鋪設(shè)100米鋼軌，得x-y=100；利用甲隊(duì)鋪設(shè)5天的距離剛好等于乙隊(duì)鋪設(shè)6天的距離，得5x=6y(2)解方程組．試題解析：考點(diǎn)：列二元一次方程組解應(yīng)用題．26．（2017年山東省日照市第20題）某市為創(chuàng)建全國文明城市，開展“美化綠化城市”活動(dòng)，計(jì)劃經(jīng)過若干年使城區(qū)綠化總面積新增360萬平方米．自2013年初開始實(shí)施后，實(shí)際每年綠化面積是原計(jì)劃的1.6倍，這樣可提前4年完成任務(wù)．（1）問實(shí)際每年綠化面積多少萬平方米？（2）為加大創(chuàng)城力度，市政府決定從2016年起加快綠化速度，要求不超過2年完成，那么實(shí)際平均每年綠化面積至少還要增加多少萬平方米？【答案】(1)實(shí)際每年綠化面積為54萬平方米；(2)則至少每年平均增加72萬平方米．試題分析：（1）設(shè)原計(jì)劃每年綠化面積為x萬平方米，則實(shí)際每年綠化面積為1.6x萬平方米．根據(jù)“實(shí)際每年綠化面積是原計(jì)劃的1.6倍，這樣可提前4年完成任務(wù)”列出方程；（2）設(shè)平均每年綠化面積增加a萬平方米．則由“完成新增綠化面積不超過2年”列出不等式．試題解析：（1）設(shè)原計(jì)劃每年綠化面積為x萬平方米，則實(shí)際每年綠化面積為1.6x萬平方米，根據(jù)題意，得解得：x=33.75，經(jīng)檢驗(yàn)x=33.75是原分式方程的解，則1.6x=1.6×33.75=54（萬平方米）．答：實(shí)際每年綠化面積為54萬平方米；（2）設(shè)平均每年綠化面積增加a萬平方米，根據(jù)題意得54×2+2（54+a）≥360解得：a≥72．答：則至少每年平均增加72萬平方米．考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用．27.（2017年湖南省岳陽市第20題）（本題滿分8分）我市某校組織愛心捐書活動(dòng)，準(zhǔn)備將一批捐贈的書打包寄往貧困地區(qū)，其中每包書的數(shù)目相等．第一次他們領(lǐng)來這批書的，結(jié)果打了個(gè)包還多本；第二次他們把剩下的書全部取來，連同第一次打包剩下的書一起，剛好又打了個(gè)包．那么這批書共有多少本？【答案】這批書共有500本．【解析】考點(diǎn)：一元一次方程的應(yīng)用．28.（2017年湖南省岳陽市第22題）（本題滿分8分）某太陽能熱水器的橫截面示意圖如圖所示．已知真空熱水管與支架所在直線相交于點(diǎn)，且．支架與水平線垂直，，，．（1）求支架的長；（2）求真空熱水管的長．（結(jié)果均保留根號）【答案】（1）40cm．(2)95cm．【解析】試題分析：（1）在Rt△CDE中，根據(jù)∠CDE=30°，DE=80cm，求出支架CD的長是多少即可．（2）首先在Rt△OAC中，根據(jù)∠BAC=30°，AC=165cm，求出OC的長是多少，進(jìn)而求出OD的長是多少；然后求出OA的長是多少，即可求出真空熱水管AB的長是多少．試題解析：（1）在Rt△CDE中，∠CDE=30°，DE=80cm，∴CD=80×cos30°=80×=40（cm）．（2）在Rt△OAC中，∠BAC=30°，AC=165cm，∴OC=AC×tan30°=165×=55（cm），∴OD=OC-CD=55-40=15（cm），∴AB=AO-OB=AO-OD=55×2-15=95（cm）．考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用．29.（2017年湖北省黃岡市第18題）黃麻中學(xué)為了創(chuàng)建全省“最美書屋”，購買了一批圖書，其中科普類圖書平均每本的價(jià)格比文學(xué)類圖書平均每本的價(jià)格多5元.已知學(xué)校用12000元購買的科普類圖書的本數(shù)與用9000元購買的文學(xué)類圖書的本數(shù)相等，求學(xué)校購買的科普圖書和文學(xué)類圖書平均每本的價(jià)格各是多少元？【答案】20元和15元【解析】考點(diǎn)：列分式方程解應(yīng)用題30.（2017年湖北省黃岡市第22題）在黃岡長江大橋的東端一處空地上，有一塊矩形的標(biāo)語牌（如圖所示）.已知標(biāo)語牌的高.在地面的點(diǎn)處，測得標(biāo)語牌點(diǎn)的仰角為30°，在地面的點(diǎn)處，測得標(biāo)語牌點(diǎn)的仰角為75°，且點(diǎn)的同一直線上，求點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離.（計(jì)算結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：）【答案】7.3m【解析】考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用31.（2017年湖北省黃岡市第23題）月電科技有限公司用160萬元，作為新產(chǎn)品的研發(fā)費(fèi)用，成功研制出了一種市場急需的電子產(chǎn)品，已于當(dāng)年投入生產(chǎn)并進(jìn)行銷售.已知生產(chǎn)這種電子產(chǎn)品的成本為4元/件，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)：每年的年銷售量(萬件)與銷售價(jià)格（元/件）的關(guān)系如圖所示，其中為反比例函數(shù)圖象的一部分，為一次函數(shù)圖象的一部分.設(shè)公司銷售這種電子產(chǎn)品的年利潤為（萬元）.（注：若上一年盈利，則盈利不計(jì)入下一年的年利潤；若上一年虧損，則虧損計(jì)作下一年的成本.）（1）請求出（萬件）與（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求出第一年這種電子產(chǎn)品的年利潤（萬元）與（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出第一年年利潤的最大值；（3）假設(shè)公司的這種電子產(chǎn)品第一年恰好按年利潤（萬元）取得最大值時(shí)進(jìn)行銷售，現(xiàn)根據(jù)第一年的盈虧情況，決定第二年將這種電子產(chǎn)品每件的銷售價(jià)格（元）定在8元以上（），當(dāng)?shù)诙甑哪昀麧櫜坏陀?03萬元時(shí)，請結(jié)合年利潤（萬元）與銷售價(jià)格（元/件）的函數(shù)示意圖，求銷售價(jià)格（元/件）的取值范圍.【答案】（1）（2）當(dāng)每件的銷售價(jià)格定為16元時(shí)，第一年的年利潤的最大值為-16萬元（3）當(dāng)11＜x≤21時(shí)，第二年的年利潤z