2022-2023學年湖南省永州市成考專升本高等數(shù)學二自考真題(含答案)

2022-2023學年湖南省永州市成考專升本高等數(shù)學二自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.

3.積分等于【】

A.-1B.0C.1D.2

4.當x→0時，ln(1+αx)是2x的等價無窮小量，則α=A.A.-1B.0C.1D.2

5.

6.A.A.

B.

C.0

D.1

7.設f’（cos2x)=sin2x，且f(0)=0,則f(x)等于【】

A.x+1/2x2

B.x-1/2x2

C.sin2x

D.cosx-1/2cos2x

8.【】A.高階無窮小B.低階無窮小C.等價無窮小D.不可比較

9.當x→1時，下列變量中不是無窮小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

10.

11.

12.

13.A.A.僅有一條B.至少有一條C.不一定存在D.不存在

14.

A.0B.2(e-1)C.e-1D.1/2(e-1)

15.

16.

17.

18.（）。A.

B.

C.

D.

19.設?(x)具有任意階導數(shù)，且，?ˊ(x)=2f(x)，則?″ˊ(x)等于（）．

A.2?(x)B.4?(x)C.8?(x)D.12?(x)

20.

21.

22.（）。A.

B.

C.

D.

23.已知y=2x+x2+e2，則yˊ等于（）．

A.

B.

C.

D.

24.

25.

26.

27.

28.設f(x)=xe2(x-1)，則在x=1處的切線方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=0

29.

30.Y=xx，則dy=（）A．B．C．D．二、填空題(30題)31.32.33.

34.35.設y＝sin(lnx)，則y'(1)＝

．36.

37.

38.

39.

40.41.

42.

43.

44.

45.46.47.48.49.

50.

51.52.53.若tanx是f（x）的一個原函數(shù)，則________.

54.

55.

56.

57.58.

59.

60.

三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.已知曲線C為y=2x2及直線L為y=4x．

①求由曲線C與直線L所圍成的平面圖形的面積S；

②求曲線C的平行于直線L的切線方程．

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.81.①求曲線y=x2(x≥0)，y=1與x=0所圍成的平面圖形的面積S：

②求①中的平面圖形繞Y軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vy．

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內作一內接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達式；

②求S(x)的最大值．

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.102.

103.104.求函數(shù)f(x)=x3-3x2-9x+2的單調區(qū)間和極值．

105.

106.(1)求曲線y=1-x2與直線y-x=1所圍成的平面圖形的面積

A。(2)求(1)中的平面圖形繞y軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vy。

107.求函數(shù)y=ln(1+x2)的單調區(qū)間、極值、凹凸區(qū)間和拐點。

108.設y=ln(sinx+cosx)，求dy。

109.證明：當x>1時，x>1+lnx．

110.

六、單選題(0題)111.A.A.

B.

C.

D.

參考答案

1.C

2.A

3.B

4.D

5.A

6.C

7.B因f’(cos2x)=sin2x=1-cos2x，于是f'(x）=1-x，兩邊積分得f(x)=x-1/2x2+C，又f(0)=0，故f(x)=x-—1/2x2.

8.C

9.D

10.1/2

11.C

12.A

13.B

14.B本題的關鍵是去絕對值符號，分段積分．

若注意到被積函數(shù)是偶函數(shù)的特性，可知

無需分段積分．

15.15π/4

16.D

17.-1-11

18.B

19.C

20.C

21.C

22.B

23.C用基本初等函數(shù)的導數(shù)公式．

24.B

25.B

26.A

27.C

28.D因為f'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，則切線方程的斜率k=3，切線方程為y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故選D。

29.D

30.B31.應填0．本題考查的知識點是二元函數(shù)的二階混合偏導數(shù)的求法．

32.

33.

34.35.1

36.π2π2

37.應填1．

38.0

39.2xln2-sinx40.-k

41.

42.-4sin2x

43.

44.k＜-145.應填y=1．

本題考查的知識點是曲線水平漸近線的概念及其求法．

46.247.148.x+arctanx．

49.

50.D

51.52.1/253.tanx+C

54.

55.

56.57.0

58.

59.（-22）

60.

61.

62.

63.

64.

65.66.畫出平面圖形如圖陰影所示

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.解法l將等式兩邊對x求導，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

78.

79.80.解法l等式兩邊對x求導，得

ey·y’=y+xy’．

解得

81.①由已知條件畫出平面圖形如圖陰影所示

82.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

83.解法l直接求導法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

84.

85.

86.

87.88.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

所以又上述可知在（01）內方程只有唯一的實根。

所以，又上述可知，在（0,1）內，方程只有唯一的實根。

99.

100.

101.

102.

103.

104.f(x)的定義域為(-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)發(fā)f(x)的單調增加區(qū)間為(-∞，-l)