非穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)

1第一頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期二第三章非穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)主講人：郭智群2第二頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期二引題鋼制工件的熱處理是一個(gè)典型的非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱過程，掌握工件中溫度變化的速率是控制工件熱處理質(zhì)量的重要因素。金屬在加熱爐中加熱時(shí)需要確定其停留時(shí)間，以保證達(dá)到規(guī)定的溫度。第三頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期二引題本章內(nèi)容基本概念零維一維本章重點(diǎn)：掌握基本概念；確定物體瞬時(shí)溫度場的方法；在一段時(shí)間間隔內(nèi)物體所傳導(dǎo)熱量的計(jì)算方法。第四頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期二目錄3.1非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的基本概念3.2零維問題的分析方法——集中參數(shù)法3.3典型一維物體非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的分析解第五頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期二非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的基本概念3.1.1非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱過程的特點(diǎn)及類型一、定義：物體的溫度隨時(shí)間而變化的導(dǎo)熱過程稱為非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱（unsteadyheatconduction）非周期性：物體溫度隨時(shí)間趨近于恒值（動(dòng)力機(jī)械啟動(dòng)、停止）周期性：物體溫度隨時(shí)間做周期性變化（地球表面溫度隨四季更替周期變化）第六頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期二非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的基本概念幾種典型非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱過程的溫度變化率第七頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期二非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的基本概念二、特點(diǎn)：物體中各點(diǎn)的溫度隨時(shí)間發(fā)生變化；物體中各點(diǎn)的熱流密度隨時(shí)間發(fā)生變化；

不宜用熱阻法定量分析非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱；其中：第八頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期二非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的基本概念如圖所示，已知一復(fù)合平壁初始溫度為t0，左側(cè)為金屬壁面，右側(cè)為保溫層，層間接觸良好。令其左側(cè)表面的溫度突然升高到t1，右側(cè)與溫度為t0的空氣接觸，分析溫度變化過程。保溫層金屬壁t0t1xB

P

L

保溫層金屬壁t0t1xC

P

L

不同時(shí)刻平壁溫度場示意圖（一）保溫層金屬壁t0xA

L

金屬壁xt第九頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期二非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的基本概念不同時(shí)刻平壁溫度場示意圖（二）保溫層金屬壁t0t1xD

A

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I

保溫層金屬壁t0t1xE

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J

保溫層金屬壁t0t1xF

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P

K

第十頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期二非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的基本概念加熱或冷卻過程的兩個(gè)重要階段非正規(guī)狀況階段：這一階段中溫度分布主要受初始溫度分布的控制。正規(guī)狀況階段：不同時(shí)刻的溫度分布主要受熱邊界條件的影響。正規(guī)狀況階段的溫度分布計(jì)算比非正規(guī)狀況階段簡單得多。非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的基本概念加熱或冷卻過程的兩個(gè)重要階段保溫層金屬壁t0t1xF

A

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JDICBL第十一頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期二非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的基本概念對于上述復(fù)合壁情形，不同時(shí)刻左右表面的導(dǎo)熱量隨時(shí)間的變化定性用右圖表示。0Φ1Φ2τΦΦ1為從左側(cè)導(dǎo)入金屬壁的熱流量Φ2為從右側(cè)導(dǎo)出保溫層的熱流量導(dǎo)熱過程中兩者不相等，且隨著過程的進(jìn)行，其差別逐漸減小，直到進(jìn)入穩(wěn)態(tài)階段兩者平衡。陰影部分代表了復(fù)合壁在升溫過程中積蓄的能量。第十二頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期二非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的基本概念3.1.2導(dǎo)熱微分方程解的唯一性定律非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題的求解初始條件邊界條件導(dǎo)熱微分方程假定物體的熱物理特性參數(shù)均為常數(shù)式中div(gradt)是溫度的拉普拉斯（Laplace）算子（3-1a）第十三頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期二非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的基本概念引入熱擴(kuò)散率，于是有：初始條件的一般形式是：一個(gè)實(shí)用上經(jīng)常遇到的簡單特例是初始溫度均勻，即（3-1b）（3-2a）（3-2b）第十四頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期二非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的基本概念

第三類邊界條件較為常見，本章將著重討論物體處于恒溫介質(zhì)中的第三類邊界條件的非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱，即：

數(shù)學(xué)上可以證明，如果某一函數(shù)t（x,y,z,τ）滿足方程（3-1a）或（3-1b）以及一定的初始條件和邊界條件。則此函數(shù)就是這一特定導(dǎo)熱問題的唯一解。換言之，不可能同時(shí)存在兩個(gè)都滿足導(dǎo)熱微分方程及同一定解條件的不同的解。（3-3）第十五頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期二

討論如左圖所示的一塊厚度為2δ的金屬平板，初始溫度為，突然將它置于溫度為的流體中進(jìn)行冷卻，表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為h，平板的導(dǎo)熱系數(shù)為λ。根據(jù)平板的導(dǎo)熱熱阻δ/λ與對流傳熱熱阻1/h的相對大小的不同，平板中溫度場的變化會(huì)出現(xiàn)以下三種情形。非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的基本概念3.1.3第三類邊界條件下Bi數(shù)對平板中溫度分布的影響第十六頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期二非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的基本概念1、首先討論畢渥數(shù)Bi趨近于無窮，即導(dǎo)熱熱阻遠(yuǎn)大于對流傳熱熱阻（請同學(xué)舉例）。過程一開始，平板表面溫度就立即被冷卻到。隨著時(shí)間的推移，平板內(nèi)部各店的溫度逐漸下降，最后趨近周圍流體溫度。第十七頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期二非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的基本概念2、討論畢渥數(shù)Bi趨近于0，即對流傳熱熱阻遠(yuǎn)大于導(dǎo)熱熱阻（請同學(xué)舉例）。由于平板內(nèi)部導(dǎo)熱熱阻δ/λ

幾乎可以忽略，所以在整個(gè)過程中，平板中各點(diǎn)的溫度基本一致。并隨著時(shí)間的推移整體地下降，最后趨近周圍流體溫度。第十八頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期二3、討論Bi為有限大小畢渥數(shù)Bi為有限大小，即導(dǎo)熱熱阻δ/λ與對流傳熱熱阻1/h數(shù)值比較接近（請同學(xué)舉例）。該情況下，平板中不同時(shí)刻的溫度分布介于上述兩種極端情況之間。非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的基本概念第十九頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期二非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的基本概念xxxttt

特征數(shù)：表征某一類物理現(xiàn)象或物理過程特征的無量綱數(shù)。又稱為準(zhǔn)則數(shù)。出現(xiàn)在特征數(shù)定義式中的幾何尺度稱為特征長度，用l

表示。第二十頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期二目錄3.1非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的基本概念3.2零維問題的分析方法——集中參數(shù)法3.3典型一維物體非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的分析解第二十一頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期二零維問題的分析法——集中參數(shù)法當(dāng)固體內(nèi)部的導(dǎo)熱熱阻遠(yuǎn)小于其表面的換熱熱阻時(shí)，任何時(shí)刻固體內(nèi)部的溫度夠趨于一致，以致可以認(rèn)為整個(gè)固體在同一瞬間均處于同一溫度下。即，固體的質(zhì)量和熱容量都匯總到一點(diǎn)上。這種忽略物體內(nèi)部導(dǎo)熱熱阻的簡化分析方法稱為集中參數(shù)法。（lumpedparametermethod）條件：物體的導(dǎo)熱系數(shù)相當(dāng)大，或幾何尺寸很小，或表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)極低。第二十二頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期二零維問題的分析法——集中參數(shù)法3.2.1集中參數(shù)法溫度場的分析解

設(shè)有任意形狀的固體，其體積為V，表面積為A，初始溫度t0，突然將其置于溫度恒為t∞的流體中，設(shè)t0>t∞，固體與流體間的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)h及固體的物性參數(shù)均保持常數(shù)，求解物體溫度隨時(shí)間的依變關(guān)系。此問題可應(yīng)用集中參數(shù)法分析。t∞第二十三頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期二零維問題的分析法——集中參數(shù)法非穩(wěn)態(tài)、有內(nèi)熱源的導(dǎo)熱問題式中：是廣義熱源。界面上交換的熱量應(yīng)折算成整個(gè)物體的體積熱源。第二十四頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期二零維問題的分析法——集中參數(shù)法引入過余溫度，則有：兩式合并有：初始條件：導(dǎo)熱微分方程第二十五頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期二零維問題的分析法——集中參數(shù)法將導(dǎo)熱微分方程分離變量注意到V/A具有長度的量綱，并定義：兩邊積分得：第二十六頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期二Bi是以lc為特征長度的畢渥數(shù)，F(xiàn)O稱為傅里葉數(shù)，也是以lc為其特征長度。故上式可簡化為：零維問題的分析法——集中參數(shù)法第二十七頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期二零維問題的分析法——集中參數(shù)法3.2.2導(dǎo)熱量計(jì)算式、時(shí)間常數(shù)與傅里葉數(shù)1、導(dǎo)熱量計(jì)算式導(dǎo)熱物體與流體間所交換的熱量可由瞬時(shí)熱流量對時(shí)間積分得到。導(dǎo)熱物體的瞬時(shí)熱流量為：第二十八頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期二零維問題的分析法——集中參數(shù)法從τ=0到τ時(shí)刻之間所交換的總熱量為

換熱量是恒為正的，因此對物體被加熱的場合應(yīng)將式中的t0-t∞改為t∞-t0。物體內(nèi)部導(dǎo)熱熱阻可以忽略時(shí)的加熱或冷卻，有時(shí)又稱牛頓加熱或牛頓冷卻。第二十九頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期二零維問題的分析法——集中參數(shù)法2、時(shí)間常數(shù)

采用集中參數(shù)法分析時(shí)，物體中過余溫度隨時(shí)間成指數(shù)曲線關(guān)系變化，在開始階段溫度變化得很快，隨后逐漸減慢。第三十頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期二零維問題的分析法——集中參數(shù)法

在指數(shù)函數(shù)中具有與相同的量綱。如果則有：稱為時(shí)間常數(shù)（timeconstant）,記為τc

。第三十一頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期二零維問題的分析法——集中參數(shù)法

當(dāng)時(shí)間τ=τc

時(shí)，物體的過余溫度已經(jīng)降到了初始過余溫度的36.8%。時(shí)間常數(shù)不僅取決于幾何參數(shù)V/A

，物理性質(zhì)ρ、c，還與換熱條件h有關(guān)。時(shí)間常數(shù)越小，物體的溫度變化就越快。物體就越迅速地接近流體溫度。

第三十二頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期二零維問題的分析法——集中參數(shù)法

以熱電偶為例，時(shí)間常數(shù)越小，熱電偶越能迅速地反映流體的溫度變化，故熱電偶端部的接點(diǎn)總是做得很小。當(dāng)τ=4.6τc

時(shí)，

工程上認(rèn)為τ=4.6τc

時(shí)導(dǎo)熱物體已經(jīng)達(dá)到熱平衡狀態(tài)。第三十三頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期二擴(kuò)展·熱電偶

熱電偶（thermocouple）是常用的測溫元件，它直接測量溫度，并把溫度信號轉(zhuǎn)換成熱電動(dòng)勢信號，通過電氣儀表（二次儀表）轉(zhuǎn)換成被測介質(zhì)的溫度。測溫原理：兩種不同成份的導(dǎo)體兩端接合組成回路，當(dāng)兩個(gè)接合點(diǎn)的溫度不同時(shí)，在回路中就會(huì)產(chǎn)生電動(dòng)勢，這種現(xiàn)象稱為熱電效應(yīng)。第三十四頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期二擴(kuò)展·熱電偶熱電偶分度號

熱電極材料正極負(fù)極S鉑銠10純鉑R鉑銠13純鉑B鉑銠30鉑銠6K鎳鉻鎳硅T純銅銅鎳J鐵銅鎳N鎳鉻硅鎳硅E鎳鉻銅鎳第三十五頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期二零維問題的分析法——集中參數(shù)法3、傅里葉數(shù)的物理意義

傅里葉數(shù)可以理解為兩個(gè)時(shí)間間隔相除所得的無量綱時(shí)間。故Fo可以看成是表征非穩(wěn)態(tài)過程進(jìn)行深度的無量綱時(shí)間。從邊界上開始發(fā)生熱擾動(dòng)的時(shí)刻起到所計(jì)算時(shí)刻為止的時(shí)間間隔邊界上發(fā)生的有限大小的熱擾動(dòng)穿過一定厚度的固體層擴(kuò)散到lc2的面積上所需的時(shí)間第三十六頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期二零維問題的分析法——集中參數(shù)法

在非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱過程中，這一無量綱時(shí)間越大，熱擾動(dòng)就越深入地傳播到物體內(nèi)部，因而物體內(nèi)各點(diǎn)的問題就越接近周圍介質(zhì)的溫度。第三十七頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期二零維問題的分析法——集中參數(shù)法3.2.3集中參數(shù)法的實(shí)用范圍及應(yīng)用舉例

對于平板、圓柱和球中的一維非穩(wěn)態(tài)第三類邊界條件下的導(dǎo)熱問題，當(dāng)按特征長度l=δ，厚度為2δl=R，圓柱l=R，球定義Bi數(shù)≤0.1第三十八頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期二典型一維物體非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的分析解

由于lc=V/A，對圓柱和球分別是R的1/2和1/3。因此如果以lc作為畢渥數(shù)的特征長度，則該Bi數(shù)對平板、圓柱和球應(yīng)分別小于0.1、0.05和0.033。（如例題3-1、3-2、3-3）第三十九頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期二目錄3.1非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的基本概念3.2零維問題的分析方法——集中參數(shù)法3.3典型一維物體非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的分析解第四十頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期二典型一維物體非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的分析解所謂一維是指：對平板，溫度僅沿著厚度方向變化；對圓柱和球，溫度僅沿著半徑方向變化。

以平板為例，厚為2δ的無限大平板，初始溫度為t0。將其置于溫度為t∞

的流體中，設(shè)平板兩邊對稱受熱，板內(nèi)溫度必然以其中心截面為對稱面。研究厚為δ