輸入數據建模

輸入數據建模第一頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期一第二章輸入數據建模2.1隨機數和隨機變量2.1.1確定性系統(tǒng)和隨機系統(tǒng)2.1.2隨機變量與隨機數2.1.3隨機數的產生2.1.4隨機數的產生方法2.2數據采集與處理2.2.1數據的收集2.2.2隨機變量分布的辨識2.3擬合輸入分布與相關性檢驗2.3.1擬合優(yōu)良度檢驗2.3.2隨機變量的相關與回歸分析2.4經驗分布2.4.1連續(xù)型變量的經驗分布2.4.2離散型變量的經驗分布2.5Stat::Fit在輸入數據建模中的應用2.5.1用Stat::Fit進行數據檢驗2.5.2利用Stat::Fit全自動化擬合2.5.3利用Stat::Fit進行手工擬合注：關于輸入數據擬合及Stat::Fit應用主要參考了《面向應用的仿真建模與分析:使用ExtendSim》（秦天保，王巖峰.清華大學出版社.2009）一書，需要深入學習此部分內容的讀者可從該書中獲取相關知識。第二頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期一第二章輸入數據建模2.1隨機數和隨機變量

確定性系統(tǒng)和隨機系統(tǒng)

對于一個離散事件系統(tǒng)而言，如果狀態(tài)變化及其間隔可以預先完全確定，則稱這個系統(tǒng)為確定性系統(tǒng)。

如果狀態(tài)變化及其間隔具備某種不確定性，則稱這個系統(tǒng)為隨機系統(tǒng)。

造成這兩種系統(tǒng)不同的根本原因就是隨機系統(tǒng)中的隨機事件。物流系統(tǒng)仿真——從理論到實踐第三頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期一第二章輸入數據建模2.1隨機數和隨機變量隨機變量與隨機數

設某一次實驗產生的樣本空間為?，X是定義在?上的實函數，即對于?內的任一樣本點ω，

為一實數，則稱X為一個隨機變量。

若隨機變量只能在有限或可列無窮多個（實數）點上取值，則稱該隨機變量為離散型隨機變量。對于離散型隨機變量的所有可能值

，記其概率

，則稱

為離散型隨機變量的分布列。第四頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期一第二章輸入數據建模2.1隨機數和隨機變量隨機變量與隨機數

隨機變量X在一個或多個非退化的實數區(qū)間上可以連續(xù)取值，且存在一個非負的實函數f(x)，使得對于任一區(qū)間（a，b），有

，則稱x為連續(xù)型隨機變量，f(x)為x的概率密度函數。

設X的概率密度函數為

，則X為[0，1]上的均勻分布函數。在計算機上可產生X的抽樣序列

，通常稱

為[0，1]上均勻分布隨機變量x的隨機數。第五頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期一第二章輸入數據建模2.1隨機數和隨機變量隨機數的產生計算機產生隨機數的通常方法是利用一個遞推公式：

給定了k個初始值

，就可以利用這個遞推公式推算出第k+1個數Xk+1：

。第六頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期一第二章輸入數據建模2.1隨機數和隨機變量隨機數的產生平方取中法是最早產生隨機數的一種方法，任取一個2k位的數為種子，乘方后去掉頭尾取中間2k位作為第一個隨機數，再取第一個隨機數為種子，按相同的方法得到第二個隨機數，以此類推，就可以得到一個隨機數列。這種方法的缺點是容易產生退化，一旦尾數出現0后就無法清除。此外，用這種方法得到的隨機數分布均勻性比較差。第七頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期一第二章輸入數據建模2.1隨機數和隨機變量隨機數的產生同余法是將一組數據通過一系列特定的數字運算，最后利用一個數字的整除求余，所得的數值就是一個偽隨機數。這種特定的數字運算公式為：

其中a為乘法因子，c為加法因子，M為模數（為隨機數的周期）。當a=1時為加法同余；c=0時為乘法同余；a≠1、c≠0時為混合同余。第八頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期一第二章輸入數據建模2.1隨機數和隨機變量隨機數的產生方法（1）逆變換法（反函數法）如果

，而

是分布函數

的反函數，則

。由隨機數

可直接生成規(guī)定分布

的隨機數

。①設隨機變量x的分布函數為

；②在區(qū)間[0,1]上取均勻分布的獨立隨機變量u；③由分布函數的反函數

得到的值即為所需要的隨機變量x；④

即為所需的隨機變量。第九頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期一第二章輸入數據建模2.1隨機數和隨機變量隨機數的產生方法（2）卷積法

卷積法就是通過兩個或多個隨機變量的相加來得到新的具有某種所希望的分布的隨機變量。卷積法可以用來生成愛爾朗分布、近似正態(tài)分布和二項式分布的隨機變量。假設具有獨立均勻分布的隨機變量

，令

，則Y的分布稱為

的m折卷積。第十頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期一第二章輸入數據建模2.1隨機數和隨機變量隨機數的產生方法（3）合成法合成法適用于產生分布函數F為多個分布函數

的凸函數的情況。設對于任意x，

，其中，

，每個

為一個分布函數。同樣，如果X的密度函數可寫為

，其中

都是密度函數。①產生一個正隨機數J，使得

②計算返回概率分布函數為

的X。第十一頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期一第二章輸入數據建模2.1隨機數和隨機變量隨機數的產生方法（4）取舍法

取舍法通過某個檢驗條件決定取舍得到F(x)的隨機數。定義一個函數t，使得對于所有的x都有

，因為

，所以函數t不是密度函數。而函數

則是一個密度函數。用下列算法來生成密度為r的隨機變量Y：①生成密度為r的Y；②生成獨立于Y的

；③如果

，則返回

；④否則返回步驟①，再次抽樣。第十二頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期一第二章輸入數據建模2.1隨機數和隨機變量隨機數的產生方法（5）函數變化法

函數變化法是關于隨機分布的函數的抽樣法。通過隨機分布之間的關系式推導出分布函數的關系式，利用常用分布的隨機數生成某個確定分布的隨機數。由

的隨機分布生成

的隨機分布的步驟為：①生成獨立的

隨機數據

；②令

；③

就是

的隨機數序列。第十三頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期一第二章輸入數據建模2.2數據采集與處理數據的收集系統(tǒng)名稱典型的輸入數據排隊系統(tǒng)顧客到達的間隔時間顧客被服務時間的分布庫存系統(tǒng)需求顧客的分布顧客需求量的分布物料訂貨的提前期分布生產系統(tǒng)作業(yè)到達的間隔時間作業(yè)類型的概率每種作業(yè)每道工序服務時間的分布可靠性系統(tǒng)生產無故障作業(yè)時間第十四頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期一第二章輸入數據建模2.2數據采集與處理數據的收集收集數據的方法主要有以下幾種：（1）通過實際預測獲得系統(tǒng)的輸入數據。例如，觀測在一段時間內通過路口的車輛數目。（2）由項目管理人員提供實際系統(tǒng)的運行數據。（3）從已經發(fā)表的研究成果、論文中收集類似系統(tǒng)的輸入數據模型。第十五頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期一第二章輸入數據建模2.2數據采集與處理隨機變量分布的辨識

隨機變量的分布類型確定往往是對采集的數據進行預處理后進行分布類型的假設。分布類型的假設方法有多種，如果實際系統(tǒng)的輸入數據服從理論分布，會給仿真運行帶來很多便利。第十六頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期一第二章輸入數據建模2.3擬合輸入分布與相關性檢驗擬合優(yōu)良度檢驗測試連續(xù)隨機變量的區(qū)間數目推薦值樣本總數n區(qū)間數目k樣本總數n區(qū)間數目k20不使用

測試100102050510100第十七頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期一第二章輸入數據建模2.3擬合輸入分布與相關性檢驗隨機變量的相關與回歸分析，其中，，。Q反映了觀察值偏離回歸值的程度；U反映了變量x對變量y線性關系的密切程度。定義相關系數

。用相關系數可以反映變量x和y的線性相關程度。r接近于0，說明變量x和y之間沒有密切的線性關系；r接近1，說明兩者之間線性關系很密切。第十八頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期一第二章輸入數據建模2.4經驗分布

當無法用理論分布來擬合輸入數據或者不需要采用理論分布時，可以直接用觀測到的數據及每個數據占全部數據的比例來定義一個分布，這種分布被稱為經驗分布（empiricaldistribution）。第十九頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期一第二章輸入數據建模2.4經驗分布連續(xù)型變量的經驗分布

若原始單個數據

在定義其實驗分布時，先將該n個數據按遞增順序排列。由于可能有相同值的數據，經排序后得到

，該觀測數據的實驗分布可由下式來定義：第二十頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期一第二章輸入數據建模2.4經驗分布連續(xù)型變量的經驗分布

若觀測數據時分組數據，即不知道觀測數據的數值，而僅知道該n個數據分布在m個相鄰區(qū)間

上及每個區(qū)間上數據的個數。為定義這類觀測數據的經驗分布，記第j個區(qū)間上的個數為nj(j=1,2,…,m)，則n1+n2+…+nm=n，實驗分布函數的表達式為：第二十一頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期一第二章輸入數據建模2.4經驗分布離散型變量的經驗分布若觀測數據是離散隨機變量，在原始單個數據情形下，可定義其經驗分布的質量函數如下：其中

對分組數據，其質量函數為：然后由這些質量函數即可得到相應的經驗分布函數。第二十二頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期一第二章輸入數據建模2.5Stat：fit在輸入數據建模中的應用Stat::Fit是來自GeerMountainSoftware()公司的一個軟件包，用于幫助分析確定分布的類型，如果需要的話，還可以提供被分析數據的最佳擬合。

數據的檢驗通常包括獨立性檢驗、同質性檢驗、平穩(wěn)性檢驗三種。其中獨立性檢驗和同質性檢驗可以通過Stat::Fit完成，而平穩(wěn)性檢驗不能通過Stat::Fit完成。第二十三頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期一第二章輸入數據建模2.5Stat：fit在輸入數據建模中的應用用Stat::Fit進行數據檢驗（1）獨立性檢驗

獨立性檢驗（testforindependence或testforrandomness），又稱隨機性檢驗，檢驗觀察到的樣本數據之間是否相互獨立，即是否互相擁有影響。如果數據之間沒有影響，則稱數據是獨立的或隨機的。

獨立性檢驗，常用散點圖ScatterPlot，子相關圖AutocorrelationPlot，趨勢段測試RunsTest這3種檢驗方法。要全部三種檢驗都通過才行。第二十四頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期一第二章輸入數據建模2.5Stat：fit在輸入數據建模中的應用用Stat::Fit進行數據檢驗（1）獨立性檢驗散點圖自相關圖第二十五頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期一第二章輸入數據建模2.5Stat：fit在輸入數據建模中的應用用Stat::Fit進行數據檢驗（1）獨立性檢驗趨勢段測試第二十六頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期一第二章輸入數據建模2.5Stat：fit在輸入數據建模中的應用用Stat::Fit進行數據檢驗（2）同質性檢驗

同質性檢驗（testforhomogenecity）。檢驗數據是否來自同一分布，查看直方圖有幾個峰值，若有2個或以上峰值則說明不同質。下圖顯示數據的頻率直方圖說明數據不同質，即數據不是服從同一分布。第二十七頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期一第二章輸入數據建模2.5Stat：fit在輸入數據建模中的應用利用Stat::Fit全自動化擬合

全自動化擬合功能能夠自動選擇合適的連續(xù)或離散分布來匹配輸入數據，對這些分布進行極大似然估計，檢驗結果的匹配度，并以他們的相對排位來顯示這些分布。相對排位是由使用有效吻合度估算的觀察決定的。（1）在Stat::Fit中輸入原始數據。（2）數據檢驗（3）執(zhí)行自動擬合第二十八頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期一第二章輸入數據建模2.5Stat：fit在輸入數據建模中的應用利用Stat::Fit進行手工法擬合Stat::Fit的手工法適用于：連續(xù)隨機變量理論分布、離散隨機變量理論分布、連續(xù)隨機變量經驗分布、離散隨機變量經驗分布。第二十九頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期一第二章輸入數據建模2.5Stat：fit在輸入數據建模中的應用利用Stat::Fit進行手工法擬合下面對用Stat::Fit進行連續(xù)隨機變量手工擬合的步驟介紹如下：①輸入原始數據。②設置輸入數據選項。③數據檢驗。④設置擬合參數。⑤執(zhí)行擬合并選擇最佳分布。⑥選擇P-value最大的分布。第三十頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期一第二章輸入數據建模習題2.1什么是確定性系統(tǒng)？什么是隨機系統(tǒng)？2.2隨機數的產生方法有哪些？2.3利用逆變換法，求解服從分布密度函數

的隨機數。2.4利用取舍法，求解服從分布密度函數

的隨機數。2.5收集隨機數時需要注意什么？2.6如何辨識連續(xù)隨機變量分布類型？離散隨機變量分布類型呢？第三十一頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期一第二章輸入數據建模習題2