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離散對(duì)數(shù)算法離散對(duì)數(shù)問題通用的離散對(duì)數(shù)算法特定群的離散對(duì)數(shù)算法二次篩法

一、離散對(duì)數(shù)問題G是階為q的循環(huán)群，g∈G是G的生成元，滿足{}=G.對(duì)于任意h∈G,存在唯一x∈Zq滿足=h。當(dāng)群G已知，稱x為關(guān)于g的h的離散對(duì)數(shù)，記作x=。注：對(duì)任意整數(shù)x',如果=h,則=[x'modq].因?yàn)榈闹翟谟邢薹秶鷥?nèi)，所以這種情況下的對(duì)數(shù)稱為“離散”對(duì)數(shù)。

二、離散對(duì)數(shù)算法1.用于計(jì)算“任意”群（通用的）。 -“小步/大步算法” -Pohlig-Hellman算法2.用于某些特定的群。 -加法群Zn中的離散對(duì)數(shù)問題 -索引演算方法

1、“小步大步”算法1.給定生成元g，y∈<g>,群<g>的階為q。想象群<g>的所有元素都排列成下面的一個(gè)循環(huán)： 1=g0,g1,g2·····,gq-2,gq-1,gq=1元素y必定在此循環(huán)中的某個(gè)地方。2.以大小為t=?√q?的間隔“標(biāo)記”這個(gè)循環(huán)，也就是計(jì)算和記錄?q/t?+1=O(√q)個(gè)元素。

g0,gt,g2t·····,g這就是“大步”。

1、“小步大步”算法3.易知y=gx位于某個(gè)間隔中，因此t個(gè)元素 y.g0=gx，y.g1=gx+1

,y.gt=gx+t中的某一個(gè)必然等于剛才標(biāo)記出來的某一個(gè)點(diǎn)。這就是“小步”。于是有y.gi=gkt，得到y(tǒng)=gkt-i所以，x=kt-imodq

1、“小步大步”算法

1、“小步大步”算法

2、Pohlig-Hellman算法

2、Pohlig-Hellman算法

2、Pohlig-Hellman算法

3、加法群Zn中的離散對(duì)數(shù)問題

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