第4章-道路交通流理論-交通工程學(xué)-東南大學(xué)版課件

第四章道路交通流理論

定義交通流是交通需求的實(shí)現(xiàn)結(jié)果，是交通需求在有限的時(shí)間與空間上的聚集現(xiàn)象交通流理論是研究在一定環(huán)境下交通流隨時(shí)間和空間變化規(guī)律的模型和方法體系由于涉及人、車、路、環(huán)境之間的相互關(guān)系，交通流的形成過程非常復(fù)雜沖擊波失穩(wěn)穩(wěn)定稀疏波少干擾交通流時(shí)空軌跡多干擾交通流時(shí)空軌跡名詞：元胞自動(dòng)機(jī)、流體動(dòng)力學(xué)……自適應(yīng)、動(dòng)態(tài)、隨機(jī)、反饋……多行為主體、非線性、開放性……幽靈、崩潰、奇怪吸引子……五花八門，千奇百怪Who在研究交通流？物理學(xué)家Kerner、Helbing、Nakayama、Bando等交通科學(xué)家、數(shù)學(xué)家和經(jīng)濟(jì)學(xué)家。如，Herman（美國科學(xué)院院士）、Allsop（英國皇家工程院院士）、Newell（美國科學(xué)院院士）、Vickrey（諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)獲得者）、Arnott（美國著名經(jīng)濟(jì)學(xué)家）等有的論文還發(fā)表在Science和Nature上微觀方法處理車輛相互作用下的個(gè)體行為，包括跟馳模型和元胞自動(dòng)機(jī)模型(CellularAutomata,CA)等宏觀方法視交通流為大量車輛構(gòu)成的可壓縮連續(xù)流體介質(zhì)，研究許多車輛的集體平均行為，比如LWR模型介于中間的基于概率描述的氣動(dòng)理論模型（gas-kinetic-basedmodel）交通模型分類

概率統(tǒng)計(jì)分布的應(yīng)用隨機(jī)服務(wù)系統(tǒng)理論(排隊(duì)論)的應(yīng)用流體力學(xué)模擬理論(波動(dòng)理論)的應(yīng)用跟馳理論(動(dòng)力學(xué)模擬理論)的應(yīng)用書上提到的四種交通流模型§4－1交通流的特性

一.交通設(shè)施種類交通設(shè)施從廣義上被分為連續(xù)流設(shè)施與間斷流設(shè)施兩大類。連續(xù)流主要存在于設(shè)置了連續(xù)流設(shè)施的高速公路及一些限制出入口的路段。間斷流設(shè)施是指那些由于外部設(shè)備而導(dǎo)致了交通流周期性中斷的設(shè)置。二.連續(xù)流(UninterruptedStream)特征1.總體特征交通量Q、行車速度、車流密度K是表征交通流特性的三個(gè)基本參數(shù)此三參數(shù)之間的基本關(guān)系為：式中：Q——平均流量(輛/h)；

——空間平均車速(km/h);

K—平均密度(輛/km)。k[veh/km]v[km/h]q[veh/h]能反映交通流特性的一些特征變量：(1)極大流量Qm，就是Q－V曲線上的峰值。(2)臨界速度Vm，即流量達(dá)到極大時(shí)的速度。(3)最佳密度Km，即流量達(dá)到極大時(shí)的密量。(4)阻塞密度Kj，車流密集到車輛無法移動(dòng)(V=0)時(shí)的密度。(5)暢行速度Vf，車流密度趨于零，車輛可以暢行無阻時(shí)的平均速度。2.數(shù)學(xué)描述

(1)速度與密度關(guān)系格林希爾茨(Greenshields)提出了速度一密度線性關(guān)系模型：當(dāng)交通密度很大時(shí)，可以采用格林柏(Grenberg)提出的對(duì)數(shù)模型：式中：Vm—對(duì)應(yīng)最大交通量時(shí)速度。當(dāng)密度很小時(shí)，可采用安德五德(Underwood)提出的指數(shù)模型：

式中：Km—為最大交通量時(shí)的密度。(K1,V1)(K2,V2)(2)流量與密度的關(guān)系(3)流量與速度關(guān)系綜上所述，Qm、Vm和Km是劃分交通是否擁擠的重要特征值：當(dāng)Q≤Qm、K＞Km、V＜Vm時(shí)，則交通屬于擁擠當(dāng)Q≤Qm、K≤Km、V≥Vm時(shí)，則交通屬于不擁擠例4-1設(shè)車流的速度密度的關(guān)系為V=88-1.6K，如限制車流的實(shí)際流量不大于最大流量的0.8倍，求速度的最低值和密度的最高值?(假定車流的密度＜最佳密度Km)

解：由題意可知：當(dāng)K=0時(shí)，V=Vf=88km/h,當(dāng)V=0時(shí)，K=Kj=55輛/km。則：Vm=44Km/h,Km=27.5輛/km,Qm=VmKm=1210輛/h。由Q=VK和V=88-1.6K，有Q=88K-1.6K2(如圖)。當(dāng)Q=0.8Qm時(shí)，由88K-1.6K2=0.8Qm=968，解得：KＡ＝15.2，ＫＢ＝39.8。則有密度KA和KB與之對(duì)應(yīng)，又由題意可知，所求密度小于Km，故為KA。故當(dāng)密度為KA=15.2輛/km，其速度為：VA=88-1.6KA=88-1.6×15.2=63.68km/h

即

KA=15.2輛/km，VA=63.68km/h為所求密度最高值與速度最低值。思考題例4-1中，假定車流的密度>最佳密度，其他條件不變。求：速度的最低值、最高值？密度的最高值、最低值？3.連續(xù)交通流的擁擠分析

(1)交通擁擠的類型①周期性的擁擠②非周期性的擁擠(2)瓶頸處的交通流3.連續(xù)交通流的擁擠分析(3)交通密度分析

(4)非周期性擁擠

三.間斷流(InterruptedStream)特征泛讀§4－2概率統(tǒng)計(jì)模型

一.離散型分布1.泊松分布

(1)基本公式式中：P(k)——在計(jì)數(shù)間隔t內(nèi)到達(dá)k輛車或k個(gè)人的概率；λ——單位時(shí)間間隔的平均到達(dá)率(輛/s或人/s)；t——每個(gè)計(jì)數(shù)間隔持續(xù)的時(shí)間(s)或距離(m)；e——自然對(duì)數(shù)的底，取值為2.71828。

①到達(dá)數(shù)小于k輛車(人)的概率：

②到達(dá)數(shù)小于等于k的概率：

③到達(dá)數(shù)大于k的概率：④到達(dá)數(shù)大于等于k的概率：⑤到達(dá)數(shù)至少是x但不超過y的概率：⑥用泊松分布擬合觀測(cè)數(shù)據(jù)時(shí)，參數(shù)m按下式計(jì)算：式中：g——觀測(cè)數(shù)據(jù)分組數(shù)；fj——計(jì)算間隔t內(nèi)到達(dá)kj輛車(人)這一事件發(fā)生的次(頻)數(shù)；kj——計(jì)數(shù)間隔t內(nèi)的到達(dá)數(shù)或各組的中值；N——觀測(cè)的總計(jì)間隔數(shù)。(2)遞推公式(3)應(yīng)用條件2.二項(xiàng)分布

(1)基本公式式中：P(k)——在計(jì)數(shù)間隔t內(nèi)到達(dá)k輛車或k個(gè)人的概率；λ——平均到達(dá)率(輛/s或人/s)；t——每個(gè)計(jì)數(shù)間隔持續(xù)的時(shí)間(s)或距離(m)；n——正整數(shù)；通常記p=λt/n，則二項(xiàng)分布可寫成：式中：0＜p＜1，n、p稱為分布參數(shù)。

對(duì)于二項(xiàng)分布，其均值M=np,方差D=np(1-p)，M＞D。因此，當(dāng)用二項(xiàng)分布擬合觀測(cè)數(shù)時(shí)，根據(jù)參數(shù)p、n與方差，均值的關(guān)系式，用樣本的均值m、方差S2代替M、D，p、n可按下列關(guān)系式估算：(2)遞推公式

(3)應(yīng)用條件車流比較擁擠、自由行駛機(jī)會(huì)不多的車流用二項(xiàng)分布擬合較好。3.負(fù)二項(xiàng)分布(1)基本公式

式中：p、β為負(fù)二項(xiàng)布參數(shù)。0＜p＜1，β為正整數(shù)。由概率論可知，對(duì)于負(fù)二項(xiàng)分布，其均值M=β(１-p)/p,D=β(1-p)/p2,M＜D。因此，當(dāng)用負(fù)二項(xiàng)分布擬合觀測(cè)數(shù)據(jù)時(shí)，利用p、β與均值、方差的關(guān)系式，用樣本的均值m、方差S2代替M、D，p、β可由下列關(guān)系式估算：(2)遞推公式

(3)適用條件

當(dāng)?shù)竭_(dá)的車流波動(dòng)性很大或以一定的計(jì)算間隔觀測(cè)到達(dá)的車輛數(shù)(人數(shù))其間隔長度一直延續(xù)到高峰期間與非高峰期間兩個(gè)時(shí)段時(shí)，所得數(shù)據(jù)可能具有較大的方差。4.離散型分布擬合優(yōu)度檢驗(yàn)——χ2檢驗(yàn)

(1)χ2檢驗(yàn)的基本原理及方法①建立原假設(shè)H0②選擇適宜的統(tǒng)計(jì)量③確定統(tǒng)計(jì)量的臨界值④判定統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)結(jié)果二.連續(xù)型分布

描述事件之間時(shí)間間隔的分布稱為連續(xù)型分布。連續(xù)型分布常用來描述車頭時(shí)距、或穿越空檔、速度等交通流特性的分布特征。1.負(fù)指數(shù)分布(1)基本公式計(jì)數(shù)間隔t內(nèi)沒有車輛到達(dá)(k=0)的概率為：P(0)=e-λt

上式表明，在具體的時(shí)間間隔t內(nèi)，如無車輛到達(dá)，則上次車到達(dá)和下次車到達(dá)之間，車頭時(shí)距至少有t秒，換句話說，P(0)也是車頭時(shí)距等于或大于t秒的概率，于是得：P(h≥t)=e-λt

而車頭時(shí)距小于t的概率則為：P(h＜t)=1-e-λt

若Q表示每小時(shí)的交通量，則λ=Q/3600(輛/s)，前式可以寫成：P(h≥t)=e-Qt/3600式中Qt/3600是到達(dá)車輛數(shù)的概率分布的平均值。若令M為負(fù)指數(shù)分布的均值，則應(yīng)有：M=3600/Q=1/λ負(fù)指數(shù)分布的方差為：用樣本的均值m代替M、樣本的方差S2代替D，即可算出負(fù)指數(shù)分布的參數(shù)λ。此外，也可用概率密度函數(shù)來計(jì)算。負(fù)指數(shù)分布的概率密度函數(shù)為：(2)適用條件

負(fù)指數(shù)分布適用于車輛到達(dá)是隨機(jī)的、有充分超車機(jī)會(huì)的單列車流和密度不大的多列車流的情況。通常認(rèn)為當(dāng)每小時(shí)每車道的不間斷車流量等于或小于500輛，用負(fù)指數(shù)分布描述車頭時(shí)距是符合實(shí)際的。2.移位負(fù)指數(shù)分布(1)基本公式

其概率密度函數(shù)為：

式中：為平均車頭時(shí)距。(2)適用條件移位負(fù)指數(shù)分布適用于描述不能超車的單列車流的車頭時(shí)距分布和車流量低的車流的車頭時(shí)距分布。為了克服移位負(fù)指數(shù)分布的局限性，可采用更通用的連續(xù)型分布，如：①韋布爾(Weibull)分布；②愛爾朗(Erlang)分布；③皮爾遜Ⅲ型分布；④對(duì)數(shù)正態(tài)分布；⑤復(fù)合指數(shù)分布。例4-7

利用連續(xù)型交通流概率分布模型計(jì)算無信號(hào)控制交叉口次要車流的通行能力可接受間隙(GapAcceptance)理論：次要車流的通行能力取決于主要車流的間隙分布司機(jī)對(duì)可穿越間隙的選擇判斷次要車流的跟馳時(shí)間(follow-uptime)關(guān)鍵參數(shù)臨界間隙

tc跟馳時(shí)間tf例4-7主要車流－直行次要車流－停車左轉(zhuǎn)次要車流的最多排隊(duì)數(shù)－n主要車流車頭時(shí)距－h(huán)，服從負(fù)指數(shù)分布臨界間隙－α次要車流最小車頭時(shí)距－α0思路：

某個(gè)時(shí)間段內(nèi)可通過的次要車流數(shù)量→該時(shí)間段內(nèi)主要車流的所有間隙中可穿越次要車輛數(shù)之和→主要車流的間隙可穿越k輛次要車輛的概率Pk

→主要車流的間隙可穿越k輛次要車輛的條件§4－3排隊(duì)論模型

基本概念排隊(duì)：單指等待服務(wù)的顧客(車輛或行人)，不包括正在被服務(wù)的顧客排隊(duì)系統(tǒng)：既包括等待服務(wù)的顧客，又包括正在被服務(wù)的顧客排隊(duì)系統(tǒng)組成部分輸入過程：指各種類型的顧客按怎樣的規(guī)律到來定長輸入、泊松輸入、愛爾朗輸入排隊(duì)規(guī)則：指到達(dá)的顧客按怎樣的次序接受服務(wù)損失制、等待制、混合制服務(wù)方式：指同一時(shí)刻有多少服務(wù)臺(tái)可接納顧客，為每一顧客服務(wù)了多少時(shí)間定長分布服務(wù)、負(fù)指數(shù)分布服務(wù)、愛爾朗分布服務(wù)基本概念排隊(duì)系統(tǒng)的主要數(shù)量指標(biāo)等待時(shí)間從顧客到達(dá)時(shí)起至開始接受服務(wù)時(shí)為止的這段時(shí)間忙期服務(wù)臺(tái)連續(xù)繁忙的時(shí)期，關(guān)系到服務(wù)臺(tái)的工作強(qiáng)度隊(duì)長有排隊(duì)顧客數(shù)與排隊(duì)系統(tǒng)中顧客數(shù)之分，這是排隊(duì)系統(tǒng)提供的服務(wù)水平的一種衡量基本概念記法M：泊松輸入或負(fù)指數(shù)分布服務(wù)D：定長輸入或定長服務(wù)Ek：愛爾朗輸入或服務(wù)M

/D

/N基本概念輸入服務(wù)服務(wù)臺(tái)數(shù)目M/M/1系統(tǒng)

λ－顧客平均到達(dá)率μ－平均服務(wù)率ρ－服務(wù)強(qiáng)度，ρ=λ/μM/M/1系統(tǒng)

主要指標(biāo)在系統(tǒng)中沒有顧客的概率在系統(tǒng)中有n個(gè)顧客的概率系統(tǒng)中的平均顧客數(shù)系統(tǒng)中顧客數(shù)的方差

平均排隊(duì)長度非零平均排隊(duì)長度排隊(duì)系統(tǒng)中的平均消耗時(shí)間排隊(duì)中的平均等待時(shí)間M/M/1系統(tǒng)以上指標(biāo)可根據(jù)生滅過程的平衡方程推算，詳見“交通工程系統(tǒng)分析”課程§4－4跟馳模型

是運(yùn)用動(dòng)力學(xué)方法，研究在無法超車的單一車道上車輛列隊(duì)行駛時(shí)，后車跟隨前車的行駛狀態(tài)的一種理論

跟馳(carfollowing)理論車輛跟馳特性分析

非自由狀態(tài)行駛的車隊(duì)有如下三個(gè)特性：制約性緊隨要求、車速條件、間距條件延遲性（也稱滯后性）前車在t時(shí)刻的動(dòng)作后車在t＋T時(shí)刻才能響應(yīng)傳遞性脈沖式間斷連續(xù)線性跟馳模型

第n+1號(hào)車在t+T時(shí)刻的速度可用下式表示：式中：λ——反應(yīng)靈敏度系數(shù)(1/s)L—在阻塞情況下的車頭間距

對(duì)于跟馳車輛的反應(yīng)，一般指加速、減速，因此，將上式微分，得到：可理解為：反應(yīng)(t+T)=靈敏度×刺激(t)

T＝1.0~2.2s線性跟馳模型公式推導(dǎo)：

前提-前車制動(dòng)、兩車的減速距離相等、后車在反應(yīng)時(shí)間T內(nèi)速度不變線性模型的穩(wěn)定性

局部穩(wěn)定(LocalStability)指前后兩車之間的變化反應(yīng)如：兩車車距的擺動(dòng)漸近穩(wěn)定(AsymptoticStability)是引導(dǎo)車向后面各車傳播速度變化如：如振幅擴(kuò)大或逐漸衰弱局部穩(wěn)定

C=λTC值間距擺動(dòng)情況0<=C<e-1不擺動(dòng)，基本穩(wěn)定e-1<=C<π/2衰減擺動(dòng)C＝π/2非衰減擺動(dòng)C>π/2擺動(dòng)振幅增大局部穩(wěn)定

漸進(jìn)穩(wěn)定

C=λTC值間距擺動(dòng)情況C<1/2基本穩(wěn)定C=1/2衰減擺動(dòng)C>1/2擺動(dòng)振幅增大漸進(jìn)穩(wěn)定

非線性跟馳模型

跟馳模型的一般公式特例：m=0,l=0m=0,l=1思考題：從跟馳模型的一般公式推導(dǎo)宏觀車速－密度模型m=1,l=2m=0,l=2m=0,l=1例4-14

在交通信號(hào)前等候的兩輛車的車頭間距為7.5m，司機(jī)反應(yīng)時(shí)間T取為1.0s，且靈敏度為1.0s-1。若綠燈啟亮?xí)r第一輛車即以9m/s的速度開走。試描述交通的穩(wěn)定性。解：假定每段時(shí)間間隔t=1s，且在t內(nèi)加速是均勻的時(shí)間090090-7.57.5199099-7.516.52999018-3.021.0……………………§4－5流體模擬理論

流體交通流水波起伏密度變化流體力學(xué)車流波動(dòng)理論流體的連續(xù)性方程車流的連續(xù)性方程流動(dòng)性、粘性、可壓縮性車流連續(xù)性方程(continuityequation)

根據(jù)質(zhì)量守恒定律：流入量-流出量=數(shù)量上的變化[q-(q+dq)]dt=[k-(k-dk)]dx

-dqdt=dkdx

q=kv

思考題：用流體力學(xué)的理論建立交通流的運(yùn)動(dòng)方程運(yùn)動(dòng)方程

車流中的波

在時(shí)間t內(nèi)橫穿S交界線的車數(shù)N為整理得到當(dāng)A,B兩區(qū)的流量與密度大致相等時(shí)假定速度與密度滿足線性關(guān)系并記標(biāo)準(zhǔn)化密度則例4-15

車流在一條6車道的公路上暢通行駛，其速度