2021年武漢市中考數(shù)學(xué)試題（學(xué)生版）

2021年湖北省武漢市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）下列各題中有且只有一個(gè)正確答案，請(qǐng)

在答題卡上將正確答案的標(biāo)號(hào)涂黑.

1.實(shí)數(shù)3的相反數(shù)是（）

A.3B.-3C.-1D.-A

33

2.下列事件中是必然事件的是（）

A.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上

B.隨意翻到一本書的某頁(yè)，這一頁(yè)的頁(yè)碼是偶數(shù)

C.打開電視機(jī)，正在播放廣告

D.從兩個(gè)班級(jí)中任選三名學(xué)生，至少有兩名學(xué)生來自同一個(gè)班級(jí)

3.下列圖形都是由一個(gè)圓和兩個(gè)相等的半圓組合而成的，其中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)

稱圖形的是（）

A.0B.0

4.計(jì)算（-/）3的結(jié)果是（）

A.-小B.a6C.-/D.a5

5.如圖是由4個(gè)相同的小正方體組成的幾何體,它的主視圖是（）

小

正面

A.——————B.——

C.___,廿

6.學(xué)校招募運(yùn)動(dòng)會(huì)廣播員，從兩名男生和兩名女生共四名候選人中隨機(jī)選取兩人，則兩人

恰好是一男一女的概率是（）

A.AB.Ac.2D.3

3234

7.我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中記載“今有共買物，人出八，盈三，不足四.問人數(shù)、

物價(jià)各幾何？”意思是：現(xiàn)有幾個(gè)人共買一件物品，每人出8錢；每人出7錢，還差4

錢.問人數(shù)，物價(jià)是y錢，則下列方程正確的是（）

A.8（x-3）=7（x+4）B.8x+3=7x-4

c=y+4Dy+3=y~4

8.一輛快車和一輛慢車將一批物資從甲地運(yùn)往乙地，其中快車送達(dá)后立即沿原路返回，且

往返速度的大小不變（單位：km｝與慢車行駛時(shí)間/（單位：h）的函數(shù)關(guān)系如圖（）

3253

9.如圖，AB是。。的直徑，BC是。。的弦最沿BC翻折交AB于點(diǎn)。，再將后遹=而,

設(shè)NA3C=a,則a所在的范圍是（）

C.22.7°<a<23.1°D.23.1°<a<23.5°

10.已知m6是方程7-3x-5=0的兩根，則代數(shù)式切-642+82+7/7+1的值是（）

A.-25B.-24C.35D.36

二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）下列各題不需要寫出解答過程，請(qǐng)將結(jié)果

直接填寫在答題卡指定的位置.

11.計(jì)算J有工的結(jié)果是.

12.我國(guó)是一個(gè)人口資源大國(guó).第七次全國(guó)人口普查結(jié)果顯示，北京等五大城市的常住人口

數(shù)如下表，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是.

城市北京上海廣州重慶成都

常住人口21892487186832052094

數(shù)萬

2日

13.已知點(diǎn)A（小yi）,B（a+1,”）在反比例函數(shù)、=如+「（機(jī)是常數(shù)）的圖象上，且

x

則。的取值范圍是.

14.如圖，海中有一個(gè)小島A.一艘輪船由西向東航行，在3點(diǎn)測(cè)得小島A在北偏東60°

方向上，這時(shí)測(cè)得小島A在北偏東30°方向上.小島4到航線BC的距離是

nmile（次、1.73,結(jié)果用四舍五入法精確到0.1）.

15.已知拋物線（a,b,c是常數(shù)），a+b+c—0.下列四個(gè)結(jié)論：

①若拋物線經(jīng)過點(diǎn)（-3,0）,則b=2a；

②若b=c,則方程c/+fer+a=0一定有根x=-2；

③拋物線與x軸一定有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)：

④點(diǎn)A（xi，yi）,B（X2，”）在拋物線上，若0Va<c,則當(dāng)xi<x2<l時(shí)，y\>y2-

其中正確的是（填寫序號(hào)）.

16.如圖（1）,在△ABC中，AB=AC,邊4B上的點(diǎn)。從頂點(diǎn)A出發(fā)，向頂點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，邊

BC上的點(diǎn)E從頂點(diǎn)8出發(fā)，向頂點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，D,設(shè)y=AE+CD（2）,圖象過點(diǎn)

（0,2）,則圖象最低點(diǎn)的橫坐標(biāo)是

(1)⑵

三、解答題（共8小題，共72分）下列各題需要在答題卡指定的位置寫出文字說明、證明

過程、演算步驟或畫出圖形.

17.（8分）解不等式組產(chǎn)、'^請(qǐng)按下列步驟完成解答.

4x+10>x+l.②

（1）解不等式①，得；

（2）解不等式②，得；

（3）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來；

_______1111_________III.

-4-3-2-1012

（4）原不等式組的解集是.

18.（8分）如圖，AB//CD,NB=ND,8c的延長(zhǎng)線分別交于點(diǎn)E,F,求證：ZDEF=

NF.

19.（8分）為了解落實(shí)國(guó)家《關(guān)于全面加強(qiáng)新時(shí)代大中小學(xué)勞動(dòng)教育的意見》的實(shí)施情況,

某校從全體學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生，調(diào)查他們平均每周勞動(dòng)時(shí)間f（單位：〃），B組“5

C組“7Wf<9"，繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

（1）這次抽樣調(diào)查的樣本容量是，C組所在扇形的圓心角的大小是；

（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（3）該校共有1500名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校平均每周勞動(dòng)時(shí)間不少于76的學(xué)生人數(shù).

20.（8分）如圖是由小正方形組成的5X7網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，矩形A8C。

的四個(gè)頂點(diǎn)都是格點(diǎn).僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成畫圖

（1）在圖（1）中，先在邊AB上畫點(diǎn)E,使AE=2B￡使EF平分矩形ABC。的面積；

21.（8分）如圖，48是OO的直徑，C,。是。O上兩點(diǎn)BD的中點(diǎn)，過點(diǎn)C作A。的垂線

（1）求證：CE是。。的切線；

（2）若匹=&，求cos/48。的值.

DF

E

C

22.（10分）在“鄉(xiāng)村振興”行動(dòng)中，某村辦企業(yè)以A,8兩種農(nóng)作物為原料開發(fā)了一種有

機(jī)產(chǎn)品.A原料的單價(jià)是8原料單價(jià)的1.5倍，每盒還需其他成本9元.市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：

該產(chǎn)品每盒的售價(jià)是60元時(shí)，每天可以銷售500盒，每天少銷售10盒.

（1）求每盒產(chǎn)品的成本（成本=原料費(fèi)+其他成本）；

（2）設(shè)每盒產(chǎn)品的售價(jià)是x元（x是整數(shù)），每天的利潤(rùn)是w元，求w關(guān)于x的函數(shù)解

析式（不需要寫出自變量的取值范圍）；

（3）若每盒產(chǎn)品的售價(jià)不超過。元（a是大于60的常數(shù)，且是整數(shù)），直接寫出每天的

最大利潤(rùn).

23.（10分）問題提出

如圖（1）,在△ABC和△DEC中，ZACB^ZDCE=90Q,EC=DC，點(diǎn)E在△ABC內(nèi)

部，BF,C5之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？

問題探究

（1）先將問題特殊化如圖（2）,當(dāng)點(diǎn)。，下重合時(shí)，表示AF,BF；

（2）再探究一般情形如圖（1）,當(dāng)點(diǎn)下不重合時(shí)（1）中的結(jié)論仍然成立.

問題拓展

如圖（3）,在△4BC和中，ZACB=ZDCE=90a,EC=ZOC（火是常數(shù)），點(diǎn)E

在△ABC內(nèi)部，表示線段AF,BF

24.（12分）拋物線y=7-1交x軸于A,B兩點(diǎn)（A在B的左邊）.

(1)oACDE的頂點(diǎn)C在)，軸的正半軸上，頂點(diǎn)E在y軸右側(cè)的拋物線上；

①