七年級-從算術(shù)到代數(shù)-答案

專題03從算術(shù)到代數(shù)例1 n(n+2)+1=(n+1)2例2A例3原式=2+(1—)+2+( )+2+( )+—H2+( )+2+( )2 23 34 10031004 10041005=2X1004+(1--—) 故其整數(shù)部分為20081005例4設(shè)圖③中含有3P個正方形.由3m+1=5n+2,得m=""3(2)由a=3m+1=5n+2=7P+3,得P=3m二2=5n-1,因m,n,P均是正整數(shù)，所以當(dāng)77m=17,n=10時,P=7,此時a=3X17+1=52例5解法1:n=1時,9X9+19=81+19=100=102；n=2時，99X99+199=(100-1)x99+199=9900-99+199=10000=104,猜想:99??JX99?J+199??J=102n個，計算過程類似于n=2V V- Vn個 n個 n個99???9X99???9+199???9=(10n-1)X99???9+199???9=99???900???0-99???9+199???9=102nn個 n個 n個 n個 n個 n個n個 n個 n個解法2:n=1時,9X9+19=9X9+10+9=(9X9+9)+10=9X10+10=10X10=102n=2時，99X99+199=99X99+100+99=(99X99+99)+100=99X100+100=100X100=104猜想：原式=102n驗 證 如 下99?..9X99???9+199???9=99???9X99???9+100???0+99???9=99???9X99???9+99???9+10nV- V- V- V V- V V V V Vn個 n個 n個 n個 n個 n個 n個 n個 n個 n個=99→X10n=10nX10n=102nn個反思結(jié)論必為一個數(shù)的平方形式，不妨設(shè)99→=a,得另一種解法n個解法3:原式=a2+(a+1)+a=a2+2a+1=(a+1)2=(10n)2=102n例6(1)(派)可分組為(1),(1,2),(L2,3),(1,2,3,4),(1,2,3,4,5),…,可知各組數(shù)的個數(shù)依次為1213214321543211,2,3,….按其規(guī)律前應(yīng)在第2002組(1232002,2001,20002002中,該組前面共有1)21+2+3+4+???+2001=2003001個數(shù).故當(dāng)F(m)=——時,m=2003001+2=2003003.又因各組的2001121數(shù)積為1,故這2003003個數(shù)的積為200220012003001X依題意,c為每組倒數(shù)第2個數(shù),d為每組最后一個數(shù),設(shè)它們在第n組，另IJC=n—1,d=n,:.n(nT)=2001000.即n(n-1)=4002000=2001X2000,212:n=2001,2001-1-^2-20002得C=2001,d= 1A級1.100 提示:10+a=102Xa中，根據(jù)規(guī)律可得a=10,b=102-1=99,故a+b=10+99=109bbS=4(n-1)(n≥2)-1提示：根據(jù)題中定義的運算可列代數(shù)式P-2q=5,q+2P=0,可得P=1,q=-2,故p+q=-110 3n+1CBBB(1)10 13 3n+1 (2)不能,33不符合3n+1(1)a+2b或2(a+5b)或3b+232(a÷2b)=2(a÷5b)得。=4b2 32(a+2b).4〃__父(3) ÷b=7.5≈82 5B級(1)100X7X(7+1)+25, 100X8X(8+1)+25100Xn(n+1)+253980025(1)208522100提示:原式=4X(12+22+???+252)3.一U 提示：由a=1X2X3X4X…X九可得，4026 n原式=———I——-——I——-——H??1.1 11 2X33X44X52011X20122012X20131111 1 1 1 1 2011= 1 +,??+ = = 233 4 2012 2013 2 2013 4026595 提示：設(shè)17個連續(xù)整數(shù)為m,m+1,…,m+16,且m+(m+1)+…+(m+16)=306,它后面緊接的17 個連續(xù)自然數(shù)應(yīng)為m+17,m+18,m+19,???,m+33,可得它們之和為595DCD 提示：每一名同學(xué)每小時所搬磚頭為—塊,C名同學(xué)按此速度每小時所搬磚頭為c2塊.ab ab用α