2023年中考數(shù)學(xué)匯編-反比例函數(shù)

2023年全國各地中考數(shù)學(xué)匯編反比例函數(shù)1．當(dāng)〔〕.oyxoAoyxoA1yx1CyxoD-1yxo-1B2．〔2023四川宜賓，15，3分〕如圖，一次函數(shù)y=ax+b〔a≠0〕與反比例函數(shù)y=的圖象交于A〔1,4〕、B〔4,1〕兩點(diǎn)，假設(shè)y＞y，那么x的取值范圍是3．〔2023廣州市，10，3分〕如圖3，正比例函數(shù)y1=kx和反比例函數(shù)y2=的圖像交于A〔-1,2〕、〔1,-2〕兩點(diǎn)，假設(shè)y1＜y2，那么x的取值范圍是〔〕A.x＜-1或x＞1B.x＜-1或0＜x＜1C.-1＜x＜0或0＜x＜1D.-1＜x＜0或x＞14.〔2023浙江溫州5分〕如圖，動(dòng)點(diǎn)A在函數(shù)(x>o)的圖象上，AB⊥x軸于點(diǎn)B，AC⊥y軸于點(diǎn)C，延長CA至點(diǎn)D，使AD=AB，延長BA至點(diǎn)Ｅ，使AE=AC.直線DE分別交x軸，y軸于點(diǎn)P,Q.當(dāng)QE：DP=4:9時(shí)，圖中的陰影局部的面積等于_.5.〔2023福州，10，4分，〕如圖，過點(diǎn)C〔1,2〕分別作x軸、y軸的平行線，交直線y=-x+6于A、B兩點(diǎn)，假設(shè)反比例函數(shù)〔x＞0〕的圖像與△ABC有公共點(diǎn)，那么k的取值范圍是〔〕A．2≤k≤9B.2≤k≤8C.2≤k≤5D.5≤k≤86.(2023山東德州中考,8,3,)如圖，兩個(gè)反比例函數(shù)和的圖象分別是和．設(shè)點(diǎn)P在上，PC⊥x軸，垂足為C，交于點(diǎn)A，PD⊥y軸，垂足為D，交于點(diǎn)B，那么三角形PAB的面積為〔〕〔A〕3〔B〕4〔C〕〔D〕5xyAxyAPBDCO7.〔2023連云港，16，3分〕如圖，直線y=k1x+b與雙曲線y=交于Ａ、B兩點(diǎn)，其橫坐標(biāo)分別為1和5，那么不等式k1x＜+b的解集是?！?023江西，19，8分〕如圖，等腰梯形ABCD放置在平面直角坐標(biāo)系中，、、，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)C．〔1〕求C點(diǎn)坐標(biāo)和反比例函數(shù)的解析式；〔2〕將等腰梯形ABCD向上平移個(gè)單位后，使點(diǎn)B恰好落在雙曲線上，求的值．解析：〔1〕在平面直角坐標(biāo)系中，由等腰梯形ABCD的性質(zhì)及、、三點(diǎn)的坐標(biāo)，可求得C點(diǎn)坐標(biāo)，再用待定系數(shù)法求得反比例函數(shù)的解析式，〔2〕等腰梯形ABCD向上平移個(gè)單位后的點(diǎn)B′的坐標(biāo)為B′〔6，m〕，代入反比例函數(shù)的解析式即可．答案：解：〔1〕過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E，∵四邊形ABCD是等腰梯形，∴AD=BC，DO=CE，∴△AOD≌△BCE，∴AO=BE=2，∵BO=6，∴DC=OE=4，∴C〔4，3〕； 設(shè)反比例函數(shù)的解析式，根據(jù)題意得：，解得；∴反比例函數(shù)的解析式；(2)將等腰梯形ABCD向上平移個(gè)單位后得到梯形A′B′C′D′，∴點(diǎn)B′〔6，m〕∵點(diǎn)B′〔6，m〕恰好落在雙曲線上，∴當(dāng)時(shí)，,即．8．〔2023湖北襄陽，22，7分〕如圖9，直線y＝k1x＋b與雙曲線y＝相交于A〔1，2〕，B〔m，－1〕兩點(diǎn)．〔1〕求直線和雙曲線的解析式；〔2〕假設(shè)A1〔x1，y1〕，A2〔x2，y2〕，A3〔x3，y3〕為雙曲線上的三點(diǎn)，且x1＜x2＜0＜x3，請直接寫出y1，y2，y3的大小關(guān)系式；〔3〕觀察圖象，請直接寫出不等式k1x＋b＞的解集．圖9圖9【解析】〔1〕先將A〔1，2〕代入y＝求得k2，再將B〔m，－1〕代入求得m值，接著運(yùn)用待定系數(shù)法求得直線解析式．〔2〕〔3〕兩問可借助圖象直接觀察求解．【答案】解：〔1〕∵雙曲線y＝經(jīng)過點(diǎn)A〔1，2〕，∴k2＝2．∴雙曲線的解析式為：y＝．∵點(diǎn)B(m，－1)在雙曲線y＝上，∴m＝－2，那么B〔－2，－1〕．由點(diǎn)A〔1，2〕，B〔－2，－1〕在直線y＝k1x＋b上，得解得∴直線的解析式為：y＝x＋1．〔2〕y2＜y1＜y3．〔3〕x＞1或－2＜x＜0．9.〔2023浙江麗水8分，21題〕〔此題8分〕如圖，等邊△OAB和等邊△AFE的一邊都在x軸上，雙曲線y=〔k>0〕經(jīng)過邊OB的中點(diǎn)C和AE的中點(diǎn)D，等邊△OAB的邊長為4.〔1〕求該雙曲線所表示的函數(shù)解析式；〔2〕求等邊△AEF的邊長.【解析】：〔1〕過點(diǎn)C作CG⊥OA于點(diǎn)G，根據(jù)等邊三角形結(jié)合直角三角形中30°角所對的直角邊等于斜邊的一半，即可求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，進(jìn)而利用待定系數(shù)求出反比例函數(shù)解析式；〔2〕過點(diǎn)D作DH⊥AF于點(diǎn)H，設(shè)AH=a，用a的代數(shù)式表示點(diǎn)D的坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)關(guān)系中，得到關(guān)于a的一元二次方程，解之即可求出a的值，進(jìn)而可求出等邊△AEF的邊長.解：〔1〕過點(diǎn)C作CG⊥OA于點(diǎn)G，∵點(diǎn)C是等邊△OAB的邊OB的中點(diǎn)，∴OC=2，∠AOB=60°.∴OC=2，CG=，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)是〔1，〕，由=，得k=.∴該雙曲線所表示的函數(shù)解析式為y=.〔2〕過點(diǎn)D作DH⊥AF于點(diǎn)H，設(shè)AH=a，那么DH=a.∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為〔4+a，a〕.∵點(diǎn)D是雙曲線y=上的點(diǎn)，由xy=，得a〔4+a〕=，即a2+4a-1=0.解得a1=-2，a2=--2〔舍去〕，∴AD=2AH=2-4，∴等邊△AEF的邊長是〔4-8〕.10.(2023湖北隨州，10，4分)如圖，直線與反比例函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi)交于A、B兩點(diǎn)，交x軸的正半軸于C點(diǎn)，假設(shè)AB:BC=(m-1):1〔m>1〕，那么△OAB的面積〔用m表示〕為〔〕A． B． C． D．解析：過點(diǎn)A、B分別作AM⊥x軸于點(diǎn)M，AN⊥x軸于點(diǎn)N.那么⊿CBN∽⊿CAM，∴.設(shè)BN=h，那么AM=mh.由點(diǎn)A、B在反比例函數(shù)的圖象上，∴，.∴S⊿OAB=S四邊形OABN-S⊿OAM=S四邊形OABN-S⊿OBN=S梯形AMNB=.11.〔2023年四川省德陽市，第21題、．〕．一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A、B兩點(diǎn)，.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.⑴求一次函數(shù)的解析式；⑵一次函數(shù)在第一象限上有一點(diǎn)C到軸的距離為3，求△ABC的面積.【解析】〔1〕．根據(jù)題意及圖像可以確定點(diǎn)A坐標(biāo)(1,0)．代人一次函數(shù)解析式即可求出m．〔2〕．過點(diǎn)B作直線BD平行于x軸，交AC的延長線于D.把求△ABC的面積轉(zhuǎn)化為求△ABD和△CBD的面積差．【答案】(1)根據(jù)題意，由圖像可知點(diǎn)A的坐標(biāo)為〔1，6〕，代人中，得，m=5,∴一次函數(shù)的解析式為：〔2〕過點(diǎn)B作直線BD平行于x軸，交AC的延長線于D.∵點(diǎn)C到y(tǒng)軸的距離為3，∴C點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3.又C在雙曲線上，∴y=,即C〔3，2〕∵直線y=x+5和雙曲線交于點(diǎn)A,B.∴解方程組得，∴B〔-6，-1〕設(shè)AC的解析式為，把點(diǎn)A〔1，6〕，點(diǎn)C〔3，2〕代人得，解得，,∴y=2x+8.當(dāng)y=-1時(shí)-1=-2x+8,x=4.5,即點(diǎn)D〔4.5，-1〕∴．==21.12.〔2023浙江省嘉興市，21，10分〕如圖,一次函數(shù)＝kx+b的圖象與反比例函數(shù)=的圖象相交于點(diǎn)A(2,3)和點(diǎn)B,與x軸相交于點(diǎn)C(8,0)。(1)求這兩個(gè)函數(shù)的解析式;(2)當(dāng)x取何值時(shí),>.【解析】(1)用待定系數(shù)法可分別求得一次函數(shù)的解析式和反比例函數(shù)的解析式;(2)解由、聯(lián)列的方程組,可求得x的取值范圍.【答案】(1)把A(2,3)代入=,得m＝6.把A(2,3)、C(8,0)代入＝kx+b,得,解得∴這兩個(gè)函數(shù)的解析式為;＝x+4,=.(2)由題意得,解得∴當(dāng)x＜0或2＜x＜6時(shí),>【點(diǎn)評】此題主要考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)13.〔2023四川攀枝花，22，8分〕據(jù)媒體報(bào)道，近期“手足口病〞可能進(jìn)入發(fā)病頂峰期，某校根據(jù)?學(xué)校衛(wèi)生工作條例?，為預(yù)防“手足口病〞，對教室進(jìn)行“薰藥消毒〞。藥物在燃燒機(jī)釋放過程中，室內(nèi)空氣中每立方米含藥量〔毫克〕與燃燒時(shí)間〔分鐘〕之間的關(guān)系如圖8所示〔即圖中線段OA和雙曲線在A點(diǎn)及其右側(cè)的局部〕，根據(jù)圖象所示信息，解答以下問題：〔1〕寫出從藥物釋放開始，與之間的函數(shù)關(guān)系式級自變量的取值范圍；〔2〕據(jù)測定，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量低于2毫克時(shí)，對人體無毒害作用，那么從消毒開始，至少在多長時(shí)間內(nèi)，師生不能進(jìn)入教室？【解析】反比例函數(shù)【答案】解：〔1〕設(shè)反比例函數(shù)解析式為y=，

將〔25，6〕代入解析式得，k=25×6=150，

那么函數(shù)解析式為y=〔x≥15〕，

將y=10代入解析式得，10=x=15，

故A〔15，10〕，

設(shè)正比例函數(shù)解析式為y=nx，

將A〔15，10〕代入上式即可求出n的值，

n=那么正比例函數(shù)解析式為y=x〔0≤x≤15〕．

〔2〕=2，

解之得x=75〔分鐘〕，

答：從藥物釋放開始，師生至少在75分鐘內(nèi)不能進(jìn)入教室．14.〔2023湖北武漢，15，3分〕如圖，點(diǎn)A在雙曲線y＝的第一象限的那一支上，AB垂直于x軸與點(diǎn)B，點(diǎn)C在x軸正半軸上，且OC＝2AB，點(diǎn)E在線段AC上，且AE＝3EC，點(diǎn)D為OB的中點(diǎn)，假設(shè)△ADE的面積為3，那么k的值為________．解析：過C作CF⊥BA交BA延長線于F，連接DC，有AE＝3EC=AC，AB=AF,BD=OD,S△ADE=3,有S△ADC=4，令S△ADB=x,那么有S△ODC=S△AFC=2x，S矩形OCFB=8x,S△ADC=8x-x-2x-2x=3x=4,x=,S△ABO=2x=,故k=2×=答案：．點(diǎn)評：此題在于考察反比例函數(shù)圖象與面積的聯(lián)系，解題時(shí)需構(gòu)建適當(dāng)?shù)木匦位蛉切?，根?jù)k值與面積的關(guān)系求解，解題時(shí)需抓住幾個(gè)中點(diǎn)與面積的關(guān)系，難度較大．15．〔2023甘肅蘭州，20，4分〕如圖，M為雙曲線上的一點(diǎn)，過點(diǎn)M作x軸、y軸的垂線，分別交直線于D、C兩點(diǎn)，假設(shè)直線與y軸交與點(diǎn)A，與x軸交與點(diǎn)B，那么AD·BC的值為。第20題圖第20題圖解析：如圖，作CE⊥x軸于E，DF⊥y軸于F，由直線的解析式為y=-x+m，易得A〔0，m〕，B〔m，0〕，得到△OAB等腰直角三角形，那么△ADF和△CEB都是等腰直角三角形，設(shè)M的坐標(biāo)為〔a，b〕，那么ab=，并且CE=b，DF=a，那么AD=DF=a,BC=CE=b,于是得到AD?BC=a·b=2ab=答案：點(diǎn)評：此題考查了反比例函數(shù)綜合題：點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上，點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)滿足其解析式；會(huì)求一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)以及靈巧運(yùn)用等腰直角三角形的性質(zhì)，難度較大。16.〔2023貴州遵義，18,4分〕如圖，平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)為A、C在雙曲線y1=﹣上，B、D在雙曲線y2=上，k1=2k2〔k1＞0〕，AB∥y軸，S?ABCD=24，那么k2=．解析：利用平行四邊形的性質(zhì)設(shè)A〔x，y1〕、B〔x、y2〕，根據(jù)反比例函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱的性可知C〔﹣x，﹣y1〕、D〔﹣x、﹣y2〕；然后由反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，將點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別代入它們所在的函數(shù)圖象的解析式，求得y1=﹣2y2；最后根據(jù)S?ABCD=?2x=24可以求得k2=y2x=﹣4．解：在?ABCD中，AB∥CD，AB=CD〔平行四邊形的對應(yīng)邊平行且相等〕，故設(shè)A〔x，y1〕、B〔x、y2〕，那么根據(jù)反比例函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱的性質(zhì)知，C〔﹣x，﹣y1〕、D〔﹣x、﹣y2〕．∵A在雙曲線y1=﹣上，B在雙曲線y2=上，∴x=﹣，x=，∴﹣=；又∵k1=2k2〔k1＞0〕，∴y1=﹣2y2；∵S?ABCD=24，∴?2x=﹣6y2x=24，解得，y2x=﹣4，即k2=﹣4；故答案是：﹣4．答案：﹣4點(diǎn)評：此題考查了反比例函數(shù)綜合題．根據(jù)反比例函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱的性質(zhì)求得點(diǎn)A與點(diǎn)B的縱坐標(biāo)的數(shù)量關(guān)系是答案此題的難點(diǎn)．17.(2023江蘇蘇州，17，3分)如圖，第一象限內(nèi)的圖象是反比例函數(shù)y=圖象的一個(gè)分支，第二象限內(nèi)的圖象是反比例函數(shù)y=﹣圖象的一個(gè)分支，在x軸的上方有一條平行于x軸的直線l與它們分別交于點(diǎn)A、B，過點(diǎn)A、B作x軸的垂線，垂足分別為C、D．假設(shè)四邊形ABCD的周長為8且AB＜AC，那么點(diǎn)A的坐標(biāo)為．分析：設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為〔a，〕，利用AB平行于x軸，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為，而點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=﹣圖象上，易得B點(diǎn)坐標(biāo)為〔﹣2a，〕，那么AB=a﹣〔﹣2a〕=3a，AC=，然后根據(jù)矩形的性質(zhì)得到AB+AC=4，即3a+=4，那么3a2﹣4a+1=0，用因式分解法解得a1=，a2=1，而AB＜AC，那么a=，即可寫出A點(diǎn)坐標(biāo)．解答：解：點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=圖象上，設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為〔a，〕，∵AB平行于x軸，∴點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為，而點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=﹣圖象上，∴B點(diǎn)的橫坐標(biāo)=﹣2×a=﹣2a，即B點(diǎn)坐標(biāo)為〔﹣2a，〕，∴AB=a﹣〔﹣2a〕=3a，AC=，∵四邊形ABCD的周長為8，而四邊形ABCD為矩形，∴AB+AC=4，即3a+=4，整理得，3a2﹣4a+1=0，〔3a﹣1〕〔a﹣1〕=0，∴a1=，a2=1，而AB＜AC，∴a=，∴A點(diǎn)坐標(biāo)為〔，3〕．故答案為〔，3〕．點(diǎn)評：此題考查了反比例函數(shù)綜合題：點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上，點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)滿足其解析式；利用矩形對邊相等的性質(zhì)建立方程以及用因式分解法解一元二次方程．18.(2023廣安中考試題第20題，6分)如圖9，雙曲線和直線y=mx+n交于點(diǎn)A和B，B點(diǎn)的坐標(biāo)是〔2，-3〕，AC垂直y軸于點(diǎn)C，AC=；〔1〕求雙曲線和直線的解析式；〔2〕求△AOB的面積。圖9圖9思路導(dǎo)引：雙曲線與一次函數(shù)圖像交點(diǎn)信息，確定兩個(gè)函數(shù)的解析式問題，反比例函數(shù)解析式僅僅需要一個(gè)點(diǎn)，一次函數(shù)解析式確實(shí)定需要兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，顯然根據(jù)點(diǎn)C坐標(biāo)，確定雙曲線上點(diǎn)A坐標(biāo)是解答一次函數(shù)解析式的關(guān)鍵，注意代入法的靈巧運(yùn)用，〔2〕計(jì)算圖象構(gòu)造的三角形的面積，一般是取與坐標(biāo)軸上的某邊，或者是與坐標(biāo)軸平行的一邊為根底計(jì)算面積解析：∵點(diǎn)B在反比例函數(shù)圖象上，∴—3=，k=—6，∴雙曲線的解析式是，當(dāng)AC=時(shí)，由，y=4，所以點(diǎn)A坐標(biāo)是〔—，4〕∵點(diǎn)AB都在直線y=mx+n上，∴，解得：∴直線AB的解析式是y=—2x+1，〔2〕設(shè)直線y=—2x+1與y軸的交點(diǎn)是點(diǎn)D，當(dāng)x=0時(shí)，由y=—2x+1得y=1，所以點(diǎn)D坐標(biāo)是〔0，1〕，OD=1，S△AOB=×1×＋×1×2=.19.〔2023云南省，21，6分〕〔本小題6分〕如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，一次函數(shù)與反函數(shù)的圖像相交于兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)C。〔1〕分別求反函數(shù)和一次函數(shù)的解析式〔關(guān)系式〕；〔2〕連接OA，求△AOC的面積?！窘馕觥渴紫染褪窃O(shè)函數(shù)的解析式〔形式〕；一次函數(shù)與反函數(shù)的圖像相交于兩點(diǎn)得到：和解之得：；函數(shù)分別是：〔2〕關(guān)鍵是求出C點(diǎn)的坐標(biāo)，一次函數(shù)與軸交于點(diǎn)C，所以C點(diǎn)點(diǎn)坐標(biāo)為：所以O(shè)C=1A點(diǎn)(2,1),所以的高是1，所以：【答案】解：〔1〕a、設(shè)一次函數(shù)的解析式為函數(shù)經(jīng)過兩點(diǎn)所以：解之得：所以一次函數(shù)的解析式為：b、設(shè)反比例函數(shù)解析式為：函數(shù)經(jīng)過