數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入-高考真題復(fù)習(xí)-高考復(fù)習(xí)課件

第十四章數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入高考文數(shù)

(課標(biāo)Ⅱ?qū)Ｓ?考點一復(fù)數(shù)的有關(guān)概念1.(2017課標(biāo)全國Ⅰ,3,5分)下列各式的運算結(jié)果為純虛數(shù)的是()A.i(1+i)2

B.i2(1-i)

C.(1+i)2

D.i(1+i)答案

C本題考查復(fù)數(shù)的運算和純虛數(shù)的定義.A.i(1+i)2=i×2i=-2;B.i2(1-i)=-(1-i)=-1+i;C.(1+i)2=2i;D.i(1+i)=-1+i,故選C.五年高考A組統(tǒng)一命題·課標(biāo)卷題組2.(2017課標(biāo)全國Ⅲ,2,5分)復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)z=i(-2+i)的點位于

()A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限答案

C

z=i(-2+i)=-2i+i2=-2i-1=-1-2i,所以復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為(-1,-2),位于第三象限.

故選C.3.(2016課標(biāo)全國Ⅱ,2,5分)設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z+i=3-i,則

=

()A.-1+2iB.1-2iC.3+2iD.3-2i答案

C

z=3-2i,所以

=3+2i,故選C.4.(2016課標(biāo)全國Ⅰ,2,5分)設(shè)(1+2i)(a+i)的實部與虛部相等,其中a為實數(shù),則a=

()A.-3

B.-2

C.2

D.3答案

A∵(1+2i)(a+i)=(a-2)+(2a+1)i,∴a-2=2a+1,解得a=-3,故選A.解后反思將復(fù)數(shù)化為x+yi(x,y∈R)的形式,然后建立方程是解決問題的關(guān)鍵.評析本題主要考查復(fù)數(shù)的運算及復(fù)數(shù)的有關(guān)概念,將復(fù)數(shù)化為x+yi(x,y∈R)的形式是解題關(guān)

鍵.5.(2014課標(biāo)Ⅰ,3,5分,0.723)設(shè)z=

+i,則|z|=

()A.

B.

C.

D.2答案

B

z=

+i=

+i=

+

i,因此|z|=

=

=

,故選B.考點二復(fù)數(shù)的運算1.(2018課標(biāo)全國Ⅰ,2,5分)設(shè)z=

+2i,則|z|=

()A.0

B.

C.1

D.

答案

C∵z=

+2i=

+2i=

+2i=i,∴|z|=|i|=1,故選C.2.(2018課標(biāo)全國Ⅱ,1,5分)i(2+3i)=

()A.3-2iB.3+2iC.-3-2iD.-3+2i答案

D本題主要考查復(fù)數(shù)的四則運算.i(2+3i)=2i-3=-3+2i,故選D.3.(2018課標(biāo)全國Ⅲ,2,5分)(1+i)(2-i)=

()A.-3-iB.-3+iC.3-iD.3+i答案

D本題考查復(fù)數(shù)的運算.(1+i)(2-i)=2-i+2i-i2=3+i,故選D.4.(2017課標(biāo)全國Ⅱ,2,5分)(1+i)(2+i)=

()A.1-iB.1+3iC.3+iD.3+3i答案

B本題考查復(fù)數(shù)的基本運算.(1+i)(2+i)=2+i+2i+i2=1+3i.故選B.5.(2015課標(biāo)Ⅱ,2,5分,0.780)若a為實數(shù),且

=3+i,則a=

()A.-4

B.-3

C.3

D.4答案

D由已知得2+ai=(1+i)(3+i)=2+4i,所以a=4,故選D.6.(2014課標(biāo)Ⅱ,2,5分,0.831)

=

()A.1+2iB.-1+2iC.1-2iD.-1-2i答案

B

=

=

=-1+2i,故選B.7.(2015課標(biāo)Ⅰ,3,5分,0.821)已知復(fù)數(shù)z滿足(z-1)i=1+i,則z=

()A.-2-iB.-2+iC.2-iD.2+i答案

C由已知得z=

+1=2-i,故選C.考點一復(fù)數(shù)的有關(guān)概念1.(2018浙江,4,4分)復(fù)數(shù)

(i為虛數(shù)單位)的共軛復(fù)數(shù)是

()A.1+iB.1-iC.-1+iD.-1-iB組自主命題·?。▍^(qū)、市）卷題組答案

B本小題考查復(fù)數(shù)的有關(guān)概念和運算.∵

=

=1+i,∴

的共軛復(fù)數(shù)為1-i.思路分析(1)利用復(fù)數(shù)的運算法則把

化為a+bi(a,b∈R)的形式;(2)由共軛復(fù)數(shù)的定義得出結(jié)論.2.(2015福建,1,5分)若(1+i)+(2-3i)=a+bi(a,b∈R,i是虛數(shù)單位),則a,b的值分別等于

()A.3,-2

B.3,2

C.3,-3

D.-1,4答案

A(1+i)+(2-3i)=3-2i=a+bi,由復(fù)數(shù)相等的定義可知a=3,b=-2.故選A.3.(2014陜西,3,5分)已知復(fù)數(shù)z=2-i,則z·

的值為

()A.5

B.

C.3

D.

答案

A∵z=2-i,∴

=2+i,∴z·

=(2-i)(2+i)=22+1=5.故選A.4.(2018江蘇,2,5分)若復(fù)數(shù)z滿足i·z=1+2i,其中i是虛數(shù)單位,則z的實部為

.答案2解析本題考查復(fù)數(shù)的概念、復(fù)數(shù)的運算.∵i·z=1+2i,∴z=

=

=2-i.∴復(fù)數(shù)z的實部為2.一題多解設(shè)z=x+yi,x,y∈R,∵i·z=1+2i,∴i(x+yi)=1+2i,即-y+xi=1+2i,∴x=2,y=-1,∴復(fù)數(shù)z的實部為2.5.(2017江蘇,2,5分)已知復(fù)數(shù)z=(1+i)(1+2i),其中i是虛數(shù)單位,則z的模是

.答案

解析本題考查復(fù)數(shù)的運算.∵z=(1+i)(1+2i)=1+2i+i+2i2=3i-1,∴|z|=?=

.6.(2016江蘇,2,5分)復(fù)數(shù)z=(1+2i)(3-i),其中i為虛數(shù)單位,則z的實部是

.答案5解析(1+2i)(3-i)=3+5i-2i2=5+5i,所以z的實部為5.7.(2017天津,9,5分)已知a∈R,i為虛數(shù)單位,若

為實數(shù),則a的值為

.答案-2解析因為

=

為實數(shù),所以-

=0,解得a=-2.8.(2016天津,9,5分)i是虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)z滿足(1+i)z=2,則z的實部為

.答案1解析∵z=

=1-i,∴z的實部為1.9.(2017浙江,12,6分)已知a,b∈R,(a+bi)2=3+4i(i是虛數(shù)單位),則a2+b2=

,ab=

.答案5;2解析本題考查復(fù)數(shù)的四則運算,復(fù)數(shù)相等的充要條件,復(fù)數(shù)模的運算,解二元二次方程組,考

查運算求解能力.解法一:∵(a+bi)2=a2-b2+2abi,a,b∈R,∴

?

?

∴a2+b2=2a2-3=5,ab=2.解法二:由解法一知ab=2,又|(a+bi)2|=|3+4i|=5,∴a2+b2=5.考點二復(fù)數(shù)的運算1.(2018北京,2,5分)在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)

的共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于

()A.第一象限

B.第二象限C.第三象限

D.第四象限答案

D本題主要考查復(fù)數(shù)的概念和運算.

=

=

,其共軛復(fù)數(shù)為

-

,∴復(fù)數(shù)

的共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)的點的坐標(biāo)為

,位于第四象限,故選D.2.(2017北京,2,5分)若復(fù)數(shù)(1-i)(a+i)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第二象限,則實數(shù)a的取值范圍是

()A.(-∞,1)

B.(-∞,-1)C.(1,+∞)

D.(-1,+∞)答案

B本題考查復(fù)數(shù)的運算.∵復(fù)數(shù)(1-i)(a+i)=a+1+(1-a)i在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第二象限,∴

∴a<-1.故選B.3.(2017山東,2,5分)已知i是虛數(shù)單位,若復(fù)數(shù)z滿足zi=1+i,則z2=

()A.-2iB.2iC.-2

D.2答案

A本題考查復(fù)數(shù)的運算.由zi=1+i得z=

=1-i,所以z2=(1-i)2=-2i,故選A.4.(2016北京,2,5分)復(fù)數(shù)

=

()A.iB.1+iC.-iD.1-i答案

A

=

=

=

=i,故選A.5.(2016山東,2,5分)若復(fù)數(shù)z=

,其中i為虛數(shù)單位,則

=

()A.1+iB.1-iC.-1+iD.-1-i答案

B∵z=

=

=1+i,∴

=1-i,故選B.方法總結(jié)復(fù)數(shù)除法運算的關(guān)鍵是分母實數(shù)化,注意計算要準(zhǔn)確.評析本題主要考查復(fù)數(shù)的有關(guān)概念及復(fù)數(shù)運算,計算準(zhǔn)確是解題關(guān)鍵.6.(2015湖北,1,5分)i為虛數(shù)單位,i607=

()A.iB.-iC.1

D.-1答案

B

i607=i151×4+3=i3=-i,故選B.7.(2014遼寧,2,5分)設(shè)復(fù)數(shù)z滿足(z-2i)(2-i)=5,則z=

()A.2+3iB.2-3iC.3+2iD.3-2i答案

A∵(z-2i)(2-i)=5,∴z=

+2i=

+2i=

+2i=2+i+2i=2+3i.故選A.8.(2018天津,9,5分)i是虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)

=

.答案4-i解析本題主要考查復(fù)數(shù)的四則運算.

=

=

=4-i.9.(2015天津,9,5分)i是虛數(shù)單位,計算

的結(jié)果為

.答案-i解析

=

=

=-i.10.(2014北京,9,5分)若(x+i)i=-1+2i(x∈R),則x=

.答案2解析由(x+i)i=-1+2i,得x=

-i=

-i=2.11.(2015四川,11,5分)設(shè)i是虛數(shù)單位,則復(fù)數(shù)i-

=

.答案2i解析

i-

=i-

=i+i=2i.考點一復(fù)數(shù)的有關(guān)概念1.(2012課標(biāo)全國,2,5分)復(fù)數(shù)z=

的共軛復(fù)數(shù)是

()A.2+iB.2-iC.-1+iD.-1-iC組教師專用題組答案

D

z=

=

=

=-1+i,

=-1-i,故選D.評析本題考查了復(fù)數(shù)的運算,易忽略共軛復(fù)數(shù)而錯選.2.(2010課標(biāo),3)已知復(fù)數(shù)z=

,則|z|=

()A.

B.

C.1

D.2答案

B|z|=

=

=

,故選B.評析本題考查復(fù)數(shù)運算及模的性質(zhì),此題可先進(jìn)行復(fù)數(shù)運算再求模,上述方法利用復(fù)數(shù)模的

性質(zhì)簡化計算.3.(2013遼寧,2,5分)復(fù)數(shù)z=

的模為

()A.

B.

C.

D.2答案

B∵z=

=

=

=-

-

i,∴|z|=

=

.故選B.4.(2013陜西,6,5分)設(shè)z是復(fù)數(shù),則下列命題中的假命題是

()A.若z2≥0,則z是實數(shù)B.若z2<0,則z是虛數(shù)C.若z是虛數(shù),則z2≥0D.若z是純虛數(shù),則z2<0答案

C舉反例說明,若z=i,則z2=-1<0,故選C.5.(2013湖南,1,5分)復(fù)數(shù)z=i·(1+i)(i為虛數(shù)單位)在復(fù)平面上對應(yīng)的點位于

()A.第一象限

B.第二象限C.第三象限

D.第四象限答案

B

z=i+i2=-1+i,對應(yīng)的點為(-1,1),位于復(fù)平面第二象限.考點二復(fù)數(shù)的運算1.(2016四川,1,5分)設(shè)i為虛數(shù)單位,則復(fù)數(shù)(1+i)2=

()A.0

B.2

C.2iD.2+2i答案

C(1+i)2=1+2i+i2=2i,故選C.2.(2015安徽,1,5分)設(shè)i是虛數(shù)單位,則復(fù)數(shù)(1-i)(1+2i)=

()A.3+3iB.-1+3iC.3+iD.-1+i答案

C(1-i)(1+2i)=1+2i-i-2i2=3+i.3.(2013課標(biāo)Ⅱ,2,5分,0.563)

=

()A.2

B.2

C.

D.1答案

C

=

=|1-i|=

.選C.4.(2013課標(biāo)Ⅰ,2,5分,0.716)

=

()A.-1-

iB.-1+

iC.1+

iD.1-

i答案

B

=

=

=

=-1+

i,故選B.5.(2013廣東,3,5分)若i(x+yi)=3+4i,x,y∈R,則復(fù)數(shù)x+yi的模是

()A.2

B.3

C.4

D.5答案

D由已知得x+yi=

=4-3i,|x+yi|=|4-3i|=

=5,故選D.評析本題主要考查復(fù)數(shù)模的概念及復(fù)數(shù)的運算,考查學(xué)生的運算求解能力.6.(2013重慶,11,5分)設(shè)復(fù)數(shù)z=1+2i(i是虛數(shù)單位),則|z|=

.答案

解析∵z=1+2i,∴|z|=

=

.7.(2014四川,12,5分)復(fù)數(shù)

=

.答案-2i解析

=

=(1-i)2=1-2i+i2=-2i.考點一復(fù)數(shù)的有關(guān)概念1.(2018重慶九校聯(lián)盟第一次聯(lián)考)已知i為虛數(shù)單位,且(1+i)z=-1,則復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點位于

(

)A.第一象限

B.第二象限C.第三象限

D.第四象限三年模擬A組2016—2018年高考模擬·基礎(chǔ)題組答案

B由(1+i)z=-1得z=-

=-

+

i,則復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點位于第二象限,故選B.2.(2018內(nèi)蒙古呼和浩特第一次質(zhì)量普查)已知z=

,則復(fù)數(shù)z的虛部為

()A.-iB.2

C.-2iD.-2答案

D∵z=

=

=-1-2i,則復(fù)數(shù)z的虛部為-2.選D.3.(2018遼寧大連一模)若復(fù)數(shù)z=

為純虛數(shù),則實數(shù)a的值為()A.1

B.0

C.-

D.-1答案

D設(shè)z=bi,b∈R且b≠0,則

=bi,得到1+i=-ab+bi,∴1=-ab,且1=b,解得a=-1,故選D.4.(2018甘肅蘭州第二次實戰(zhàn)考試)已知在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點是Z(1,-2),則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)

數(shù)

=

()A.2-iB.2+iC.1-2iD.1+2i答案

D∵復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點是Z(1,-2),∴z=1-2i,∴復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)

=1+2i,故選D.5.(2018吉林第三次調(diào)研)已知復(fù)數(shù)z=1+i(i為虛數(shù)單位),給出下列命題:①|(zhì)z|=

;②

=1-i;③z的虛部為i.其中正確命題的個數(shù)是

()A.0

B.1

C.2

D.3答案

C∵復(fù)數(shù)z=1+i,∴|z|=

=

,

=1-i,z的虛部為1,則①②正確,③錯誤.故選C.6.(2017黑龍江齊齊哈爾八中二模)已知i表示虛數(shù)單位,則

=

()A.

B.1

C.

D.5答案

A

=

,∴

=

=

.選A.7.(2017陜西咸陽二模)復(fù)數(shù)z=

(i為虛數(shù)單位)的虛部是

()A.1

B.-1

C.iD.-i答案

B

z=

=

=

=-i,虛部是-1.故選B.8.(2017新疆烏魯木齊三模)若復(fù)數(shù)

為純虛數(shù)(i為虛數(shù)單位),則實數(shù)m等于

()A.-1

B.-

C.

D.1答案

D∵

=

=

為純虛數(shù),∴m=1.故選D.9.(2017內(nèi)蒙古呼和浩特一模)若復(fù)數(shù)z=1-

i,復(fù)數(shù)

是z的共軛復(fù)數(shù),則

=

()A.-2iB.-2

C.iD.2答案

A∵z

=|z|2=3,∴

=-2i,選A.10.(2016遼寧沈陽二中一模,2)設(shè)i是虛數(shù)單位,若復(fù)數(shù)a-

(a∈R)是純虛數(shù),則實數(shù)a的值為

()A.-4

B.-1

C.4

D.1答案

C因為a-

=a-

=(a-4)-i是純虛數(shù),所以a-4=0,a=4,故選C.考點二復(fù)數(shù)的運算1.(2018內(nèi)蒙古包頭一模)設(shè)復(fù)數(shù)z滿足(1+i)z=i-1,則|z|=

()A.4

B.1

C.2

D.3答案

B由復(fù)數(shù)z滿足(1+i)z=i-1,得z=

=

=

=i,所以|z|=1,故選B.2.(2018重慶4月調(diào)研(二診))復(fù)數(shù)z滿足z(1+2i)=3+i,則z=

()A.1-iB.1+iC.

-iD.

+i答案

A由z(1+2i)=3+i,得z=

=

=

=1-i,故選A.3.(2018陜西質(zhì)檢(二))若(1-mi)(m+i)<0,其中i為虛數(shù)單位,則m的值為

()A.-1

B.-2

C.-3

D.-4答案

A∵(1-mi)(m+i)=2m+(1-m2)i,由(1-mi)(m+i)<0,得

∴m=-1.故選A.4.(2018寧夏吳忠聯(lián)考)已知復(fù)數(shù)(1+2i)i=a+bi,a∈R,b∈R,則a+b=

()A.-3

B.-1

C.1

D.3答案

B因為(1+2i)i=-2+i,所以a=-2,b=1,則a+b=-1,選B.5.(2018新疆烏魯木齊地區(qū)第一次質(zhì)量監(jiān)測)設(shè)復(fù)數(shù)z=1+2i,則

=

()A.2iB.-2iC.2

D.-2答案

C

=

=

=

=2.故選C.6.(2017青海西寧二模)復(fù)數(shù)

=

()A.2-iB.-2+iC.1-2iD.-1+2i答案

B

=

=-2+i.故選B.7.(2017海南中學(xué)、文昌中學(xué)聯(lián)考)已知

=1+i(i為虛數(shù)單位),則在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點位于

()A.第一象限

B.第二象限C.第三象限

D.第四象限答案

C由

=1+i得z=

=

=

=-i(1-i)=-1-i,則復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點為(-1,-1),在第三象限,故選C.8.(2017甘肅西北師大附中第四次校內(nèi)診斷)若復(fù)數(shù)z滿足

=1,其中i為虛數(shù)單位,則復(fù)數(shù)z的模為

()A.

B.

C.2

D.4

答案

A由題意知z-i=zi,所以z=

=

i(1+i)=-

+

i,則|z|=

=

,應(yīng)選A.9.(2017寧夏石嘴山三中四模)復(fù)數(shù)z=|(

-i)i|+i2017(i為虛數(shù)單位),則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為

(

)A.2-iB.2+iC.4-iD.4+i答案

A由題意可得z=|

i+1|+i2017=2+i,∴

=2-i.故選A.B組

2016—2018年高考模擬·綜合題組(時間:20分鐘分值:60分)一、選擇題(每題5分,共55分)1.(2018海南第二次聯(lián)考)已知復(fù)數(shù)z=(m-3)+(m-1)i在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第二象限,則整數(shù)m的

取值為

()A.0

B.1

C.2

D.3答案

C∵復(fù)數(shù)z=(m-3)+(m-1)i在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第二象限,∴

解得1<m<3,則整數(shù)m=2.故選C.2.(2018新疆二模)若a為實數(shù),且

為實數(shù),則a=

()A.1

B.

C.-

D.-2答案

B因為

=

=

是一個實數(shù),所以2a-1=0,∴a=

.故選B.3.(2018黑龍江佳木斯一中第七次調(diào)研)已知復(fù)數(shù)z=

(a∈R,i是虛數(shù)單位)為純虛數(shù),則實數(shù)a的值等于

()A.

B.