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文檔簡介
4.5垂線第4章相交線與平行線第1課時(shí)
垂線
1.理解垂線的概念、性質(zhì);(重點(diǎn))
2.并會(huì)應(yīng)用垂線的性質(zhì)解決問題.(難點(diǎn))學(xué)習(xí)目標(biāo)導(dǎo)入新課情境引入觀察下面圖片,你能找出其中相交的直線嗎?它們有什么特殊的位置關(guān)系?日常生活中,如圖中的兩條直線的關(guān)系很常見,你能再舉出其他例子嗎?在相交線的模型中,固定木條a,轉(zhuǎn)動(dòng)木條b,當(dāng)b的位置變化時(shí),a、b所成的角α也會(huì)發(fā)生變化.)α
abbbbb)α
講授新課垂線的概念一問題
如圖,當(dāng)∠AOC=90°時(shí),∠BOD、∠AOD、∠BOC等于多少度?為什么?ABCDO由對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角的性質(zhì),知當(dāng)∠AOC=90°時(shí),∠BOD=∠AOD=∠BOC=90°.兩條直線相交成四個(gè)角,如果有一個(gè)角是直角,那么稱這兩條直線互相垂直.
注意:兩條線段互相垂直是指這兩條線段所在的直線互相垂直.
垂直定義:知識(shí)要點(diǎn)
如果直線AB與直線CD垂直,那么可記作:AB⊥CD(或CD⊥AB).
如果用l、m表示這兩條直線,那么直線l與直線m垂直,可記作:l⊥m(或m⊥l).
把互相垂直的兩條直線的交點(diǎn)叫作垂足(如圖中的O點(diǎn)).ABCDOlm垂直的表示法ABCDO符號(hào)語言:如圖,當(dāng)直線AB與CD相交于O點(diǎn),∠AOD=90°時(shí),AB⊥CD,垂足為O.①判定:∵∠AOD=90°,(已知)
∴AB⊥CD.(垂直的定義)符號(hào)語言:反之,若直線AB與CD垂直,垂足為O,那么∠AOD=90°.②性質(zhì):∵AB⊥CD
,(已知)
∴∠AOD=90°.(垂直的定義)(∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°)垂線的基本性質(zhì)例1(1)如圖1,若直線m、n相交于點(diǎn)O,∠1=90°,則
;
(2)若直線AB、CD相交于點(diǎn)O,且AB⊥CD,那么∠BOD=______;
(3)如圖2,BO⊥AO,∠BOC與∠BOA的度數(shù)之比為1∶5,那么∠COA=____,∠BOC的補(bǔ)角為
.Omn1BCAOm⊥n
90°72°162°典例精析圖1圖2
你能借助三角尺在一張白紙上畫出兩條互相垂直的直線嗎?活動(dòng)1:
如果只有直尺,你能在方格紙上畫出兩條互相垂直的直線嗎?活動(dòng)2:折一折,試一試你能用紙折出兩條互相垂直的直線嗎?例2
如圖,直線BC與MN相交于點(diǎn)O,AO⊥BC,∠BOE=∠NOE,若∠EON=20°,求∠AOM和∠NOC的度數(shù).解:∵∠BOE=∠NOE,∴∠BON=2∠EON=40°,∴∠NOC=180°-∠BON
=180°-40°=140°,∠MOC=∠BON=40°.∵AO⊥BC,∴∠AOC=90°,∴∠AOM=∠AOC-∠MOC=90°-40°=50°,∴∠NOC=140°,∠AOM=50°.思考:在同一平面內(nèi),兩條直線垂直于同一條直線,這兩條直線平行嗎?為什么?abcb⊥a,c⊥ab∥c?合作探究猜想:垂直于同一條直線的兩條直線平行.在同一平面內(nèi),b⊥a,c⊥a,試說明:b∥c.abc12∵b⊥a,c⊥a
(已知)∴b∥c(同位角相等,兩直線平行)∴∠1=∠2=90°
(垂直的定義)解法1:如圖,驗(yàn)證猜想∵b⊥a,c⊥a(已知)∴∠1=∠2=90°(垂直定義)∴b∥c(內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行)abc12解法2:如圖,在同一平面內(nèi),b⊥a,c⊥a,試說明:b∥c.∵b⊥a,c⊥a(已知)∴∠1=∠2=90°(垂直定義)∴∠1+∠2=180°∴b∥c(同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行)abc12解法3:如圖,在同一平面內(nèi),b⊥a,c⊥a,試說明:b∥c.
在同一平面內(nèi),垂直于同一條直線的兩條直線平行.幾何語言:∵b⊥a,c⊥a(已知)∴b∥c(垂直于同一條直線的兩條直線平行.)abc12歸納總結(jié)反之,在同一平面內(nèi),如果一條直線垂直于兩條平行線中的一條,那么這條直線垂直于另一條.例3
如圖的簡易屋架中,BD,AE,HF都垂直于CG,若∠1=60o,求∠2的度數(shù).解:因?yàn)锽D,AE都垂直于CG,所以BD//AE(在平面內(nèi),垂直于同一條直線的兩條直線平行)從而∠2=∠1=60o(兩直線平行,同位角相等)CABDEFGH12例4如圖,為了說明示意圖中的平安大街與長安街是互相平行的,在地圖上量得∠1=90°,你能通過度量圖中已標(biāo)出的其他的角來驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論嗎?說出你的理由.解:方法1:測出∠3=90°,理由是同位角相等,兩直線平行.方法2:測出∠2=90°,理由是同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行.方法3:測出∠5=90°,理由是內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行.方法4:測出∠2,∠3,∠4,∠5中任意一個(gè)角為90°,理由是垂直于同一直線的兩直線平行.(答案不唯一)1.兩條直線相交所成的四個(gè)角中,下列條件中能判定兩條直線垂直的是()
A.有兩個(gè)角相等
B.有兩對(duì)角相等
C.有三個(gè)角相等D.有四對(duì)鄰補(bǔ)角C當(dāng)堂練習(xí)2.找出圖中互相垂直的線段:AO⊥COBO⊥DOABCDO3.已知:如圖,AB⊥CD,垂足為O,EF為過點(diǎn)O的一條直線,則∠1與∠2的關(guān)系一定成立的是()
A.相等B.互余
C.互補(bǔ)D.互為對(duì)頂角ABCDEFO12D
4.如圖,已知直線AB、CD都經(jīng)過O點(diǎn),OE為射線,若∠1=35°,∠2=55°,則OE與AB的位置關(guān)系是
.CABOE12D垂直
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