2022年江西省吉安市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)

2022年江西省吉安市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.

3.

4.設(shè)函數(shù)y=ex-2,則dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx

5.方程x2+y2-2z=0表示的二次曲面是.

A.柱面B.球面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.橢球面

6.下列關(guān)于構(gòu)建的幾何形狀說法不正確的是()。

A.軸線為直線的桿稱為直桿B.軸線為曲線的桿稱為曲桿C.等截面的直桿稱為等直桿D.橫截面大小不等的桿稱為截面桿

7.

8.按照盧因的觀點(diǎn)，組織在“解凍”期間的中心任務(wù)是（）

A.改變員工原有的觀念和態(tài)度B.運(yùn)用策略，減少對變革的抵制C.變革約束力、驅(qū)動(dòng)力的平衡D.保持新的組織形態(tài)的穩(wěn)定

9.設(shè)y＝sin(x-2)，則dy＝（）A.A.－cosxdx

B.cosxdX

C.－cos(x－2)dx

D.cos(x－2)dx

10.（）A.A.sinx＋C

B.cosx＋C

C.-sinx＋C

D.-cosx＋C

11.函數(shù)y=ex+arctanx在區(qū)間[-1,1]上

A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.無最大值D.無最小值

12.函數(shù)y=ln(1+x2)的單調(diào)增加區(qū)間是()。A.(-5，5)B.(-∞，0)C.(0，+∞)D.(-∞，+∞)

13.A.A.凹B.凸C.凹凸性不可確定D.單調(diào)減少

14.

15.構(gòu)件承載能力不包括()。

A.強(qiáng)度B.剛度C.穩(wěn)定性D.平衡性

16.A.A.

B.

C.

D.

17.A.A.x2+cosy

B.x2-cosy

C.x2+cosy+1

D.x2-cosy+1

18.設(shè)∫0xf(t)dt=xsinx，則f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)

19.∫sin5xdx等于()．

A.A.

B.

C.

D.

20.（）。A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)21.

22.

則b__________.

23.

24.

25.

26.設(shè)y=e3x知，則y'_______。

27.

28.設(shè)區(qū)域D：0≤x≤1，1≤y≤2，則

29.

30.

sint2dt=________。

31.

32.

33.設(shè)函數(shù)y=x3，則y'=________.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

三、計(jì)算題(20題)41.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

42.

43.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

44.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

45.

46.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

47.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則

48.研究級數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

49.

50.證明：

51.

52.求微分方程的通解．

53.

54.

55.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．

56.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．

57.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

58.

59.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

60.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

四、解答題(10題)61.

62.設(shè)

63.

64.

65.計(jì)算，其中區(qū)域D滿足x2+y2≤1，x≥0，y≥0．

66.

67.確定函數(shù)f(x,y)=3axy-x3-y3(a＞0)的極值點(diǎn).

68.

69.

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.

六、解答題(0題)72.所圍成的平面區(qū)域。

參考答案

1.D解析：

2.A

3.D

4.B

5.C本題考查了二次曲面的知識點(diǎn)。x2+y2-2z=0可化為x2/2+y2/2=z,故表示的是旋轉(zhuǎn)拋物面。

6.D

7.D

8.A解析：組織在解凍期間的中心任務(wù)是改變員工原有的觀念和態(tài)度。

9.D本題考查的知識點(diǎn)為微分運(yùn)算．

可知應(yīng)選D．

10.A

11.B本題考查了函數(shù)的單調(diào)性的知識點(diǎn)，

因y'=ex+1/（1+x2）＞0處處成立,于是函數(shù)在(-∞,+∞)內(nèi)都是單調(diào)增加的，故在[-1,1]上單調(diào)增加。

12.C本題考查的知識點(diǎn)為判定函數(shù)的單調(diào)性。

y=ln(1+x2)的定義域?yàn)?-∞，+∞)。

當(dāng)x＞0時(shí)，y'＞0，y為單調(diào)增加函數(shù)，

當(dāng)x＜0時(shí)，y'＜0，y為單調(diào)減少函數(shù)。

可知函數(shù)y=ln(1+x2)的單調(diào)增加區(qū)間是(0，+∞)，故應(yīng)選C。

13.A本題考查的知識點(diǎn)為利用二階導(dǎo)數(shù)符號判定曲線的凹凸性．

14.A

15.D

16.B本題考查的知識點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)運(yùn)算．

由于z＝tan(xy)，因此

可知應(yīng)選B．

17.A

18.A

19.A本題考查的知識點(diǎn)為不定積分的換元積分法．

，可知應(yīng)選D．

20.C由不定積分基本公式可知

21.-1

22.所以b=2。所以b=2。

23.F'(x)

24.(-∞2)(-∞,2)解析：

25.

本題考查的知識點(diǎn)為冪級數(shù)的收斂半徑．

注意此處冪級數(shù)為缺項(xiàng)情形．

26.3e3x

27.

28.本題考查的知識點(diǎn)為二重積分的計(jì)算。

如果利用二重積分的幾何意義，可知的值等于區(qū)域D的面積．由于D是長、寬都為1的正形，可知其面積為1。因此

29.y=-e-x+C

30.

31.

32.

33.3x2本題考查了函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的知識點(diǎn)。因?yàn)閥=x3，所以y'=3x2

34.2．

本題考查的知識點(diǎn)為二次積分的計(jì)算．

由相應(yīng)的二重積分的幾何意義可知，所給二次積分的值等于長為1，寬為2的矩形的面積值，故為2．或由二次積分計(jì)算可知

35.

36.-2/π本題考查了對由參數(shù)方程確定的函數(shù)求導(dǎo)的知識點(diǎn).

37.

本題考查的知識點(diǎn)為隱函數(shù)的求導(dǎo)．

38.

39.

40.

本題考查的知識點(diǎn)為二重積分的計(jì)算．41.由二重積分物理意義知

42.

43.

44.

列表：

說明

45.由一階線性微分方程通解公式有

46.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

47.由等價(jià)無窮小量的定義可知

48.

49.

則

50.

51.

52.

53.

54.

55.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

56.

57.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

58.

59.

60.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2