美國漁業(yè)和野生動物保護機構規(guī)定每個扇貝肉的重量至少課件

美國漁業(yè)和野生動物保護機構規(guī)定:“每個扇貝肉的重量至少1/36磅才可以捕撈”。!?這艘漁船上的扇貝符合捕撈標準嗎？第九章抽樣估計第一節(jié)抽樣估計概論第二節(jié)抽樣估計的基本概念第三節(jié)簡單隨機抽樣的抽樣誤差測定第四節(jié)簡單隨機抽樣的抽樣估計第五節(jié)必要抽樣單位數(shù)的確定第六節(jié)抽樣方案設計第一節(jié)抽樣估計概論一、抽樣估計的概念二、抽樣估計的特點三、抽樣估計的用途四、抽樣估計的步驟一、抽樣估計的概念

抽樣估計即根據(jù)樣本統(tǒng)計量推斷總體參數(shù)的過程。

統(tǒng)計推斷全及總體指標：參數(shù)（未知量）樣本總體指標：統(tǒng)計量（已知量）分為：點估計和區(qū)間估計二、抽樣估計的特點隨機樣本：與總體分布特征趨同非隨機樣本：與總體分布特征不同并非所有的抽樣估計都按隨機原則抽取樣本。也有非隨機抽樣。特點之一：按隨機原則抽取樣本二、抽樣估計的特點特點之二：具有科學的理論基礎，其估計結果具有可靠性。抽樣估計的理論基礎大數(shù)定律中心極限定理特點之三：存在估計誤差，并可加以控制。抽樣調(diào)查誤差登記誤差代表性誤差用設計、培訓、管理等方法消除用抽樣方法、樣本容量等手段控制二、抽樣估計的特點三、抽樣估計的用途抽樣估計可用于四種情況：

不可能進行全面調(diào)查時

不必要進行全面調(diào)查時

來不及進行全面調(diào)查時對全面調(diào)查補充修訂時

統(tǒng)計法對調(diào)查方法的規(guī)定：以周期性的普查為基礎，以抽樣調(diào)查為主要方法，以其他方法為輔助手段。抽取樣本單位收集樣本數(shù)據(jù)計算樣本統(tǒng)計量推斷總體參數(shù)重點掌握四、抽樣估計的步驟點估計指直接以樣本指標來估計總體指標，也叫定值估計區(qū)間估計指根據(jù)樣本指標和抽樣極限誤差以一定的可靠程度推斷總體指標的可能范圍。

2005年中國消費者協(xié)會的主題是“健康·維權”.想象你是中國消費者協(xié)會的官員,負責治理缺斤少兩的不法行為。假設你對可口可樂公司生產(chǎn)的一種瓶裝雪碧（包裝上標明其凈含量是500ml）進行調(diào)查。在市場上隨機抽取了50瓶，測得其平均凈含量為499.5ml，標準差為0.63ml。其中要做的一件事情就是:

做出一個估計：你有95.45%的把握說該種包裝的雪碧平均凈含量在498.24~500.76ml之間，然后向消協(xié)寫份報告。隨機性原則所謂隨機性原則，就是在抽選樣本單位時，總體中每一個單位被抽中的機會相等，樣本單位的抽中與否完全是偶然的。例如：一些彩票的中獎號碼;電腦抽取中獎的身份證號或手機號等等.第二節(jié)抽樣估計的基本概念一、全及總體和抽樣總體二、總體指標和樣本指標三、抽樣框四、有限總體與無限總體五、簡單隨機樣本六、重復抽樣與不重復抽樣七、樣本容量與可能的樣本數(shù)目八、抽樣分布（一）全及總體和抽樣總體

全及總體簡稱總體或母體，它是指所要調(diào)查研究對象的全體。全及總體的單位數(shù)用字母N表示?！纠垦芯磕硨W校5000名學生的學習情況，則該校的5000名學生即構成全及總體。一具體問題來說，全及總體是唯一確定的。全及總體是樣本所賴以抽取的母體。對于某1.全及總體注意2.抽樣總體。抽樣總體簡稱樣本或子樣，它是指在全及總體中按隨機原則抽取的那一部分單位所構成的集合體。抽樣總體的單位數(shù)稱為樣本容量，通常用字母n表示。概念【例】從全校10000名學生中隨機抽取100名學生進行健康狀況調(diào)查，請舉出由100人構成的一個抽樣總體。共有多少種抽樣總體？通常，樣本容量n遠小于總體單位數(shù)N。在抽樣中，n≥30的樣本稱為大樣本，n＜30的樣本稱為小樣本。樣本總體不是唯一確定的，因為從總體N中抽取容量為n的樣本（當n＜N）時，共有注意（二）總體指標和樣本指標1.總體指標一個總體常常有多個總體參數(shù)，它們從不同的角度反映了總體分布的基本狀況和主要特征。由于全及總體是唯一確定的，因此，依據(jù)全及總體的數(shù)據(jù)計算的全及指標也是唯一確定的。注意總體指標也稱為母體參數(shù)、總體參數(shù)或全及總體，它是根據(jù)總體各單位的標志值或標志特征計算的，反映總體某種屬性的綜合指標。常用的總體指標有總體平均數(shù)、總體比率P、總體標準差σ或方差以及總體標志總量N或總體中某一部分單位總數(shù)等。設總體中，N個總體單位按某項標志的標志值分組，分組結果為：變量值X次數(shù)F則，（1）總體平均數(shù)的計算公式為：計算公式總體指標的計算（2）總體方差的計算公式為：（4）總體比率概念在抽樣估計中，比率習慣上稱為成數(shù)，也就是總體中具有某一屬性的單位占總體全部單位數(shù)的比重。（3）總體標準差的計算公式為：（5）是非標志分組單位數(shù)F變量值X具有某一屬性不具有某一屬性10合計—為了研究是非標志總體的數(shù)量特征，令①是非標志指總體中全部單位只具有“是”或“否”、“有”或“無”兩種表現(xiàn)形式的標志，又叫交替標志②是非標志總體的指標具有某種標志表現(xiàn)的單位數(shù)所占的成數(shù)不具有某種標志表現(xiàn)的單位數(shù)所占的成數(shù)成數(shù)實際上，就是非標志總體中具有某種表現(xiàn)或不具有某種表現(xiàn)的單位數(shù)占全部總體單位總數(shù)的比重。均值標準差方差〖例〗某廠某月份生產(chǎn)了400件產(chǎn)品，其中合格品380件，不合格品20件。求產(chǎn)品質(zhì)量分布的集中趨勢與離散趨勢。解：標準差系數(shù)樣本指標也稱為統(tǒng)計量或抽樣指標，它是根據(jù)抽樣總體各單位的標志值或標志特征值計算的、用以估計和推斷相應總體指標的綜合指標。一個樣本總體也常常有多個樣本指標，它們從不同的角度反映了樣本分布的基本狀況和主要特征。但由于樣本總體不是唯一確定的，因此，依據(jù)樣本總體的數(shù)據(jù)計算的樣本指標也不是唯一確定的。2.樣本指標常用的樣本指標有樣本平均數(shù)、樣本比率P、樣本標準差s或方差以及樣本總體總量n或樣本中某一部分單位總數(shù)等。變量值x次數(shù)f則，（1）樣本平均數(shù)的計算公式為：設樣本中，n個總體單位按某項標志的標志值分組，分組結果為：計算公式（2）無偏樣本方差的計算公式為：（3）無偏樣本標準差的計算公式為：樣本單位數(shù)減1，主要是滿足統(tǒng)計量要符合三個評選標準：①無偏性②一致性③有效性注意（2）有偏樣本方差的計算公式為：（3）有偏樣本標準差的計算公式為：有偏樣本方差，主要是不滿足統(tǒng)計量要符合的三個評選標準：①無偏性②一致性③有效性注意分組單位數(shù)f變量值x具有某一屬性不具有某一屬性10合計—（5）是非標志指樣本總體中全部單位只具有“是”或“否”、“有”或“無”兩種表現(xiàn)形式的標志，又叫交替標志為了研究是非標志樣本總體的數(shù)量特征，令（4）樣本比率在抽樣估計中，比率習慣上稱為成數(shù)，也就是樣本中具有某一屬性的單位占總體全部單位數(shù)的比重。成數(shù)實際上就是非標志樣本總體中具有某種表現(xiàn)或不具有某種表現(xiàn)的單位數(shù)占全部總體單位總數(shù)的比重。具有某種標志表現(xiàn)的單位數(shù)所占的成數(shù)不具有某種標志表現(xiàn)的單位數(shù)所占的成數(shù)均值標準差方差〖例1〗一批貨物（1800箱）運抵倉庫，隨機抽取2%進行檢驗，獲得下列資料。求該批貨物每箱平均重量、該批貨物重量的方差、標準差。由于這批貨物運抵倉庫后，是隨機抽取解：2%進行檢驗來獲得上面資料的。因此，上述資料屬于抽樣資料，要用樣本指標計算。解：〖例2〗遼寧省1984年第二季度城市居民家庭生活基本情況一次性調(diào)查資料見表1求月平均收入、月收入的方差、標準差。（三）有限總體與無限總體在抽樣估計中，總體單位為有限個、且可以逐個調(diào)查登記的總體稱為有限總體。總體單位為無限個、或總體單位雖然有限但不可能逐個調(diào)查的總體稱為無限總體。以下內(nèi)容被視為屬于無限總體：

單位數(shù)太多的總體；一個正在進行的過程；預期將會發(fā)生的某個總量。有限總體與無限總體有限總體：Ｎ已知，可以排隊編號并利用隨機數(shù)表抽取樣本單位。無限總體：Ｎ未知，不能編號，不能使用隨機數(shù)表。抽樣框抽樣框：包含所有總體單位的名單框架。僅對有限總體而言姓名身高體重（cm）（kg）丁一18270于峰17562馬寧16050王一波17266王忠烈16962王洪宇18270劉可心16661李元元15248李煌18890李一民17363編號

001002003004005006007008009010抽樣框應當調(diào)查的對象（居民戶）已購或未購微波爐的住戶已購該公司微波爐的住戶有購買微波爐意向的住戶某外國公司在大連進行微波爐市場調(diào)查：微波爐普及情況居民的喜好特征居民購買力水平公司產(chǎn)品知名度公司產(chǎn)品信譽度在商場的大門口在微波爐柜臺前在市區(qū)街道旁邊在某個住宅小區(qū)中山區(qū)…

沙河口區(qū)星海街道…黑石礁街道尖山一委…

尖山二委居民一組居民二組…抽樣框連續(xù)出產(chǎn)的產(chǎn)品總體可以編制抽樣框：均勻的出產(chǎn)時間、可以預見到的產(chǎn)品總量。連續(xù)到加油站加油的汽車總體無法編制抽樣框：時間不定、總量也無法確定。簡單隨機樣本在不對總體進行劃分、排隊的情況下按隨機原則抽取樣本單位的方法稱為簡單隨機抽樣，抽取出的樣本稱為簡單隨機樣本。自有限總體抽取的簡單隨機樣本：各樣本單位以相等的概率被抽出。自無限總體抽取的簡單隨機樣本：各樣本單位來自于同一總體；各單位的抽取是相互獨立的。重復抽樣與不重復抽樣重復抽樣放回抽樣：抽出個體登記特征放回總體繼續(xù)抽取通常只在必須使樣本單位能重復出現(xiàn)時使用某彩票中獎號碼（號碼不重復出現(xiàn)）：

123456失去中獎機會的號碼11、121、122、1231、1232、1233、12341、12342、12343、12344、123451、123452、123453、123454、123455總計：12345個至少占總數(shù)１％重復抽樣與不重復抽樣抽出個體登記特征繼續(xù)抽取最為常用的抽樣方法，用于無限總體和許多有限總體的抽樣。不重復抽樣無放回抽樣：重復抽樣與不重復抽樣有限總體修正系數(shù)當N足夠大時用于不重復抽樣用于重復抽樣<樣本容量與可能的樣本數(shù)目樣本容量：一個樣本中包含的樣本單位數(shù)。通常用n來表示。大樣本：n≥30小樣本：n<30樣本容量與可能的樣本數(shù)目1、考慮順序的不重復抽樣2、考慮順序的重復抽樣3、不考慮順序的不重復抽樣4、不考慮順序的重復抽樣抽樣分布抽樣分布：樣本統(tǒng)計量所有可能值的概率分布。樣本統(tǒng)計量總體未知參數(shù)樣本統(tǒng)計量樣本統(tǒng)計量樣本統(tǒng)計量樣本統(tǒng)計量樣本統(tǒng)計量樣本統(tǒng)計量樣本統(tǒng)計量樣本統(tǒng)計量樣本統(tǒng)計量樣本統(tǒng)計量樣本統(tǒng)計量樣本統(tǒng)計量分布的形狀及接近總體參數(shù)的程度抽樣分布

分布的特征值：均值和標準差樣本主要統(tǒng)計量平均數(shù)比率（成數(shù)）方差平均數(shù)的抽樣分布學生ＡＢＣＤＥＦＧ成績30405060708090按隨機原則抽選出４名學生，并計算平均分數(shù)。平均數(shù)的抽樣分布樣本均值樣本均值樣本均值ABCDABCEABCFABCGABDEABDFABDGABEFABEGABFGACDEACDF4547.55052.55052.5555557.56052.555ACDGACEFACEGACFGADEFADEGADFGAEFGBCDEBCDFBCDGBCEF57.557.56062.56062.56567.55557.56060BCEGBCFGBDEFBDEGBDFGBEFGCDEFCDEGCDFGCEFGDEFG62.56562.56567.5706567.57072.575樣本均值

4547.55052.55557.560出現(xiàn)次數(shù)

1123445樣本均值

62.56567.57072.575出現(xiàn)次數(shù)

443211二者均值相等《統(tǒng)計學》第四章抽樣估計樣本均值

4547.55052.55557.560出現(xiàn)次數(shù)

1123445離差

-15-12.5-10-7.5-5-2.50樣本均值

62.56567.57072.575出現(xiàn)次數(shù)

443211離差

2.557.51012.515學生ＡＢＣＤＥＦＧ成績30405060708090離差-30-20-100102030第三節(jié)簡單隨機抽樣的抽樣誤差測定一、抽樣誤差概述二、抽樣平均誤差三、抽樣極限誤差一、抽樣誤差概述㈠抽樣估計的可能誤差㈡抽樣誤差的控制抽樣估計的可能誤差

抽樣推斷誤差登記誤差代表性誤差由人為原因造成的、可以避免的誤差：非抽樣誤差非人為原因造成的、無法避免的誤差：抽樣誤差抽樣估計的可能誤差非抽樣誤差的種類及產(chǎn)生的原因：設計失誤或工具不良；調(diào)查對象選擇失誤；無回答；數(shù)據(jù)處理失誤；調(diào)查人員誤導；被調(diào)查者說謊。抽樣誤差產(chǎn)生的原因：用部分單位來推斷總體抽樣誤差的控制關于抽樣誤差的幾點認識：抽抽樣誤差是樣本統(tǒng)計量與總體參數(shù)之間的絕對差異對對于任何一個樣本，其抽樣誤差都不可能測量出來抽抽樣誤差的大小可以依據(jù)概率分布理論加以說明抽樣誤差的控制抽樣誤差的控制途徑：第一，選擇合適的抽樣方式第二，控制樣本容量樣本容量越大，則樣本統(tǒng)計量就越接近總體參數(shù)。分層隨機樣本可能優(yōu)于簡單隨機樣本二、抽樣平均誤差1、抽樣平均誤差的概念2、平均數(shù)的抽樣平均誤差3、比率的抽樣平均誤差抽樣平均誤差的概念

抽樣平均誤差即全部可能樣本的統(tǒng)計量與總體參數(shù)離差的平均數(shù)。又稱抽樣標準誤差、抽樣標準誤注意：不要混淆抽樣標準差與樣本標準差！平均數(shù)的抽樣平均誤差總體方差若總體方差２未知：用樣本方差Ｓ2

代替用歷史資料代替用試驗結果估算比率的抽樣平均誤差總體方差已知總體方差未知三、抽樣極限誤差

1、抽樣極限誤差的概念2、平均數(shù)的抽樣極限誤差3、比率的抽樣極限誤差抽樣極限誤差的概念抽樣極限誤差：在一定概率保證下，樣本統(tǒng)計量偏離總體參數(shù)的最大幅度。抽樣極限誤差越大,則概率保證程度越高。平均數(shù)的抽樣極限誤差

z值為給定概率保證程度下樣本均值偏離總體均值的抽樣標準差個數(shù)。常用的值及相應的概率保證程度為：

z

概率保證程度

10.68271.960.9520.95452.330.982.580.9930.9973比率的抽樣極限誤差例某企業(yè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品的工人有1000人，某日采用不重復抽樣從中隨機抽取100人調(diào)查他們的當日產(chǎn)量，樣本人均產(chǎn)量為35件，產(chǎn)量的樣本標準差為4.5件，試以0.9545的置信度估計平均產(chǎn)量的抽樣極限誤差。由題意知，樣本標準差s解：=1000，樣本單位數(shù)n總體單位數(shù)N=4.5（件），=100屬于大樣本，并且采用不重復抽樣，抽樣平均誤差。但抽樣平均誤差和概率度均未知，因此，我們先求因此，平均產(chǎn)量的抽樣極限誤然后，再求概率度。題中給出置信度為0.9545，因此，1－α=0.9545，α=0.0455，=0.02275，通過查表并計算，得概率度=2，因此，我們求得平均產(chǎn)量的抽樣極限誤差為：解釋就是根據(jù)，然后查附表。概率度求法。第四節(jié)簡單隨機抽樣的抽樣估計一、平均數(shù)的抽樣分布二、比率的抽樣分布三、點估計四、區(qū)間估計平均數(shù)的抽樣分布全部可能樣本平均數(shù)的均值等于總體均值，即：從非正態(tài)總體中抽取的樣本平均數(shù)當n足夠大時其分布接近正態(tài)分布。從正態(tài)總體中抽取的樣本平均數(shù)不論容量大小其分布均為正態(tài)分布。樣本均值的標準差為總體標準差的。比率的抽樣分布全部可能樣本比率的均值等于總體比率，即：從非正態(tài)總體中抽取的樣本比率當n足夠大時其分布接近正態(tài)分布。從正態(tài)總體中抽取的樣本比率不論容量大小其分布均為正態(tài)分布。樣本比率的標準差為總體標準差的。STAT比率的抽樣分布例教師是否博士Ａ是Ｂ是Ｃ否Ｄ否Ｅ否Ｆ是具有博士學位的比率：Ｐ＝0.5比率的標準差：＝0.5從總體中按不重復抽樣方法隨機抽取４人，計算其比率Ｐ和標準差比率的抽樣分布樣本比率離差樣本比率離差ABCDABCEABCFABDEABDFABEFACDEACDF0.50.50.750.50.750.750.250.5000.2500.250.25-0.250ACEFADEFBCDEBCDFBCEFBDEFCDEF0.50.50.250.50.50.50.2500-0.25000-0.25三、點估計指直接以樣本指標來估計總體指標，也叫定值估計簡單，具體明確優(yōu)點缺點無法控制誤差，僅適用于對推斷的準確程度與可靠程度要求不高的情況四、區(qū)間估計㈠區(qū)間估計的定義和原理㈡總體平均數(shù)的區(qū)間估計㈢總體成數(shù)的區(qū)間估計區(qū)間估計的概念指根據(jù)樣本指標和抽樣極限誤差以一定的可靠程度推斷總體指標的可能范圍；其中，被推斷的總體指標的下限與上限所包括的區(qū)間稱為置信區(qū)間，估計的可靠程度也稱為置信度。（這里只討論常用的大樣本的情況）區(qū)間估計原理

0.9545落在范圍內(nèi)的概率為95.45%樣本抽樣分布曲線原總體分布曲線區(qū)間估計原理

0.9973落在范圍內(nèi)的概率為99.73%樣本抽樣分布曲線總體分布曲線總體平均數(shù)的區(qū)間估計

表達式其中，為極限誤差總體平均數(shù)的區(qū)間估計步驟

⒈計算樣本平均數(shù)；⒉

搜集總體方差的經(jīng)驗數(shù)據(jù)；或計算樣本標準差，即總體平均數(shù)的區(qū)間估計步驟

⒊計算抽樣平均誤差：重復抽樣時

不重復抽樣時：總體平均數(shù)的區(qū)間估計步驟

⒋計算抽樣極限誤差：⒌確定總體平均數(shù)的置信區(qū)間：總體平均數(shù)的區(qū)間估計步驟（例）【例A】某企業(yè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品的工人有1000人，某日采用不重復抽樣從中隨機抽取100人調(diào)查他們的當日產(chǎn)量，要求在95﹪的概率保證程度下，估計該廠全部工人的日平均產(chǎn)量和日總產(chǎn)量。

按日產(chǎn)量分組（件）組中值（件）工人數(shù)（人）110～114114～118118～122122～126126～130130～134134～138138～14211211612012412813213614037182321186433681221602852268823768165605887006489284648600784合計—100126004144100名工人的日產(chǎn)量分組資料解則該企業(yè)工人人均產(chǎn)量

及日總產(chǎn)量的置信區(qū)間為：即該企業(yè)工人人均產(chǎn)量在124.797至127.203件之間，其日總產(chǎn)量在124797至127303件之間，估計的可靠程度為95﹪?？傮w成數(shù)的區(qū)間估計表達式其中，為極限誤差總體成數(shù)的區(qū)間估計步驟

步驟⒈計算樣本成數(shù)；⒉搜集總體方差的經(jīng)驗數(shù)據(jù)；⒊計算抽樣平均誤差：重復抽樣條件下不重復抽樣條件下總體成數(shù)的區(qū)間估計步驟

步驟⒋計算抽樣極限誤差：⒌確定總體成數(shù)的置信區(qū)間：總體成數(shù)的區(qū)間估計步驟（例）

【例B】若例A中工人日產(chǎn)量在118件以上者為完成生產(chǎn)定額任務，要求在95﹪的概率保證程度下，估計該廠全部工人中完成定額的工人比重及完成定額的工人總數(shù)。例按日產(chǎn)量分組（件）組中值（件）工人數(shù)（人）110～114114～118118～122122～126126～130130～134134～138138～142112116120124128132136140371823211864合計—100100名工人的日產(chǎn)量分組資料完成定額的人數(shù)解：則該企業(yè)全部工人中完成定額的工人比重及完成定額的工人總數(shù)的置信區(qū)間為：即該企業(yè)工人中完成定額的工人比重在0.8432至0.9568之間，完成定額的工人總數(shù)在843.2至956.8人之間，估計的可靠程度為95﹪。第五節(jié)必要抽樣單位數(shù)的確定一、確定樣本容量的意義二、推斷總體平均數(shù)所需的樣本容量三、推斷總體成數(shù)所需的樣本容量四、必要樣本容量的影響因素確定樣本容量的意義

樣本容量調(diào)查誤差調(diào)查費用小樣本容量節(jié)省費用但調(diào)查誤差大大樣本容量調(diào)查精度高但費用較大找出在規(guī)定誤差范圍內(nèi)的最小樣本容量找出在限定費用范圍內(nèi)的最大樣本容量推斷總體平均數(shù)所需的樣本容量確定方法⑴重復抽樣條件下：通常的做法是先確定置信度，然后限定抽樣極限誤差。

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