第4章-資金的時間價值及其計算課件

第三章資金的時間價值及其計算

資金的時間價值分析是工程經(jīng)濟分析的最基本的方法第三章資金的時間價值及其計算資金時間價值與表現(xiàn)形式現(xiàn)金流量與現(xiàn)金流量圖的表達資金等值3.1資金時間價值與表現(xiàn)形式

1.資金時間價值

資本是一種具有潛在的增值能力的物質(zhì)財富。資本的兩大基本特征：一是“運動”，資本只有在運動中才能增殖，不投入生產(chǎn)過程、不運動，即無所謂資本的存在；二是資本能帶來價值增殖，即帶來比自身更大的資本回報。

資本不僅要獲得增值，而且要求快速增值。從資金的使用角度看，資金的時間價值是資金放棄即時使用的機會，在一段時間以后，從借入方獲得的補償。資金的時間價值是指等額資金在不同時間發(fā)生的的價值上的差別；是資金放棄即時使用的機會，在一段時間以后，從介入方獲得的補償。盈利和利息是資金時間價值的兩種表現(xiàn)方式，都是資金時間價值的體現(xiàn)，都是衡量資金時間價值的尺度。

產(chǎn)生時間價值的原因通貨膨脹風險貨幣增值資金時間價值的含義（1）資金用于生產(chǎn)、構(gòu)成生產(chǎn)要素、生產(chǎn)的產(chǎn)品除了彌補生產(chǎn)中物化勞動與活勞動外有剩余。（2）貨幣一旦用于投資，就不可現(xiàn)期消費，資金使用者應(yīng)有所補償。2.資金時間價值的表現(xiàn)形式----利息(收益)

從借出者的角度看，“利息是將貨幣從消費轉(zhuǎn)移到長期投資所需的貨幣補償”；從借入者的角度講，“利息是資本使用的成本”；從現(xiàn)實上看，它又是資金在不同的時間上的增值額。從工程經(jīng)濟學的角度來看，利息是衡量資金隨時間變化的尺度。利息是指占用資金所付出的代價（或放棄資金使用權(quán)所得的補償）利息=目前總金額-本金利率是一個計息周期內(nèi)所得的利息額與本金的比值利率=單位時間內(nèi)所得利息額/本金3.1資金時間價值與表現(xiàn)形式

2.1單利

單利是指不論計息周期有多長，只對本金計算利息。其計算公式為：

In=P·i·n

n個計息周期后的本利和為：Fn=P(1+i·n)

工程項目在分期投資情況下，項目完成時按單利計的投資總額F為：

3.1資金時間價值與表現(xiàn)形式2.2復(fù)利

復(fù)利是指對本金與利息額的再計息。與單利不同的是每期利息對以后各期均產(chǎn)生利息。根據(jù)資金的投入和支付方式的不同，復(fù)利的具體劃分如下圖所示3.1資金時間價值與表現(xiàn)形式圖連續(xù)支付等額支付不等額支付等差支付等比支付資金支付間斷支付一次整付分配支付每一個周期連續(xù)支付一個周期連續(xù)支付3.1資金時間價值與表現(xiàn)形式例3－1

某開發(fā)項目貸款1000萬元，年利率6％，合同規(guī)定四年后償還，問四年末應(yīng)還貸款本利和為多少？計息方式計息周期數(shù)期初欠款（萬元）當期利息（萬元）期末本利和（萬元）單利計息110001000×6%＝601060210601000×6%＝601120311201000×6%＝601180411801000×6%＝601240復(fù)利計息110001000×6%=601060210601060×6%=63.61123.631123.61123.6×6%=67.41191.041191.01191.0×6%=71.51262.53.1資金時間價值與表現(xiàn)形式

從上表可知，復(fù)利計息較單利計息增加利息1262.5－1240=22.5萬元，增加率為22.5／240＝9.4%結(jié)論：1.單利法僅計算本金的利息，不考慮利息再產(chǎn)生利息，未能充分考慮資金時間價值。2.復(fù)利法不僅本金計息，而且先期累計利息也逐期計息，充分反映了資金的時間價值。因此，復(fù)利計息比單利計息能夠充分反映資金的時間價值，更加符合經(jīng)濟運行規(guī)律。采用復(fù)利計息，可使人們增強時間觀念，重視時間效用，節(jié)約和合理使用資金，降低開發(fā)成本。今后計算如不加以特殊聲明，均是采用復(fù)利計息。3.1資金時間價值與表現(xiàn)形式2.3名義利率與實際利率

（1）實際利率若利率為年利率，實際計息周期也是一年，這種利率稱為實際利率。（2）名義利率若利率為年利率，而實際計息周期小于一年（如每季、月或年計息一次），則這種利率叫名義利率。3.1資金時間價值與表現(xiàn)形式（3）實際利率i與名義利率r的關(guān)系推導(dǎo)過程：m是一年內(nèi)的計息次數(shù)當m=1時，

i=r。當m>1時，

i>r，且m越大，相差也越大。

3.1資金時間價值與表現(xiàn)形式計息周期（復(fù)利頻率）年復(fù)利周期數(shù)（n）相應(yīng)名義利利率下的實際利率i(%)510121520年度半年季度月1241255.065.095.121010.2510.3810.471212.3612.5512.681515.5615.8116.08202121.5521.94不同名義利率和計息周期下的實際利率見下表3.1資金時間價值與表現(xiàn)形式2.4間斷計息與連續(xù)計息

間斷計息是計息周期為一定的時間（如年、月、日），并按復(fù)利計息。如果計息周期縮短，趨向于零，這就是所謂的連續(xù)復(fù)利。設(shè)名義利率為r,每年計復(fù)利n此，當n→∞時，連續(xù)復(fù)利一次性支付計算公式為：3.2現(xiàn)金流量與現(xiàn)金流量的表達1.現(xiàn)金流量

在工程經(jīng)濟分析中，把各個時間點上實際發(fā)生的資金流出或資金流入稱為現(xiàn)金流量。其中流入系統(tǒng)的稱現(xiàn)金流入，流出系統(tǒng)的稱為現(xiàn)金流出，同一時間點上其差額稱凈現(xiàn)金流量。幾點說明：每一筆現(xiàn)金流入和現(xiàn)金流出都必須有相應(yīng)的發(fā)生時點；只有當一個經(jīng)濟系統(tǒng)收入或支出的現(xiàn)金所有權(quán)發(fā)生真實變化時，這部分現(xiàn)金才能成為現(xiàn)金流量；對一項經(jīng)濟活動的現(xiàn)金流量的考慮與分析，因考察角度和所研究系統(tǒng)的范圍不同會有不同結(jié)果。投資折舊成本費用銷售收入利潤稅金現(xiàn)金流量現(xiàn)金流量構(gòu)成3.2現(xiàn)金流量與現(xiàn)金流量的表達2.現(xiàn)金流量表的表達

一般用兩種方式表達現(xiàn)金流量，現(xiàn)金流量表與現(xiàn)金流量圖。1.現(xiàn)金流量表

3.2現(xiàn)金流量與現(xiàn)金流量的表達現(xiàn)金流量表是反映項目計算期內(nèi)各年的現(xiàn)金流入、現(xiàn)金流出和凈現(xiàn)金流量的表格。項目每年現(xiàn)金流量的內(nèi)容與數(shù)量各不相同。某一期末凈現(xiàn)金流量（如凈利潤），可以采用現(xiàn)金流量表予以表示（見下表）現(xiàn)金流量表的總列是現(xiàn)金流量的項目，表的橫行是項目壽命期內(nèi)流量的的基本數(shù)據(jù)，包含了計算的結(jié)果。這種表既可以橫向看資金的流動變化，又可以從縱向看各年現(xiàn)金的流入與流出情況。3.2現(xiàn)金流量與現(xiàn)金流量的表達項目建設(shè)期投產(chǎn)期達產(chǎn)期12345678…13A現(xiàn)金流入（1）銷售收入（2）固定資產(chǎn)殘值回收（3）流動資金回收260027002600270031003100310036503100310031003100260290

B現(xiàn)金流出（1）總投資（2）經(jīng)營成本（3）所得稅600700300600700300235022202502021002200276927802780278020270027002700270076808080C.凈現(xiàn)金流量-600-700-3002504803043203208703.2現(xiàn)金流量與現(xiàn)金流量的表達2.現(xiàn)金流量圖

現(xiàn)金流量圖，就是在時間坐標上用帶箭頭的垂直線段表示特定系統(tǒng)在一段時間內(nèi)發(fā)生的現(xiàn)金流量的大小和方向，如下圖所示：01234530029028030031020003.2現(xiàn)金流量與現(xiàn)金流量的表達

一個項目的現(xiàn)金流，從時間上看，有起點、終點和一系列的中間點，為了便于表達和區(qū)別，把起點稱為“現(xiàn)在”，除現(xiàn)在之外的時間稱“將來”；現(xiàn)金流結(jié)束的時點稱為“終點”。現(xiàn)值P:發(fā)生在現(xiàn)在的資金收支額。終值F：發(fā)生在終點的資金收支額。年值或年金A：當時間間隔相等時，中間點發(fā)生的資金收支額。如果系統(tǒng)中的各年值都相等，年值也稱為“等額年值”。折現(xiàn)率(貼現(xiàn)率)I計息周期n3.3資金等值

資金等值定義：

資金等值是指在考慮了時間因素之后，把不同時刻發(fā)生的數(shù)值不等的現(xiàn)金流量換算到同一時點上，從而滿足收支在時間上可比的要求。特點：資金的數(shù)額不等，發(fā)生的時間不同，其價值肯定不等；資金的數(shù)額不等，發(fā)生的時間也不同，其價值卻可能相等?！鴽Q定因素：

①資金數(shù)額；②資金運動發(fā)生底時間；③利率▲資金等值計算：

利用等值的概念，把不同時點發(fā)生的資金金額換算成同一時點的等值金額，這一過程稱作資金等值計算。資金等值1.資金等值計算1.1整付型資金等值

資金整付也稱一次整付。其特點是現(xiàn)金流入或流出均發(fā)生在一個時點上。1.1.1整付終值計算公式整付終值是指期初投資P,利率為I,在n年末一次性償還本利和F。其現(xiàn)金流量圖如下：P=已知012345n-1nF其公式為：資金等值1.1.2整付現(xiàn)值計算公式

整付現(xiàn)值的計算就是在已知F、i和n的情況下，求P，所以它是整付終值的逆運算。其現(xiàn)金流量圖如下：P=?012345n-1nF=已知其公式為：資金等值1.2等額分付

1.2.1等額分付終值計算公式在一個經(jīng)濟系統(tǒng)中，如果每一個計息周期期末支付相同數(shù)額A，在年利率為I的情況下，求相當于n年后一次支付總的終值為多少，即是等額分付終值的計算，其現(xiàn)金流量圖如下012345n-1nF=？A資金等值其公式為：1.2.2等額分付償債基金公式如已知未來需提供的資金F,在給定的利率i和計息周期數(shù)n的條件下，求與F等值的年等額支付額A。也可以理解為在已知i和n的條件下，分期等額存入值為多少時，才能與終值F相等。其現(xiàn)金流量圖如下012345n-1nF=已知A=？資金等值1.2.3等額分付現(xiàn)值公式

在考慮資金時間價值的條件下，已知每年年末等額支付資金為A,年利率為i,計息周期為n,求其現(xiàn)值P的等值額。其現(xiàn)金流量圖如下：012345n-1nP=?A=已知其公式為：資金等值等額分付現(xiàn)值公式為：1.2.4等額分付資金回收公式所謂等額分付資本回收，是指期初投資P,在利率i,回收周期數(shù)n為定值的情況下，求每期期末取出的資金為多少時。才能在第n期末把全部本利取出，即全部本利回收。其現(xiàn)金流量圖如下：012345n-1nP=已知A=?資金等值等額分付資金回收公式為：

等額資本回收公式在投資項目可行性研究中具有重要作用。若項目實際返還的資金效益根據(jù)投資計算的等額分付資本回收額，則說明該項目在指定期間無法按要求回收全部投資，使用借入資本進行投資則需要考察其償債能力。六大系數(shù)：一次性支付類：一次性支付終值（F/P，i，n）一次性支付現(xiàn)值（P/F，i，n）等額分付類（多次支付）：等額分付終值（F/A，i，n）等額分付現(xiàn)值（P/A，i，n）等額分付償債系數(shù)（A/F，i，n）等額分付資本回收系數(shù)（A/P，i，n）說明：①復(fù)利終值因子與現(xiàn)值因子互為倒數(shù)；②等額分付終值因子與償債因子互為倒數(shù)；③分付現(xiàn)值因子與等額分付資本回收因子互為倒數(shù)；④等額分付資金回收因子等于等額分付償債基金因子與利率之和。資本回收系數(shù)=償債基金系數(shù)+i資金等值例3－1

某家庭預(yù)計今后20年內(nèi)的月收入為2800元，如月收入的30％可以用于支付住房抵押貸款的月還款額，在年貸款利率為6％的情況下，該家庭有償還能力的最大抵押貸款額是多少？如市場平均房價為1500元／m2，住房首期30％自己支付，問該家庭有購買能力的住房面積為多少？解：①月還款額2800×30％＝840元

②貸款月利率6％÷12＝0.5％

③貸款計息周期數(shù)20×12＝240

④有償還能力的最大抵押貸款額P＝A［（1＋i）n－1］／［i（1＋i）n］＝840×［（1＋0.5％）240－1］／[0.5％（1＋0.5％）240]＝117247.85元

⑤考慮自己支付的30%首付款,該家庭籌備的購房款為

117247.85／(1－30％)＝167496.93元

⑥有購買能力的住房面積＝167496.93÷1800＝93.05m2

例:年利率為10%，每半年計息1次，從現(xiàn)在起連續(xù)3年的等額年末支付為500元，與其等值的第0年的現(xiàn)值是多少？

（123.97元）

提示：方法一：先求有效年利率，再求現(xiàn)值。有效年利率為：

i=(1+r/m)m－1=(1+10%/2)2－1=10.25%

方法二：把等額支付的每一個支付看作為一次支付，利用一次支付現(xiàn)值公式計算。

P=500×(1+10%/2)-2+500×(1+10%/2)-4+500×(1+10%/2)-6=1237.97(元)方法三：

取一個循環(huán)周期，使這個周期的年末支付變成等值的計息期末的等額支付系列，從而使計息期和支付期完全相同，則可將有效利率直接帶入公式計算。年末存款500元的等效方式是在每半年末存入

A=500×(A/F,i,n)=500×(A/F,10%/2,2)=243.9P=A·(P/A,i,n)=243.9×(P/A,5%,6)=1237.97(元)資金等值3）等差與等比系列等差系列是指各時點的現(xiàn)金流量按某一定值逐期增加或減少，形成一個等差數(shù)列。

等比系列是指各時點的現(xiàn)金流量按某以速度逐期增長或降低，形成一個等比數(shù)列。等差與等比系列等值公式有：等差系列終值公式為：等差系列現(xiàn)值公式為：資金等值等差系列年值公式為：等比系列現(xiàn)值公式為：以上公式中，P—現(xiàn)時發(fā)生的資金（本金）i—每個復(fù)利周期的有效利率，即折現(xiàn)率；n—復(fù)利周期期數(shù)；F—將來發(fā)生的資金

對某些現(xiàn)金流量，每年均有一定數(shù)量的增加或減少，如設(shè)備修理費，會隨設(shè)備的使用而增加，其產(chǎn)量（收入）會減少，如果每年現(xiàn)金流量的增加額和減少額都相等，則稱其為定差數(shù)列現(xiàn)金流量。１．定差數(shù)列現(xiàn)值公式

設(shè)有一資金序列At是等差數(shù)列（定差為G），則有：現(xiàn)金流量圖如下：

123n-1

n

123

n-1n

+

123

n-1n

p=?

pA

pG

圖a圖b圖c

P=PA+PG

故P=A1(P/A,i,n)+G(P/G,i,n)

（1）現(xiàn)金流量定差遞增的公式

有限年的公式

無限年的公式（n→∞）

（2）現(xiàn)金流量定差遞減的公式

有限年的公式

無限年的公式（n→∞）

2.定差數(shù)列等額年金公式

A=A1+AG

故A=A1+G(A/G,i,n)

資本與利息例3－2

某人準備購買一套價格10萬元的住宅，首期20％自己利用儲蓄直接支付，其余申請銀行抵押貸款，貸款期限10年，利率12％，按月等額償還，問其月還款額為多少？如月收入的25％用于住房消費，則該家庭月收入應(yīng)為多少？（考慮月初收入和月末收入兩種情況）解：①申請貸款額100000×（1－20％）＝80000元②貸款月利率12％÷12＝1％③貸款計息周期數(shù)10×12＝120④月還款額A＝P［i（1＋i）n］／［（1＋i）n－1］＝80000×1％（1＋1％）120／［（1＋1％）120－1］＝1147.77元⑤月收入＝1147.77

／25％＝4591.08元由公式推導(dǎo)過程知，上述分別為月末還款額和月末收入。⑥月初還款為：1147.77／（1＋1％）＝1136.41元⑦月初收入＝1136.41／25％＝4545.64元資本與利息典型錯誤做法:做法一：月還款額A1＝80000／（12×10）＝666.67元做法二：年還款額＝80000×12％（1＋12％）10／［（1＋12％）10－1]＝14158.73元每月還款額A2＝14158.73／12=1179.89元做法三:由年還款額,考慮月中時間價值,計算月還款額月還款額A3＝14158.73×1％（1＋1％）12／［（1＋1％）12－1]＝1257.99元做法四：由年還款額（年末值）,考慮月中時間價值,計算月還款額月還款額A4＝14158.73×1％／［（1＋1％）12－1]＝1116.40元資本與利息正確做法：名義年利率12％，則實際年利率＝（1＋r/t）t＝（1＋12％／12）12＝12.6825％

年還款額＝80000×12.6825％（1＋12.6825％）10／［（1＋12.6825％）10－1]＝14556.56元月還款額＝F×i／［（1＋i）n－1]＝14556.56×1％／［（1＋1％）12－1]＝1147.77元例題3-4：某大學生，其五年生活費用通過銀行貸款解決。合同規(guī)定，學生每年初向工商銀行借款1000元，年利率5%，借款本利由用人單位在該生畢業(yè)工作1年后的8年中，從其工資中扣還，問：如果每年扣還相同金額，則年扣還額為多少（假定學生進大學在年初，畢業(yè)在年末，畢業(yè)后立即找到工作，用的等額分付公式計算，基準時間淀分別為14年末、0年、第4年末第6年末）？

0123456714A2=？A1=1000解：基準時間點為第14年末，即將A1和A2折算到第14年末求解：1000·(F/A1,5%,5)·(F/P,5%,10)=A2·(F/A2,5%,8)基準時間點為第0年，即將A1和A2折算到第0年求解:1000·[(P/A1,5%,4)+1]=A2·(P/A2,5%,8)·(P/F,5%,6)基準時間點為第4年末，即將A1和A2折算到第4年末求解:1000·(F/A1,5%,5)=A2·(P/A2,5%,8)·(P/F,5%,2)基準時間點為第6年末，即將A1和A2折算到第6年末求解:1000·(F/A1,5%,5)·(F/P,5%,2)=A2·(P/A2,5%,8)例3-5：15年前，某企業(yè)投資10000元建廠，現(xiàn)擬出賣該廠得25000元，這10000元的收益率是多少？解法1：F=P（F/P，i，n）（F/P，i，n）=2.5 i F/P 6% 2.397 i 2.5 8% 3.172

解法2：習題課

1.某工程國家要求建成投產(chǎn)前的投資總額不能超過3000萬元，3年建成。按計劃分配，第1年年初投資1200萬元，第2年年初投資1000萬元，第3年年初投資800萬元，建設(shè)銀行貸款年利率為8%，則每年實際可用于建設(shè)工程的投資現(xiàn)金金額及實際應(yīng)用建設(shè)的投資現(xiàn)值總額為多少？（2550.68萬元）

2.年利率為10%，每半年計息1次，從現(xiàn)在起連續(xù)3年的等額年末支付為500元，與其等值的第0年的現(xiàn)值是多少？（123.97元）提示：P=1200/(1+0.