信號與系統(tǒng)1教學課件

SIGNALSANDSYSTEMS信號與系統(tǒng)第一章信號與系統(tǒng)的基本概念南京郵電大學通信與信息工程學院2015.9第一章信號與系統(tǒng)的基本概念1.1信號的描述與分類1.2系統(tǒng)的描述與分類1.3信號與系統(tǒng)分析概述1.1信號的描述與分類1.1.1信號的定義與描述信號：變化的物理量，如聲音、光、電等消息：語言、文字、圖像、數(shù)據(jù)等消息中包含有一定數(shù)量的信息

信號是消息的載體，是通信傳輸?shù)膶ο?。信號的特性：時域特性：出現(xiàn)的起始時刻、持續(xù)時間、變化的快慢、重復的周期等。（信號可以表示為時間t的函數(shù)）2.頻域特性：各正弦分量的振幅和初相隨頻率變化的情況。

（信號可以分解為許多不同頻率的正弦分量）1.1.2信號的分類1.確定信號與隨機信號（信號幅度的確定性）確定信號：能夠以確定的函數(shù)表示的信號隨機信號：在定義域內(nèi)的任意時刻沒有確定的函數(shù)值2.連續(xù)時間信號與離散時間信號（自變量取值的連續(xù)性）模擬信號量化信號離散信號數(shù)字信號f(t)t0f(t)t0123456f(k)k01234567f(k)k012345612345673.周期信號與非周期信號（信號的重復性）

周期信號：非周期信號：(每隔一固定的時間間隔重復出現(xiàn)且無始無終)(可看作周期趨于無窮大時的周期信號)0……TT0f(t)tt

周期分別為T1,T2的兩個周期信號相加，當T1,T2之間存在最小公倍數(shù)T時，所得到的信號仍然為周期信號，其周期為T

。即T=n1T1=n2T2，其中n1

和n2

為整數(shù)，或者說n2/n1為有理數(shù)。連續(xù)周期信號：離散周期信號：滿足上式的最小正數(shù)、N稱為周期信號的基本周期或基波周期。例：判斷下列信號是否為周期信號，如果是周期信號，試計算其周期。例：判斷離散余弦信號是否為周期信號。解：由周期信號定義，如果

則是周期信號。因為

若為周期信號，應滿足

或

因此，只有在為有理數(shù)時，才是周期信號。

4.能量信號與功率信號（信號平方的可積性）

信號的能量：設信號電壓或電流為?(t),它在1Ω的電阻上的瞬時功率為|?(t)|2,在時間區(qū)間(-∞,∞)內(nèi)消耗的總能量定義為：信號的平均功率：能量信號：功率信號：一個信號不可能既是能量信號又是功率信號，但可能既不是能量信號也不是功率信號。例：判斷下列信號是否為能量信號、功率信號。t0t0解：對信號，有所以該信號為能量信號。t0

對信號有所以該信號為非能量非功率信號。其平均功率可由羅必塔法則求得

一般來說，直流信號與周期信號是功率信號，周期信號的平均功率可以在一個周期內(nèi)計算。

非周期信號則三種可能都有：在有限的時間范圍內(nèi)有一定的數(shù)值，而當時數(shù)值為零的一類屬于能量信號，這類信號也稱為脈沖信號。當時數(shù)值不為無窮大，并且至少有一邊為有限值的一類屬于功率信號當時有一邊為無窮大的一類屬于非能量非功率信號對于離散時間信號f(k)：

能量：

功率：1.2系統(tǒng)的描述與分類1.2.1系統(tǒng)的概念系統(tǒng)是由若干個互相關聯(lián)的單元組成的具有一定功能的有機整體。

1.系統(tǒng)、子系統(tǒng)、單元、元件

2.連接方式

3.輸入（激勵）、輸出（響應）信源信宿信宿變換器收信變換器信道發(fā)信變換器信源變換器如通信系統(tǒng)：1.2.2系統(tǒng)的數(shù)學模型

系統(tǒng)的模型是實際系統(tǒng)的近似化和理想化。一般來說，系統(tǒng)輸入和輸出之間的關系常用微分方程表示：單輸入—單輸出系統(tǒng)多輸入—多輸出系統(tǒng)

也可以用一個方框圖表示系統(tǒng)：

對于單輸入單輸出系統(tǒng)：例：C1.2.3系統(tǒng)的分類1.連續(xù)時間系統(tǒng)與離散時間系統(tǒng)連續(xù)時間系統(tǒng)的數(shù)學模型：微分方程離散時間系統(tǒng)的數(shù)學模型：差分方程2.線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng)線性特性：是指齊次性和疊加性齊次性，也稱比例性：

疊加性，也稱可加性：線性系統(tǒng)：離散線性系統(tǒng)：對于具有初始狀態(tài)的系統(tǒng)，同時滿足下面的三個條件：a.可分解性全響應=零輸入響應+零狀態(tài)響應c.零狀態(tài)響應線性b.零輸入響應線性

系統(tǒng)有多個初始狀態(tài)時，零輸入響應對每個初始狀態(tài)呈線性。

系統(tǒng)有多個輸入時，零狀態(tài)響應對每個輸入呈線性。不滿足線性系統(tǒng)的條件，所以該系統(tǒng)是非線性的。（實際上，該系統(tǒng)既不滿足齊次性又不滿足疊加性）

非線性系統(tǒng)因為不具有可分解性

非線性系統(tǒng)因為不滿足零狀態(tài)線性

線性系統(tǒng)因為滿足條件例：判斷下列系統(tǒng)是為線性系統(tǒng)，并說明理由。3.時不變系統(tǒng)與時變系統(tǒng)0tt0系統(tǒng)0tt0系統(tǒng)tdtd時不變系統(tǒng)：若激勵延遲一段時間成為，則系統(tǒng)零狀態(tài)響應也延遲同樣的時間而成為。即響應和激勵的關系與激勵的起始作用時刻無關。例

試判斷系統(tǒng)是否為時不變系統(tǒng)？解：例

試判別下列系統(tǒng)是否為時不變系統(tǒng)？解：

上面所說的是兩種不同的分類方法，線性系統(tǒng)可以是時不變的，也可以是時變的；非線性系統(tǒng)也是如此。本課程只討論線性時不變(LTI)系統(tǒng),簡稱線性系統(tǒng)。描述線性時不變連續(xù)系統(tǒng)的數(shù)學模型是常系數(shù)線性微分方程，描述線性時不變離散系統(tǒng)的數(shù)學模型是常系數(shù)線性差分方程

系統(tǒng)的線性與時不變性是兩個不同的概念因果系統(tǒng)：是指響應不會超前于激勵的系統(tǒng)。

任何時刻的響應只取決于激勵的現(xiàn)在與過去值，而與激勵的將來值無關。如：4.因果系統(tǒng)與非因果系統(tǒng)

實際系統(tǒng)都是因果系統(tǒng)，非因果系統(tǒng)不是真實系統(tǒng)，而是一種理想的系統(tǒng)。（如以后要講的理想濾波器）

例如，假設系統(tǒng)的數(shù)學模型為：這也是一種非因果系統(tǒng)。信號理論：信號分析、信號處理、信號綜合系統(tǒng)理論：系統(tǒng)分析、系統(tǒng)綜合-信號分析：研究信號的表示、性質(zhì)和特征。其核心是信號分解，將復雜信號分解為一些基本信號的線性組合，通過研究基本信號的特性和信號的線性組合關系來研究復雜信號的特性。

-系統(tǒng)分析：研究系統(tǒng)的特征和功能。在已知系統(tǒng)的數(shù)學模型與輸入信號的前提下，求解輸出信號。

-系統(tǒng)綜合：給定輸入，為了獲得預期的輸出，要求設計系統(tǒng)。1.3信號與系統(tǒng)分析概述信號分析與系統(tǒng)分析是一個統(tǒng)一的整體：從信號傳輸?shù)慕嵌葋砜矗盒盘柾ㄟ^系統(tǒng)時，在系統(tǒng)的傳遞特性作用下，信號的時間特性和頻率特性會發(fā)生相應的變化，從而變成了新的信號。從系統(tǒng)響應的角度來看：系統(tǒng)的主要作用是對信號進行處理與傳輸。在輸入信號的激勵下，系統(tǒng)必然會作出相應的反響，其外在的表現(xiàn)形式就是會有一個對應的輸出（響應）。綜合上述兩個方面，可以看出：對信號