2011信號(hào)系統(tǒng)第9章

9-1連續(xù)系統(tǒng)狀態(tài)空間方程建立一、引例

第九章?tīng)顟B(tài)空間分析法

t<0，K在2；t=0，K從2打到1。求t>0時(shí)，電壓uR和uL。uc和i稱為狀態(tài)變量；

uR和uL為系統(tǒng)響應(yīng)。（狀態(tài)方程）（輸出方程）（狀態(tài)空間方程）1二、幾個(gè)常用術(shù)語(yǔ)：1、狀態(tài)：在已知系統(tǒng)激勵(lì)條件下求解系統(tǒng)所必需具備的最少信息。2、狀態(tài)變量：狀態(tài)隨時(shí)間變化的一組獨(dú)立完備變量。3、狀態(tài)方程：描述系統(tǒng)狀態(tài)變量和激勵(lì)與狀態(tài)變量一階導(dǎo)數(shù)關(guān)系的微分方程組。4、輸出方程：描述系統(tǒng)狀態(tài)變量和激勵(lì)與輸出響應(yīng)關(guān)系的代數(shù)方程組。5、狀態(tài)向量：由狀態(tài)變量做分量所構(gòu)成的向量。6、狀態(tài)空間：狀態(tài)變量所有取值的集合。7、狀態(tài)軌跡：狀態(tài)在狀態(tài)空間隨時(shí)間變化所形成的軌跡。2

輸出方程：狀態(tài)方程：三、狀態(tài)空間方程的標(biāo)準(zhǔn)形式：3四、狀態(tài)空間方程的建立

1、已知系統(tǒng)的電路圖（直接列寫法）

1)選狀態(tài)變量：獨(dú)立、完備一般可選獨(dú)立電容電壓和獨(dú)立電感電流；

2)初始方程列寫：

寫出獨(dú)立電容所在節(jié)點(diǎn)KCL方程；寫出獨(dú)立電感所在回路KVL方程；

3)消去非狀態(tài)變量、整理化簡(jiǎn)方程為標(biāo)準(zhǔn)型方程：4)列寫輸出方程，并整理為標(biāo)準(zhǔn)型方程：41、選擇狀態(tài)變量

iL，uc

例1、圖示電路，3、寫出uL、iR為響應(yīng)的輸出方程。2、以x1=uc，x2=iL作為狀態(tài)變量列寫系統(tǒng)的狀態(tài)方程；52、已知系統(tǒng)模型列寫（間接列寫法）1)已知系統(tǒng)微分方程列寫狀態(tài)空間方程。例：解：輸出方程狀態(tài)方程選狀態(tài)變量：62)已知系統(tǒng)信號(hào)流圖列寫方程。例1：

圖示系統(tǒng)，列寫狀態(tài)方程和輸出方程。輸出方程狀態(tài)方程狀態(tài)變量：選積分器的輸出。7例2：圖示系統(tǒng)，列寫狀態(tài)方程和輸出方程。輸出方程狀態(tài)方程狀態(tài)變量：積分器輸出。8狀態(tài)變量：選積分器輸出。練習(xí)1：列寫狀態(tài)方程和輸出方程，已知系統(tǒng)函數(shù)為9狀態(tài)變量：選積分器輸出。練習(xí)2：列寫狀態(tài)方程和輸出方程，已知系統(tǒng)函數(shù)為10狀態(tài)變量：選積分器輸出。練習(xí)3：列寫狀態(tài)方程和輸出方程，已知系統(tǒng)函數(shù)為11例3：圖示系統(tǒng)，列寫狀態(tài)方程和輸出方程。輸出方程狀態(tài)方程狀態(tài)變量：積分器輸出121、狀態(tài)：在已知系統(tǒng)激勵(lì)條件下求解系統(tǒng)所必需具備的最少信息。2、狀態(tài)變量：狀態(tài)隨時(shí)間變化的一組獨(dú)立完備離散變量。3、狀態(tài)方程：描述系統(tǒng)狀態(tài)變量和激勵(lì)與狀態(tài)變量一階前向差分關(guān)系的差分方程組。4、輸出方程：描述系統(tǒng)狀態(tài)變量和激勵(lì)與輸出響應(yīng)關(guān)系的代數(shù)方程組。5、狀態(tài)向量：由狀態(tài)變量做分量所構(gòu)成的向量。6、狀態(tài)空間：狀態(tài)變量所有取值的集合。7、狀態(tài)軌跡：狀態(tài)在狀態(tài)空間隨時(shí)間變化所形成的軌跡。9-2離散系統(tǒng)狀態(tài)空間方程建立13

1)選狀態(tài)變量：獨(dú)立、完備一般可選信號(hào)流圖中延遲器的輸出；

2)列寫初始方程，消去非狀態(tài)變量、整理化簡(jiǎn)方程為標(biāo)準(zhǔn)型方程：8、離散系統(tǒng)狀態(tài)空間方程建立3)列寫輸出方程，并整理為標(biāo)準(zhǔn)型方程：14例1：輸出方程狀態(tài)方程選狀態(tài)變量：練習(xí)：15狀態(tài)變量：選延遲器輸出例2：列寫狀態(tài)方程和輸出方程，已知系統(tǒng)函數(shù)為16例3：圖示系統(tǒng)，列寫狀態(tài)方程和輸出方程。輸出方程狀態(tài)方程狀態(tài)變量：延遲器輸出17一、連續(xù)系統(tǒng)狀態(tài)空間方程s域求解9-3系統(tǒng)狀態(tài)空間方程變域求解1、狀態(tài)方程s域求解2、輸出方程s域求解狀態(tài)預(yù)解矩陣系統(tǒng)函數(shù)矩陣181）系統(tǒng)函數(shù)矩陣3、系統(tǒng)函數(shù)矩陣與單位沖激響應(yīng)矩陣意義：第j個(gè)激勵(lì)單獨(dú)作用時(shí)與所產(chǎn)生的第i個(gè)響應(yīng)之間的關(guān)系。系統(tǒng)函數(shù)矩陣極點(diǎn)：（系統(tǒng)自然頻率）系統(tǒng)單位沖激響應(yīng)：19例1：已知狀態(tài)方程和輸出方程為求yzi(t)和h(t)。解：20例2：已知矩陣A，求系統(tǒng)自然頻率。21二、離散系統(tǒng)狀態(tài)空間方程z域求解1、狀態(tài)方程z域求解2、輸出方程z域求解狀態(tài)預(yù)解矩陣系統(tǒng)函數(shù)矩陣221）系統(tǒng)函數(shù)矩陣3、系統(tǒng)函數(shù)矩陣與單位序列響應(yīng)矩陣意義：第j個(gè)激勵(lì)單獨(dú)作用時(shí)與所產(chǎn)生的第i個(gè)響應(yīng)之間的關(guān)系。系統(tǒng)函數(shù)矩陣極點(diǎn)：（系統(tǒng)自然頻率）系統(tǒng)單位沖激響應(yīng)：23例1：已知狀態(tài)方程和輸出方程為并f(k)=U(k)，求yzi(k)、yzs(k)和y(k)。解：24例2：圖示系統(tǒng)，求H(z)和h(k)。解：列寫狀態(tài)方程輸出方程25一、連續(xù)系統(tǒng)狀態(tài)空間方程時(shí)域求解9-4系統(tǒng)狀態(tài)空間方程時(shí)域求解1、一階微分方程t域求解2、狀態(tài)方程t域求解狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣26(3)

化A為對(duì)角陣，即：3、狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣的計(jì)算：(4)

化eAt為有限多項(xiàng)式之和274、輸出方程時(shí)域解：零輸入響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)f(t)=U(t)，求x(t)。例：28二、離散系統(tǒng)狀態(tài)空間方程時(shí)域求解1、狀態(tài)方程時(shí)域求解狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣零輸入分量零狀態(tài)分量29(2)

化A為對(duì)角陣，即：2、狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣的計(jì)算：(3)

化Ak為有限多項(xiàng)式之和303、輸出方程時(shí)域解：零輸入響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)f(k)=U(k)，求x(k)。例：31一、連續(xù)系統(tǒng)穩(wěn)定性分析9-5由系統(tǒng)狀態(tài)空間方程判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性(1)求多項(xiàng)式D(s)=sI-A;(2)判斷D(s)為霍爾維茨多項(xiàng)式;(3)排列羅斯陣列;（1）全部位于s左半平面：系統(tǒng)穩(wěn)定（2）含j軸單極點(diǎn)，其余位于s左半平面：系統(tǒng)臨界穩(wěn)定（3）含有s右半平面或j軸重極點(diǎn)：系統(tǒng)不穩(wěn)定

2、羅斯（Routh）判斷法：（4）由羅斯準(zhǔn)則判斷

D(s)=0根的分布;（5）判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。32例2：求K在何范圍系統(tǒng)穩(wěn)定；K為何值系統(tǒng)為臨界穩(wěn)定？并求h(k).（P361例9-20)K=3，系統(tǒng)為臨界穩(wěn)定例1：求K在何范圍系統(tǒng)穩(wěn)定。

(p360例9-19）33(1)求多項(xiàng)式D(z)=zI-A;(2)判斷D(1)>0,(-1)nD(-1)>0(3)排列Jury陣列;（1）全部位于z平面z<1的范圍：系統(tǒng)穩(wěn)定（2）含z平面z=1單極點(diǎn)，其余位于z<1的范圍：

系統(tǒng)臨界穩(wěn)定（3）含有z平面z>1的極點(diǎn)或z=1重極點(diǎn)：系統(tǒng)不穩(wěn)定

2、朱里（Jury）判斷法：（4）由jury準(zhǔn)則判斷

D(z)=0根的分布;（5）判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。二、離散系統(tǒng)穩(wěn)定性分析34例：求K在何范圍系統(tǒng)穩(wěn)定。(p361例9-21）練習(xí)：求K在何范圍系統(tǒng)穩(wěn)定。

(p395習(xí)題9-24）35本章要點(diǎn)：1、狀態(tài)空間分析基本概念：狀態(tài)、狀態(tài)變量、狀態(tài)方程、輸出方程、狀態(tài)空間、狀態(tài)向量、狀態(tài)軌跡；2、狀態(tài)空間方程列寫：電路圖直接列寫法、系統(tǒng)模型間接列寫法；3、狀態(tài)空間方程的求解：變域求解、傳輸函數(shù)矩陣H(s)、H(z)和單位沖激響應(yīng)矩陣h(t)以及單位響應(yīng)h(k)的求解、系統(tǒng)穩(wěn)定性的判斷；4、狀態(tài)空間分析法。36例1：圖示電路，

uC(o-)=-2V，i(o-)=1A。利用狀態(tài)變量法求t>0時(shí)電路響應(yīng)u1(t)和u2(t)。