2023屆山東省高三數(shù)學(xué)5月聯(lián)考試卷及答案

高三數(shù)學(xué)5月聯(lián)考試卷一、單項選擇題1.集合，，那么的元素個數(shù)為〔

〕A.

0

B.

3

C.

4

D.

52.在中，假設(shè)，那么〔

〕A.

3

B.

±3

C.

4

D.

±43.函數(shù)的圖像的切線斜率可能為〔

〕A.

B.

-2

C.

D.

-44.跑步是一項有氧運動，通過跑步，我們能提高肌力，同時提高體內(nèi)的根底方案，他第一天跑了8千米，以后每天比前一天多跑0.5千米，那么他要完成該方案至少需要〔

〕A.

16天

B.

17天

C.

18天

D.

19天〔1〕所示，清朝的一個青花山水樓閣紋飾橢圓盤如圖〔2〕所示，北宋的一個汝窯橢圓盤如圖〔3〕所示，這三個橢圓盤的外輪廊均為橢圓.圖〔1〕、〔2〕、〔3〕中橢圓的長軸長與短軸長的比值分別、、，設(shè)圖〔1〕、〔2〕、〔3〕中橢圓的離心率分別為、、，那么〔

〕A.

B.

C.

D.

6.以下各項中，是的展開式的項為〔

〕A.

15

B.

C.

D.

7.某服裝店開張第一周進店消費的人數(shù)每天都在變化，設(shè)第天進店消費的人數(shù)為y，且y與(表示不大于t的最大整數(shù))成正比，第1天有10人進店消費，那么第4天進店消費的人數(shù)為〔

〕A.

74

B.

76

C.

78

D.

808.在三棱柱中，D為側(cè)棱的中點，從該三棱柱的九條棱中隨機選取兩條，那么這兩條棱所在直線至少有一條與直線異面的概率是〔

〕A.

B.

C.

D.

二、多項選擇題9.假設(shè)，那么〔

〕A.

B.

的最小值為10

C.

D.

的最小值為910.函數(shù)，那么〔

〕A.

的最小正周期為

B.

的圖象關(guān)于y軸對稱

C.

的圖象關(guān)于對稱

D.

的圖象關(guān)于對稱11.曲線C的方程為，圓，那么〔

〕A.

C表示一條直線

B.

當(dāng)時，C與圓M有3個公共點

C.

當(dāng)時，存在圓N，使得圓N與圓M相切，且圓N與C有4個公共點

D.

當(dāng)C與圓M的公共點最多時，r的取值范圍是12.如圖，函數(shù)的圖象由一條射線和拋物線的一局部構(gòu)成，的零點為，那么〔

〕A.

函數(shù)有3個零點

B.

恒成立

C.

函數(shù)有4個零點

D.

恒成立三、填空題z，使得為純虛數(shù)，那么________.14.雙曲線的左?右焦點分別為，M為C左支上一點，N為線段上一點，且，P為線段的中點.假設(shè)(O為坐標(biāo)原點)，那么C的漸近線方程為________.15.2021年受疫情影響，國家鼓勵員工在工作地過年.某機構(gòu)統(tǒng)計了某市5個地區(qū)的外來務(wù)工人員數(shù)與他們選擇留在當(dāng)?shù)剡^年的人數(shù)占比，得到如下的表格：A區(qū)B區(qū)C區(qū)D區(qū)E區(qū)外來務(wù)工人員數(shù)50004000350030002500留在當(dāng)?shù)氐娜藬?shù)占比80%90%80%80%84%根據(jù)這5個地區(qū)的數(shù)據(jù)求得留在當(dāng)?shù)剡^年人員數(shù)y與外來務(wù)工人員數(shù)x的線性回歸方程為.該市對外來務(wù)工人員選擇留在當(dāng)?shù)剡^年的每人補貼1000元，該市F區(qū)有10000名外來務(wù)工人員，根據(jù)線性回歸方程估計F區(qū)需要給外來務(wù)工人員中留在當(dāng)?shù)剡^年的人員的補貼總額為________萬元.(參考數(shù)據(jù)：取)16.如圖，正四棱錐的每個頂點都在球M的球面上，側(cè)面是等邊三角形.假設(shè)半球O的球心為四棱錐的底面中心，且半球與四個側(cè)面均相切，那么半球O的體積與球M的體積的比值為________.四、解答題17.的內(nèi)角、、所對的邊分別為、、.，.〔1〕假設(shè)，求；〔2〕假設(shè)，求的面積.18.某社區(qū)為豐富居民的業(yè)余文化生活，打算在周一到周五連續(xù)為該社區(qū)居民舉行“社區(qū)音樂會〞，每晚舉行一場，但假設(shè)遇到風(fēng)雨天氣，那么暫停舉行.根據(jù)氣象部門的天氣預(yù)報得知，在周一到周五這五天的晚上，前三天每天出現(xiàn)風(fēng)雨天氣的概率均為，后兩天每天出現(xiàn)風(fēng)雨天氣的概率均為，每天晚上是否出現(xiàn)風(fēng)雨天氣相互獨立.前兩天的晚上均出現(xiàn)風(fēng)雨天氣的概率為，且這五天至少有一天晚上出現(xiàn)風(fēng)雨天氣的概率為.〔1〕求該社區(qū)能舉行4場音樂會的概率；〔2〕求該社區(qū)舉行音樂會場數(shù)X的數(shù)學(xué)期望.19.在數(shù)列中，,．.〔1〕求的通項公式；〔2〕在以下兩個問題中任選一個作答，如果兩個都作答，那么按第一個解答計分.①設(shè)，數(shù)列的前n項和為，證明：.②設(shè)，求數(shù)列的前n項和.20.如圖，在四棱錐中，四邊形為平行四邊形，以為直徑的圓O(O為圓心)過點A，且底面，M為的中點.〔1〕證明：平面平面.〔2〕求二面角的余弦值.21.函數(shù).〔1〕討論的單調(diào)性；〔2〕當(dāng)時，，求m的取值范圍.22.F為拋物線的焦點，直線與C交于A，B兩點且.〔1〕求C的方程.〔2〕假設(shè)直線與C交于M，N兩點，且與相交于點T，證明：點T在定直線上.

答案解析局部一、單項選擇題1.【解析】【解答】因為，，所以,共有5個元素.故答案為：D

【分析】根據(jù)題意由交集的定義即可得出答案即可。2.【解析】【解答】由于，所以，所以.故答案為：D

【分析】首先由同角三角函數(shù)的關(guān)系式代入數(shù)值計算出cosA的值，再由數(shù)量積的的運算性質(zhì)計算出答案即可。3.【解析】【解答】解：由，得，因為，，所以，所以函數(shù)的圖像的切線斜率大于-1，故答案為：A

【分析】根據(jù)題意首先對函數(shù)求導(dǎo)，再由導(dǎo)函數(shù)的性質(zhì)即可得出切線斜率的取值范圍。4.【解析】【解答】依題意可得，他從第一天開始每天跑步的路程〔單位：千米〕依次成等差數(shù)列，且首項為8，公差為0.5，設(shè)經(jīng)過天后他完成健身方案，那么，整理得.因為函數(shù)在為增函數(shù)，且，，所以.故答案為：B

【分析】根據(jù)題意把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題再由等差數(shù)列前n項和公式整理即可得出關(guān)于n的方程，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)即可得出n的取值范圍。5.【解析】【解答】因為橢圓的離心率，

所以橢圓的長軸長與短軸長的比值越大，離心率越大.因為，，，那么，所以.故答案為：A.【分析】根據(jù)題意由橢圓的性質(zhì)結(jié)合題意條件代入數(shù)據(jù)即可得出答案。6.【解析】【解答】的展開式的通項公式為，由于無解，A選項錯誤.當(dāng)時，，所以B選項錯誤.當(dāng)時，，C選項正確.當(dāng)時，，所以D選項錯誤.故答案為：C

【分析】根據(jù)題意由二項展開式的通項公式對選項逐一判斷即可得出答案。7.【解析】【解答】解：由題可設(shè)，當(dāng)時，代入可得，解得，所以，令，那么，故答案為：C

【分析】由條件代入數(shù)值計算出結(jié)果即可。8.【解析】【解答】如圖，這九條棱中，與共面的是、、、、，共五條，故所求概率.故答案為：B.

【分析】根據(jù)題意該三棱柱的九條棱中與BD異面的棱有5條，從該三棱柱的九條棱中隨機選取兩條，根本領(lǐng)件總數(shù)這兩條棱所在直線至少有一條與直線BD異面包含的根本領(lǐng)件個數(shù)為由此能求出這兩條棱所在直線至少有一條與直線DB異面的概率.二、多項選擇題9.【解析】【解答】解：因為，所以，所以，所以，，即，所以A符合題意，C不符合題意；因為，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，所以的最小值為10，所以B符合題意；，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，而，所以，所以不能取得等號，所以的最小值不為9，所以D不符合題意，故答案為：AB

【分析】根據(jù)題意由不等式的根本性質(zhì)結(jié)合根本不等式求出最值，再對選項逐一判斷即可得出答案。10.【解析】【解答】解：對于A，，因為的最小正周期為，的最小正周期為，所以的最小正周期為，所以A符合題意；對于B，函數(shù)的定義域為，因為，所以為奇函數(shù)，所以其圖象關(guān)于原點對稱，所以B不符合題意；對于C，假設(shè)的圖象關(guān)于對稱，那么，因為，，所以，所以的圖象關(guān)于對稱，所以C符合題意；對于D，假設(shè)的圖象關(guān)于對稱，那么，因為，，所以，所以的圖象關(guān)于對稱，所以D符合題意，故答案為：ACD

【分析】根據(jù)題意由正切函數(shù)的周期以及圖象，再結(jié)合正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)對選項逐一判斷即可得出答案。11.【解析】【解答】由，得，即，那么表示兩條直線，其方程分別為與，所以A不符合題意；因為到直線的距離，所以當(dāng)時，直線與圓相切，易知直線與圓相交，與圓有3個公共點，所以B符合題意；當(dāng)時，存在圓，使得圓內(nèi)切于圓，且圓與這兩條直線都相交，即與有4個公共點與圓的公共點的個數(shù)的最大值為4，所以C符合題意；當(dāng)時，圓與直線相切，與直線有兩個公共點，所以公共點的個數(shù)為3，所以D不符合題意，故答案為：BC

【分析】根據(jù)題意由圓與直線的位置關(guān)系，再結(jié)合點到直線的距離公式對選項逐一判斷即可得出答案。12.【解析】【解答】當(dāng)時，設(shè)，因為，所以.由此得，又，所以只有1個零點，所以A不符合題意；由題可知射線經(jīng)過點，，那么射線的方程為.由圖可知，所以B符合題意；因為，所以有4個零點，所以C符合題意；令，那么該方程的解為，，，，令，那么，故恒成立，所以D符合題意，故答案為：BCD

【分析】根據(jù)題意由對數(shù)函數(shù)以及直線的圖象，結(jié)合零點的定義以及不等式的性質(zhì)對選項逐一判斷即可得出答案。三、填空題13.【解析】【解答】設(shè)〔，，〕，那么，因為為純虛數(shù)，所以且.任取不為零的實數(shù)，求出即可得，答案不確定，如，故答案為：1+2i．

【分析】根據(jù)題意由復(fù)數(shù)的概念即可得出答案。14.【解析】【解答】因為，所以，所以，又，所以，所以，那么.故的漸近線方程為.故答案為：

【分析】根據(jù)題意由雙曲線的定義以及性質(zhì)整理即可得出答案。15.【解析】【解答】由，，所以，那么，即，時，，估計應(yīng)補貼〔萬元〕．故答案為：818.6．

【分析】首先由條件代入數(shù)值計算出計算出結(jié)果即可。16.【解析】【解答】取中點，中點，作截面，把截面另外畫出平面圖形，如圖，那么半球的半個大圓與的兩腰相切，是中點，為切點，設(shè)正四棱錐底面邊長為，那么，，，，由對稱性知正四棱錐的對角面的外接圓是正四棱錐外接球的大圓，

，，，所以，是外接圓直徑，所以球的半徑為，．故答案為：．

【分析】根據(jù)題意由條件可得出由對稱性知正四棱錐的對角面PBD的外接圓是正四棱錐外接球的大圓，結(jié)合勾股定理計算出外接圓和球的半徑，再由體積公式代入數(shù)值計算出結(jié)果即可。四、解答題17.【解析】【分析】(1)首先由正弦定理結(jié)合二倍角的余弦公式代入數(shù)值計算出答案即可。

(2)根據(jù)題意由余弦定理結(jié)合同角三角函數(shù)的根本關(guān)系式計算出sinA的值，再由三角形的面積公式計算出答案即可。18.【解析】【分析】(1)結(jié)合條件由n次獨立性重復(fù)試驗的概率公式代入數(shù)值計算出結(jié)果即可。

(2)根據(jù)題意即可得出X的取值，再由n次獨立性重復(fù)試驗概率的公式求出對應(yīng)的X的概率，由此得到X的分布列，結(jié)合數(shù)學(xué)期望公式計算