2023屆上海市浦東新區(qū)高三上學(xué)期數(shù)學(xué)一模試卷及答案

高三上學(xué)期數(shù)學(xué)一模試卷一、單項選擇題1.假設(shè)、是實(shí)數(shù)，那么是的〔

〕A.

充分非必要條件

B.

必要非充分條件

C.

充要條件

D.

既非充分又非必要條件2.假設(shè)某線性方程組的增廣矩陣為，那么該線性方程組的解的個數(shù)為〔

〕A.

0個

B.

1個

C.

無數(shù)個

D.

不確定3.以下命題中正確的選項是〔

〕A.

三點(diǎn)確定一個平面

B.

垂直于同一直線的兩條直線平行

C.

假設(shè)直線與平面上的無數(shù)條直線都垂直，那么直線

D.

假設(shè)是三條直線，且與都相交，那么直線共面.4.函數(shù)，那么以下4個命題：①是偶函數(shù)；②在上是增函數(shù)；③的值域為；④對于任意的正有理數(shù)，存在奇數(shù)個零點(diǎn).其中正確命題的個數(shù)為〔

〕A.

0

B.

1

C.

2

D.

3二、填空題5.________.6.半徑為2的球的外表積為________.7.拋物線的準(zhǔn)線方程為________.8.集合，，那么=________．9.復(fù)數(shù)滿足〔為虛數(shù)單位〕，那么________.10.在中，假設(shè)，，，那么________.11.函數(shù)的反函數(shù)的定義域為________.12.在的二項展開式中任取一項，那么該項系數(shù)為有理數(shù)的概率為________．〔用數(shù)字作答〕13.正方形的邊長為2，點(diǎn)和分別是邊和上的動點(diǎn)，且，那么的取值范圍為________．14.假設(shè)等比數(shù)列的前項和為，且滿足，那么數(shù)列的前項和為為________．15.設(shè)函數(shù)，假設(shè)關(guān)于的方程有且僅有兩個不同的實(shí)數(shù)根，那么實(shí)數(shù)的取值構(gòu)成的集合為________．16.對于任意的正實(shí)數(shù)，，那么的取值范圍為________.三、解答題17.如圖，直三棱柱中，，，，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)．〔1〕求直三棱柱的體積；〔2〕求異面直線與所成的角的大?。步Y(jié)果用反三角表示〕18.函數(shù)的最小正周期為.〔1〕求與的單調(diào)遞增區(qū)間；〔2〕在中，假設(shè)，求的取值范圍.19.勤儉節(jié)約是中華民族的傳統(tǒng)美德．為防止舌尖上的浪費(fèi)，各地各部門采取了精準(zhǔn)供應(yīng)的措施.某學(xué)校食堂經(jīng)調(diào)查分析預(yù)測，從年初開始的前個月對某種食材的需求總量〔公斤〕近似地滿足．為保證全年每一個月該食材都夠用，食堂前個月的進(jìn)貨總量須不低于前個月的需求總量.〔1〕如果每月初進(jìn)貨646公斤，那么前7個月每月該食材是否都夠用？〔2〕假設(shè)每月初等量進(jìn)貨〔公斤〕，為保證全年每一個月該食材都夠用，求的最小值．20.橢圓，、為的左、右焦點(diǎn).〔1〕求橢圓的焦距；〔2〕點(diǎn)為橢圓一點(diǎn)，與平行的直線與橢圓交于兩點(diǎn)A、B，假設(shè)面積為，求直線的方程；〔3〕橢圓與雙曲線在第一象限的交點(diǎn)為，橢圓和雙曲線上滿足的所有點(diǎn)組成曲線．假設(shè)點(diǎn)是曲線上一動點(diǎn)，求的取值范圍．21.函數(shù)的定義域是，假設(shè)對于任意的、，當(dāng)時，都有，那么稱函數(shù)在上為非減函數(shù).〔1〕判斷，與，是否是非減函數(shù)?〔2〕函數(shù)在上為非減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；〔3〕函數(shù)在上為非減函數(shù)，且滿足條件：①，②，③，求的值.

答案解析局部一、單項選擇題1.【解析】【解答】因為是增函數(shù)，所以是的充要條件.故答案為：C.

【分析】根據(jù)是增函數(shù)，再根據(jù)充分條件、必要條件的定義即可得到答案。2.【解析】【解答】該線性方程組可化為方程，故有無數(shù)組解，故答案為：C.

【分析】把某線性方程組的增廣矩陣寫成二元一次方程，解出，即可得出答案。3.【解析】【解答】A.不共線的三點(diǎn)確定一個平面，A不符合題意；B.由墻角模型，顯然B不符合題意；C.根據(jù)線面垂直的判定定理，假設(shè)直線與平面內(nèi)的兩條相交直線垂直，那么直線與平面垂直，假設(shè)直線與平面內(nèi)的無數(shù)條平行直線垂直，那么直線與平面不垂直，C不符合題意；D.因為，所以確定唯一一個平面，又與都相交，故直線共面，D符合題意；故答案為：D.

【分析】利用空間點(diǎn)、線、面位置關(guān)系直接進(jìn)行判斷，即可得到答案。4.【解析】【解答】①因為，所以，所以不是偶函數(shù)，故錯誤；②因為，所以在不是增函數(shù)，故錯誤；③因為，顯然的值域中不含負(fù)無理數(shù)，故的值域不為，故錯誤；④的零點(diǎn)即為有理數(shù)或為無理數(shù)，對于為有理數(shù)，必有解，對于為無理數(shù)，必有解或無解，故有三個零點(diǎn)或一個，故正確；故答案為：B.

【分析】①由偶函數(shù)的定義，舉例即可判斷；

②舉例即可判斷；③

的值域中不含負(fù)無理數(shù)，故可判斷；

④根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)即是方程的解，觀察解的個數(shù)即可判斷。二、填空題5.【解析】【解答】解：因為，故答案為：.

【分析】由進(jìn)行計算即可。6.【解析】【解答】，由球的外表積公式可得,,故答案為：16π

【分析】根據(jù)球的外表積公式直接進(jìn)行計算即可。7.【解析】【解答】由拋物線方程得，焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線方程為y=1．故答案為：y=1．

【分析】由拋物線焦點(diǎn)在軸的負(fù)半軸上，那么，即可求得拋物線的準(zhǔn)線方程。8.【解析】【解答】，所以.故答案為：(0,1].

【分析】求出集合B，然后根據(jù)交集的定義進(jìn)行運(yùn)算即可。9.【解析】【解答】，所以.故答案為：

【分析】直接利用復(fù)數(shù)的模的運(yùn)算求出結(jié)果即可。10.【解析】【解答】，由正弦定理得，所以.故答案為：．

【分析】由三角形的內(nèi)角和及

，

，求出A的值，再由正弦定理可得邊BC的值。11.【解析】【解答】函數(shù)的值域為[3,+∞)，反函數(shù)的定義域是原函數(shù)的值域，故其反函數(shù)的定義域為[3,+∞).故答案為：[3,+∞)

【分析】根據(jù)原函數(shù)與反函數(shù)的關(guān)系，直接求原函數(shù)的值域，即可得到反函數(shù)的定義域。12.【解析】【解答】展開式的通項為，，當(dāng)且僅當(dāng)為偶數(shù)時，該項系數(shù)為有理數(shù)，故有滿足題意，故所求概率.

【分析】先求出展開式的通項公式，然后根據(jù)通項公式判斷系數(shù)為有理數(shù)的情況的個數(shù)，再根據(jù)古典概率的求法即可。13.【解析】【解答】連接交于點(diǎn)，那么正方形中，由于，得，∴，，，因為正方形的邊長為，所以，所以.故答案為：[0,1]．

【分析】連接交于點(diǎn)，然后結(jié)合圖形的性質(zhì)和平面向量的運(yùn)算法那么即可求得

的取值范圍。14.【解析】【解答】〔*〕，在〔*〕式中，分別令，得，即，因為是等比數(shù)列，所以公比，解得，所以故答案為：.

【分析】由，令，得，解得

，再由等比數(shù)列的前項和公式即可求的答案。15.【解析】【解答】由得有兩個不同的解，

令，的頂點(diǎn)在上，而與的交點(diǎn)坐標(biāo)為，聯(lián)立得，由，解得或，

數(shù)形結(jié)合，要使得有兩個不同的解，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是或或.故答案為：

【分析】由題意，轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)問題，

令，作出圖即可求解實(shí)數(shù)

的取值構(gòu)成的集合。16.【解析】【解答】法一：轉(zhuǎn)化為斜率先把化作，故可看作與兩點(diǎn)的斜率其中點(diǎn)在上，數(shù)形結(jié)合〔如以下列圖〕，故最小值為相切時取得，設(shè)，聯(lián)立由解得〔舍〕當(dāng)時，〔極限思想〕故的取值范圍是.法二：令，那么，再令，那么原式，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，再令，那么，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，故原式，又時，，所以的取值范圍是.故答案為：

【分析】首先利用直線和曲線的位置關(guān)系，求出直線的斜率的最小值，進(jìn)一步求出結(jié)果。三、解答題17.【解析】【分析】〔1〕利用體積公式帶入數(shù)據(jù)求值即可；

〔2〕

是異面直線

與

所成的角或其補(bǔ)角，在

中，利用余弦定理求得結(jié)果即可。18.【解析】【分析】〔1〕由函數(shù)的最小正周期可得的值，進(jìn)而求出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

〔2〕由〔1〕及可得A的值，由三角形的內(nèi)角和為及A的值，再由B的范圍，求出的取值范圍。19.【解析】【分析】〔1〕當(dāng)

時，

每月食材顯然都夠用，當(dāng)

時，

因為，第7個月該食材夠用，所以前7個月每月高食材都夠用；

〔2〕為保證該食材全年每一個月都夠用，不等式

對

恒成立，分兩種情況分別求出的最小值，再取較大者即可求出結(jié)果。20.【解析】【分析】〔1〕由橢圓方程，根據(jù)參數(shù)關(guān)系以及焦距的含義即可求出焦距；

〔2〕由直線和橢圓關(guān)系，令

，與橢圓方程聯(lián)立有

，應(yīng)用弦長公式，點(diǎn)線距離公式，三角形面積公式結(jié)合

面積為

，

即