2023屆安徽省江南十校高三下學期文數3月一模聯考試卷及答案VIP

高三下學期文數3月一模聯考試卷一、單項選擇題1.設集合A={x|x2-5x-6>0}，集合B={x|4<x≤7}，那么A∪B=〔

〕A.

(6，7]

B.

(4，7]

C.

(-∞，-1)∪(4，+∞)

D.

(-∞，2)∪(3，+∞)2.復數，是z的共軛復數，假設·a=2+bi，其中a，b均為實數，那么b的值為〔

〕A.

-2

B.

-1

C.

1

D.

23.，，那么〔

〕A.

B.

C.

D.

4.2021年12月4日，嫦娥五號探測器在月球外表第一次動態(tài)展示國旗.1949年公布的?國旗制法說明?中就五星的位置規(guī)定：大五角星有一個角尖正向上方，四顆小五角星均各有一個角尖正對大五角星的中心點.有人發(fā)現，第三顆小星的姿態(tài)與大星相近.為便于研究，如圖，以大星的中心點為原點，建立直角坐標系，，，，分別是大星中心點與四顆小星中心點的聯結線，，那么第三顆小星的一條邊AB所在直線的傾斜角約為〔

〕A.

0°

B.

1°

C.

2°

D.

3°5.函數的圖象大致為〔

〕A.

B.

C.

D.

6.橢圓的左、右焦點分別為、，過的直線與橢圓交于、兩點，假設的周長為，那么面積的最大值為〔

〕A.

B.

C.

D.

37.設、兩條直線，那么的充要條件是〔

〕A.

、與同一個平面所成角相等

B.

、垂直于同一條直線

C.

、平行于同一個平面

D.

、垂直于同一個平面8.假設直線y=kx與曲線(x-)2+(|y|-1)2=1有交點，那么k的取值范圍是〔

〕A.

[-，]

B.

[-1，1]

C.

[-，]

D.

[-，]9.將數列{3n+1}與{9n-1}的公共項從小到大排列得到數列{an}，那么〔

〕A.

319

B.

320

C.

321

D.

32210.，記，那么〔

〕A.

B.

C.

D.

11.如圖，在ABC中，∠BAC=，點D在線段BC上，AD⊥AC，，那么sinC=〔

〕A.

B.

C.

D.

12.當x>1時，函數y=(lnx)2+alnx+1的圖象在直線y=x的下方，那么實數a的取值范圍是〔

〕A.

(-∞，e)

B.

(-∞，)

C.

(-∞，)

D.

(-∞，e-2)二、填空題13.函數的最小正周期為，那么ω=________.14.非零向量滿足，且，那么和的夾角為________.15.如圖，分別為雙曲線的右頂點和右焦點，過作軸的垂線交雙曲線于，且在第一象限，到同一條漸近線的距離分別為，且是和的等差中項，那么的離心率為________·16.如圖，在三棱錐中，是邊長為的等邊三角形，，點分別在棱上，平面平面，假設，那么三棱錐的外接球被平面所截的截面面積為________.三、解答題17.某家水果店的店長為了解本店蘋果的日銷售情況，記錄了近期連續(xù)120天蘋果的日銷售量(單位：)，并繪制頻率分布直方圖如下：〔1〕請根據頻率分布直方圖估計該水果店蘋果日銷售量的眾數和平均數；(同一組中的數據以這組數據所在區(qū)間中點的值作代表)〔2〕一次進貨太多，水果會變得不新鮮；進貨太少，又不能滿足顧客的需求.店長希望每天的蘋果盡量新鮮，又能80%地滿足顧客的需求(在10天中，大約有8天可以滿足顧客的需求).請問每天應該進多少千克蘋果？(精確到整數位)18.各項均為正數的等差數列{an}滿足a1=1，.〔1〕求{an}的通項公式；〔2〕記bn=，求數列{bn}的前n項和Sn.19.菱形邊長為，，以為折痕把和折起，使點到達點的位置，點到達點的位置，，不重合.〔1〕求證：；〔2〕假設，求點到平面的距離.20.函數f(x)=ax-ax(a>0且a≠1).〔1〕當a=e時，求函數f(x)的最值；〔2〕設g(x)是f(x)的導函數，討論函數g(x)在區(qū)間(0，1)零點的個數.2+(y-2)2=4相外切，圓心P在x軸的上方，P點的軌跡為曲線C.〔1〕求C的方程；〔2〕E(4,2)，過點(0,4)作直線交曲線C于A，B兩點，分別以A，B為切點作曲線C的切線相交于D，當△ABE的面積S1與△ABD的面積S2之比取最大值時，求直線AB的方程.22.在直角坐標系xOy中，曲線的參數方程為(t為參數)，以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.〔1〕當時，求和的直角坐標方程；〔2〕當時，與交于A，B兩點，設P的直角坐標為(0，1)，求的值.23.函數f(x)=|x-2|+|x+1|.〔1〕解不等式f(x)>x+2；〔2〕記f(x)的最小值為m，正實數a，b，c滿足a+b+c=m，證明：

答案解析局部一、單項選擇題1.【解析】【解答】因為B={x|4<x≤7}，所以故答案為：C

【分析】利用條件結合一元二次不等式求解集的方法，進而求出集合A，再利用并集的運算法那么，進而求出集合A和集合B的并集。2.【解析】【解答】因為，所以，因此，所以且那么。故答案為：A

【分析】利用條件結合復數與共軛復數的關系，進而求出復數z的共軛復數，再利用復數的乘除法運算法那么結合復數相等的判斷方法，進而求出a，b的值。3.【解析】【解答】因為且，所以，所以，故，故答案為：A.

【分析】利用條件結合同角三角函數根本關系式，進而求出角的余弦值，再利用同角三角函數根本關系式，進而求出角的正切值，再利用二倍角的正切公式，進而求出角的正切值。4.【解析】【解答】都為五角星的中心點，平分第三顆小星的一個角，

又因為五角星的內角為，可知，過作軸平行線，那么，所以直線的傾斜角為，故答案為：C【分析】因為都為五角星的中心點，所以平分第三顆小星的一個角，又因為五角星的內角為，可知的值，過作軸平行線，進而求出的值，從而結合圖象求出直線的傾斜角。5.【解析】【解答】由題意，函數的定義域為，關于原點對稱，又由，所以函數為奇函數，排除C、D；又因為，結合選項，可得A適合。故答案為：A

【分析】利用奇函數的定義判斷函數為奇函數，再利用奇函數圖象的對稱性結合特殊點排除法，進而找出函數的大致圖象。6.【解析】【解答】由橢圓的定義，可得的周長為，，那么，那么面積的最大值為。故答案為：B.

【分析】由橢圓的定義結合三角形的周長公式，進而結合條件求出a的值，再利用橢圓中a,b,c三者的關系式，進而求出c的值，再利用三角形的面積公式結合幾何法，進而求出三角形面積的最大值。7.【解析】【解答】如以下圖所示，在正方體中，對于A選項，取直線、分別為直線、，那么直線、與底面所成的角相等，但、相交，A選項不滿足條件；對于B選項，取直線、分別為直線、，那么，，但、相交，B選項不滿足條件；對于C選項，取直線、分別為直線、，那么、都與平面平行，但、相交，C選項不滿足條件；對于D選項，充分性：假設、垂直于同一個平面，由線面垂直的性質可得，充分性成立；必要性：假設，且平面，在平面取兩條相交直線、，那么且，所以，，，因為、相交且，，所以，，必要性成立.D選項滿足條件.故答案為：D.

【分析】利用條件結合充分條件、必要條件的判斷方法，進而找出的充要條件。8.【解析】【解答】當時，曲線方程為，圖象是圓心為，半徑為1的圓，時，曲線方程為，圖象是圓心為，半徑為1的圓，畫出曲線的圖象如以下圖所示，當直線與曲線相切時，或，那么的取值范圍是。故答案為：A

【分析】利用分類討論的方法得出當時，曲線方程為，進而求出其圓心坐標和半徑長，當時，曲線方程為，進而求出其圓心坐標和半徑長，從而畫出兩圓的圖像，再利用直線y=kx與曲線(x-)2+(|y|-1)2=1有交點，從而找出極端值，即找出當直線與曲線相切時的直線的斜率，再利用直線與圓相切的位置關系判斷方法，進而求出直線的斜率，從而求出滿足要求的直線的斜率的取值范圍。9.【解析】【解答】由題意知，數列是首項為，公比為9的等比數列，所以，那么。故答案為：B

【分析】將數列{3n+1}與{9n-1}的公共項從小到大排列得到數列{an}，結合等比數列的定義，得出數列是首項為，公比為9的等比數列，再利用等比數列的通項公式求出數列的通項公式，進而求出數列第十項的值。10.【解析】【解答】解：因為當時，，當時，，所以，所以，所以。故答案為：C.

【分析】利用絕對值的定義將函數轉化為分段函數，再利用條件結合代入法，進而求出a,b,c的值，從而比較出a,b,c的大小。11.【解析】【解答】在中，，解得又因為，所以。故答案為：B.

【分析】在中，利用正弦定理和三角形內角和為180度的性質，再結合同角三角函數根本關系式，進而求出角C的正切值，再利用同角三角函數根本關系式，進而求出角C的正弦值。12.【解析】【解答】由題意知，構造函數，令那么故當時單調遞減當時單調遞增，所以所以故答案為：D.

【分析】由題意知，構造函數，再利用求導的方法判斷函數F(x)的單調性,進而求出函數F(x)的最小值，進而求出實數a的取值范圍。二、填空題13.【解析】【解答】函數的最小正周期為，故故答案為：2。

【分析】利用正切型函數的最小正周期公式結合條件，進而求出的值。14.【解析】【解答】因為為非零向量，且，那么，展開整理得，即，又因為，那么所在直線為以為鄰邊構成的正方形的對角線，故和的夾角為。故答案為：。

【分析】因為為非零向量，且，結合數量積求向量的模的公式結合數量積的運算法那么和數量積的定義，得出，再利用數量積為0兩向量垂直的等價關系，進而得出，又因為，那么所在直線為以為鄰邊構成的正方形的對角線，從而求出兩向量和的夾角。15.【解析】【解答】因為是和的等差中項，所以點到漸近線的距離等于的中點到漸近線的距離，由于，，將代入方程易得，所以的中點坐標為所以過的中點線和點的直線與漸近線平行，即故又因為所以故答案為：。

【分析】因為是和的等差中項，結合等差中項公式和點到直線的距離公式，進而得出點到漸近線的距離等于的中點到漸近線的距離，由于，，將代入方程易得點H的坐標，再利用中點坐標公式求出的中點坐標，再利用過的中點線和點的直線與漸近線平行結合兩直線平行斜率相等，進而得出再利用雙曲線中a,b,c三者的關系式，進而求出a,c的值，再利用雙曲線的離心率公式，進而求出雙曲線的離心率。16.【解析】【解答】如以下圖，設外接球球心為，球半徑為外心為，直線與平面的交點為，在中，所以，在中，，那么，，所以，又因為,得,所以到平面的距離等于到平面的距離，那么所求截面的面積等于外接圓的面積。故答案為：。

【分析】設外接球球心為，球半徑為外心為，直線與平面的交點為，在中，結合勾股定理求出的長，在中，結合勾股定理求出三棱錐外接球的半徑長，所以，再利用兩直線平行對應邊成比例，進而求出,所以到平面的距離等于到平面的距離，那么所求截面的面積等于三角形外接圓的面積，再利用圓的面積公式，進而求出三棱錐的外接球被平面所截的截面面積。三、解答題17.【解析】【分析】〔1〕利用條件結合頻率分布直方圖估計出眾數和平均數。

〔2〕利用條件結合頻率分布直方圖中各小組的矩形的面積等于各小組的頻率，得出日銷售量[60，90)的頻率為，日銷量[60，100)的頻率為，故所求的量位于由得出每天應該進的蘋果的重量。

18.【解析】【分析】〔1〕利用條件結合遞推公式變形，再結合等差數列的定義，進而求出等差數列的公差，再利用等差數列的通項公式，進而求出等差數列{an}的通項公式。

〔2〕利用〔1〕求出的數列{an}的通項公式結合，進而求出數列{bn}的通項公式，再結合加減相消法，進而求出數列{bn}的前n項和。19.【解析】【分析】〔1〕在菱形中，，設，交于點，連接，，那么，，再利用線線垂直找出線面垂直，即平面，再利用線面垂直的定義證出線線垂直，即證出。

〔2〕因為菱形邊長為，，所以，再利用勾股定理求出BD的長，再利用條件結合余弦定理，進而求出的值，從而求出的值，再利用三角形的面積公式結合余弦定理，進而結合條件求出的值，再利用同角三角函數根本關系式求出的值，設點到平面的距離為，再利用三角形面積公式結合三棱錐體積公式，進而結合求和法求出點到平面的距離。20.【解析】【分析】〔1〕利用a的值求出函數的解析式，再利用求導的方法判斷函數的單調性，進而求出函數的最值。

〔2〕設g(x)是