2023屆新疆高三理數(shù)第二次聯(lián)考能力測(cè)試試卷及答案

高三理數(shù)第二次聯(lián)考能力測(cè)試試卷一、單項(xiàng)選擇題1.集合，，那么〔

〕A.

B.

C.

D.

2.假設(shè)復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)在復(fù)平面對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，那么向量(為原點(diǎn))的?！?/p>

〕A.

2

B.

C.

D.

3.，表示不同平面，那么的充分條件是〔

〕A.

存在直線，，且，，

B.

存在直線，，且，，，

C.

存在平面，，

D.

存在直線，4.?九章算術(shù)?大約成書于公元一世紀(jì)，是我國(guó)最著名的數(shù)學(xué)著作.經(jīng)過(guò)兩千多年的傳承，它的奉獻(xiàn)一方面是所解決生活應(yīng)用問(wèn)題的示范，另一方面是所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想，這對(duì)我國(guó)古代數(shù)學(xué)的開展起著巨大的推動(dòng)作用.如在第一章?方田三七?中介紹了環(huán)田計(jì)算方法，即圓環(huán)的面積計(jì)算：即將圓環(huán)剪開拉直成為一個(gè)等腰梯形，如圖，計(jì)算這個(gè)等腰梯形的面積就是圓環(huán)的面積.據(jù)此思想我們可以計(jì)算扇環(huán)面積.中國(guó)折扇扇面藝術(shù)也是由來(lái)已久，傳承著唐宋以來(lái)歷代書畫家的詩(shī)情畫意.今有一扇環(huán)折扇，扇面外弧長(zhǎng)，內(nèi)弧長(zhǎng)，該扇面面積為，那么扇面扇骨(內(nèi)外環(huán)半徑之差)長(zhǎng)為〔

〕

A.

10

B.

15

C.

20

D.

255.的展開式中含項(xiàng)的系數(shù)為〔

〕A.

12

B.

-12

C.

24

D.

-246.函數(shù)，滿足，且，那么不等式的解集為〔

〕A.

B.

C.

D.

7.，顧名思義是第五代通信技術(shù).技術(shù)中信息容量公式就是著名的香農(nóng)公式：，它表示：在受噪聲干擾的信息中最大信息傳送速率取決于信道寬度，信道內(nèi)信息的平均功率及信道內(nèi)部的高斯噪聲功率的大小，其中叫做信噪比.按照香農(nóng)公式，假設(shè)不改變信道寬度，而將信噪比從提高到，那么傳送速率大約增加了〔

〕A.

10%

B.

20%

C.

25%

D.

50%8.等差數(shù)列的公差，且，那么該數(shù)列的前項(xiàng)的和為〔

〕A.

B.

65

C.

130

D.

1509.在四邊形中，，且，那么〔

〕A.

5

B.

10

C.

D.

10.雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為，過(guò)的直線與雙曲線的左右兩支分別交于，兩點(diǎn)，，，那么雙曲線的離心率為〔

〕A.

B.

C.

D.

11.假設(shè)函數(shù)的一條對(duì)稱軸為，那么以下四個(gè)命題

〔1〕函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心為；〔2〕函數(shù)在上單調(diào)遞減；〔3〕將函數(shù)圖象向右平移個(gè)單位，得到的函數(shù)為奇函數(shù)；〔4〕假設(shè)函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)不同的實(shí)根，，那么.其中正確的命題有〔

〕A.

1個(gè)

B.

2個(gè)

C.

3個(gè)

D.

4個(gè)12.假設(shè)是函數(shù)的極值點(diǎn)，數(shù)列滿足，，設(shè)，記表示不超過(guò)的最大整數(shù).設(shè)，假設(shè)不等式對(duì)恒成立，那么實(shí)數(shù)的最大值為〔

〕A.

2021

B.

2021

C.

2021

D.

1010二、填空題13.假設(shè)實(shí)數(shù)，滿足不等式組，那么的最大值為________.14.拋物線的準(zhǔn)線被圓截得的弦長(zhǎng)為，那么________.15.甲乙兩個(gè)球隊(duì)進(jìn)行籃球決賽，采取五局三勝制(共贏得三場(chǎng)比賽的隊(duì)伍獲勝，最多比賽五局)，每場(chǎng)球賽無(wú)平局.根據(jù)前期比賽成績(jī)，甲隊(duì)的主場(chǎng)安排為“主客主主客〞.設(shè)甲隊(duì)主場(chǎng)取勝的概率為0.6，客場(chǎng)取勝的概率為0.5，且各場(chǎng)比賽相互獨(dú)立，那么甲隊(duì)以獲勝的概率為________.16.三棱錐的底面是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，二面角為，那么三棱錐的外接球的外表積為________.三、解答題17.在中，角，，的對(duì)邊分別為，，，且.〔1〕求角的大?。弧?〕假設(shè)邊上的中線，求面積的最大值.18.在四棱錐中，底面為菱形，平面平面，為等邊三角形，為中點(diǎn).〔1〕求證：平面.〔2〕假設(shè)，三棱錐的體積為，求二面角的正弦值.19.某線上學(xué)習(xí)平臺(tái)為保證老學(xué)員在此平臺(tái)持續(xù)報(bào)名學(xué)習(xí)，以便吸引更多學(xué)員報(bào)名，從用戶系統(tǒng)中隨機(jī)選出200名學(xué)員，對(duì)該學(xué)習(xí)平臺(tái)的教學(xué)成效評(píng)價(jià)和課后跟蹤輔導(dǎo)評(píng)價(jià)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并用以估計(jì)所有學(xué)員對(duì)該學(xué)習(xí)平臺(tái)的滿意度.其中對(duì)教學(xué)成效滿意率為0.9，課后跟蹤輔導(dǎo)的滿意率為0.8，對(duì)教學(xué)成效和課后跟蹤輔導(dǎo)都不滿意的有10人.附：列聯(lián)表參考公式：，.臨界值：〔1〕完成下面列聯(lián)表，并分析是否有99.9%把握認(rèn)為教學(xué)成效滿意度與跟蹤輔導(dǎo)滿意度有關(guān).對(duì)教學(xué)成效滿意對(duì)教學(xué)成效不滿意合計(jì)對(duì)課后跟蹤輔導(dǎo)滿意對(duì)課后跟蹤輔導(dǎo)不滿意合計(jì)〔2〕假設(shè)用頻率代替概率，假設(shè)在學(xué)習(xí)效勞協(xié)議終止時(shí)對(duì)教學(xué)成效和課后跟蹤輔導(dǎo)都滿意學(xué)員的續(xù)簽率為90%，只對(duì)其中一項(xiàng)不滿意的學(xué)員續(xù)簽率為60%，對(duì)兩項(xiàng)都不滿意的續(xù)簽率為10%.從該學(xué)習(xí)平臺(tái)中任選10名學(xué)員，估計(jì)在學(xué)習(xí)效勞終止時(shí)續(xù)簽學(xué)員人數(shù).20.直線與圓相切，動(dòng)點(diǎn)到與兩點(diǎn)距離之和等于，兩點(diǎn)到直線的距離之和.〔1〕設(shè)動(dòng)點(diǎn)的軌跡為，求軌跡的方程；〔2〕對(duì)于橢圓，上一點(diǎn)，以為切點(diǎn)的切線方程為.設(shè)為上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軌跡的兩條切線，，，為切點(diǎn).①求證直線過(guò)定點(diǎn)；②求面積的最大值.21.函數(shù).〔1〕討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；〔2〕假設(shè)函數(shù)對(duì)都有恒成立，求的取值范圍.22.在直角坐標(biāo)系中曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).以為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.〔1〕求曲線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；〔2〕曲線與曲線有兩個(gè)公共點(diǎn)，求的取值范圍.23.實(shí)數(shù)，函數(shù).〔1〕假設(shè)，求實(shí)數(shù)的取值范圍〔2〕假設(shè)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

答案解析局部一、單項(xiàng)選擇題1.【解析】【解答】，，故，故答案為：A.

【分析】根據(jù)題意由對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性以及一元二次不等式的解法求解出集合A和B再由交集的定義計(jì)算出答案即可。2.【解析】【解答】由題意，復(fù)數(shù)，又由.故答案為：C.

【分析】根據(jù)題意由復(fù)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)整理化簡(jiǎn)再由復(fù)數(shù)的幾何意義求出點(diǎn)的坐標(biāo)，由此得到向量的坐標(biāo)以及向量模的大小。3.【解析】【解答】對(duì)于A中，只有當(dāng)與相交才滿足條件，所以A不正確；對(duì)于B中，當(dāng)時(shí)，此時(shí)不一定平行，所以B不正確；對(duì)于C中，根據(jù)垂直同一平面的兩個(gè)平面不一定平行，可得假設(shè)，那么平面不一定平行，所以C不正確；對(duì)于D中，根據(jù)垂直于同一直線的兩個(gè)平面平行，可得假設(shè)，那么，所以D符合題意.故答案為：D.

【分析】根據(jù)題意由平面與平面平行的判定判斷A；舉例說(shuō)明B、C錯(cuò)誤；由直線與平面垂直的性質(zhì)判斷D，由此得到答案。4.【解析】【解答】依題意有扇骨即為等腰梯形的高，扇面內(nèi)外弧長(zhǎng)即為等腰梯形的兩底，設(shè)扇面扇骨長(zhǎng)為，那么可求得扇骨長(zhǎng)為.故答案為：B

【分析】根據(jù)題意由扇骨即為等腰梯形的高，扇面內(nèi)外弧長(zhǎng)即為等腰梯形的兩底，即可得出．5.【解析】【解答】由，那么二項(xiàng)式的展開式當(dāng)，此時(shí)，此時(shí)可得展開式中項(xiàng)的系數(shù)為-12.故答案為：B.

【分析】根據(jù)題意由條件求出的二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式令r=1計(jì)算出由此得到答案即可。6.【解析】【解答】依題意，有二次函數(shù)關(guān)于對(duì)稱且開口向上，∴根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性：假設(shè)，即有，∴.故答案為：C【分析】根據(jù)題意由二次函數(shù)的圖象結(jié)合條件得到關(guān)于x的不等式求解出x的取值范圍即可。7.【解析】【解答】設(shè)前后傳送速率分別為，，那么，∵，∴，即故答案為：B【分析】由對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)結(jié)合條件即可計(jì)算出結(jié)果，再由題意與標(biāo)準(zhǔn)值進(jìn)行比照由此得出答案。8.【解析】【解答】∵，∴，即，∴，故答案為：A

【分析】由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式整理化簡(jiǎn)由條件即可得出，再由等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式和等差數(shù)列項(xiàng)的性質(zhì)計(jì)算出結(jié)果即可。9.【解析】【解答】，那么四邊形為平行四邊形，設(shè)都是單位向量，，那么，，，那么，所以，因此由知，且是的平分線，因此是菱形，而，∴，故答案為：D.

【分析】由條件結(jié)合向量相等的定義即可得到四邊形ABCD為平行四邊形，再由數(shù)乘向量的定義以及單位向量的概念進(jìn)而得出，整理變形即可求出角同時(shí)也可求出是的平分線，即是菱形結(jié)合菱形的幾何性質(zhì)即可得出答案。10.【解析】【解答】如圖，設(shè)，由，那么，由雙曲線定義知，，由知，在中，，即，解得那么在中，即，∴，∴故答案為：C【分析】根據(jù)題意作出圖象設(shè)出結(jié)合條件整理得到，由此得到，結(jié)合三角形的幾何性質(zhì)由勾股定理即可得出a與c的關(guān)系式，再由整體思想結(jié)合離心率的公式即可求出答案。11.【解析】【解答】，其中，因?yàn)橐粭l對(duì)稱軸為，那么，解得，，所以，那么，所以函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心為，故〔1〕正確：，那么，而在上不單調(diào)，故〔2〕錯(cuò)誤：函數(shù)圖象向右平移個(gè)單位，得到的函數(shù)為，是奇函數(shù)，故〔3〕正確：令，那么，所以函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)不同的對(duì)稱軸和，假設(shè)有兩個(gè)不同的實(shí)根，，那么或，故〔4〕錯(cuò)誤.故答案為：B.

【分析】利用兩角和與差的三角函數(shù)化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，通過(guò)求解函數(shù)的對(duì)稱中心，周期，判斷〔1〕〔2〕的正誤；判斷函數(shù)的奇偶性判斷〔3〕的正誤；求出函數(shù)與x軸的交點(diǎn)，判斷兩個(gè)根的和判斷〔4〕的正誤，由此得出答案。12.【解析】【解答】，∴，即有，∴是以2為首項(xiàng)3為公比的等比數(shù)列，∴，∴，∴，又為增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，，假設(shè)恒成立，那么的最大值為1010.故答案為：D．【分析】根據(jù)題意求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由此得到數(shù)列是以2為首項(xiàng)3為公比的等比數(shù)列，求出an+1，bn，表示出Sn，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性求出t的最大值即可．二、填空題13.【解析】【解答】作出可行域，如圖內(nèi)部〔含邊界〕，，令，作直線，在直線中為直線的縱截距，直線向上平移時(shí)增大，所以平行直線，當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)時(shí)，，所以．故答案為：256．

【分析】根據(jù)題意作出可行域再由條件找出目標(biāo)函數(shù)，把目標(biāo)函數(shù)化為直線方程的截距由數(shù)形結(jié)合法即可得出當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,4)時(shí)，z取得最大值，然后把坐標(biāo)代入到目標(biāo)函數(shù)計(jì)算出z的最大值即可。14.【解析】【解答】由題意，圓的圓心坐標(biāo)為，半徑為，又由拋物線的準(zhǔn)線方程為，因?yàn)閽佄锞€的準(zhǔn)線被圓截得的弦長(zhǎng)為，可得圓心到準(zhǔn)線的距離為，解得.故答案為：

【分析】由條件求出圓心坐標(biāo)以及半徑，再由拋物線的性質(zhì)結(jié)合點(diǎn)到直線的距離計(jì)算出p的值即可。15.【解析】【解答】由題意，甲隊(duì)以3：2獲勝，那么甲隊(duì)第五場(chǎng)必勝，前四場(chǎng)“主客主主〞中勝任兩局，有兩種情況：一種為三個(gè)主場(chǎng)勝兩場(chǎng)，一種為客場(chǎng)勝一場(chǎng)主場(chǎng)勝一場(chǎng)，其概率為.故答案為：0.18.

【分析】根據(jù)題意結(jié)合條件甲隊(duì)以3：2獲勝，那么甲隊(duì)第五場(chǎng)必勝，前四場(chǎng)“主客主主〞中勝任兩局，有兩種情況：一種為三個(gè)主場(chǎng)勝兩場(chǎng)，一種為客場(chǎng)勝一場(chǎng)主場(chǎng)勝一場(chǎng)，利用相互獨(dú)立事件概率乘法公式和互斥事件概率加法公式能求出結(jié)果．16.【解析】【解答】如圖，設(shè)為中點(diǎn)，為正外心，依題意有，，∴，∴，那么易證為二面角的平面角，，設(shè)在底面的射影為，那么可證在上，那么，，，，，設(shè)為三棱錐的外接球球心，可證，過(guò)點(diǎn)在面內(nèi)作，為垂足，那么，，設(shè)求半徑為，，那么，，解得，.那么球心在底面的下方，事實(shí)上當(dāng)在底面的下方時(shí)解得，.三棱錐的外接球的外表積為208π.故答案為：208π．

【分析】根據(jù)題意作出圖形，設(shè)D為BC中點(diǎn)，G為正△ABC外心，∠SDA為二面角S-BC-A的平面角，∠SDA=60°，設(shè)S在底面ABC的射影為E，設(shè)O為三棱錐的外接球球心，過(guò)O點(diǎn)在面SAD內(nèi)作OF⊥SE，F(xiàn)為垂足，轉(zhuǎn)化求解外接球的半徑，然后求解出外表積的值即可。．三、解答題17.【解析】【分析】〔1〕利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，正弦定理化簡(jiǎn)等式可求cosA的值，結(jié)合A的范圍可求出A的值即可．

〔2〕由題意可得，兩邊平方，利用根本不等式可求出進(jìn)而根據(jù)三角形的面積公式即可求解△ABC面積的最大值．18.【解析】【分析】〔1〕根據(jù)題意設(shè)F為底面菱形ABCD的交點(diǎn)，連FE，證明FE∥PA，推出PA∥平面BDE．

〔2〕結(jié)合條件以O(shè)為原點(diǎn)，以O(shè)B，OD，O