2023屆河南省安陽市高三理數(shù)一模試卷及答案

高三理數(shù)一模試卷一、單項(xiàng)選擇題1.集合，那么〔

〕A.

B.

C.

D.

2.復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于〔

〕A.

第一象限

B.

第二象限

C.

第三象限

D.

第四象限3.向量、的夾角為，，，那么〔

〕A.

B.

1

C.

D.

24.設(shè)函數(shù)滿足，且有，那么〔

〕A.

B.

C.

D.

5.，那么〔

〕A.

B.

C.

D.

6.自2021年1月1日起，?中華人民共和國(guó)民法典?開始施行，為了解某市市民對(duì)?中華人民共和國(guó)民法典?的了解情況，決定發(fā)放3000份問卷，并從中隨機(jī)抽取200份進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，該問卷總分值100分，通過對(duì)隨機(jī)抽取的200份問卷成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)得到了如下列圖的頻率分布直方圖，估計(jì)這3000份問卷中成績(jī)不低于80分的份數(shù)為〔

〕A.

840

B.

720

C.

600

D.

5407.等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，假設(shè)，那么〔

〕A.

2

B.

4

C.

6

D.

88.的展開式中的系數(shù)為〔

〕A.

6

B.

10

C.

13

D.

159.用平面截棱長(zhǎng)為1的正方體，所得的截面的周長(zhǎng)記為，那么當(dāng)平面經(jīng)過正方體的某條體對(duì)角線時(shí)，的最小值為〔

〕A.

B.

C.

D.

10.在?西游記?中，鳳仙郡太守生氣時(shí)誤推倒祭祀玉帝的貢桌，玉帝一怒之下下令鳳仙郡三年不能下雨，于是孫悟空和豬八戒上天庭去找玉帝理論，玉帝要求雞要吃完米，狗要舔完面，火燒斷了鎖才能下雨.孫悟空打量著形如圓錐的面山，讓豬八戒從面山腳下H出發(fā)經(jīng)過的中點(diǎn)到，大致觀察一下該面山，如下列圖，假設(shè)豬八戒經(jīng)過的路線為一條拋物線，，底面圓O的面積為16π，為底面圓的一條直徑，那么該拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為〔

〕A.

B.

C.

D.

11.雙曲線的左焦點(diǎn)為，左?右頂點(diǎn)分別為點(diǎn)是雙曲線上關(guān)于軸對(duì)稱的兩點(diǎn)，且直線經(jīng)過點(diǎn).如果是線段上靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)，在軸的正半軸上，且三點(diǎn)共線，三點(diǎn)共線，那么雙曲線的離心率為〔

〕A.

5

B.

C.

D.

612.向量，，函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，那么實(shí)數(shù)的最小值為〔

〕A.

3

B.

C.

2

D.

二、填空題13.滿足，那么目標(biāo)函數(shù)的最大值為________.14.如圖，點(diǎn)在以為直徑的圓上，，假設(shè)以直線為軸旋轉(zhuǎn)一周，左半圓旋轉(zhuǎn)所形成的幾何體的體積為，旋轉(zhuǎn)所形成的幾何體的體積為，那么________.15.假設(shè)存在，滿足，那么實(shí)數(shù)的取值范圍為________.16.的內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，假設(shè)，那么的取值范圍為________.三、解答題17.數(shù)列的前項(xiàng)和滿足.〔1〕求和的通項(xiàng)公式；〔2〕求數(shù)列的前項(xiàng)和.18.如圖①，在平面四邊形中，，，且，將沿折起得到四棱錐，如圖②，且為的中點(diǎn).〔1〕求證：平面.〔2〕假設(shè)，，問：在線段上是否存在一點(diǎn)使二面角為？假設(shè)存在，求出線段的長(zhǎng)；假設(shè)不存在，請(qǐng)說明理由.19.乒乓球是中國(guó)國(guó)球，它是一種世界流行的球類體育工程.某中學(xué)為了鼓勵(lì)學(xué)生多參加體育鍛煉，定期舉辦乒乓球競(jìng)賽，該競(jìng)賽全程采取“一局定輸贏〞的比賽規(guī)那么，首先每個(gè)班級(jí)需要對(duì)本班報(bào)名學(xué)生進(jìn)行選拔，選取3名學(xué)生參加校內(nèi)終極賽與其他班級(jí)學(xué)生進(jìn)行同臺(tái)競(jìng)技.〔Ⅰ〕假設(shè)高三〔1〕班共有6名男生和4名女生報(bào)名，且報(bào)名參賽的選手實(shí)力相當(dāng)，求高三〔1〕班選拔的校內(nèi)終極賽參賽選手均為男生的概率.〔Ⅱ〕假設(shè)高三〔1〕班選拔的選手甲、乙、丙分別與高三〔2〕班選拔的選手A，B，C對(duì)抗，甲、乙、丙獲勝的概率分別為，，，且甲、乙丙三人之間獲勝與否互不影響，記為在這次對(duì)抗中高三〔1〕班3名選手獲勝的人數(shù)，.〔ⅰ〕求；〔ⅱ〕求隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望.20.橢圓的左?右頂點(diǎn)分別為，點(diǎn)為橢圓上一點(diǎn)，點(diǎn)，關(guān)于軸對(duì)稱，且的面積的最大值為2.〔1〕求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；〔2〕設(shè)直線分別交軸于點(diǎn)，假設(shè)成等比數(shù)列，求點(diǎn)的縱坐標(biāo).21.函數(shù)〔〕.〔Ⅰ〕假設(shè)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；〔Ⅱ〕假設(shè)對(duì)任意都有恒成立，求的最大整數(shù)值.22.在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為〔為參數(shù)〕，直線過點(diǎn)且傾斜角為．〔Ⅰ〕求出直線的參數(shù)方程和曲線的普通方程；〔Ⅱ〕假設(shè)直線與曲線交于，兩點(diǎn)，且，求的值．23.函數(shù).〔1〕解關(guān)于的不等式；〔2〕假設(shè)關(guān)于的不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

答案解析局部一、單項(xiàng)選擇題1.【解析】【解答】解：∵，∴，∴，∵，∴或，∴，∴，故答案為：C．

【分析】求解集合A中函數(shù)的定義域可得集合A，解一元二次不等式可得集合B，接著求解集合B的補(bǔ)集，進(jìn)而求得。

2.【解析】【解答】解：故復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，故答案為：D.

【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可。3.【解析】【解答】由可得，因?yàn)?，解?故答案為：B.

【分析】將

展開，利用向量的數(shù)量積以及向量的模的運(yùn)算方法計(jì)算即可。4.【解析】【解答】由題意知，都有，可得函數(shù)在上單調(diào)遞增，又由函數(shù)滿足，可得是定義在上的偶函數(shù)，所以，所以，即，故答案為：C.

【分析】根據(jù)條件可得函數(shù)在上單調(diào)遞增且為偶函數(shù)，據(jù)此性質(zhì)逐一分析選項(xiàng)即可。5.【解析】【解答】∵，∴即得，化簡(jiǎn)得，∵，∴，∴.故答案為：B.

【分析】利用二倍角公式得，化簡(jiǎn)得，

將進(jìn)行變換可得結(jié)果。

6.【解析】【解答】由頻率分布直方圖可知，成績(jī)不低于80分的頻率為，由樣本估計(jì)總體，故估計(jì)這3000份問卷中成績(jī)不低于80分的份數(shù)為份.故答案為：A.

【分析】由頻率分布直方圖得出成績(jī)不低于80分的頻率，由樣本估計(jì)總體可得3000份問卷中成績(jī)不低于80分的份數(shù).7.【解析】【解答】因?yàn)榈炔顢?shù)列中，，所以，那么.故答案為：B.

【分析】將條件轉(zhuǎn)化為，求出的值，然后將所求代數(shù)式

用通項(xiàng)公式表達(dá)并轉(zhuǎn)化為含有的式子，即可得結(jié)果。8.【解析】【解答】由于的展開式的通項(xiàng)公式為，令，求得；令，求得，故的展開式中的系數(shù)為，故答案為：C.

【分析】展開式的通項(xiàng)公式為，由可知或符合題意，計(jì)算可得r值，進(jìn)而計(jì)算出最后結(jié)果。9.【解析】【解答】解：假設(shè)截面α過體對(duì)角線BD1，(過其他體對(duì)角線結(jié)論一樣)如下列圖，因?yàn)橐黄矫媾c兩平行平面相交，交線平行，∴，且，故四邊形為平行四邊形，∴，設(shè)，那么，∴，記其幾何意義可以看成x軸上的點(diǎn)，其中到定點(diǎn)和的距離之和，如圖示：顯然，當(dāng)M經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，P、M、Q三點(diǎn)共線，距離之和最小，此時(shí)最小，.所以故答案為：D.

【分析】根據(jù)一平面與兩平行平面相交，交線平行得到四邊形D1EBF為平行四邊形。在結(jié)合根本不等式即可求解結(jié)論。10.【解析】【解答】如圖，建立以為軸，過作平行以為軸的直角坐標(biāo)系，設(shè)拋物線方程為，底面圓的面積為，所以，，在中，，又因?yàn)橹悬c(diǎn)，故，∴，，∴，故答案為：A.

【分析】建立以為軸，過作平行以為軸的直角坐標(biāo)系，利用底面圓的面積及，可求解點(diǎn)坐標(biāo)，利用拋物線的定義以及性質(zhì)即可解出。11.【解析】【解答】解：設(shè)，點(diǎn)是雙曲線上關(guān)于軸對(duì)稱的兩點(diǎn)，且直線經(jīng)過點(diǎn)F，可得軸，令可得，解得可設(shè)由是線段上靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)，可得，由在軸的正半軸上，可設(shè)，由三點(diǎn)共線，可得，即為①由三點(diǎn)共線，可得，即為，②由①②可得，即為，即，所以.故答案為：A.

【分析】設(shè)F，A,

B的坐標(biāo)，由題意可得PQ⊥x軸，令x=-C,

求得P，Q的坐標(biāo)，設(shè)E

(0，e)，求得M的坐標(biāo)，再由三點(diǎn)共線的性質(zhì)，結(jié)合直線的斜率公式和雙曲線的離心率公式，計(jì)算可得所求值.12.【解析】【解答】∵，，∴.∵當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，∴在上恒成立，即在上恒成立，也就是在上恒成立，令，∵，∴，那么，∴，再令，即在上恒成立，其對(duì)稱軸方程為，當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞增，所以，由得；所以；當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞減，所以，由，得，不滿足，所以；當(dāng)，即時(shí)，，由得，不滿足，所以.綜上所述，，即實(shí)數(shù)的最小值為.故答案為：D.

【分析】利用數(shù)量積求得f(x)表達(dá)式，求導(dǎo)后由導(dǎo)函數(shù)在

大于等于零恒成立，結(jié)合換元及分類討論求得m的范圍，即可得到m的最小值。二、填空題13.【解析】【解答】畫出約束條件所表示的可行域，如下列圖，目標(biāo)函數(shù)，可化為，當(dāng)直線過時(shí)，直線在軸上的截距最小，此時(shí)有最大值，又由，解得，所以的最大值為.故答案為：5.

【分析】畫出約束條件所表示的可行域，目標(biāo)函數(shù)化為，當(dāng)直線過時(shí)軸上的截距最小，此時(shí)有最大值，據(jù)此計(jì)算可得結(jié)果。14.【解析】【解答】左半圓旋轉(zhuǎn)一周為球體，因?yàn)椋瑸橹睆?，所以，所以，即半徑，所以，以直線為軸旋轉(zhuǎn)所形成的幾何體是兩個(gè)接在一起的圓錐，高，，所以，所以.故答案為：250π.

【分析】左半圓旋轉(zhuǎn)一周為球體，以直線為軸旋轉(zhuǎn)所形成的幾何體是兩個(gè)接在一起的圓錐，由球體體積公式和圓錐體積公式計(jì)算可得結(jié)果。15.【解析】【解答】設(shè)，那么，故函數(shù)過定點(diǎn)，令，故函數(shù)過定點(diǎn)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，值域?yàn)?，假設(shè)為在處的切線，那么，那么切線的斜率，因?yàn)榇嬖?，滿足，所以的斜率必須大于在處切線的斜率，故.故答案為：.

【分析】構(gòu)造函數(shù)

，，根據(jù)函數(shù)定點(diǎn)、單調(diào)性、值域結(jié)合圖像，將問題轉(zhuǎn)化為求解在處的切線的斜率，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解即可。16.【解析】【解答】因?yàn)?，由正弦定理可得，又，可得，可得，因?yàn)?，可得，可得，可得，因?yàn)?，可得，可得，可?故答案為：.

【分析】由正弦定理可得，結(jié)合同角三角函數(shù)恒等變換及可得，利用三角形內(nèi)角和與兩角和的正切公式可得，再利用三角函數(shù)恒等變換可得，可求

，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)即可解得取值范圍。三、解答題17.【解析】【分析】(1)當(dāng)

時(shí)，

，解得

；

當(dāng)

時(shí)，，解得an

，bn通項(xiàng)公式;

(2)寫出

，Tn,2Tn采用錯(cuò)位相減法可得

.18.【解析】【分析】〔1〕取

的中點(diǎn)

，連接

，

,

證明四邊形

為平行四邊形，通過證明CE//BF，通過線面平行的判定定理得證。

〔2〕

假設(shè)存在點(diǎn)G滿足題意，取AB的中點(diǎn)O，連接OP，那么OP⊥AB，由AD⊥AB，AD_

L

PA,知AD.⊥平面PAB,于是有AD⊥OP，進(jìn)一-步可得