2023屆湖南省長沙市四大名校名師團隊高三下學期數(shù)學高考猜題卷A 及答案

高三下學期數(shù)學高考猜題卷A一、單項選擇題1.集合，，那么〔

〕A.

B.

C.

D.

2.假設．那么〔

〕A.

B.

C.

D.

3.一百零八塔是中國現(xiàn)存的大型古塔群之一，位于銀川市南60公里的青銅峽水庫西岸崖壁下，佛塔依山勢自上而下，按1、3、3、5、5、7、9、11、13、15、17、19的奇數(shù)排列成十二行，塔體分為4種類型：第1層塔身覆缽式，2~4層為八角鼓腹錐頂狀，5~6層呈葫蘆狀，7~12層呈寶瓶狀，現(xiàn)將一百零八塔按從上到下，從左到右的順序依次編號1，2，3，4，…，108．那么編號為26的佛塔所在層數(shù)和塔體形狀分別為〔

〕一百零八塔全景A.

第5行，呈葫蘆狀

B.

第6行，呈葫蘆狀

C.

第7行，呈寶瓶狀

D.

第8行，呈寶瓶狀4.一次表彰大會上，方案安排這5名優(yōu)秀學生代表上臺發(fā)言，這5名優(yōu)秀學生分別來自高一、高二和高三三個年級，其中高一、高二年級各2名，高三年級1名．發(fā)言時假設要求來自同一年級的學生不相鄰，那么不同的排法共有〔

〕種．A.

36

B.

48

C.

72

D.

1205.將函數(shù)的圖象向左平移個單位，得到函數(shù)的函數(shù)圖象，那么以下說法正確的選項是〔

〕A.

是奇函數(shù)

B.

的圖象關于直線對稱

C.

的周期是

D.

在區(qū)間上單調(diào)遞減6.鏡片的厚度是由鏡片的折射率決定，鏡片的折射率越高，鏡片越薄，同時鏡片越輕，也就會帶來更為舒適的佩戴體驗．某次社會實踐活動中，甲、乙、丙三位同學分別制作了三種不同的樹脂鏡片，折射率分別為，，．那么這三種鏡片中，制作出最薄鏡片和最厚鏡片的同學分別為〔

〕A.

甲同學和乙同學

B.

丙同學和乙同學

C.

乙同學和甲同學

D.

丙同學和甲同學7.有兩條互相垂直的直線和，有一條定長的線段，它的兩個端點分別被限制于這兩條直線上．點是上的一個確定點，即點到點和點的距離的比值是一個定值．那么，隨著線段的運動，點的運動軌跡及焦距長為〔

〕A.

橢圓，焦距長為

B.

橢圓，焦距長為

C.

雙曲線，焦距長為

D.

雙曲線，焦距長為8.設函數(shù)滿足，且對，，都有．令集合，那么集合中的元素個數(shù)為〔

〕A.

2021

B.

2021

C.

4040

D.

4042二、多項選擇題9.某工廠生產(chǎn)甲、乙、丙三種不同型號的產(chǎn)品，產(chǎn)量分別為360、240、120，為檢驗產(chǎn)品的質(zhì)量，現(xiàn)需從以上所有產(chǎn)品中抽取一個容量為60的樣本進行檢驗，那么以下說法正確的選項是〔

〕A.

如果采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取，不需要先剔除個體

B.

如果采用分層抽樣的方法抽取，需要先剔除個體

C.

如果采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取，抽取過程不需要運用簡單隨機抽樣的方法

D.

如果采用分層抽樣的方法抽取時，所有產(chǎn)品被抽中的概率相等10.設實數(shù)、、滿足，，那么以下不等式成立的是〔

〕A.

B.

C.

D.

11.設正方體的棱長為1，點在線段上運動，那么以下說法正確的選項是〔

〕A.

假設點為線段的中點時，

B.

假設點與點重合時，異面直線與所成角的大小為

C.

假設時，二面角的正切值為

D.

假設與點重合時，三棱錐外接球的外表積為12.函數(shù)，，假設關于的方程的解，那么實數(shù)的可能取值為〔

〕A.

B.

-1

C.

0

D.

1三、填空題13.平面向量，，設，________．14.的展開式中有且僅有兩項的系數(shù)為有理數(shù)，試寫出符合題意的一個的值________．15.等比數(shù)列中，，，那么滿足成立的最大正整數(shù)的值為________．16.雙曲線的漸近線為正方形的邊、所在的直線，點為該雙曲線的右焦點，假設過點的直線與直線、的分別相交于、兩點，那么內(nèi)切圓半徑的最大值為________．四、解答題17.等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，、、成等差數(shù)列，且．〔1〕求數(shù)列的通項公式；〔2〕設〔且〕，求數(shù)列的前項和的最值．18.某市一濕地公園建設工程中，擬在如下列圖一片水域打造一個淺水灘，并在、、、四個位置建四座觀景臺，在凸四邊形中，千米．千米．〔1〕用表示；〔2〕現(xiàn)要在、兩處連接一根水下直管道，，問最少應準備多少千米管道〔結(jié)果可用根式表示〕．19.如圖，在四棱錐中，，，，，是邊長為的等邊三角形，平面平面，為中點．〔1〕設平面平面，證明：；〔2〕求平面與平面所成銳二面角的余弦值．20.核酸檢測是診斷新冠病毒〔nCoV〕的重要標準之一，通過被檢者核酸檢測可以盡早發(fā)現(xiàn)感染者，感染者新冠病毒核酸檢測呈陽性.2021年抗疫期間，某社區(qū)擬對其中850戶4口之家以家庭為單位進行核酸檢測，假定每個人核酸檢測呈陽性還是陰性相互獨立，且每個人核酸檢測呈陽性的概率都是．在進行核酸檢測時，可以逐個檢測，也可以將幾個樣本混合在一起檢測．檢測方式有三種選擇：方式一：逐個檢測；方式二：將每個4口之家檢測樣本平均分成兩組后，分組混合檢測；方式三：將每個4口之家4個檢測樣本混合在一起檢測；其中，假設混合樣本1次檢測結(jié)果呈陰性，那么認為該組樣本核酸檢測全部呈陰性，不再檢測，假設混合樣本1次檢測結(jié)果呈陽性，那么對該組樣本中的各個樣本再逐個檢測．〔附：，，．〕〔1〕假設某4口之家中有2個樣本呈陽性，逐個檢測，求恰好經(jīng)過3次檢測能把這個家庭陽性樣本全部檢測出來的概率；〔2〕假設，分別求該社區(qū)選擇上述三種檢測方式，對其中850戶4口之家進行核酸檢測次數(shù)的數(shù)學期望，你建議選擇哪種檢測方式較好，請簡述其實際意義〔不要求證明〕．21.拋物線的焦點為，點在拋物線上，該點到原點的距離與到的準線的距離相等．〔1〕求拋物線的方程；〔2〕過焦點的直線與拋物線交于，兩點，且與以焦點為圓心2為半徑的圓交于，兩點，點，在軸右側(cè)．①證明：當直線與軸不平行時，②過點，分別作拋物線的切線，，與相交于點，求與的面積之積的取值范圍．22.函數(shù)．〔1〕當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；〔2〕當時，求證：總存在唯一的極小值點，且．

答案解析局部一、單項選擇題1.【解析】【解答】因為，，所以，故答案為：C

【分析】有絕對值不等式求出集合B，再根據(jù)交集運算即可求得。2.【解析】【解答】．故答案為：D．

【分析】由復數(shù)代數(shù)形式乘除運算化簡即可求出。3.【解析】【解答】因為，故編號為26的佛塔在第7行，呈寶瓶狀．故答案為：C

【分析】根據(jù)題意算出佛塔依山勢自上而下前六行總數(shù)，然后確定編號為26的佛塔所在層數(shù)和塔體形狀即可。4.【解析】【解答】先排高一年級學生，有種排法，①假設高一年級學生中間有高三學生，有種排法；②假設高一學生中間無高三學生，有種排法，所以共有種排法．故答案為：B．

【分析】先排高一年級學生，再分高一年級學生中間有高三學生或無高三學生，問題得以解決。5.【解析】【解答】函數(shù)的圖象向左平移個單位，得到函數(shù)的圖象，那么.A：因為，所以是奇函數(shù)，因此本選項說法正確；B：因為，所以的圖象不關于直線對稱，因此本選項說法不正確；C：因為的周期是，所以本選項說法不正確；D：因為，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，因此本選項說法不正確，故答案為：A．

【分析】由正弦型函數(shù)圖像變換求出

的解析式，A依據(jù)正弦函數(shù)奇偶性可判斷正確。

B有正弦函數(shù)對稱性可判出錯誤。C由正弦函數(shù)周期性可判斷錯誤。D由正弦函數(shù)單調(diào)性可判出錯誤。6.【解析】【解答】，．∵．∴．又∵，，∴．∴有．又因為鏡片折射率越高，鏡片越薄，故甲同學創(chuàng)作的鏡片最厚，乙同學創(chuàng)作的鏡片最薄．故答案為：C.

【分析】先根據(jù)根式化簡比較

，

，

的大小，再通過合情推理即可推出。7.【解析】【解答】在兩條互相垂直的直線和上建立平面直角坐標系，當點在第一象限時，設與軸的夾角為，那么的坐標為〔，〕，從而可知，點在橢圓上，點的軌跡是四分之一個橢圓，當點在其它幾個象限或坐標軸上時，點的坐標滿足方程，所以點的軌跡是一個橢圓，焦距長為．故答案為：B

【分析】在兩條互相垂直的直線和上建立平面直角坐標系,設與軸的夾角為，從而可得P點坐標為〔，〕，即可得出，進而得出P點軌跡和焦距。8.【解析】【解答】令，那么有，又，∴．從而集合中，可化為．即．∵，，∴，必定為一奇一偶．假設為偶數(shù)時，的取值可以為，，，…，，共有2021個．假設為偶數(shù)時，同理也有2021個．∴集合中的元素個數(shù)共有〔個〕．

【分析】令，可求出，推出集合滿足，可推得，必定為一奇一偶，即可得出結(jié)論。二、多項選擇題9.【解析】【解答】由題中數(shù)據(jù)可知，無論是運用系統(tǒng)抽樣還是分層抽樣，都不需要先剔除個體，A符合題意，B不符合題意．系統(tǒng)抽樣確定起始號時需要用到簡單隨機抽樣，C不符合題意．分層抽樣時，所有個體被抽到的時機均等，D符合題意．故答案為：AD.

【分析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣可判斷A正確C錯誤，根據(jù)分層抽樣可判斷B錯誤D正確。10.【解析】【解答】∵，兩式相減得，即，∴．又，∴．而．∴，從而．故答案為：BD．

【分析】由解出b，再由作差法比較大小即可得出。11.【解析】【解答】對于A，如以下列圖，正方體中，平面，平面，那么，又，，平面，所以平面，平面，所以，同理，又，面，所以有面，當為中點時，面，∴，A符合題意；對于B，如上圖，同A中證明得面，面，∴．假設與重合時，異面直線與所成角為，B不符合題意；對于C，如以下列圖，當時，過作，垂足為，那么，．正方體中，面，從而有，可得二面角的平面角為．∴，C符合題意．對于D，點與重合時，三棱錐的外接球即正方體的外接球，其直徑．∴其外表積，D符合題意．故答案為：ACD．

【分析】A由線面垂直的性質(zhì)和判定可推出A正確，B由異面直線所成角可判斷B錯誤，C由二面角定義可推出C正確，D由球外表積可求得D正確。12.【解析】【解答】，，當時，，故在單調(diào)遞減，那么恒成立，那么當時，在無解，C不符合題意；令，假設，那么時，，此時恒成立，顯然D不符合題意；對于A，B，，．，當時，在上恒為正，故在上單調(diào)遞增．又因為，．∴在上存在唯一零點，當，；，．∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．∴，而，故在上存在唯一零點，A，B符合題意．故答案為：AB.

【分析】利用導數(shù)推出在單調(diào)遞減，那么恒成立，令可推出C錯誤，令可推出D錯誤，根據(jù)導數(shù)推出當時h(x)=在

，上存在唯一零點，

，所以A,B正確。三、填空題13.【解析】【解答】因為，，所以，因此．故答案為：

【分析】由向量坐標運算求得，再用向量模長求出14.【解析】【解答】的展開式的通項為，，．假設系數(shù)為有理數(shù)，那么，且．當時，；時；時；時，6；時無解；時，8；時，6；時，10；時，8，時，6，12．所以可取6，8，9，10，11中的任意一個值．故答案為：取6，8，9，10，11中任意一個值均可．

【分析】根據(jù)二項式定理求出通項，再在1到12中逐個判斷符合題意的n值。15.【解析】【解答】為等比數(shù)列，設其公比為，由得，，，解得，又．∴．因為，所以數(shù)列也是等比數(shù)列，其首項為，公比為．∴，從而有．∴．故．故答案為：3.

【分析】根據(jù)等比數(shù)列通項公式求出，再推出數(shù)列也是等比數(shù)列，再根據(jù)等比數(shù)列前n項和公式求出，可解得故。16.【解析】【解答】由題意得，過、向軸作垂線，垂足分別為，．設，，那么，．，所以有．又，有．〔當且僅當時等號成立〕．的內(nèi)切圓半徑令，，那么在上單調(diào)遞減．∴當時，有最大值為．故答案為：

【分析】過、向軸作垂線，垂足分別為，，設，，利用三角形面積推出，然后求出的內(nèi)切圓半徑，再由單調(diào)性求出r的最大值即可。四、解答題17.【解析】【分析】〔1〕根據(jù)等比數(shù)列通項公式即可求得。

〔2〕根據(jù)等差數(shù)列前n項和公式求出

，再分當

和

兩種情況即可求出。18.【解析】【分析】〔1〕由余弦定理求出BD2=可求得。

〔2〕由余弦定理求出BD=，從而

，所以

為等腰三角形，從而求出cos,再利用余弦定理可求出AC。19.【解析】【分析】〔1〕由線面垂直的性質(zhì)和判定推出平面

平面

，再有面面垂直性質(zhì)

推出

平面

進而推得

。

〔2〕設

中點為

依據(jù)面面