高中數(shù)學(xué)第二章空間向量與立體幾何21從平面向量到空間向量課件北師大版選修2參考

第二

章空間向量與立體幾何§1從平面向量到空間向量學(xué)課前預(yù)習(xí)學(xué)案(1)用有向線段表示該質(zhì)點(diǎn)的實(shí)際位移．(2)整個移動過程經(jīng)過了哪三個位移？這三個位移向量能經(jīng)過平移變?yōu)橥粋€平面內(nèi)的向量嗎？(3)你能由這個事實(shí)寫出一個向量等式嗎？(4)請用平面向量的知識對所得等式做出合理解釋．1．空間向量大小方向有向線段起點(diǎn)終點(diǎn)起點(diǎn)長度?！螦OB0≤〈a，b〉≤πa⊥b0或πa∥b[強(qiáng)化拓展](1)零向量和單位向量均是從向量模的角度進(jìn)行定義的．|0|＝0，單位向量e的模|e|＝1.(2)零向量不是沒有方向，它的方向是任意的．(3)注意零向量的書寫，必須是0這種形式．(4)兩個向量不能比較大小，若兩個向量方向相同且模相等，稱這兩個向量為相等向量，與向量起點(diǎn)的選擇無關(guān)．(5)空間任意兩個向量可以平移到同一個起點(diǎn)，從而形成共面向量，因此，空間任意兩個向量都是共面的，凡涉及空間兩個向量的問題，平面向量中的有關(guān)結(jié)論仍然適用．無數(shù)平行方向向量1．已知向量a、b是兩個非零向量，a0、b0是與a、b同方向的單位向量，那么下列各式中正確的是(

)A．a(chǎn)0＝b0

B．a(chǎn)0＝b0或a0＝－b0C．a(chǎn)0＝1 D．|a0|＝|b0|解析：

因?yàn)閍0與b0都是單位向量，故|a0|＝|b0|＝1.答案：

D2．兩個向量(非零向量)的模相等是兩個向量相等的(

)A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件解析：

∵兩個非零向量模相等得不到兩個向量相等．而兩個向量相等則其模相等且方向相同．答案：

B3．平面的法向量與平面中任意一個向量的夾角是________．解析：

由平面的法向量的概念可知法向量與平面內(nèi)的任一個向量都垂直．講課堂互動講義[思路導(dǎo)引]解答本題(1)～(4)可根據(jù)向量相等的兩個條件來進(jìn)行判斷，任何一條不具備，則兩向量不相等，(5)要根據(jù)共面向量的條件判斷．[邊聽邊記]

[名師妙點(diǎn)]空間向量的概念與平面向量的概念類似，平面向量的其他有關(guān)概念，如向量的模、相等向量、相反向量、平行向量、單位向量等都可以擴(kuò)展為空間向量的相應(yīng)的概念．[名師妙點(diǎn)]本題研究了三個特殊的夾角，在數(shù)學(xué)中所研究的向量是與向量的起點(diǎn)無關(guān)的自由向量，可以設(shè)法將向量平移到同一起點(diǎn)上，然后再研究向量之間的夾角問題．[思路導(dǎo)引]解答本題可先尋求DB的平行線，再找以B為起點(diǎn)直線DM的方向向量．過C點(diǎn)作平面ADE的法向量的關(guān)鍵是先找到過C點(diǎn)與平面ADE垂直的平面．[名師妙點(diǎn)]

(1)求直線的方向向量的方法：可以直接在直線上找兩點(diǎn)，或者根據(jù)已知圖形中線與線的位置關(guān)系找到與已知直線平行的直線，在平行線上取兩點(diǎn)構(gòu)成方向向量，至于哪個是始點(diǎn)哪個是終點(diǎn)無所謂．(2)求平面的法向量的方法過P點(diǎn)作平面α的法向量，即過點(diǎn)P作平面α的垂線，此時常用面面垂直的性質(zhì)定理，即看過點(diǎn)P是否存在一個平面與α垂直，若存在，直接作兩平面交線的垂線；若不存在，則需先作出過點(diǎn)P與平面α垂直的平面，再作垂線．◎判斷下列命題中，正確的命題有哪些？①空間向量a，b，c，若a∥b，且b∥c，則a∥c.②直線l的方向向量為v，平面α的法向量為u，則l⊥α?v∥u.③若向量a，b為平面α內(nèi)的兩個不等的非零向量，c為直線l的方向向量，則“c⊥a且c⊥b”是“l(fā)⊥α”的充要條件．【錯因】

上述解答過程中，犯了兩個錯誤：一個是沒有考慮到“零向量”；一個是沒有考慮到“a∥b”．導(dǎo)致錯誤的判斷．“零向量”的考查有很多時候是作為隱含條件出現(xiàn)的，這點(diǎn)需引起同學(xué)們的注意．【正解】

命題①錯誤．因?yàn)?的方向是任意的.0與任意非零向量是平行的．若b＝0，a，c均為非零向量．則不一定有a∥c.命題②正確，理由如原解所述．命題③錯誤．若a∥b.則不能得到l⊥α.綜上所述，只有命題②為真命題．編后語聽課對同學(xué)們的學(xué)習(xí)有著非常重要的作用。課聽得好好，直接關(guān)系到大家最終的學(xué)習(xí)成績。如何聽好課，同學(xué)們可以參考如下建議：一、聽要點(diǎn)。一般來說，一節(jié)課的要點(diǎn)就是老師們在備課中準(zhǔn)備的講課大綱。許多老師在講課正式開始之前會告訴大家，同學(xué)們對此要格外注意。例如在學(xué)習(xí)物理課“力的三要素”這一節(jié)時，老師會先列出力的三要素——大小、方向、作用點(diǎn)。這就是一堂課的要點(diǎn)。把這三點(diǎn)認(rèn)真聽好了，這節(jié)課就基本掌握了。二、聽思路。思路就是我們思考問題的步驟。例如老師在講解一道數(shù)學(xué)題時，首先思考應(yīng)該從什么地方下手，然后在思考用什么方法，通過什么樣的過程來進(jìn)行解答。聽課時關(guān)鍵應(yīng)該弄清楚老師講解問題的思路。三、聽問題。對于自己預(yù)習(xí)中不懂的內(nèi)容，上課時要重點(diǎn)把握。在聽講中要特別注意老師和課本中是怎么解釋的。如果老師在講課中一帶而過，并沒有詳細(xì)解答，大家要及時地把它們記下來，下課再向老師請教。四、聽方法。在課堂上不僅要聽老師講課的結(jié)論而且要認(rèn)真關(guān)注老師分析、解決問題的方法。比如上語文課學(xué)習(xí)漢字，一般都是遵循著“形”、“音”、“義”的研究方向；分析小說，一般都是從人物、環(huán)境、情節(jié)三個要素入手；寫記敘文，則要從時間、地點(diǎn)、人物和事情發(fā)生的起因、經(jīng)過、結(jié)果六個方面進(jìn)行敘述。這些都是語文學(xué)習(xí)中的一些具體方法。其他的科目也有適用的學(xué)習(xí)方法，如解數(shù)學(xué)題時，會用到反正法；換元法；待定系數(shù)法；配方法；消元法；因式分解法等，掌握各個科目的方法是大家