最新華東師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)課件222-一元二次方程的解法-第1課時(shí)

第22章

一元二次方程22.2一元二次方程的解法第1課時(shí)2023/6/811.學(xué)會(huì)用直接開平方法及因式分解法解簡(jiǎn)單的一元二次方程；（重點(diǎn)）2.了解用直接開平方法及因式分解法解一元二次方程的解題步驟.(重點(diǎn))學(xué)習(xí)目標(biāo)2023/6/82一元二次方程的一般式是怎樣的？你知道求一元二次方程的解的方法有哪些嗎？（a≠0）回顧與思考2023/6/83解：所以方程x2=9有兩個(gè)根，x1=3，x2=-3.直接開平方解方程一例：解方程x2=9.2023/6/84

一般地，對(duì)于形如x2=a(a≥0)的方程，根據(jù)平方根的定義，可解得，這種解一元二次方程的方法叫做直接開平方法.知識(shí)回顧2023/6/852.用直接開平方法解下列方程：(1)3x2－27=0；(2)(2x－3)2=9.1.方程的根是方程的根是方程的根是

x1=0.5，x2=－0.5x1＝3，x2＝－3x1＝2，x2＝－1練一練x1＝3，x2＝－3x1＝0，x2＝32023/6/86因式分解：

把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式.在學(xué)習(xí)因式分解時(shí)，我們已經(jīng)知道，可以利用因式分解求出某些一元二次方程的解.用因式分解法解一元二次方程二問題

什么是因式分解？問題引導(dǎo)2023/6/87

例解下列方程：（1）x2－3x＝0；(2)25x2=16解：（1）將原方程的左邊分解因式，得x（x-3）＝0；則x=0，或x-3=0，解得x1=0，x2=3.（2）將方程右邊常數(shù)項(xiàng)移到左邊，再根據(jù)平方差公式因式分解，得x1=0.8，x2=-0.8.像上面這種利用因式分解解一元二次方程的方法叫做因式分解法.典例精析2023/6/88若方程的右邊不是零，則先移項(xiàng)，使方程的右邊為零；將方程的左邊分解因式；根據(jù)若A·B=0，則A=0或B=0，將解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解兩個(gè)一元一次方程.因式分解法的基本步驟是：2023/6/89這樣解是否正確呢？交流討論：解：方程的兩邊同時(shí)除以x，得x=1.故原方程的解為x=1.不正確，方程兩邊同時(shí)除以的數(shù)不能為零，還有一個(gè)解為x=0.2023/6/8101.填空：（1）方程x2+x=0的根是_________________；（2）x2－25=0的根是________________.x1=0，x2=-1x1=5，x2=-5練一練2023/6/8112.解方程：x2-5x+6=0解：把方程左邊分解因式，得

（x-2）（x-3）=0

因此x-2=0或x-3=0.∴x1=2，x2=32023/6/8121.用因式分解法解下列方程：(1)4x2=12x；(2)(x-2)(2x-3)=6；(3)x2+9=-6x；(4)9x2=(x-1)2當(dāng)堂練習(xí)2023/6/813解：(1)移項(xiàng)得4x2-12x=0，即x2-3x=0，

x(x-3)=0，得x1=0，x2=3；(2)原方程可以變形為2x2-7x=0，

分解因式為x(2x-7)=0，解得x1=0，x2=3.5；(3)原方程可以變形為（x+3)2=0，解得x=-3；(4)移項(xiàng)得9x2-(x-1)2=0，變形得（3x-x+1)(3x+x-1)=0，

解得x1=-0.5，x2=0.25.

解方程：（x+4）（x-1）=6.解：把原方程化為一般形式，得

x2+3x-10=0把方程左邊分解因式，得（x-2）（x+5）=0

因此x-2=0或x+5=0.∴x1=2，x2=-52023/6/815解下列一元二次方程：（1）（x－5)(3x－2)=10；(2)(3x－4)2=(4x－3)2.解：(1)化簡(jiǎn)方程，得3x2－17x=0.將方程的左邊分解因式，得x(3x－17)=0，∴x=0，或3x－17=0解得x1=0，x2=2023/6/816(2)(3x－4)2=(4x－3)2.(2)移項(xiàng)，得（3x－4)2－(4x－3)2=0.將方程的左邊分解因式，得[(3x－4)+(4x－3)][(3x－4)－(4x－3)]=0，

即(7x－7)(-x－1)=0.∴7x－7=0，或-x－1=0.∴x1=1，x2=-1注意：當(dāng)方程的一邊為0時(shí)，另一邊容易分解成兩