高一數(shù)學(xué)必修課件

高一數(shù)學(xué)必修課件第一頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期二1．1任意角和弧度制1．1.1任意角第二頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期二第三頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期二[問題1]

∠AOB能否看成OA繞O點旋轉(zhuǎn)到OB呢？[提示]

能．[問題2]

按順時針方向，逆時針都能轉(zhuǎn)到OB嗎？兩者所得的角相同嗎？[提示]

能．但兩者所得的角不相同．第四頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期二1．了解角的概念的推廣過程．2．理解任意角的概念．3．認(rèn)識終邊相同的角并會簡單表示．第五頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期二第六頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期二第七頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期二第八頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期二1．理解角的概念應(yīng)注意的問題認(rèn)識任意角的概念應(yīng)注意三個要素：頂點、始邊、終邊．(1)用旋轉(zhuǎn)的觀點來定義角，就可以把角的概念推廣到任意角，包括任意大小的正角、負(fù)角和零角．(2)對角的概念的認(rèn)識關(guān)鍵是抓住“旋轉(zhuǎn)”二字．①要明確旋轉(zhuǎn)方向；②要明確旋轉(zhuǎn)的大??；③要明確射線未作任何旋轉(zhuǎn)時的位置．第九頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期二2．對終邊相同的角的概念的理解(1)角α是任意角；(2)k·360°與α之間用“＋”號，k·360°－α可理解為k·360°＋(－α)，k∈Z；(3)終邊相同的角不一定相等，但相等的角終邊一定相同；(4)終邊相同的角有無數(shù)多個，它們相差360°的整數(shù)倍．第十頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期二(5)終邊相同角的應(yīng)用①利用與角α終邊相同的角的集合，可把任意與角α終邊相同的角β轉(zhuǎn)化成β＝α＋k·360°，k∈Z，0°≤α<360°的形式；②利用與角α終邊相同的角化簡終邊落在某一條直線上的角的集合；③利用與角α終邊相同的角寫出各象限角的集合．第十一頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期二1．下列說法中正確的是(

)A．終邊相同的角都相等B．鈍角是第二象限的角C．第一象限的角是銳角D．第四象限的角是負(fù)角解析：

終邊相同的角不一定相等，第一象限角不一定是銳角，第四象限角可能為正角，也可能為負(fù)角，故選B.答案：B第十二頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期二2．下列各組角中，終邊相同的是(

)A．390°，690° B．－330°，750°C．480°，－420° D．3000°，－840°解析：

A中，690°＝360°＋330°，390°＝360°＋30°.∴390°與690°終邊不相同．B中，－330°＝－360°＋30°，750°＝360°×2＋30°∴－330°與750°終邊相同．第十三頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期二C中480°＝360°＋120°，－420°＝－720°＋300°.∴480°與－420°終邊不相同．D中3000°＝360°×8＋120°，－840°＝360°×(－3)＋240°.∴3000°與－840°終邊不相同．答案：B第十四頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期二3．420°是第________象限的角．解析：420°＝360°＋60°，60°在第一象限，420°在第一象限．答案：

一第十五頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期二4．已知α＝－1910°.(1)把α寫成β＋k×360°(k∈Z，0≤β<360°)的形式，并指出它是第幾象限角；(2)求θ，使θ與α的終邊相同，且－720°≤θ<0°.解析：

(1)－1910°＝250°－6×360°，其中β＝250°，從而α＝250°＋(－6)×360°，它是第三象限的角．(2)令θ＝250°＋k×360°(k∈Z)，取k＝－1，－2就得到滿足－720°≤θ<0°的角，即250°－360°＝－110°，250°－720°＝－470°.所以θ為－110°，－470°.第十六頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期二第十七頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期二[思路點撥]

利用任意角的定義，在平面直角坐標(biāo)系中作出角的終邊即可．第十八頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期二(2)－75°是第四象限角；(3)855°是第二象限角；(4)－510°是第三象限角．(1)420°＝60°＋360°，所以在0°～360°范圍內(nèi)，與420°角終邊相同的角是60°.(2)－75°＝285°－360°，所以在0°～360°范圍內(nèi)，與－75°角終邊相同的角是285°.(3)855°＝135°＋2×360°，所以在0°～360°范圍內(nèi)，與855°角終邊相同的角是135°.(4)－510°＝210°－2×360°，所以在0°～360°范圍內(nèi)，與－510°角終邊相同的角是210°.第十九頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期二象限角的判定有兩種方法：一是根據(jù)圖象，二是將角轉(zhuǎn)化到0°～360°范圍內(nèi)．利用圖象實際操作時，依據(jù)的還是終邊相同的角的思想．第二十頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期二1．已知角的頂點與坐標(biāo)原點重合，始邊落在x軸的非負(fù)半軸上，作出下列各角，指出在0°～360°范圍內(nèi)與其終邊相同的角，并指出它們是第幾象限的角．(1)360°；(2)1440°.解析：

作出各角的終邊如圖所示：第二十一頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期二(1)360°＝0°＋1×360°.所以在0°～360°范圍內(nèi)，與360°終邊相同的角是0°.(2)1440°＝0°＋4×360°.所以在0°～360°范圍內(nèi)，與1440°終邊相同的角是0°.以上兩個角的終邊落在x軸的非負(fù)半軸上，是不屬于任何象限的角．第二十二頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期二第二十三頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期二[思路點撥]

在0°～360°范圍內(nèi)分別找出終邊落在圖中直線上的角，利用終邊相同的角表示出集合即可．解析：

(1)在0°～360°范圍內(nèi)，終邊在x軸上的角有兩個，即0°和180°，因此，所有與0°角終邊相同的角構(gòu)成集合S1＝{β|β＝0°＋k·360°，k∈Z}，而所有與180°角終邊相同的角構(gòu)成集合S2＝{β|β＝180°＋k·360°，k∈Z}，于是，終邊落在x軸上的角的集合為S＝S1∪S2＝{β|β＝0°＋k·180°，k∈Z}．第二十四頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期二(2)由圖形易知，在0°～360°范圍內(nèi)，終邊在直線y＝－x上的角有兩個，即135°和315°，因此，終邊在直線y＝－x上的角的集合S＝{β|β＝135°＋k·360°，k∈Z}∪{β|β＝315°＋k·360°，k∈Z}＝{β|β＝135°＋k·180°，k∈Z}．(3)由教材例3知終邊在直線y＝x上的角的集合為{β|β＝45°＋k·180°，k∈Z}，結(jié)合(2)知所求角的集合S＝{β|β＝45°＋k·180°，k∈Z}∪{β|β＝135°＋k·180°，k∈Z}＝{β|β＝45°＋2k·90°，k∈Z}∪{β|β＝45°＋(2k＋1)·90°，k∈Z}＝{β|β＝45°＋k·90°，k∈Z}．第二十五頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期二正確寫出終邊在題圖所示直線上的角的集合，除了掌握終邊相同的角的表示法外，還必須熟練地掌握集合的合并運(yùn)算．相關(guān)結(jié)論為：終邊相同的角之間相差360°的整數(shù)倍；終邊在一條直線上的角之間相差180°的整數(shù)倍；終邊在互相垂直的兩條直線上的角之間相差90°的整數(shù)倍．第二十六頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期二2．如圖，寫出終邊落在該直線上的角的集合．第二十七頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期二第二十八頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期二第二十九頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期二第三十頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期二第三十一頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期二[策略點睛]

第三十二頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期二第三十三頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期二第三十四頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期二第三十五頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期二第三十六頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期二第三十七頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期二第三十八頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期二第三十九頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期二第四十頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期二第四十一頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期二[思路點撥]

由題目可獲取以下主要信息：(1)中陰影部分不包括x軸非負(fù)半軸；(2)中陰影部分包括x軸非負(fù)半軸；(3)中陰影部分是兩條直線形成的對頂角區(qū)域．解答本題先根據(jù)陰影部分寫出一個周期內(nèi)符合要求的角的范圍，再由終邊相同的角的集合形式得出結(jié)果．第四十二頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期二解析：

(1)陰影區(qū)域的邊界對應(yīng)的角分別為30°，180°－75°＝105°，故在0°～360°范圍內(nèi)終邊落在陰影區(qū)域的角的集合為{β|30°≤β<105°}，因此圖中陰影部分的角α的集合為{α|k·360°＋30°≤α<k·360°＋105°，k∈Z}．第四十三頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期二(2)以O(shè)B為終邊的角是330°，可看成－30°，∴以O(shè)A，OB為終邊的角的集合分別是：S1＝{x|x＝75°＋k·360°，k∈Z}，S2＝{x|x＝－30°＋k·360°，k∈Z}，∴終邊落在陰影部分的角的集合為{θ|k·360°－30°≤θ≤k·360°＋75°，k∈Z}．第四十四頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期二(3)與30°角的終邊在一條直線的角的集合為S1＝{α|α＝30°＋k·180°，k∈Z}，與180°－75°＝105°角的終邊在一條直線的角的集合為S2＝{α|α＝105°＋k·180°，k∈Z}，因此，在圖中陰影部分的角α的范圍為{α|30°＋k·180°≤α<105°＋k·180°，k∈Z}．第四十五頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期二區(qū)間角是指終邊落在坐標(biāo)系的某個區(qū)域內(nèi)的角．其寫法可分為三步：(1)先按逆時針的方向找到區(qū)域的起始和終止邊界；(2)按由小到大分別標(biāo)出起始和終止邊界對應(yīng)的－360°到360°范圍內(nèi)的角α和β，寫出最簡區(qū)間{x|α<x<β}；(3)起始、終止邊界對應(yīng)角α、β再加上360°的整數(shù)倍，即得區(qū)間角集合．第四十六頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期二4．已知角α的終邊落在陰影所表示的范圍內(nèi)(包括邊界)，試寫出角α的集合．第四十七頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期二解析：

在0°～360°范圍內(nèi)，終邊落在陰影內(nèi)的角為90°≤α≤135°或270°≤α≤315°.所以終邊落在陰影所表示的范圍內(nèi)的角α的集合為{α|90°＋k·360°