高中數(shù) 幾類不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型課件 新人教必修

高中數(shù)幾類不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型課件新人教必修第一頁(yè)，共二十七頁(yè)，編輯于2023年，星期二3.2函數(shù)模型及其應(yīng)用3.2.1幾類不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型[學(xué)習(xí)目標(biāo)]1.掌握常見(jiàn)增長(zhǎng)函數(shù)的定義、圖象、性質(zhì)，并體會(huì)其增長(zhǎng)快慢；理解直線上升，對(duì)數(shù)增長(zhǎng)，指數(shù)爆炸的含義.2.會(huì)分析具體的實(shí)際問(wèn)題，建模解決實(shí)際問(wèn)題.第二頁(yè)，共二十七頁(yè)，編輯于2023年，星期二欄目索引CONTENTSPAGE1預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)

挑戰(zhàn)自我，點(diǎn)點(diǎn)落實(shí)2課堂講義

重點(diǎn)難點(diǎn)，個(gè)個(gè)擊破3當(dāng)堂檢測(cè)

當(dāng)堂訓(xùn)練，體驗(yàn)成功第三頁(yè)，共二十七頁(yè)，編輯于2023年，星期二預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)挑戰(zhàn)自我，點(diǎn)點(diǎn)落實(shí)[預(yù)習(xí)導(dǎo)引]1.三種函數(shù)模型的性質(zhì)

函數(shù)性質(zhì)y＝ax(a＞1)y＝logax(a＞1)y＝xn(n＞0)在(0，＋∞)上的增減性單調(diào)遞增單調(diào)遞增單調(diào)遞增第四頁(yè)，共二十七頁(yè)，編輯于2023年，星期二*3.2.1幾類不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型圖象的變化隨x增大逐漸隨x增大逐漸隨n值而不同變陡變緩第五頁(yè)，共二十七頁(yè)，編輯于2023年，星期二*3.2.1幾類不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型2.三種函數(shù)的增長(zhǎng)速度比較(1)在區(qū)間(0，＋∞)上，函數(shù)y＝ax(a＞1)，y＝logax(a＞1)和y＝xn(n＞0)都是

，但

不同，且不在同一個(gè)“檔次”上.(2)在區(qū)間(0，＋∞)上隨著x的增大，y＝ax(a＞1)增長(zhǎng)速度越來(lái)越快，會(huì)超過(guò)并遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于y＝xn(n＞0)的增長(zhǎng)速度，而y＝logax(a＞1)的增長(zhǎng)速度則會(huì)

.(3)存在一個(gè)x0，使得當(dāng)x＞x0時(shí)，有l(wèi)ogax＜xn＜ax.增函數(shù)增長(zhǎng)速度越來(lái)越慢第六頁(yè)，共二十七頁(yè)，編輯于2023年，星期二課堂講義重點(diǎn)難點(diǎn)，個(gè)個(gè)擊破第七頁(yè)，共二十七頁(yè)，編輯于2023年，星期二*3.2.1幾類不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型答案

D第八頁(yè)，共二十七頁(yè)，編輯于2023年，星期二*3.2.1幾類不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型(2)四個(gè)變量y1，y2，y3，y4隨變量x變化的數(shù)據(jù)如下表：x151015202530y1226101226401626901y22321024327681.05×1063.36×1071.07×109y32102030405060y424.3225.3225.9076.3226.6446.907第九頁(yè)，共二十七頁(yè)，編輯于2023年，星期二*3.2.1幾類不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型關(guān)于x呈指數(shù)函數(shù)變化的變量是________.解析以爆炸式增長(zhǎng)的變量是呈指數(shù)函數(shù)變化的.從表格中可以看出，四個(gè)變量y1，y2，y3，y4均是從2開(kāi)始變化，變量y1，y2，y3，y4都是越來(lái)越大，但是增長(zhǎng)速度不同，其中變量y2的增長(zhǎng)速度最快，可知變量y2關(guān)于x呈指數(shù)函數(shù)變化.y2第十頁(yè)，共二十七頁(yè)，編輯于2023年，星期二*3.2.1幾類不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型規(guī)律方法在區(qū)間(0，＋∞)上，盡管函數(shù)y＝ax(a＞1)，y＝logax(a＞1)和y＝xn(n＞0)都是增函數(shù)，但它們的增長(zhǎng)速度不同，而且不在同一個(gè)“檔次”上.隨著x的增大，y＝ax(a＞1)的增長(zhǎng)速度越來(lái)越快，會(huì)超過(guò)并遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于y＝xn(n＞0)的增長(zhǎng)速度，而y＝logax(a＞1)的增長(zhǎng)速度則會(huì)越來(lái)越慢，總會(huì)存在一個(gè)x0，當(dāng)x＞x0，就有l(wèi)ogax＜xn＜ax.第十一頁(yè)，共二十七頁(yè)，編輯于2023年，星期二*3.2.1幾類不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型跟蹤演練1如圖給出了紅豆生長(zhǎng)時(shí)間t(月)與枝數(shù)y(枝)的散點(diǎn)圖，那么最能擬合詩(shī)句“紅豆生南國(guó)，春來(lái)發(fā)幾枝”所提到的紅豆生長(zhǎng)時(shí)間與枝數(shù)的關(guān)系的函數(shù)模型是(

)第十二頁(yè)，共二十七頁(yè)，編輯于2023年，星期二*3.2.1幾類不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型A.指數(shù)函數(shù)：y＝2t B.對(duì)數(shù)函數(shù)：y＝log2tC.冪函數(shù)：y＝t3 D.二次函數(shù)：y＝2t2解析由題中圖象可知，該函數(shù)模型為指數(shù)函數(shù).答案

A第十三頁(yè)，共二十七頁(yè)，編輯于2023年，星期二*3.2.1幾類不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型要點(diǎn)二幾種函數(shù)模型的比較例2某汽車制造商在2013年初公告：隨著金融危機(jī)的解除，公司計(jì)劃2013年生產(chǎn)目標(biāo)定為43萬(wàn)輛.已知該公司近三年的汽車生產(chǎn)量如下表所示：年份201020112012產(chǎn)量8(萬(wàn))18(萬(wàn))30(萬(wàn))第十四頁(yè)，共二十七頁(yè)，編輯于2023年，星期二*3.2.1幾類不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型如果我們分別將2010,2011,2012,2013定義為第一、二、三、四年.現(xiàn)在你有兩個(gè)函數(shù)模型：二次函數(shù)模型f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，指數(shù)函數(shù)模型g(x)＝a·bx＋c(a≠0，b＞0，b≠1)，哪個(gè)模型能更好地反映該公司年銷量y與年份x的關(guān)系？解建立年銷量y與年份x的函數(shù)，可知函數(shù)必過(guò)點(diǎn)(1,8)，(2,18)，(3,30).(1)構(gòu)造二次函數(shù)模型f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，第十五頁(yè)，共二十七頁(yè)，編輯于2023年，星期二*3.2.1幾類不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型將點(diǎn)坐標(biāo)代入，則f(x)＝x2＋7x，故f(4)＝44，與計(jì)劃誤差為1.第十六頁(yè)，共二十七頁(yè)，編輯于2023年，星期二*3.2.1幾類不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型(2)構(gòu)造指數(shù)函數(shù)模型g(x)＝a·bx＋c(a≠0，b＞0，b≠1)，第十七頁(yè)，共二十七頁(yè)，編輯于2023年，星期二*3.2.1幾類不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型由(1)(2)可得，f(x)＝x2＋7x模型能更好地反映該公司年銷量y與年份x的關(guān)系.第十八頁(yè)，共二十七頁(yè)，編輯于2023年，星期二*3.2.1幾類不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型規(guī)律方法

1.此類問(wèn)題求解的關(guān)鍵是首先利用待定系數(shù)法求出相關(guān)函數(shù)模型，也就是借助數(shù)據(jù)信息，得到相關(guān)方程，進(jìn)而求出待定參數(shù).2.理解“模型能更好反映該公司年銷量y與年份x的關(guān)系”的含義，在此基礎(chǔ)上利用既定值來(lái)檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷膬?yōu)劣.第十九頁(yè)，共二十七頁(yè)，編輯于2023年，星期二*3.2.1幾類不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型跟蹤演練2函數(shù)f(x)＝lgx，g(x)＝0.3x－1的圖象如圖.(1)指出C1，C2分別對(duì)應(yīng)圖中哪一個(gè)函數(shù)；解由函數(shù)圖象特征及變化趨勢(shì)，知曲線C1對(duì)應(yīng)的函數(shù)為g(x)＝0.3x－1，曲線C2對(duì)應(yīng)的函數(shù)為f(x)＝lgx，第二十頁(yè)，共二十七頁(yè)，編輯于2023年，星期二*3.2.1幾類不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型(2)比較兩函數(shù)的增長(zhǎng)差異(以兩圖象交點(diǎn)為分界點(diǎn)，對(duì)f(x)，g(x)的大小進(jìn)行比較).解當(dāng)x∈(0，x1)時(shí)，g(x)＞f(x)；當(dāng)x∈(x1，x2)時(shí)，g(x)＜f(x)；當(dāng)x∈(x2，＋∞)時(shí)，g(x)＞f(x).函數(shù)g(x)＝0.3x－1呈直線增長(zhǎng)，函數(shù)f(x)隨著x的逐漸增大，其函數(shù)值變化的越來(lái)越慢，為“蝸牛式”增長(zhǎng).第二十一頁(yè)，共二十七頁(yè)，編輯于2023年，星期二當(dāng)堂檢測(cè)當(dāng)堂訓(xùn)練，體驗(yàn)成功12345D1.當(dāng)x越來(lái)越大時(shí)，下列函數(shù)中，增長(zhǎng)速度最快的應(yīng)該是(

)A.y＝100x B.y＝log100xC.y＝x100 D.y＝100x解析幾種函數(shù)模型中，指數(shù)函數(shù)增長(zhǎng)最快，故選D.第二十二頁(yè)，共二十七頁(yè)，編輯于2023年，星期二*3.2.1幾類不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型123452.當(dāng)2＜x＜4時(shí)，2x，x2，log2x的大小關(guān)系是(

)A.2x＞x2＞log2x B.x2＞2x＞log2xC.2x＞log2x＞x2 D.x2＞log2x＞2x解析方法一在同一平面直角坐標(biāo)系中分別畫出函數(shù)y＝log2x，y＝x2，y＝2x，在區(qū)間(2,4)上從上往下依次是y＝x2，y＝2x，y＝log2x的圖象，所以x2＞2x＞log2x.第二十三頁(yè)，共二十七頁(yè)，編輯于2023年，星期二*3.2.1幾類不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型12345方法二比較三個(gè)函數(shù)值的大小，作為選擇題，可以采用特殊值代入法.可取x＝3，經(jīng)檢驗(yàn)易知選B.答案

B第二十四頁(yè)，共二十七頁(yè)，編輯于2023年，星期二*3.2.1幾類不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型123453.某林區(qū)的森林蓄積量每年比上一年平均增長(zhǎng)10.4%，要增長(zhǎng)到原來(lái)的x倍，需經(jīng)過(guò)y年，則函數(shù)y＝f(x)的圖象大致是(

)第二十五頁(yè)，共二十七頁(yè)，編輯于2023年，星期二*3.2.1幾類不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型12345解析設(shè)該林區(qū)的森林原有蓄積量為a，由題意，ax＝a(1＋0.104)y，故y＝log1.104x(x≥1)，∴y＝f(x)的圖象大致為D中圖象.答案

D第二十六頁(yè)，共二十七頁(yè)，編輯于2023年，星期二*3.2.1幾類不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型123