陜西省渭南市富平縣高三下學(xué)期理數(shù)二模試卷

高三下學(xué)期理數(shù)二模試卷一、單選題1.已知復(fù)數(shù)z滿足，其中i為虛數(shù)單位，則z的虛部是（

）A.

3

B.

3i

C.

2

D.

2i2.已知集合，，則的元素個(gè)數(shù)為（

）A.

2

B.

3

C.

4

D.

53.函數(shù)的圖象大致為（

）A.

B.

C.

D.

4.學(xué)校組織開展勞動(dòng)實(shí)踐，高二某班15名學(xué)生利用假期時(shí)間前往敬老院?消防隊(duì)等場所勞動(dòng)服務(wù).經(jīng)統(tǒng)計(jì)，該15名學(xué)生的勞動(dòng)服務(wù)時(shí)長平均為20小時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)差為s后來經(jīng)核實(shí)，發(fā)現(xiàn)統(tǒng)計(jì)的甲?乙兩名同學(xué)的勞動(dòng)服務(wù)時(shí)長有誤.甲同學(xué)的勞動(dòng)服務(wù)時(shí)長實(shí)際為20小時(shí)，被誤統(tǒng)計(jì)為15小時(shí)；乙同學(xué)的勞動(dòng)服務(wù)時(shí)長實(shí)際為18小時(shí)，被誤統(tǒng)計(jì)為23小時(shí).更正后重新計(jì)算，得到標(biāo)準(zhǔn)差為，則s與的大小關(guān)系為（

）A.

B.

C.

D.

無法判斷5.下列函數(shù)中，周期為π，且在區(qū)間上單調(diào)遞增的是（

）A.

B.

C.

D.

6.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則（

）A.

20

B.

30

C.

40

D.

507.已知雙曲線的漸近線與圓相切，則（

）A.

3

B.

C.

D.

8.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，則當(dāng)取最小值時(shí)，n的值為（

）A.

5

B.

6

C.

7

D.

89.近些年，我國在治理生態(tài)環(huán)境方面推出了很多政策，習(xí)總書記明確提出大力推進(jìn)生態(tài)文明建設(shè)，努力建設(shè)美麗中國!某重型工業(yè)企業(yè)的生產(chǎn)廢水中某重金屬對(duì)環(huán)境有污染，因此該企業(yè)研發(fā)了治理回收廢水中該重金屬的過濾裝置，廢水每通過一次該裝置，可回收20%的該重金屬.若當(dāng)廢水中該重金屬含量低于最原始的5%時(shí)，至少需要經(jīng)過該裝置的次數(shù)為（

）(參考數(shù)據(jù)：)A.

11

B.

12

C.

13

D.

1410.已知函數(shù)，給出三個(gè)條件：①；②；③.從中選出一個(gè)能使數(shù)列成等比數(shù)列的條件，在這個(gè)條件下，數(shù)列的前項(xiàng)和（

）A.

B.

C.

D.

11.劉徽《九章算術(shù)注》記載：“邪解立方有兩塹堵，邪解塹堵，其一為陽馬，一為鱉臑，陽馬居二，鱉臑居一，不易之率也”.意思是：把一長方體沿對(duì)角面一分為二，這相同的兩塊叫做塹堵，沿塹堵的一頂點(diǎn)與其相對(duì)的棱剖開成兩塊，大的叫陽馬，小的叫鱉臑，兩者體積之比為定值2：1，這一結(jié)論今稱劉徽原理.如圖是一個(gè)陽馬的三視圖，則其外接球的體積為（

）A.

4π

B.

3π

C.

D.

12.若函數(shù)滿足，且時(shí)，，已知函數(shù)則函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A.

14

B.

13

C.

12

D.

11二、填空題13.已知平面向量，，，則

.14.2021年是中國共產(chǎn)黨百年華誕.某學(xué)校社團(tuán)將舉辦慶祝中國共產(chǎn)黨成立100周年革命歌曲展演.現(xiàn)從《歌唱祖國》?《英雄贊歌》?《唱支山歌給黨聽》?《毛主席派人來》4首獨(dú)唱歌曲和《沒有共產(chǎn)黨就沒有新中國》?《我和我的祖國》2首合唱歌曲中共選出4首歌曲安排演出，要求最后一首歌曲必須是合唱，則不同的安排方法共有

種.15.已知F是拋物線的焦點(diǎn)，P是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，A（3，1），則周長的最小值為

.16.在空間中，給出下面四個(gè)命題，其中真命題的個(gè)數(shù)為

.①過平面外的兩點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面與平面垂直；②若平面內(nèi)有不共線三點(diǎn)到平面的距離都相等，則；③若直線與平面內(nèi)的無數(shù)條直線垂直，則；④兩條異面直線在同一平面內(nèi)的射影一定是兩條相交直線.三、解答題17.如圖，在平面四邊形ABCD中，，，，.（1）.求的大小；（2）.求BC的長.18.中國探月工程自2004年批準(zhǔn)立項(xiàng)以來，聚焦“自主創(chuàng)新?重點(diǎn)跨越?支撐發(fā)展?引領(lǐng)未來”的目標(biāo)，創(chuàng)造了許多項(xiàng)中國首次.2020年12月17日凌晨，嫦娥五號(hào)返回器攜帶“月壤”著陸地球，首次實(shí)現(xiàn)了我國地外天體無人采樣返回.為了了解某中學(xué)高三學(xué)生對(duì)此新聞事件的關(guān)注程度，從該校高三學(xué)生中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查樣本中有40名女生.如圖是根據(jù)樣本的調(diào)查結(jié)果繪制的等高條形圖（陰影區(qū)域表示關(guān)注“嫦娥五號(hào)”的部分）.附：，其中.0.1500.1000.0500.0100.0052.0722.7063.8416.6357.879（1）.完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為對(duì)“嫦娥五號(hào)”的關(guān)注程度與性別有關(guān)？關(guān)注沒關(guān)注合計(jì)男生女生合計(jì)（2）.若將頻率視為概率，現(xiàn)從該中學(xué)高三女生中隨機(jī)抽取2人.記被抽取的2名女生中對(duì)“嫦娥五號(hào)”新聞關(guān)注的人數(shù)為隨機(jī)變量X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.19.如圖，在三棱錐中，平面ABC，，，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，AD的中點(diǎn).（1）.求證：平面BCD；（2）.設(shè)，求直線AD與平面CEF所成角的正弦值20.已知點(diǎn)為橢圓（）上任一點(diǎn)，橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為．（1）.求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）.若點(diǎn)是拋物線的準(zhǔn)線上的任意一點(diǎn)，以為直徑的圓過原點(diǎn)，試判斷是否為定值？若是，求出這個(gè)定值；若不是，請說明理由．21.已知函數(shù)，.（1）.記，試討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）.若曲線與曲線在處的切線都過點(diǎn)（0，1）.求證：當(dāng)時(shí)，.22.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，直線的極坐標(biāo)方程為.（1）.求曲線?直線的直角坐標(biāo)方程；（2）.若直線過點(diǎn)且與直線平行，直線交曲線于，兩點(diǎn)，求的值.23.已知函數(shù)，且的最小值為2．（1）.求m的值；（2）.若均為正數(shù)，且，求證：．

答案解析部分一、單選題1.【答案】A【解析】【解答】由題意知.虛部為3，故答案為：A.

【分析】首先由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運(yùn)算性質(zhì)整理，再結(jié)合復(fù)數(shù)的概念即可得出答案。2.【答案】B【解析】【解答】因?yàn)椋?，因此的元素個(gè)數(shù)為3.故答案為：B

【分析】首先由一元二次不等式的解法求解出x的取值范圍，由此得出集合B然后由交集的定義即可得出答案。3.【答案】B【解析】【解答】因?yàn)榈亩x域?yàn)?，且，故為偶函?shù)，排除C，D，驗(yàn)算特值，排除A,故答案為：B【分析】根據(jù)解析式求得函數(shù)奇偶性，以及即可容易求得結(jié)果.4.【答案】C【解析】【解答】由于甲同學(xué)的勞動(dòng)服務(wù)時(shí)長實(shí)際為20小時(shí)，被誤統(tǒng)計(jì)為15小時(shí)，乙同學(xué)的勞動(dòng)服務(wù)時(shí)長實(shí)際為18小時(shí)，被誤統(tǒng)計(jì)為23小時(shí)，所以平均時(shí)長不變，設(shè)20名學(xué)生的平均時(shí)長為，用分別表示甲乙兩名學(xué)生原來錯(cuò)誤的服務(wù)時(shí)長，用分別表示甲乙兩名學(xué)生正確的服務(wù)時(shí)長，分別表示余下18名學(xué)生的勞動(dòng)服務(wù)時(shí)長，所以，，所以只比較與即可，因?yàn)椋裕?故答案為：C.

【分析】根據(jù)題意首先判斷兩次統(tǒng)計(jì)的平均數(shù)情況，然后再利用標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算公式進(jìn)行比較即可.5.【答案】A【解析】【解答】A，，，由余弦函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間可得，解得，當(dāng)時(shí)，，A符合題意；B，，，由正弦函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間可得，解得，顯然在區(qū)間上不單調(diào)，B不符合題意；C，，，C不符合題意；D，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以周期不是，D不符合題意；故答案為：A

【分析】根據(jù)題意由周期公式以及正弦函和余弦函數(shù)的單調(diào)性，對(duì)選項(xiàng)逐一判斷即可得出答案。6.【答案】B【解析】【解答】解：由等差數(shù)列的前項(xiàng)和的性質(zhì)可得：，，也成等差數(shù)列，，，解得．故答案為：B．

【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)得，，也成等差數(shù)列，由此能求出

。7.【答案】C【解析】【解答】解：由，得，所以圓心為，半徑為1，雙曲線的漸近線方程為，因?yàn)殡p曲線的漸近線與圓相切，所以，化簡得，解得或（舍去），故答案為：C

【分析】由雙曲線方程求得其一條漸近線方程，根據(jù)圓的方程求得圓心與半徑，由題意可得：圓心到漸近線的距離等于半徑，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式，即可求得a的值.8.【答案】B【解析】【解答】根據(jù)題意，數(shù)列中，，當(dāng)時(shí)，有，當(dāng)時(shí)，有，則當(dāng)時(shí)，最小，故答案為：B

【分析】由已知條件結(jié)合n的取值范圍，即可得出數(shù)列項(xiàng)的性質(zhì)，結(jié)合數(shù)列前n項(xiàng)和公式由二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出最小值。9.【答案】D【解析】【解答】設(shè)廢水中最原始的該重金屬含量為，則經(jīng)過次該裝置過濾后，該重金屬含量為，根據(jù)題意知，即，兩邊取常用對(duì)數(shù)得.所以取最小整數(shù)為14.故答案為：D.

【分析】根據(jù)題意即可得出方程=，由指對(duì)互化公式整理即可得出由對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)整理計(jì)算出結(jié)果即可。10.【答案】D【解析】【解答】已知函數(shù)，定義域?yàn)?若選①，則，，不是常數(shù)，則不是等比數(shù)列；若選②，則，，不是常數(shù)，則不是等比數(shù)列；若選③，則，，是常數(shù)，則是以為首項(xiàng)，以3為公比的等比數(shù)列，則.故答案為：D.

【分析】根據(jù)題意直接利用已知條件和選項(xiàng)判斷出只有②符合等比數(shù)列，進(jìn)一步求出通項(xiàng)公式，再求出數(shù)列的和的公式.11.【答案】D【解析】【解答】根據(jù)幾何體的三視圖知，該“陽馬”是底面對(duì)角線長為的正方形，一條長為1的側(cè)棱與底面垂直的四棱錐，將該四棱錐補(bǔ)成長方體，長方體的外接球與四棱錐的外接球相同，球直徑等于長方體的對(duì)角線長，即，球體積為，故答案為：D

【分析】根據(jù)三視圖得出四棱錐的結(jié)構(gòu)特征，根據(jù)陽馬與長方體的關(guān)系計(jì)算長方體的棱長，得出外接球的半徑，再把數(shù)值代入到體積公式計(jì)算出結(jié)果即可。12.【答案】C【解析】【解答】解：因?yàn)?，所以函?shù)是周期為2函數(shù)，因?yàn)闀r(shí)，，所以作出它的圖象，則的圖象如圖所示：（注意拓展它的區(qū)間）再作出函數(shù)的圖象，容易得出到交點(diǎn)為12個(gè)．故答案為：C．

【分析】由已知條件結(jié)合周期公式即可得出函數(shù)的周期值，結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的圖象，再由題意作出函數(shù)的圖象，利用零點(diǎn)的定義由數(shù)形結(jié)合法即可得出答案。二、填空題13.【答案】【解析】【解答】因?yàn)?，所以，代入?shù)據(jù)可得：，解得，故答案為：.

【分析】由數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)整理化簡即可得出，由此得出答案。14.【答案】120【解析】【解答】根據(jù)題意，在2首合唱歌曲中任選1首，安排在最后，有2種安排方法，在其他5首歌曲中任選3首，作為前3首歌曲，有種安排方法，則有種不同的安排方法，故答案為：120.

【分析】根據(jù)題意由排列組合以及計(jì)數(shù)原理，結(jié)合已知條件計(jì)算出結(jié)果即可。15.【答案】【解析】【解答】的焦點(diǎn)坐標(biāo)為,求周長的最小值，即求的最小值，設(shè)點(diǎn)在準(zhǔn)線上的射影為，根據(jù)拋物線的定義，可知因此，的最小值，即的最小值根據(jù)平面幾何知識(shí)，可得當(dāng)，，三點(diǎn)共線時(shí)最小，因此的最小值為，，所以周長的最小值為，故答案為：．

【分析】根據(jù)題意由拋物線的定義整理即可得出，結(jié)合已知條件即可得出可得當(dāng)，，三點(diǎn)共線時(shí)最小，結(jié)合兩點(diǎn)間的距離計(jì)算出答案。16.【答案】0【解析】【解答】對(duì)于①中，當(dāng)平面外兩點(diǎn)的連線與平面垂直時(shí)，此時(shí)過兩點(diǎn)有無數(shù)個(gè)平面與平面垂直，所以①不正確；對(duì)于②中，只有當(dāng)不共線的三點(diǎn)在平面的同側(cè)時(shí)，才能得到，所以②不正確；對(duì)于③中，只有直線與平面內(nèi)的任意直線垂直時(shí)，才能得到，所以③不正確；對(duì)于④中，兩條異面直線在同一平面內(nèi)的射影可能是兩條相交直線或兩條平行直線或直線和直線外的一點(diǎn)，所以④不正確，綜上可得，正確命題的個(gè)數(shù)為0個(gè).故答案為：0

【分析】由空間里直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系，對(duì)選項(xiàng)逐一判斷即可得出答案。三、解答題17.【答案】（1）解：由正弦定理，得,即.所以，則故.

（2）解：由（1）可知，所以.由余弦定理，得，所以.【解析】【分析】(1)根據(jù)題意由正弦定理代入數(shù)值計(jì)算出，結(jié)合三角形的幾何性質(zhì)以及正弦函數(shù)的單調(diào)性即可得出角的大小關(guān)系，由此即可得出答案。

(2)由(1)的結(jié)論即可求出，然后由余弦定理代入數(shù)值計(jì)算出BC的值即可。

18.【答案】（1）解：由題意，根據(jù)等高條形圖中的數(shù)據(jù)，可得：女性40人中，其中人關(guān)注，28人不關(guān)注；男性60人中，其中人關(guān)注，30人不關(guān)注；所以可得如下的的列聯(lián)表：關(guān)注沒關(guān)注合計(jì)男生303060女生122840合計(jì)4258100所以，所以有95%的把握性認(rèn)為“對(duì)嫦娥我好關(guān)注度與性別有關(guān)”.

（2）解：因?yàn)殡S機(jī)選一個(gè)高三的女生，對(duì)此事關(guān)注的概率為，又因?yàn)殡S機(jī)變量，所以隨機(jī)變量的分布列為：012

所以.【解析】【分析】(1)利用已知條件填寫列聯(lián)表，由此計(jì)算出k2的值，再和標(biāo)準(zhǔn)值進(jìn)行比較，由此得出結(jié)果即可.

(2)求出隨機(jī)選一高三女生的概率，得到，寫出X的分布列，然后求解出期望值即可.

19.【答案】（1）解：因?yàn)槠矫鍭BC，平面ABC，所以，因?yàn)椋?，因?yàn)?，所以平面BCD；

（2）解：因?yàn)槠矫鍭BC，平面ABC，所以，所以兩兩垂直，所以以為原點(diǎn)，分別以為軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，則，則,因?yàn)辄c(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，AD的中點(diǎn),所以,所以，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，令，則，直線AD與平面CEF所成角為，則，所以直線AD與平面CEF所成角的正弦值為【解析】【分析】(1)證明AC⊥CD，AC⊥CB.然后證明AC⊥平面BCD.

(2)根據(jù)題意以點(diǎn)C為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以直線CB，CD，CA為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系C-xyz.求出平面CEF的法向量，設(shè)直線AD與平面CEF所成角為，利用空間向量的數(shù)量積求解直線AD與平面CEF所成角的正弦值即可.20.【答案】（1）解：因?yàn)闄E圓的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為，所以，所以，所以，因?yàn)?，所以．所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為；

（2）解：由（1）知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，其準(zhǔn)線方程為：，設(shè)，，因?yàn)橐詾橹睆降膱A過原點(diǎn)，所以，所以，所以，即，所以，又因?yàn)?，，所以，所以為定值，且定值?．【解析】【分析】(1)利用已知求出c的值，再根據(jù)橢圓方程即可求出m的值，由此求解；

(2)根據(jù)(1)求出拋物線方程以及準(zhǔn)線方程，設(shè)出點(diǎn)P，Q的坐標(biāo)，根據(jù)已知求出OP⊥O