全等三角形中的常見輔助線

全等三角形中的常見輔助線第一頁，共十六頁，編輯于2023年，星期二一.連結(jié)第二頁，共十六頁，編輯于2023年，星期二一.連結(jié)典例1:如圖,AB=AD,BC=DC,求證:∠B=∠D.ACBD1.連結(jié)AC構(gòu)造全等三角形2.連結(jié)BD構(gòu)造兩個等腰三角形第三頁，共十六頁，編輯于2023年，星期二一.連結(jié)典例2:如圖,AB=AE,BC=ED,∠B=∠E,AM⊥CD,

求證:點M是CD的中點.ACBD連結(jié)AC、AD構(gòu)造全等三角形EM第四頁，共十六頁，編輯于2023年，星期二一.連結(jié)典例3:如圖,AB=AC,BD=CD,M、N分別是BD、CD的中點，求證：∠AMB＝∠ANCACBD連結(jié)AD構(gòu)造全等三角形NM第五頁，共十六頁，編輯于2023年，星期二一.連結(jié)典例4:如圖,AB與CD交于O,且AB=CD，AD=BC，OB=5cm，求OD的長.ACBD連結(jié)BD構(gòu)造全等三角形O第六頁，共十六頁，編輯于2023年，星期二二.過角平分線上的點向兩邊作垂線段第七頁，共十六頁，編輯于2023年，星期二二.角平分線上點向兩邊作垂線段典例1:如圖,△ABC中,∠C=90o,BC=10,BD=6,AD平分∠BAC,求點D到AB的距離.ACD過點D作DE⊥AB構(gòu)造全等的直角三角形BE第八頁，共十六頁，編輯于2023年，星期二二.角平分線上點向兩邊作垂線段典例2:如圖,△ABC中,∠C=90o,AC=BC,AD平分∠BAC,求證:AB=AC+DC.ACD過點D作DE⊥AB構(gòu)造全等的直角三角形BE思考:

若AB=15cm,則△BED的周長是多少?第九頁，共十六頁，編輯于2023年，星期二二.角平分線上點向兩邊作垂線段典例3:如圖,梯形中,∠A=∠D=90o,BE、CE均是角平分線,

求證:BC=AB+CD.ACD過點E作EF⊥BC構(gòu)造全等的直角三角形BFE第十頁，共十六頁，編輯于2023年，星期二三.角平分線上點向兩邊作垂線段典例4:如圖,OC平分∠AOB,∠DOE+∠DPE=180o,

求證:PD=PE.ACD過點P作PF⊥OA,PG⊥OB構(gòu)造全等的直角三角形BFEPGO第十一頁，共十六頁，編輯于2023年，星期二三.將中線延長一倍第十二頁，共十六頁，編輯于2023年，星期二1.AD是△ABC的中線，Ⅳ.中線延長一倍ABCDE延長AD到點E，使DE=AD，連結(jié)CE.第十三頁，共十六頁，編輯于2023年，星期二四、截長與補短第十四頁，共十六頁，編輯于2023年，星期二典例1、已知在△ABC中，∠C=2∠B,∠1=∠2求證:AB=AC+CDADBCE12在AB上取點E使得AE=AC，連接DEF在AC的延長線上取點F使得CF=CD，連接DF四、截長與補短第十五頁，共十六頁，編輯于2023年，星期二A1BCD234典例2、如圖，已知AD∥BC，∠1=∠2，∠3=∠4，直線DC經(jīng)過點E交AD于點D，交BC