2022-2023學(xué)年天津市高一年級(jí)上冊(cè)學(xué)期期末隨堂數(shù)學(xué)試題含答案

2022-2023學(xué)年天津市第四中學(xué)高一上學(xué)期期末隨堂數(shù)學(xué)試題

一、單選題

1.下列結(jié)論不正確的是()

A.sin2>0B.cos200<0

C.tan200">0D.tan(-3)<0

【答案】D

【分析】根據(jù)正弦、余弦、正切的正負(fù)性，結(jié)合角所在的象限逐一判斷即可.

,/—<2<71

【詳解】2，二2為第二象限角，??.sin2>0,因此A正確

■.-180<200<270,,200"為第三象限角，cos200°<0,tan200>0,

因此B、C正確

??一兀<一3<」

2,-3為第三象限角,tan(-3)>0>因此D錯(cuò)誤.

故選：D

2.(其中”>0力>°)的結(jié)果是

2a2a16]

茄一防

A.B.C.D.

【答案】C

【分析】根據(jù)分?jǐn)?shù)指數(shù)基化簡(jiǎn)即可.

【點(diǎn)睛】本題考查分?jǐn)?shù)指數(shù)幕運(yùn)算，考查基本求解能力，屬基礎(chǔ)題.

1JT

sinx二一x=2k7r+—(kGZ)

3.“2”是“6”的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】B

sinx=—X=2ATT+—(kcZ)x=2kTT+——(kwZ)

【分析】首先根據(jù)2可得：6或6，再判斷即可得到答案.

sinx=—x=2k/r+—(keZ)x=2k7r+—(keZ)

【詳解】由2可得：6或6

4.1

x=2k7r+—(kGZ)sinx=—

即6能推出2,

sinx=—x=2k兀+—（A￡Z）

但2推不出6

sinx=—x=2k/r+—（kGZ）

“2，，是“6”的必要不充分條件

故選：B

【點(diǎn)睛】本題主要考查必要不充分條件的判斷，同時(shí)考查根據(jù)三角函數(shù)值求角，屬于簡(jiǎn)單題.

4.已知扇形的周長(zhǎng)為6cm,半徑是2cm,則扇形的圓心角的弧度數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】A

【分析】由題意可列關(guān)于扇形的圓心角的方程，解之即可.

{2R+aR=6

【詳解】設(shè)扇形的圓心角為arad,半徑為Rem,則1氏=2,

解得a=\.

故選：A.

5.0才，晚2°32°3這三個(gè)數(shù)的大小順序是（）

203203

A0.3<2<log,0.3R0.3<log,0.3<2

203

Clog20.3<0.3<2Dlog:0.3<2°3<0.32

【答案】C

【分析】分別比較與中間值。和1的大小關(guān)系即可得答案.

【詳解】解：因?yàn)椤?lt;0.32<0.3°=1,1幅63<唾21=0,203>2°=1,

所以log?0.3<0.32<203,

故選：C.

/,叫

y=cos2,x—

6.將函數(shù)I3J向左平移夕個(gè)單位后所得圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則。的值可能為（）

兀兀兀5兀

A.6B.6C.3D.12

【答案】D

【分析】根據(jù)圖象平移結(jié)論求出平移后函數(shù)解析式，根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)可求出*的值，檢驗(yàn)可得結(jié)

果.

g（x）=cos2（X+??）-y=cosI2.x+2（p—~

【詳解】平移后得到函數(shù)解析式為

因?yàn)間（x）圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，即g（x）是奇函數(shù),

0

所以尸'故iij

.兀，7C._

20=KTI+—9KGZ

所以32,

^=—+—(ZrGZ)

所以212、7,

5兀

(P=—

當(dāng)％=0時(shí)，12,

5TTZ\(-57171)_

(p=——g(x)=cos2x+--------=-sm2x

當(dāng)12時(shí)，I63J,g(-x)=-sin(-2x)=sin2x=-g(x),所以

g(x)為奇函數(shù)，滿足要求，

故選：D.

(%=5〃=機(jī)---=2

7.設(shè)2，且6。，則加=(

1

加

A.10B.10CD.10

【答案】C

a=loj

【分析】根據(jù)指數(shù)式和對(duì)數(shù)式的關(guān)系可得2，h=1°^5,再利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可求出

答案.

心"=5"="a=log,m

【詳解】由題意得2，樹則2,b=logsm,

b=一Llog"5-Iog,?；=log,,,5+log,,,2=log

"0=2

所以ba2

則，"2=10,則"7=W,

故選：c.

"/、x2+4cosx

/(X1—..

8.函數(shù)21+2*1的部分圖象大致是()

y-

y-4-

—

-2TI-TI0兀2兀x

-2K-7T\IO兀2Kx

-2-

A.B.

【答案】c

【分析】由已知可得，/（°）=4,可得出A、B項(xiàng)錯(cuò)誤；根據(jù)/SA。，可得出D項(xiàng)錯(cuò)誤.

02+4COS0=3=4

【詳解】由已知可得，/（X）定義域?yàn)镽,且,I-2-J2T-？一,所以A、B項(xiàng)錯(cuò)誤;

z_、_（r）2+4cos（-x）_/+4c0sx_

又"J"2-1+21-—2一+2-1-⑺，所以/（X）為偶函數(shù).

〃/、7T24-4COS7I7T2-4八

/（7r）=—：------=—：------>0

又“2"+2-12"+2",所以口項(xiàng)錯(cuò)誤，c項(xiàng)正確.

故選：C.

/（x）=sin|?x+—|

9.已知函數(shù)I4〃°>0）在區(qū)間［0,河上有且僅有4條對(duì)稱軸，給出下列四個(gè)結(jié)論：

①/a）在區(qū)間（°，下）上有且僅有3個(gè)不同的零點(diǎn)；

71

②/（X）的最小正周期可能是5；

'］3%

③切的取值范圍是［"4人

但

④“X）在區(qū)間I'15）上單調(diào)遞增.

其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）

A.①④B.②③C.②④D.②③④

【答案】B

3”三=三+丘keZ（1+4，）乃,《uz

【分析】令""+1"萬+則‘0',由函數(shù)/（X）在區(qū)間血回上有且僅有4條對(duì)

（1+4*）乃「1317）

U--工冗（OE.—，--

稱軸，即4°有4個(gè)整數(shù)人符合，可求出L44J判斷③，再利用三角函數(shù)的性質(zhì)可

依次判斷①②④.

/(x)=sinI69X+—I八、

I"3z>0),

【詳解】由函數(shù)

<ox+-=-+k7t,keZ"Z

令42，則4。

函數(shù)"X）在區(qū)間［0,句上有且僅有4條對(duì)稱軸，即4°有4個(gè)整數(shù)％符合,

(1+4%)萬1+44

0<^----o<^—^<l=>0<l+4A:<4<y

由4°，得4°,則％=0,1,2,3,

1317

—W69<----

即l+4x3K4G<1+4x4,44,故③正確;

7t兀nre(7兀9萬、

COX+—G一，僅萬+一

對(duì)于①，；xe（°，幻,4444I22J

7t717JI

COX+-E4*T

當(dāng)4時(shí),"X）在區(qū)間（°，/）上有且僅有3個(gè)不同的零點(diǎn);

n719TI

一￡

GX+49T

當(dāng)4時(shí),"X）在區(qū)間（°，外上有且僅有4個(gè)不同的零點(diǎn)；故①錯(cuò)誤;

T上13,17414

—<co<——<一<—竺<74包

對(duì)于②，周期。，由44,則17ty-13,1713,

n8乃8乃71

—€

又2」，所以/（X）的最小正周期可能是2,故②正確;

n兀初I711317CO7T71748乃

COXH-----G，-+coe—,—二.——+—G

41747?’石

對(duì)于④，,X咤4,又44154

8乃7T

又不'>5,所以/⑴在區(qū)間1

上不一定單調(diào)遞增，故④錯(cuò)誤.

故正確結(jié)論的序號(hào)是：②③

故選：B

【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：函數(shù)夕=然由（5+0）+例/>0,3>0）的性質(zhì)：

=A+BAB

(1)ym?^ymin=-

r=—

(2)周期。

7T

(3)由3"亍+國(guó)"€2)求對(duì)稱軸，由s+9="eZ)求對(duì)稱中心

--+2kn<a)x+(p<--vIkn(kGZ)—+Ikn<a)x+cp<-+2kn(kw

(4)由22求增區(qū)間；由22求減區(qū)間.

二、填空題

10.若函數(shù)>>=（〃-3a+3）logax是對(duì)數(shù)函數(shù)，則。的值為.

【答案】2

【分析】由題意結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的定義確定實(shí)數(shù)〃的值即可.

口-3。+3=1

【詳解】由對(duì)數(shù)函數(shù)的定義結(jié)合題意可知：且,

據(jù)此可得：。=2.

【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的定義及其應(yīng)用等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.

pfcos—,-sin—

11.已知a終邊上一點(diǎn)I66人則tana=.

【答案】T資6

【分析】根據(jù)給定條件，利用三角函數(shù)的定義結(jié)合特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算作答.

.711

-sin—

tana=____6=2=_且

713

cos—N/3

【詳解】依題意,6T

_V|

故答案為：3

/(x)=ln(x+l)+.1-

12.函數(shù)捫-2、的定義域?yàn)?/p>

【答案】（T°）

【分析】根據(jù)函數(shù)解析式列出相應(yīng)不等式組，即可求得答案.

/（x）=ln（x+l）+-y=2Jx+l>0

需滿足fl"'>。

【詳解】由題意可得函數(shù)6-

解得-l<x<0,

/(x)=ln(x+l)+

故函數(shù)

故答案為：（-L°）.

7C

//、,?/、4>0,0>0,|初<一?、

13.函數(shù)"x）=/sm（0x+g）（2）的部分圖象如圖所示，若將“外圖象上的所有

71

點(diǎn)向右平移］個(gè)單位得到函數(shù)g（x）的圖象，則函數(shù)g（x）=.

77r

12

sin(2x--)

【答案】6

z兀八、兀

（一,0）（p=—

【分析】根據(jù)函數(shù)圖象求得A和最小正周期，繼而求得口,利用點(diǎn)3帶入解析式求得3,

即得函數(shù)解析式，根據(jù)三角函數(shù)圖象的平移變換可得答案.

―“7兀兀、2兀_

/./、/./\T=4(------)=71,/.69=—=2

[詳解]由函數(shù)/(x)=Nsin(5+°)圖象可知/=i,123兀

將3代入函數(shù)解析式“x)=sm(2x+e)得3,

2元2

—+0=2祈+兀,(p=2析+—eZ\<p\<—=—

則3火3，由于2,所以3,

/(x)=sin(2x+g)

即3,

71

將“X）圖象上的所有點(diǎn)向右平移Z個(gè)單位得到函數(shù)g（X）的圖象,

TTTT7T

g(x)=sm[2(x--)+-]=sin(2x--)

則436,

.叫

sin2x——

故答案為：16>

/（x）=cos|2x+—j0,-

14.函數(shù)1"在區(qū)間L2」上的最小值是,

【答案】-1

【分析】根據(jù)余弦函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合整體思想即可得解.

-兀］C兀兀54

XG0,—2x+—G

【詳解】解：因?yàn)長(zhǎng)2」，所以4了彳

所以當(dāng)2"+^一兀時(shí)，函數(shù)/（￡L=T.

故答案為：T.

15.已知函數(shù)U°g2X，X>1,若函數(shù)y=/（x）+2x+“有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

[-4,-2)

【答案】

【分析】把零點(diǎn)個(gè)數(shù)問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)g（x）與y=-“圖像有2個(gè)交點(diǎn)，由g（x）的性質(zhì)作出圖像即

可.

【詳解】解：函數(shù)了=/0）+2'+“有兩個(gè)零點(diǎn)等價(jià)為/（X）+2X=F有兩個(gè)解，

令g（x）=/（x）+2x,y-，

上述問題可進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為名（X）=/（'）+2x與k-a圖像有2個(gè)交點(diǎn)，

易知函數(shù)g（x）在或》>1上遞增,

當(dāng)時(shí)，g（D=4；

當(dāng)x>l時(shí),g0）=2但不取點(diǎn)。，2）.

與丫=一。圖像如下:

由圖像易知2<-a44,

-4<d!<-2

故答案為：-44。<-2

三、解答題

16.計(jì)算下列各式的值

32

⑴210g、2-log『log,8-51。-

z22K.(317cl

cos(-1050°)-tan---4-sin-----

⑵3v6J

【答案】⑴-1;

1-5/3

⑵2

【分析】（1）利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)直接求解；（2）利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)后即可求解.

2log,2一log3一+log,8-510g?

【詳解】⑴切9

32

=log22-log—+log8-3

3393

,4x8

=噫亙-3

~9

=2-3

=-1

227r3171

cos(-1050°)-tan-----+sin

(2)3

—兀+7兀]+sin(—6兀+—

=cos(-l050°+3x360°)-tan

36

且一百+，

22

1-V3

2

(1)求sina的值;

&cos[a+f)(sina+cosa)

⑵求sin2a的值.

【答案】（1）而

4

⑵§

1

tana=-

【分析】（1）首先根據(jù)正切兩角和公式得到3,再根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系求解即可.

（2）利用正弦二倍角公式和余弦兩角和公式求解即可.

兀

tana+tan—

[71

tana+一---------生=2

I4i冗1

\-tanatan-tana=-

【詳解】（1）4，解得3,

aG

因?yàn)?所以叫吟

sina]_

cosa3.Vio

sin23a+cos2a=1sina=---

又,解得1°

(兀

cosa+一+cosa)z..、

I47(cosa-sina)(sina+cosa)

（2）原式sin2asin2a

i_fiY

cos*a-sin2a_l-tan-a_(3J