高中數(shù)學(xué)絕對值不等式的解法課件

絕對值不等式的解法一、知識聯(lián)系1、絕對值的定義|x|=x,x>0－x,x<00,x=02、絕對值的幾何意義0x|x|x1x|x－x1|3、函數(shù)y＝|x|的圖象y=|x|=x,x>0－x,x<00,x=0oxy11－1二、探索解法探索：不等式|x|<1的解集。方法一：利用絕對值的幾何意義觀察方法二：利用絕對值的定義去掉絕對值符號，需要分類討論方法三：兩邊同時平方去掉絕對值符號方法四：利用函數(shù)圖象觀察這是解含絕對值不等式的四種常用思路

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40-1不等式|x|<1的解集表示到原點的距離小于1的點的集合。1所以，不等式|x|<1的解集為{x|-1<x<1}探索：不等式|x|<1的解集。方法一：利用絕對值的幾何意義觀察探索：不等式|x|<1的解集。①當(dāng)x≥0時，原不等式可化為x＜1②當(dāng)x＜0時，原不等式可化為－x＜1，即x＞－1∴0≤x＜1∴－1＜x＜0綜合①②得，原不等式的解集為{x|－1<x<1}方法二：利用絕對值的定義去掉絕對值符號，需要分類討論探索：不等式|x|<1的解集。對原不等式兩邊平方得x2<1即x2－1<0即(x+1)(x－1)<0即－1<x<1所以，不等式|x|<1的解集為{x|-1<x<1}方法三：兩邊同時平方去掉絕對值符號oxy11－1探索：不等式|x|<1的解集。從函數(shù)觀點看，不等式|x|<1的解集表示函數(shù)y=|x|的圖象位于函數(shù)y=1的圖象下方的部分對應(yīng)的x的取值范圍。y=1所以，不等式|x|<1的解集為{x|-1<x<1}方法四：利用函數(shù)圖象觀察如果c是正數(shù)，那么①②0-cc①②②題型1:如果c是正數(shù)，那么①②題型2:題型3:形如n＜|ax+b|＜m(m＞n＞0)不等式等價于不等式組①②-m-nnm0①②①|(zhì)f(x)|<g(x)型不等式|f(x)|<g(x)?-g(x)<f(x)<g(x),②|f(x)|>g(x)型不等式|f(x)|>g(x)?f(x)>g(x)或f(x)<-g(x)題型4:題型5:含有多個絕對值的不等式的解法－－－零點分段法|x-a|+|x-b|≥c和|x-a|+|x-b|≤c型不等式例1、(1)不等式|x－1|＜2的解集是_____.【解析】由|x－1|＜2得－2＜x－1＜2，解得－1＜x＜3.答案：(－1,3)(2)不等式|4－3x|≥2的解集是_____.【解析】|4－3x|≥2?|3x－4|≥2?3x－4≤－2或3x－4≥2，解得或x≥2.答案：三、例題講解

三、例題講解

例2、解不等式3<|3-2x|≤5.03-14三、例題講解

例2

解不等式3<|3-2x|≤5.三、例題講解

例2

解不等式3<|3-2x|≤5.03-14例3、解不等式|2x－1|<2－3x.三、例題講解

形如|f(x)|<g(x),|f(x)|>g(x)型不等式.①|(zhì)f(x)|<g(x)?-g(x)<f(x)<g(x),②|f(x)|>g(x)?f(x)>g(x)或f(x)<-g(x)例4、解不等式591解：三、例題講解

平方法例5、解不等式|x+1|+|x-1|≥3.三、例題講解

題型：|x-a|+|x-b|≥c和|x-a|+|x-b|≤c型不等式的解法.【思路點撥】可用零點分段討論，可用圖象法，也可用絕對值幾何意義求解．方法一：當(dāng)x≤-1時,原不等式可以化為-(x+1)-(x-1)≥3,解得當(dāng)-1＜x＜1時,原不等式可以化為x+1-(x-1)≥3,即2≥3.不成立,無解.當(dāng)x≥1時,原不等式可以化為x+1+x-1≥3.所以綜上,可知原不等式的解集為例5、解不等式|x+1|+|x-1|≥3.方法二：將原不等式轉(zhuǎn)化為|x+1|+|x-1|-3≥0.構(gòu)造函數(shù)y=|x+1|+|x-1|-3,即作出函數(shù)的圖象(如圖).函數(shù)的零點是從圖象可知當(dāng)或時,y≥0.即|x+1|+|x-1|-3≥0.所以原不等式的解集為例5、解不等式|x+1|+|x-1|≥3.解：方法三：如圖,設(shè)數(shù)軸上與-1,1對應(yīng)的點分別為A,B,那么A,B兩點間的距離為2,因此區(qū)間［-1,1］上的數(shù)都不是不等式的解.設(shè)在A點左側(cè)有一點A1到A,B兩點的距離和為3,A1對應(yīng)數(shù)軸上的.同理設(shè)B點右側(cè)有一點B1到A,B兩點的距離和為3，B1對應(yīng)數(shù)軸上的,從數(shù)軸上可看到，點A1的左邊或點B1的右邊的任何點到A，B的距離之和都大于3，所以原不等式的解集是例5、解不等式|x+1|+|x-1|≥3.小結(jié)：|x-a|+|x-b|≥c和|x-a|+|x-b|≤c型不等式的解法.(1)利用絕對值不等式的幾何意義求解，體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想,理解絕對值的幾何意義,給絕對值不等式以準(zhǔn)確的幾何解釋.(2)以絕對值的零點為分界點,將數(shù)軸分為幾個區(qū)間,利用“零點分段法”求解，體現(xiàn)分類討論的思想.確定各個絕對值符號內(nèi)多項式的_______性，進而去掉絕對值符號.(3)通過構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的圖象求解，體現(xiàn)了函數(shù)與方程的思想.正確求出函數(shù)的_____并畫出函數(shù)圖象(有時需要考查函數(shù)的增減性)是關(guān)鍵.

正、負(fù)零點

(1)對任意x∈R，若|x－3|＋|x＋2|>a恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．(2)關(guān)于x的不等式a>|x－3|＋|x＋2|的解集非空，求實數(shù)a的取值范圍．(3)關(guān)于x的不等式a>|x－3|＋|x＋2|在R上無解，求實數(shù)a的取值范圍．形如|x＋m|±|x＋n|<(或>)a恒成立的問題例6【思路點撥】

對(1)(2)(3)來說，問題的關(guān)鍵是如何轉(zhuǎn)化，求出函數(shù)f(x)＝|x－3|＋|x＋2|的最值,則問題獲解．【解】

(1)問題可轉(zhuǎn)化為對一切x∈R恒有a<f(x)?a<f(x)min，

∵f(x)＝|x－3|＋|x＋2|≥|(x－3)－(x＋2)|＝5，即f(x)min＝5，∴a<5.(2)問題可轉(zhuǎn)化為a>f(x)的某些值，由題意a>f(x)min，同上得a>5.(3)問題可轉(zhuǎn)化為對一切x∈R恒有a≤f(x)?a≤f(x)min，可知a≤5.四、小結(jié)（1）解含絕對值的不等式的關(guān)鍵是要去掉絕對值的符號，其基本思想是把含絕對值的不等式轉(zhuǎn)為不含絕對值的不等式。（2）零點分段法解含有多個絕對值的不等式。x1x2②①③歷史ⅱ岳麓版第13課交通與通訊的變化資料精品課件歡迎使用[自讀教材·填要點]一、鐵路，更多的鐵路1．地位鐵路是

建設(shè)的重點，便于國計民生，成為國民經(jīng)濟發(fā)展的動脈。2．出現(xiàn)1881年，中國自建的第一條鐵路——唐山

至胥各莊鐵路建成通車。1888年，宮廷專用鐵路落成。交通運輸開平

3．發(fā)展(1)原因：①甲午戰(zhàn)爭以后列強激烈爭奪在華鐵路的

。②修路成為中國人

的強烈愿望。(2)成果：1909年

建成通車；民國以后，各條商路修筑權(quán)收歸國有。4．制約因素政潮迭起，軍閥混戰(zhàn)，社會經(jīng)濟凋敝，鐵路建設(shè)始終未入正軌。修筑權(quán)救亡圖存京張鐵路

二、水運與航空1．水運(1)1872年,

正式成立，標(biāo)志著中國新式航運業(yè)的誕生。(2)1900年前后，民間興辦的各種輪船航運公司近百家，幾乎都是在列強排擠中艱難求生。2．航空(1)起步：1918年，附設(shè)在福建馬尾造船廠的海軍飛機工程處開始研制

。(2)發(fā)展：1918年，北洋政府在交通部下設(shè)“

”；此后十年間，航空事業(yè)獲得較快發(fā)展。輪船招商局水上飛機籌辦航空事宜處三、從驛傳到郵政1．郵政(1)初辦郵政：1896年成立“大清郵政局”，此后又設(shè)

，郵傳正式脫離海關(guān)。(2)進一步發(fā)展：1913年，北洋政府宣布裁撤全部驛站；1920年，中國首次參加

。郵傳部萬國郵聯(lián)大會2．電訊(1)開端：1877年，福建巡撫在

架設(shè)第一條電報線，成為中國自辦電報的開端。(2)特點：進程曲折，發(fā)展緩慢，直到20世紀(jì)30年代情況才發(fā)生變化。3．交通通訊變化的影響(1)新式交通促進了經(jīng)濟發(fā)展，改變了人們的通訊手段和

，

轉(zhuǎn)變了人們的思想觀念。(2)交通近代化使中國同世界的聯(lián)系大大增強，使異地傳輸更為便捷。(3)促進了中國的經(jīng)濟與社會發(fā)展，也使人們的生活

。臺灣出行方式多姿多彩[合作探究·提認(rèn)知]

電視劇《闖關(guān)東》講述了濟南章丘朱家峪人朱開山一家，從清末到九一八事變爆發(fā)闖關(guān)東的前塵往事。下圖是朱開山一家從山東輾轉(zhuǎn)逃亡到東北途中可能用到的四種交通工具。依據(jù)材料概括晚清中國交通方式的特點，并分析其成因。

提示：特點：新舊交通工具并存(或：傳統(tǒng)的帆船、獨輪車，近代的小火輪、火車同時使用)。

原因：近代西方列強的侵略加劇了中國的貧困，阻礙社會發(fā)展；西方工業(yè)文明的沖擊與示范；中國民族工業(yè)的興起與發(fā)展；政府及各階層人士的提倡與推動。[串點成面·握全局]

一、近代交通業(yè)發(fā)展的原因、特點及影響1．原因(1)先進的中國人為救國救民，積極興辦近代交通業(yè)，促進中國社會發(fā)展。(2)列強侵華的需要。為擴大在華利益，加強控制、鎮(zhèn)壓中國人民的反抗，控制和操縱中國交通建設(shè)。(3)工業(yè)革命的成果傳入中國，為近代交通業(yè)的發(fā)展提供了物質(zhì)條件。2．特點(1)近代中國交通業(yè)逐漸開始近代化的進程，鐵路、水運和航空都獲得了一定程度的發(fā)展。(2)近代中國交通業(yè)受到西方列強的控制和操縱。(3)地域之間的發(fā)展不平衡。3．影響(1)積極影響：促進了經(jīng)濟發(fā)展，改變了人們的出行方式，一定程度上轉(zhuǎn)變了人們的思想觀念；加強了中國與世界各地的聯(lián)系，豐富了人們的生活。(2)消極影響：有利于西方列強的政治侵略和經(jīng)濟掠奪。1．李鴻章1872年在上海創(chuàng)辦輪船招商局，“前10年盈和，成為長江上重要商局，招商局和英商太古、怡和三家呈鼎立之勢”。這說明該企業(yè)的創(chuàng)辦 (

)A．打破了外商對中國航運業(yè)的壟斷B．阻止了外國對中國的經(jīng)濟侵略C．標(biāo)志著中國近代化的起步D．使李鴻章轉(zhuǎn)變?yōu)槊褡遒Y本家解析：李鴻章是地主階級的代表，并未轉(zhuǎn)化為民族資本家；洋務(wù)運動標(biāo)志著中國近代化的開端，但不是具體以某個企業(yè)的創(chuàng)辦為標(biāo)志；洋務(wù)運動中民用企業(yè)的創(chuàng)辦在一定程度上抵制了列強的經(jīng)濟侵略，但是并未能阻止其侵略。故B、C、D三項表述都有錯誤。答案：A二、近代以來交通、通訊工具的進步對人們社會生活的影響(1)交通工具和交通事業(yè)的發(fā)展，不僅推動各地經(jīng)濟文化交流和發(fā)展，而且也促進信息的傳播，開闊人們的視野，加快生活的節(jié)奏，對人們的社會生活產(chǎn)生了深刻影響。(2)通訊工具的變遷和電訊事業(yè)的發(fā)展，使信息的傳遞變得快捷簡便，深刻地改變著人們的思想觀念，影響著人們的社會生活。2．清朝黃遵憲曾作詩曰：“鐘聲一及時，頃刻不少留。雖有萬鈞柁，動如繞指柔。”這是在描寫 (

)A．電話B．汽車C．電報 D．火車解析：從“萬鈞柁”“動如繞指柔”可推斷為火車。答案：D[典題例析][例1]

上海世博會曾吸引了大批海內(nèi)外人士利用各種交通工具前往參觀。然而在19世紀(jì)七十年代，江蘇沿江居民到上海，最有可能乘坐的交通工具是 (

)A．江南制造總局的汽車B．洋人發(fā)明的火車C．輪船招商局的輪船D．福州船政局的軍艦[解析]由材料信息“19世紀(jì)七十年代，由江蘇沿江居民到上海”可判斷最有可能是輪船招商局的輪船。[答案]

C[題組沖關(guān)]1．中國近代史上首次打破列強壟斷局面的交通行業(yè)是(

)A．公路運輸 B．鐵路運輸C．輪船運輸 D．航空運輸解析：根據(jù)所學(xué)1872年李鴻章創(chuàng)辦輪船招商局，這是洋務(wù)運動中由軍工企業(yè)轉(zhuǎn)向兼辦民用企業(yè)、由官辦轉(zhuǎn)向官督商辦的第一個企業(yè)。具有打破外輪壟斷中國航運業(yè)的積極意義，這在一定程度上保護了中國的權(quán)利。據(jù)此本題選C項。答案：C2.右圖是1909年《民呼日報》上登載的一幅漫畫，其要表達的主題是(

)A．帝國主義掠奪中國鐵路權(quán)益B．西方國家學(xué)習(xí)中國文化C．西方列強掀起瓜分中國狂潮D．西方八國組成聯(lián)軍侵略中國解析：從圖片中可以了解到各國舉的燈籠是火車形狀，20世紀(jì)初的這一幅漫畫正反映了帝國主義掠奪中國鐵路權(quán)益。B項說法錯誤，C項不能反映漫畫的主題，D項時間上不一致。答案：A[典題例析][例2]

(2010·福建高考)上海是近代中國茶葉的一個外銷中心。1884年，福建茶葉市場出現(xiàn)了茶葉收購價格與上海出口價格同步變動的現(xiàn)象。與這一現(xiàn)象直接相關(guān)的近代事業(yè)是(

)A．電報業(yè) B．大眾報業(yè)C．鐵路交通業(yè) D．輪船航運業(yè)[解析]材料主要反映了信息交流的快捷，故選A。[答案]

A[題組沖關(guān)]3．假如某愛國實業(yè)家在20世紀(jì)初需要了解全國各地商業(yè)信息，可采用的最快捷的方式是 (

)A．乘坐飛機赴各地了解B．通過無線電報輸送訊息C．通過互聯(lián)網(wǎng)D．乘坐火車赴各地了解解析：本題考查中國近代物質(zhì)生活的變遷。注意題干信息“20世紀(jì)初”“最快捷的方式”，因此應(yīng)選B，火車速度遠(yuǎn)不及電報快。20世紀(jì)30年代民航飛機才在中國出現(xiàn)，互聯(lián)網(wǎng)出現(xiàn)在20世紀(jì)90年代。答案：B4．下列不屬于通訊工具變遷和電訊事業(yè)發(fā)展影響的是(

)A．信息傳遞快捷簡便B．改變著人們的思想觀念C．阻礙了人們的感情交流D．影響著人們的社會生活解析：新式通訊工具方便快捷，便于人們感情的溝通和交流。答案：