高中數(shù)學(xué)-2.4.2平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示模夾角教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

課標(biāo)分析教學(xué)目標(biāo)1．學(xué)會(huì)用平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式，會(huì)進(jìn)行數(shù)量積的運(yùn)算。理解掌握向量的模、夾角等公式。能根據(jù)公式解決兩個(gè)向量的夾角、垂直等問題。

2．（1）通出問題，把問題的求解與探究貫穿整堂課，學(xué)生在自主探究中發(fā)現(xiàn)了結(jié)論

（2）通過對向量平行與垂直的充要條件的坐標(biāo)表示的類比，教給了學(xué)生類比聯(lián)想的記憶方法。

3．經(jīng)歷根據(jù)平面向量數(shù)量積的意義探究其坐標(biāo)表示的過程，體驗(yàn)在此基礎(chǔ)上探究發(fā)現(xiàn)

向量的模、夾角等重要的度量公式的成功樂趣，培養(yǎng)學(xué)生的探究能力、創(chuàng)新精神、

教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)

重點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示.難點(diǎn)：向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示的應(yīng)用.1．知識(shí)與技能：（1）掌握向量內(nèi)積的坐標(biāo)運(yùn)算及其應(yīng)用。（2）掌握用向量的坐標(biāo)表示向量垂直的條件。（3）掌握向量的長度、距離和夾角公式。2．過程與方法：通過解題實(shí)踐，體會(huì)公式和向量垂直的條件的應(yīng)用。3．情感、態(tài)度與價(jià)值觀：通過用向量的坐標(biāo)反映向量的數(shù)量積，讓學(xué)生體會(huì)到代數(shù)與幾何的完美結(jié)合，說明事物是可以相互聯(lián)系與相互轉(zhuǎn)化的，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。平面向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示模夾角的學(xué)情分析1.對公式的推導(dǎo)，為便于學(xué)生理解，回顧平面向量的坐標(biāo)表示。從而推導(dǎo)平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示。2.前面學(xué)習(xí)了平面向量的數(shù)量積，以及平面向量的坐標(biāo)表示。學(xué)生有了平面向量的坐標(biāo)表示及坐標(biāo)運(yùn)算的經(jīng)驗(yàn)，就順其自然的考慮到平面向量的數(shù)量積是否也可以用坐標(biāo)表示的問題，因此在實(shí)現(xiàn)平面向量的數(shù)量積坐標(biāo)表示后，向量的模、夾角及其垂直也都可以與向量的坐標(biāo)聯(lián)系起來。通過平面向量數(shù)量積的數(shù)與形兩種表示的相互轉(zhuǎn)化，使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想，增強(qiáng)用兩種方法——向量法與坐標(biāo)法處理向量問題的意識(shí)。平面向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示模夾角的評(píng)測練習(xí)1.已知?jiǎng)t（）A.23B.57C.63D.832.已知?jiǎng)t夾角的余弦為（）A.B.C.D.3.則__________。4.已知?jiǎng)t__________。5.則______________6.與垂直的單位向量是__________7.則方向上的投影為_________8.A(1,2),B(2,3),C(2,0)所以為()A.直角三角形B.銳角三角形C.鈍角三角形D.不等邊三角形9.已知A(1,0),B(5,-2),C(8,4),D.(4.6)則四邊形ABCD為（）A.正方形B.菱形C.梯形D.矩形10.已知點(diǎn)A（1，2），B(4,-1),問在y軸上找點(diǎn)C，使∠ABC＝90o若不能，說明理由；若能，求C坐標(biāo)。濟(jì)寧市“一師一優(yōu)課”“一課一名師”活動(dòng)議課記錄單學(xué)校：授課人：學(xué)科：數(shù)學(xué)日期：2016年4月28日議課人數(shù)：4人負(fù)責(zé)人：梁毅課題向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示班級(jí)高二、4班節(jié)次第六節(jié)教學(xué)過程評(píng)價(jià)主要優(yōu)點(diǎn)1.課堂教學(xué)靈活多變，語言幽默詼諧，與學(xué)生關(guān)系和諧親近。2.實(shí)施學(xué)案導(dǎo)學(xué)，發(fā)揮其對學(xué)生導(dǎo)學(xué)、導(dǎo)思、導(dǎo)練的作用，為學(xué)生的預(yù)復(fù)習(xí)、思考與練習(xí)提供了有效的載體。3.情境設(shè)計(jì)注重貼近學(xué)生的生活實(shí)際，注重了學(xué)生的理解接受能力，注重了角度的多面性和層次性；問題的設(shè)計(jì)具有探究性和啟迪性。4.較好地落實(shí)了“學(xué)生學(xué)習(xí)中心”型的課堂理念。注重師生互動(dòng)、生生互動(dòng)。存在問題1.個(gè)別材料的選取過于陳舊，設(shè)問個(gè)別過于簡單，缺少思維含量。2.課堂語言有時(shí)隨意，評(píng)價(jià)方式和語言比較單一。3.沒有很好體現(xiàn)高效課堂的理念。改進(jìn)建議1.習(xí)題的選擇可更具時(shí)代性、代表性、典型性、針對性。2.課堂語言要精煉、精細(xì)化。課堂要評(píng)價(jià)多元化。注：本表作為學(xué)校開展“一師一優(yōu)課”“一課一名師”活動(dòng)存檔必備材料。效果分析學(xué)生已經(jīng)初步掌握了數(shù)量積的定義以及性質(zhì)，因而設(shè)計(jì)教學(xué)時(shí)要根據(jù)學(xué)生呢個(gè)的實(shí)際來進(jìn)行展開，教學(xué)中采用復(fù)習(xí)提問引導(dǎo)探索嘗試練習(xí)糾正誤差的方法，這樣可以使學(xué)生初步賬務(wù)數(shù)量積的坐標(biāo)表示的方法，并能進(jìn)行初步的計(jì)算，體會(huì)到坐標(biāo)表示的優(yōu)點(diǎn)，然后進(jìn)一步引向問題的深入，讓學(xué)生呢個(gè)自己試著推到模的計(jì)算一級(jí)夾角公式的推導(dǎo)過程，這樣可以加深學(xué)生的理解程度，另外采用多媒體的教學(xué)方式，很形象直觀，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣較為濃厚，從而使得本節(jié)課的學(xué)習(xí)效果較為顯著.在教學(xué)中注重學(xué)生的參與，隨時(shí)讓學(xué)生來進(jìn)行問題的解答，因而是他們的注意力較為集中能夠在課堂的知識(shí)學(xué)習(xí)之中，這也是課堂教學(xué)要注意的一個(gè)方面及如何更大程度的讓學(xué)生動(dòng)起來.2.4.2向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角教學(xué)設(shè)計(jì)（一）教學(xué)目標(biāo)1．知識(shí)與技能：（1）掌握向量內(nèi)積的坐標(biāo)運(yùn)算及其應(yīng)用。（2）掌握用向量的坐標(biāo)表示向量垂直的條件。（3）掌握向量的長度、距離和夾角公式。2．過程與方法：通過解題實(shí)踐，體會(huì)公式和向量垂直的條件的應(yīng)用。3．情感、態(tài)度與價(jià)值觀：通過用向量的坐標(biāo)反映向量的數(shù)量積，讓學(xué)生體會(huì)到代數(shù)與幾何的完美結(jié)合，說明事物是可以相互聯(lián)系與相互轉(zhuǎn)化的，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。（二）教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示以及由此推得的垂直條件，長度、距離和夾角公式的坐標(biāo)表示。教學(xué)難點(diǎn)：向量的長度、距離、夾角、垂直條件的坐標(biāo)表示的靈活運(yùn)用。（三）教學(xué)方法：本節(jié)的內(nèi)容是在前面學(xué)習(xí)了向量的數(shù)量積的定義、性質(zhì)、運(yùn)算律的基礎(chǔ)上，給出了向量內(nèi)積的坐標(biāo)運(yùn)算公式，兩向量垂直的坐標(biāo)公式，向量的長度、運(yùn)算、夾角的坐標(biāo)公式，從而使向量數(shù)量積的運(yùn)算代數(shù)化，在教學(xué)中，要引導(dǎo)學(xué)生分析解題思路，總結(jié)解題規(guī)律，提高學(xué)生分析問題解決問題的能力。（四）教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖復(fù)習(xí)引入（1）向量數(shù)量積的定義（2）向量數(shù)量積的性質(zhì)（3）向量數(shù)量積的運(yùn)算律（4）向量的坐標(biāo)運(yùn)算教師提問，學(xué)生回答。復(fù)習(xí)舊知識(shí)，引出新知識(shí)概念形成1．向量內(nèi)積的坐標(biāo)運(yùn)算a·b＝a1b1+a2b2.推導(dǎo)過程略教師引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)出結(jié)論。讓學(xué)生體會(huì)幾何問題代數(shù)化的思想，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力。2．提問：向量垂直的充要條件是什么？如果用向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示可以寫成什么？a⊥ba1b1+a2b2=0說明：當(dāng)時(shí)，條件a1b1+a2b2=0，可以寫成。（是比例系數(shù)）這就是說，如果a⊥b，則向量(a1,a2)，(－b2,b1)平行。教師提出問題，學(xué)生回答。提出問題，引導(dǎo)學(xué)生去猜想，引申，培養(yǎng)學(xué)生的探索能力。教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖概念形成3．（1）向量的長度的計(jì)算公式及文字表述：|a|=，向量的長度等于它的坐標(biāo)平方和的算數(shù)平方根。如教材圖2-53。推導(dǎo)過程略。（2）由上述公式，得：若A(x1,y1)，B(x2,y2)，則這就是兩點(diǎn)的距離公式。（3）向量夾角余弦的坐標(biāo)表達(dá)式：<a,b>教師指導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立完成公式的推導(dǎo)。由學(xué)生獨(dú)立完成推導(dǎo)，意在培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考問題、解決問題的能力，讓學(xué)生注重與前面知識(shí)的銜接，鞏固舊知識(shí)。應(yīng)用舉例例1．已知a3，－1），b1，－2），求a·b，|a|,|b|,<a,b>。小結(jié)：運(yùn)用向量的數(shù)量積的坐標(biāo)公式求值。教師提問，學(xué)生獨(dú)立完成，教師訂正。鞏固新知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生自主解決問題的能力。例2．已知點(diǎn)A（1，2），B（2，3），C（－2，5），求證。小結(jié)：利用數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算證明垂直教師提問。學(xué)生獨(dú)立完成，教師糾正，完善。鞏固新知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手能力，能夠靈活運(yùn)用知識(shí)的能力。例3．已知點(diǎn)A（1，2），B（3，4），C（5，0），求∠BAC的正弦值。小結(jié)：本題利用兩向量夾角的坐標(biāo)公式求正弦值，揭示了向量與三角的聯(lián)系。教師：利用什么方法求∠BAC的正弦值？學(xué)生：聯(lián)想到兩向量的夾角的坐標(biāo)公式，嘗試完成。教師指導(dǎo)，訂正。鞏固新知識(shí)，復(fù)習(xí)舊知識(shí)，建立知識(shí)之間的聯(lián)系。例4．已知點(diǎn)（，）與點(diǎn)（，）,求證直線是線段垂直平分線。小結(jié)：證明線段的垂直平分線，用到了中點(diǎn)坐標(biāo)公式，兩向量垂直的充要條件，本題是用向量知識(shí)解決解析幾何問題。教師：證明直線是線段的垂直平分線需要證明什么？學(xué)生：需要證明垂直和平分問題。師生共同完成證明。本題是一道綜合題，學(xué)生不易想到，教師分步設(shè)問，引導(dǎo)學(xué)生展示思維過程，讓學(xué)生體會(huì)分析問題、解決問題的方法。教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖課堂練習(xí)教材練習(xí)A，1，2，3學(xué)生完成，教師指導(dǎo)。進(jìn)一步鞏固所學(xué)內(nèi)容。歸納小結(jié)（1）用坐標(biāo)表示的數(shù)量積公式，常用來計(jì)算兩向量的夾角。（2）能夠靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)。師生交流，共同完成。幫助學(xué)生總結(jié)知識(shí)，歸納方法。布置作業(yè)教材習(xí)題A，2，4，5學(xué)生獨(dú)立完成。鞏固所學(xué)知識(shí)，方法。效果分析學(xué)生已經(jīng)初步掌握了數(shù)量積的定義以及性質(zhì)，因而設(shè)計(jì)教學(xué)時(shí)要根據(jù)學(xué)生的實(shí)際來進(jìn)行展開，教學(xué)中采用復(fù)習(xí)提問引導(dǎo)探索嘗試練習(xí)糾正誤差的方法，這樣可以使學(xué)生初步賬務(wù)數(shù)量積的坐標(biāo)表示的方法，并能進(jìn)行初步的計(jì)算，體會(huì)到坐標(biāo)表示的優(yōu)點(diǎn)，然后進(jìn)一步引向問題的深入，讓學(xué)生呢個(gè)自己試著推到模的計(jì)算一級(jí)夾角公式的推導(dǎo)過程，這樣可以加深學(xué)生的理解程度，另外采用多媒體的教學(xué)方式，很形象直觀，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣較為濃厚，從而使得本節(jié)課的學(xué)習(xí)效果較為顯著.在教學(xué)中注重學(xué)生的參與，隨時(shí)讓學(xué)生來進(jìn)行問題的解答，因而是他們的注意力較為集中能夠在課堂的知識(shí)學(xué)習(xí)之中，這也是課堂教學(xué)要注意的一個(gè)方面及如何更大程度的讓學(xué)生動(dòng)起來.課后反思1．教學(xué)方法：結(jié)合本節(jié)教材淺顯易懂，又有前面平面向量的數(shù)量積和向量的坐標(biāo)表示等知識(shí)作鋪墊的內(nèi)容特點(diǎn)，兼顧高一學(xué)生已具備一定的數(shù)學(xué)思維能力和處理向量問題的方法的現(xiàn)狀，我主要采用“誘思探究教學(xué)法”，其核心是“誘導(dǎo)思維，探索研究”，其教學(xué)思想是“教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體，訓(xùn)練為主線的原則，為此，我通過精心設(shè)置的一個(gè)個(gè)問題，激發(fā)學(xué)生的求知欲，積極