2021年北京石景山區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷

2021年北京市石景山區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題（本題共16分，每小題2分）下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè).TOC\o"1-5"\h\z（2分）單項(xiàng)式-%y2的系數(shù)是（ ）A.-1 B.1 C.2 D.3（2分）在下面四個(gè)幾何體中，左視圖是三角形的是（ ）（2分）如圖，直線AB//CD,AB平分/EAD,N1=100°,則N2的度數(shù)是（）A.60° B. 50° C. 40° D. 30°（2分）若a,b，c分別表示巧的相反數(shù)、絕對值、倒數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（ ）A.a>b B. b<c C. a>c D. b=2c（2分）下表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳高運(yùn)動(dòng)員最近幾次選拔賽成績的平均數(shù)與方差:甲乙丙丁平均數(shù)（cm）183183182182方差5.73.56.78.6TOC\o"1-5"\h\z要從中選擇一名發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員去參加比賽，應(yīng)該選擇（ ）A.甲 B.乙 C.丙 D.T（2分）如圖，點(diǎn)A,B,C在@O上，/AOB=100°,ZOBC=20°,則NOAC的度數(shù)為（）叢H DG叢H DGA.20° B.25° C.30° D.40°（2分）如圖所示，在正方形ABCD中，將它剪去4個(gè)全等的直角三角形（圖中陰影部分），得到長為c的正方形，則下列等式成立的是（ ）CA.a+b=c B.a2+b2=c2C.c2=（a+b）（a-b） D.c2=（a+b）2-4ab（2分）如圖是利用平面直角坐標(biāo)系畫出的首鋼園中部分場館建筑的分布圖，若這個(gè)坐標(biāo)系分別以正東、正北方向?yàn)椋ポS、y軸的正方向，表示群明湖的點(diǎn)的坐標(biāo)為（-2,0）,表示冰壺館的點(diǎn)的坐標(biāo)為（-3,2）,則表示下列場館建筑的點(diǎn)的坐標(biāo)正確的是（ ）A.滑雪大跳臺（-5,0）B.五一劇場（-3,-2）C.冬奧組委會(huì)（-5,4）D.全民暢讀藝術(shù)書店（5,0）二、填空題（本題共16分，每小題2分）TOC\o"1-5"\h\z（2分）寫出一個(gè)比0大且比2小的無理數(shù) .（2分）一個(gè)不透明的盒子中裝有4個(gè)黃球，3個(gè)紅球和2個(gè)綠球，這些球除了顏色外無其他差別.從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，恰好是紅球的概率是 .（2分）若一個(gè)正多邊形的內(nèi)角是外角的3倍，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為 .（2分）已知二元一次方程2%-3y=10,若％與y互為相反數(shù)，則％的值為.（2分）如圖，在四邊形ACBD中，/ACB=90°,AB=AD,E是BD中點(diǎn)，過點(diǎn)E作EF//AD交AB于點(diǎn)F,連接CF.請寫出關(guān)于邊、角的兩條正確結(jié)論（不包括已知條件）：（2分）在平面直角坐標(biāo)系xQy中，點(diǎn)AQ,b）在雙曲線y=-［上.若a<0,則點(diǎn)Ax在第象限.（2分）某店家進(jìn)一批應(yīng)季時(shí)裝共400件，要在六周內(nèi)賣完，每件時(shí)裝成本500元.前兩周每件按1000元標(biāo)價(jià)出售，每周只賣出20件.為了將時(shí)裝盡快銷售完，店家進(jìn)行了一次調(diào)查并得出每周時(shí)裝銷售數(shù)量與時(shí)裝價(jià)格折扣的關(guān)系如下：TOC\o"1-5"\h\z價(jià)格折扣 原價(jià) 9折 8折 7折 6折 5折每周銷售數(shù)量（單位：件） 20 25 40 90 100 150為盈利最大，店家選擇將時(shí)裝打折銷售，后四周最多盈利 元.（2分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（0,1）,B（1,1）,有以下4種說法：①一次函數(shù)y=%的圖象與線段AB無公共點(diǎn)；②當(dāng)b<0時(shí)，一次函數(shù)y=%+b的圖象與線段AB無公共點(diǎn)；③當(dāng)k>1時(shí)，反比例函數(shù)y=呈的圖象與線段AB無公共點(diǎn)；x④當(dāng)b>1時(shí)，二次函數(shù)y=%2-b%+1的圖象與線段AB無公共點(diǎn).上述說法中正確的是 .三、解答題（本題共68分，第17-22題，每小題5分，第23-26題，每小題5分，第27-28題，每小題5分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程.（5分）計(jì)算：l-4；3l+（n-3.14）0-"2-6tan30°.（5分）解不等式W?W%-1,并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.kJI ■ I ■ ■ ■ U II U4 -j -2 -1 0 1 2 j 4E（5分）已知2%2+3y2=1,求代數(shù)式（2%+y）2-4y（%-亮y）的值.（5分）已知關(guān)于%的一元二次方程%2+（2m+1）%+m2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.（1）求m的取值范圍；（2）若該方程的兩個(gè)根都是整數(shù)，寫出一個(gè)符合條件的m的值，并求此時(shí)方程的根.（5分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是線段AB的中點(diǎn).求作：線段DE，使得點(diǎn)E在線段AC上，且DE弓BC.作法：①分別以點(diǎn)A,C為圓心，大于J-AC長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)M,N兩點(diǎn);^-1②作直線MN,交AC于點(diǎn)E；③連接DE.所以線段DE即為所求的線段.1）使用直尺和圓規(guī)，依作法補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）；2）完成下面的證明.證明：???AM=CM,AN=CN,??MN是AC的垂直平分線（）.（填推理的依據(jù)）??點(diǎn)E是AC的中點(diǎn).??點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，?.DE=BBC（）.（填推理的依據(jù)）（5分）如圖，在平行四邊形ABCD中，CE±AD于點(diǎn)E，延長DA至點(diǎn)尸，使得EF=DA，連接BF,CF.（1）求證：四邊形BCEF是矩形；（2）若AB=3,CF=4,DF=5,求EF的長.S c(6分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l：y=k(x-1)+3(kW0)經(jīng)過一個(gè)定點(diǎn)P,直線l與反比例函數(shù)y=-(x>0)圖象相交于點(diǎn)P.(1)直線l：y=k(x-1)+3(kW0)可以看成是直線y=kx+3(kW0)沿x軸向(填“左”或“右”)平移1個(gè)單位得到的，請直接寫出定點(diǎn)P的坐標(biāo)；(2)求m的值；(3)直線y=kx-k+3(kW0)與x軸、y軸分別交于點(diǎn)M,N.若PM=2PN,求k的值.(6分)如圖，AD是。O的直徑，P是。O外一點(diǎn)，連接PO交。O于點(diǎn)C,PB,PD分別切OO于點(diǎn)B,D,連接AB,AC.(1)求證：AB//OP；(2)連接PA，若PA=2'/2,tanZBAD=2,求PC長.(6分)第二十四屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)將于2022年2月4日至2月20日在北京舉行，石景山區(qū)作為北京冬奧組委機(jī)關(guān)駐地和冬奧會(huì)滑雪大跳臺賽事場地，將迎來作為“雙奧之區(qū)”的高光時(shí)刻.隨著冬奧會(huì)的腳步越來越近，石景山教育系統(tǒng)大力普及青少年冰雪運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目和知識，越來越多的青少年走向冰場、走進(jìn)雪場、了解冰雪運(yùn)動(dòng)知識.某校在距離冬奧會(huì)開幕倒計(jì)時(shí)300天之際開展了一次冬奧知識答題競賽，七、八年級各有200名學(xué)生參加了本次活動(dòng)，為了解兩個(gè)年級的答題情況，從兩個(gè)年級各隨機(jī)抽取了20名學(xué)生的成績進(jìn)行調(diào)查分析，過程如下(數(shù)據(jù)不完整).收集數(shù)據(jù)七年級667071787178757858a6390808580898586

8087八年級616574707174747663b918580848783828086c整理、描述數(shù)據(jù)成績x/分?jǐn)?shù)七年級成績統(tǒng)計(jì)情況八年級成績統(tǒng)計(jì)情況頻數(shù) 頻率頻數(shù)頻率50WxW591 0.050060WxW692 0.1030.1570WxW7960.3080WxW89m100.5090WxW1001 0.0510.05(說明：成績80分及以上為優(yōu)秀，60?79分為合格,60分以下為不合格)分析數(shù)據(jù)兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下表所示：年級平均數(shù) 中位數(shù)眾數(shù)七年級77.5 7980八年級77.4 n74請根據(jù)所給信息，解答下列問題：(1)a=,m= ,n= ；(2)在此次競賽中，小冬的成績在七年級能排在前50%,在八年級只能排在后50%,那么估計(jì)小冬的成績可能是 ；(3)估計(jì)七年級和八年級此次測試成績優(yōu)秀的總?cè)藬?shù)為 .(6分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知二次函數(shù)y=x2+bx+c.(1)當(dāng)b=-2時(shí)，①若c=4,求該函數(shù)最小值；②若2WxW3,則此時(shí)x對應(yīng)的函數(shù)值的最小值是5,求c的值；(2)當(dāng)c=2b時(shí)，若對于任意的x滿足bWxWb+2且此時(shí)x所對應(yīng)的函數(shù)值的最小值是12,直接寫出b的值.(7分)已知等邊人45。，D為邊BC中點(diǎn)，M為邊AC上一點(diǎn)(不與A,C重合)，連接(1)如圖1,點(diǎn)E是邊AC的中點(diǎn)，當(dāng)M在線段AE上(不與A,E重合)時(shí)，將DM繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到線段DF連接BF.①依題意補(bǔ)全圖1;②此時(shí)EM與BF的數(shù)量關(guān)系為：，/DBF=°.(2)如圖2,若DM=2MC,在邊AB上有一點(diǎn)N,使得/MM=120°.直接用等式表示線段BN,ND,CD之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.g1 圖2(7分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對于。M內(nèi)的一點(diǎn)P,若在。M外存在點(diǎn)P,使得MP=2MP，則稱點(diǎn)P為。M的二倍點(diǎn).(1)當(dāng)。O的半徑為2時(shí)，①在T(1,0),T2(1,-1),T3(-等,卷)三個(gè)點(diǎn)中，是。O的二倍點(diǎn)的是 ；②已知一次函數(shù)y=kx+2k與y軸的交點(diǎn)是A(0,a),若一次函數(shù)在第二象限的圖象上的所有點(diǎn)都是OO的二倍點(diǎn)，求a的取值范圍.(2)已知點(diǎn)M(m,0),B(0,-，)，C(1,—),OM的半徑為2,若線段BC上存在點(diǎn)P為OM的二倍點(diǎn)，直接寫出m的取值范圍.

2021年北京市石景山區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題共16分，每小題2分）下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè).TOC\o"1-5"\h\z（2分）單項(xiàng)式-%y2的系數(shù)是（ ）A.-1 B.1 C.2 D.3【分析】根據(jù)單項(xiàng)式的系數(shù)概念即可求出答案.【解答】解：單項(xiàng)式-町2的系數(shù)是-1,故選：A.（2分）在下面四個(gè)幾何體中，左視圖是三角形的是（ ）C.A.C.A.【分析】根據(jù)幾何體的左視圖是從物體的左面看得到的圖形，得到四個(gè)圖形的左視圖，結(jié)合選項(xiàng)得到答案.【解答】解：A、左視圖是矩形，故本選項(xiàng)不合題意；B、左視圖是等腰三角形，故本選項(xiàng)符合題意；。、左視圖是矩形，故本選項(xiàng)不合題意；D、左視圖是矩形，故本選項(xiàng)不合題意；故選：B.（2分）如圖，直線AB//CD,AB平分/EAD,N1=100°,則N2的度數(shù)是（ ）A.60° B.50° C.40° D.30°【分析】根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義、角平分線的定義及平行線的性質(zhì)求解即可.【解答】解：：/1=100°,AZEAD=180°-Z1=80°,,?AB平分ZEAD,AZEAB=ZBAD=—ZEAD=40°,2,?AB//CD,AZ2=ZEAB=40°,故選：C.（2分）若a,b，c分別表示巧的相反數(shù)、絕對值、倒數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（ ）A.a>b B.b<c C.a>c D.b=2c【分析】分別計(jì)算出a,b,c的值，比較大小即可.【解答】解：：a=-'回，b=此，c=3=4，V22Aa<c<b，故A,B,C選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；V2c=2X哥回b，AD選項(xiàng)正確，符合題意，故選：D.（2分）下表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳高運(yùn)動(dòng)員最近幾次選拔賽成績的平均數(shù)與方差:甲乙丙丁平均數(shù)（cm）183183182182方差5.73.56.78.6要從中選擇一名發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員去參加比賽，應(yīng)該選擇（ ）A.甲 B.乙 C.丙 D.T【分析】根據(jù)方差的意義求解即可.【解答】解：由表格知，乙的方差最小，所以乙運(yùn)動(dòng)員發(fā)揮最穩(wěn)定，故選：B.（2分）如圖，點(diǎn)A,B,C在@O上，ZAOB=100°,ZOBC=20°,則ZOAC的度數(shù)為（）

A.20° B.25° C.30° D.40°【分析】連接OC由圓周角定理得出/ACB=50°,由等腰三角形的性質(zhì)可得出答案.【解答】解：連接OC,AZACBAZACB=-i-ZAOB=50°,7.C.7.C.c2=(a+b)(a-b)B.a2+b2=c2???OB=OC,AZOBC=ZOCB=20°,AZACO=ZACB-ZOCB=50°-20°=30°,AZACO=ZOAC=30°,（2分）如圖所示，在正方形ABCD中，將它剪去4個(gè)全等的直角三角形（圖中陰影部分），得到長為c的正方形，則下列等式成立的是（ ）D.c2=(a+b)2-4ab【分析】用兩種方法表示剩下正方形的面積，列出等式，化簡即可得到答案.【解答】解：由圖可得剩下正方形面積為：（a+b）2-4x/ab,根據(jù)正方形面積公式，剩下正方形面積也可以表示為：c2，??.（a+b）2-4X^ab=c2,化簡得a2+b2=c2,■Lu故選：B.（2分）如圖是利用平面直角坐標(biāo)系畫出的首鋼園中部分場館建筑的分布圖，若這個(gè)坐標(biāo)系分別以正東、正北方向?yàn)椋ポS、y軸的正方向，表示群明湖的點(diǎn)的坐標(biāo)為（-2,0）,表示冰壺館的點(diǎn)的坐標(biāo)為（-3,2）,則表示下列場館建筑的點(diǎn)的坐標(biāo)正確的是（ ）A.滑雪大跳臺（-5,0）B.五一劇場（-3,-2）C.冬奧組委會(huì)（-5,4）D.全民暢讀藝術(shù)書店（5,0）【分析】根據(jù)群明湖的點(diǎn)的坐標(biāo)和冰壺館的點(diǎn)的坐標(biāo)，建立平面直角坐標(biāo)，進(jìn)而得出館建筑的點(diǎn)的坐標(biāo).【解答】解：滑雪大跳臺（-5,0）,五一劇場（-3,4）,冬奧組委會(huì)（-5,8）,全民暢讀藝術(shù)書店（0,5）；故選：A.二、填空題（本題共16分，每小題2分）（2分）寫出一個(gè)比0大且比2小的無理數(shù)\凡（答案不唯一）.【分析】只需要寫出一個(gè)符合題意的無理數(shù)即可.【解答】解：比0大比2小的無理數(shù)都可以，如：:年，?巧，故答案為：云（答案不唯一）.（2分）一個(gè)不透明的盒子中裝有4個(gè)黃球，3個(gè)紅球和2個(gè)綠球，這些球除了顏色外無其他差別.從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，恰好是紅球的概率是—曰_.,一|【分析】直接根據(jù)概率公式求解.【解答】解：???盒子中裝有4個(gè)黃球，3個(gè)紅球和2個(gè)綠球，共有9個(gè)球，???從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，恰好是紅球的概率埒=];故答案為：.'―1（2分）若一個(gè)正多邊形的內(nèi)角是外角的3倍，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為_8_.【分析】設(shè)正多邊形的邊數(shù)為n，利用多邊形的內(nèi)角和公式和外角和定理即可解答.【解答】解：設(shè)正多邊形的邊數(shù)為n，由題意得：（n-2）?180°=3X360°,解得：n=8,故答案為：8.（2分）已知二元一次方程2%-3y=10,若％與y互為相反數(shù)，則％的值為.【分析】由l與y互為相反數(shù)得y=-%，代入2%-3y=10即可得答案.【解答】解：.?"與y互為相反數(shù)，/.y=-%,把y=-%代入2%-3y=10得：2%-3（-%）=10,即5%=10,??%=2,故答案為：2.（2分）如圖，在四邊形ACBD中，/ACB=90°,AB=AD,E是BD中點(diǎn)，過點(diǎn)E作EF//AD交AB于點(diǎn)F,連接CF.請寫出關(guān)于邊、角的兩條正確結(jié)論（不包括已知條件）:①BF=EF；②NBFE=NBAD.【分析】①由等邊對等角得到ND=NABD,再由兩直線平行，同位角相等得到ND=N5￡「即得/ABD=/BEF，由等角對等邊即得結(jié)果；②由兩直線平行，同位角相等即可的結(jié)果.【解答】解：@VAB=AD,AZD=ZABD,???EF〃AD,AZD=ZBEF,AZABD=ZBEF,ABF=EF.②；EF//AD,AZBFE=ZBAD.故答案為：BF=EF；ZBFE=ZBAD.(2分)在平面直角坐標(biāo)系xQy中，點(diǎn)A(a,b)在雙曲線y=-上上.若a<0,則點(diǎn)Ax在第二象限.【分析】把點(diǎn)A(a,b)代入y=-』得，ab=-1,由a<0,得出b>0,即可判定點(diǎn)AX在第二象限.【解答】解：???點(diǎn)A(a,b)在雙曲線y=-上上.xAab=-1,a<0,Ab>0,A點(diǎn)A在第二象限，故答案為二.(2分)某店家進(jìn)一批應(yīng)季時(shí)裝共400件，要在六周內(nèi)賣完，每件時(shí)裝成本500元.前兩周每件按1000元標(biāo)價(jià)出售，每周只賣出20件.為了將時(shí)裝盡快銷售完，店家進(jìn)行了一次調(diào)查并得出每周時(shí)裝銷售數(shù)量與時(shí)裝價(jià)格折扣的關(guān)系如下：價(jià)格折扣 原價(jià) 9折 8折 7折 6折 5折每周銷售數(shù)量(單位：件) 20 25 40 90 100 150為盈利最大，店家選擇將時(shí)裝打折銷售，后四周最多盈利72000元.【分析】前兩周每周只賣了20件，還剩下360件，后四周每天至少要賣90件，所以分別計(jì)算7折，6折，5折的盈利即可.【解答】解：?.,400-20X2=360（件），???要在六周內(nèi)賣完，后四周，每周至少要賣360^4=90（件），當(dāng)打七折時(shí)，售價(jià)為700元，成本為500元，故共盈利（700-500）X360=72000（元），當(dāng)打六折時(shí)，售價(jià)為600元，成本為500元，故共盈利（600-500）X360=36000（元），當(dāng)打五折時(shí)，售價(jià)為500元，成本為500元，故共盈利0元，故答案為：72000.（2分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（0,1）,B（1,1）,有以下4種說法：①一次函數(shù)y=x的圖象與線段AB無公共點(diǎn)；②當(dāng)b<0時(shí)，一次函數(shù)y=x+b的圖象與線段AB無公共點(diǎn)；③當(dāng)k>1時(shí)，反比例函數(shù)y=K的圖象與線段AB無公共點(diǎn)；x④當(dāng)b>1時(shí)，二次函數(shù)y=x2-bx+1的圖象與線段AB無公共點(diǎn).上述說法中正確的是②③.【分析】根據(jù)一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及它們的性質(zhì)即可判斷.【解答】解：①二?一次函數(shù)y=x的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1,1）,??一次函數(shù)y=x的圖象與線段AB有公共點(diǎn)，故①錯(cuò)誤；②?<0,.?.1+b<1,二?一次函數(shù)y=x+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1,1+b）,??b<0時(shí)，一次函數(shù)y=x+b的圖象與線段AB無公共點(diǎn)，故②正確；③二?當(dāng)x=1時(shí)，反比例函數(shù)y=—=k>1,?.當(dāng)k>1時(shí)，反比例函數(shù)y=上的圖象與線段AB無公共點(diǎn)，故③正確；④二?二次函數(shù)y=x2-bx+1的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0,1）,??二次函數(shù)y=x2-bx+1的圖象與線段AB有公共點(diǎn)，故④錯(cuò)誤；故答案為②③.三、解答題（本題共68分，第17-22題，每小題5分，第23-26題，每小題5分，第27-28題，每小題5分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程.（5分）計(jì)算：|-4；3+（%-3.14）o-.T2-6tan30°.【分析】直接利用絕對值的性質(zhì)以及零指數(shù)幕的性質(zhì)、二次根式的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值分別化簡得出答案.【解答】解：原式=4；多1-21國-6xg=4.:11-2V2-2二沌=1.（5分）解不等式工Jw1-1,并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.,L1? II I fl I g g I g-4-3-2-101254【分析】不等式去分母，去括號，移項(xiàng)合并，把1系數(shù)化為1,求出解集，表示在數(shù)軸上即可.【解答】解：去分母得：1-1W31-3,移項(xiàng)合并得：-21W-2,解得：1三1.將解集表示在數(shù)軸上如下：-4-J-2 -1 0 1 1 3 4（5分）已知212+3y2=1,求代數(shù)式（21+y）2-4y（1-看y）的值.【分析】根據(jù)完全平方公式、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則把原式化簡，整體代入計(jì)算即可.【解答】解：（21+y）2-4y（1-亳y）=412+41y+y2-41y+5y2=412+6y2,V212+3y2=1,???原式=2（212+3y2）=2.（5分）已知關(guān)于1的一元二次方程12+（2m+1）1+m2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.（1）求m的取值范圍；（2）若該方程的兩個(gè)根都是整數(shù)，寫出一個(gè)符合條件的m的值，并求此時(shí)方程的根.［分析（1）根據(jù)關(guān)于1的一元二次方程12+（2m+1）1+m2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則^〉。，列出不等式，即可求出m的取值范圍.（2）根據(jù)方程的兩個(gè)根都是整數(shù)，確定出m的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到滿足題意的m的值，并求出方程的根（答案不唯一）.【解答】解：（1）二?關(guān)于％的一元二次方程N(yùn)+（2m+1）%+m』0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，：.（2m+1）2-4m2>0,解得：m>-{■.4（2）利用求根公式表示出方程的解為％=一加一1；/二+1,lZ_i???方程的解為整數(shù)，??.4m+1為完全平方數(shù)，則當(dāng)m的值為0時(shí)，方程為：％2+%=0,解得：％1=0,%2=-1（不唯一）.（5分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是線段AB的中點(diǎn).求作：線段DE，使得點(diǎn)E在線段AC上，且DE=看BC.作法：①分別以點(diǎn)A,C為圓心，大片AC長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)M,N兩點(diǎn)；②作直線MN,交AC于點(diǎn)E；③連接DE.所以線段DE即為所求的線段.（1）使用直尺和圓規(guī)，依作法補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）；（2）完成下面的證明.證明：???AM=CM,AN=CN,??MN是AC的垂直平分線（到線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上）.（填推理的依據(jù)）??點(diǎn)E是AC的中點(diǎn).??點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，?.DE=B-BC（三角形中位線性質(zhì)）.（填推理的依據(jù)）【分析】（1）根據(jù)幾何語言畫出對應(yīng)的幾何圖形即可;（2）先根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)定理的逆定理判斷MN是AC的垂直平分線，則點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，然后根據(jù)三角形中位線性質(zhì)得到DE=BeBC.【解答】（1）解：如圖，（2）證明：?;AM=CM,AN=CN,???MN是AC的垂直平分線（到線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上）；??點(diǎn)E是AC的中點(diǎn).；?點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，?.DE=BcBC（三角形中位線性質(zhì)）.故答案為到線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上；三角形中位線性質(zhì).（5分）如圖，在平行四邊形ABCD中，CE±AD于點(diǎn)E，延長DA至點(diǎn)尸，使得EF=DA，連接BF,CF.（1）求證：四邊形BCEF是矩形；【分析】（1）由平行四邊形的性質(zhì)得AD〃BC,AD=BC,再由EF=DA，得EF=BC,EF〃BC,則四邊形BCEF是平行四邊形，再證NCEF=90°,即可得出結(jié)論；（2）由勾股定理的逆定理證4CDF是直角三角形，/DCF=90°,再由面積法求出CE12 12=三■，然后由矩形的性質(zhì)得/FBC=90°,BF=CE=管，最后由勾股定理求解即可.【解答】（1）證明：二?四邊形ABCD是平行四邊形，???AD〃BC,AD=BC,???EF=BC,EF〃BC,???四邊形BCEF是平行四邊形，又?：CE±AD,AZCEF=90°,???平行四邊形BCEF是矩形；(2)解：二?四邊形ABCD是平行四邊形，ACD=AB=3,VCF=4,DF=5,ACD2+CF2=DF2,???△CDF是直角三角形，ZDCF=90°,???△CDF的面積=￡DFXCE=-^j-CFXCD,.「萬CF乂CD4X312CE===,DF5 5由(1)得：EF=BC,四邊形BCEF是矩形，12AZFBC=90°,BF=CE=—,5ABC=,-'CF2-BF2=.J/-胃)2=卷，AEF=孕.523.(6分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l：y=k(x-1)+3(kW0)經(jīng)過一個(gè)定點(diǎn)P,直線l與反比例函數(shù)y=-(x>0)圖象相交于點(diǎn)P.(1)直線l：y=k(x-1)+3(kW0)可以看成是直線y=kx+3(kW0)沿x軸向右(填“左”或“右”)平移1個(gè)單位得到的，請直接寫出定點(diǎn)P的坐標(biāo)；(2)求m的值；(3)直線y=kx-k+3(kW0)與x軸、y軸分別交于點(diǎn)M,N.若PM=2PN,求k的值.［分析(1)由平移的性質(zhì)得出向右平移，再令x-1=0,求出定點(diǎn)P的坐標(biāo)；(2)將點(diǎn)P的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式中，即可得出結(jié)論；(3)先求出點(diǎn)M,N的坐標(biāo)，進(jìn)而得出PM,PN，利用PM=2PN,建立方程求解，即可得出結(jié)論.【解答】解：(1)y=k(x-1)+3(kW0)可以看成是直線y=kx+3(kW0)沿x軸向右平移1個(gè)單位得到的，針對于y=k(x-1)+3(kW0),令％-1=0,即％=1時(shí)，y=3,，定點(diǎn)P(1,3),故答案為右；(2)由(1)知P(1,3),???點(diǎn)P在反比例函數(shù)y=期的圖象上，￡???m=1X3=3；(3)針對于直線y=kx-k+3(kW0),令x=0貝Uy=-k+3,???N(0,-k+3),令y=0,貝Ukx-k+3=0,TOC\o"1-5"\h\z..x—1 ,kM(1 ,0),k由(1)知，P(1,3),q g.??PM2=(1---1)2+32^—+9,PN2=12+k2=k2+1,k k2???PM=2PN,.PM2=4PN2,9..―丁+9=4(k2+1),蘆.4k4-5k2-9=0,.(4k2-9)(k2+1)=0,. 3 3..k=—或k=—-.【注】(3)的第二種方法提示：分k大于0和小于0兩種情況，利用相似三角形的性質(zhì)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，再將點(diǎn)M的坐標(biāo)代入直線解析式中，即可得出結(jié)論.24.(6分)如圖，AD是。O的直徑，P是。O外一點(diǎn)，連接PO交。O于點(diǎn)C,PB,PD分別切OO于點(diǎn)B,D,連接AB,AC.(1)求證：AB//OP；(2)連接PA，若PA=242,tanZBAD=2,求PC長.【分析】（1）連接5。，由切線的性質(zhì)得出ZDPO=ZBPO,得出N84O=NCOD,則可得出結(jié)論；（2）由直角三角形的性質(zhì)及勾股定理可得出答案.【解答】（1）證明：連接5。，：PB, 分別切O。于點(diǎn)3,D,：.PB=PD,ZDPO=ZBPO,：.BD.LPO,CD=BC,ZBAD=ZCOD,：.AB//OP；(2)解：由(1)得/BAD=/POD,??p。切于點(diǎn)。，：.PD±OD,PDtanZPOD=而~-2,：AD=20D,在RtAPD4中，ZPDA=90°,B4=2近,：.AD=PD=2,：.OD=OC=1,

在RtAPDO中，NPDO=90°,PD=2,OD=1,???PO=旺020口2=二￡???PC=PO-CO=5-1.（6分）第二十四屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)將于2022年2月4日至2月20日在北京舉行，石景山區(qū)作為北京冬奧組委機(jī)關(guān)駐地和冬奧會(huì)滑雪大跳臺賽事場地，將迎來作為“雙奧之區(qū)”的高光時(shí)刻.隨著冬奧會(huì)的腳步越來越近，石景山教育系統(tǒng)大力普及青少年冰雪運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目和知識，越來越多的青少年走向冰場、走進(jìn)雪場、了解冰雪運(yùn)動(dòng)知識.某校在距離冬奧會(huì)開幕倒計(jì)時(shí)300天之際開展了一次冬奧知識答題競賽，七、八年級各有200名學(xué)生參加了本次活動(dòng)，為了解兩個(gè)年級的答題情況，從兩個(gè)年級各隨機(jī)抽取了20名學(xué)生的成績進(jìn)行調(diào)查分析，過程如下（數(shù)據(jù)不完整）.收集數(shù)據(jù)七年級667071787178757858a63908085808985868087八年級616574707174747663b918580848783828086c整理、描述數(shù)據(jù)成績力分?jǐn)?shù) 七年級成績統(tǒng)計(jì)情況頻數(shù) 頻率50W%<59 1 0.0560W%<69 2 0.1070<%<7980<%<89 m90<%<100 1 0.05（說明：成績80分及以上為優(yōu)秀，60?79分為合格，八年級成績統(tǒng)計(jì)情況頻數(shù) 頻率0 03 0.156 0.3010 0.501 0.05，60分以下為不合格）分析數(shù)據(jù)兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下表所示:年級 平均數(shù)中位數(shù) 眾數(shù)年級 平均數(shù)中位數(shù) 眾數(shù)七年級77.57980

七年級77.57980八年級77.474八年級77.474請根據(jù)所給信息，解答下列問題：a=80,m=0.45,n=80；(2)在此次競賽中，小冬的成績在七年級能排在前50%,在八年級只能排在后50%,那么估計(jì)小冬的成績可能是80；(3)估計(jì)七年級和八年級此次測試成績優(yōu)秀的總?cè)藬?shù)為，^_.［分析(1)根據(jù)平均數(shù)可求出a的值，再根據(jù)頻數(shù)統(tǒng)計(jì)可得出m的值，利用中位數(shù)的意義可得n的值；(2)利用中位數(shù)的意義以及七、八年級學(xué)生具體成績判斷即可；(3)求出七、八年級優(yōu)秀的人數(shù)即可.【解答】解：( 1 )告(66+70+71+78+71+78+75+78+58+a+63+90+80+85+80+89+85+86+80+87)=77.5,解得a=80,七年級這20名同學(xué)的成績在80W%<90d的有9人，即m=9^20=0.45,將八年級20名學(xué)生的成績從小到大排列處在中間位置的兩個(gè)數(shù)的都是80,因此中位數(shù)是80,即n=80,故答案為：80,0.45,80；(2)七年級低于80分的有10人，大于或大于80分的有10人，而八年級低于80分的有9人，高于或等于80分的有11人，因此在七年級能排在前50%,在八年級只能排在后50%,他的成績可能是80分，故答案為：80；200X(0.45+0.05)+200X(0.50+0.05)=100+110=210(人)，故答案為：210.(6分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知二次函數(shù)y=%2+bx+c.(1)當(dāng)b=-2時(shí)，①若c=4,求該函數(shù)最小值；②若2<x<3,則此時(shí)x對應(yīng)的函數(shù)值的最小值是5,求c的值；(2)當(dāng)c=2b時(shí)，若對于任意的％滿足bW%Wb+2且此時(shí)％所對應(yīng)的函數(shù)值的最小值是12,直接寫出b的值.【分析(1)①利用配方法，把二次函數(shù)的解析式寫成頂點(diǎn)式即可.②由題意，判斷出％=2時(shí)，y=5,利用待定系數(shù)法可得結(jié)論.(2)當(dāng)c=2b時(shí)，y—%2+bx+2b，圖象開口向上，對稱軸為直線％=-旦，分三種情形：2①當(dāng)-旨<b,即b>0時(shí)，②當(dāng)bW-TtWb+2時(shí)，即-3忘bW0,③當(dāng)-臺〉b+2,即b〈-耳，分別利用待定系數(shù)法，構(gòu)建方程求解即可.,一|【解答】解：(1)①由題意，二次函數(shù)的解析式為y=x2-2%+4=(%-1)2+3,???頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,3),??.函數(shù)的最小值為3.②?「y=%2-2x+c,???對稱軸%=1,V2W%W3,則此時(shí)%對應(yīng)的函數(shù)值的最小值是5,二%=2時(shí)，y=5,...5=4-4+c,/.c=5.(2)當(dāng)c=2b時(shí)，y—%2+b%+2b，圖象開口向上，對稱軸為直線%=一旦2①當(dāng)-_1_<b，即b>0時(shí)，在自變量%的值滿足bW%Wb+2的情況下，y隨%的增大而增大，.當(dāng)%=b時(shí)，y=b2+b?b+2b=2b2+2b最小值，TOC\o"1-5"\h\z.2b2+2b=12,解得，b1=-3(舍去)，b2=2；b 4②當(dāng)bW--Wb+2時(shí)，即--WbW0,匚? o.%=-與，y的值最小，2[ h2.?.Ab2-="+2b=12,方程無解.4 2h 4③當(dāng)-不>b+2,即b<-r-,■La ■_!在自變量%的值滿足bW%Wb+2的情況下，y隨%的增大而減小，故當(dāng)%=b+2時(shí)，y=(b+2)2+b(b+2)+2b=2b2+6b+4為最小值，

.??2b2+6b+4=12.解得，b1=1（舍去），b2=-4；綜上所述，滿足條件的b的值為2或-4.27.（7分）已知等邊人45。，D為邊BC中點(diǎn)，M為邊AC上一點(diǎn)（不與A,C重合），連接（1）如圖1,點(diǎn)E是邊AC的中點(diǎn)，當(dāng)M在線段AE上（不與A,E重合）時(shí)，將DM繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到線段DF連接BF.①依題意補(bǔ)全圖1;②此時(shí)EM與BF的數(shù)量關(guān)系為：EM=BF，/DBF=此0°.（2）如圖2,若DM=2MC,在邊AB上有一點(diǎn)N,使得/MM=120°.直接用等式表示線段BN,ND,CD之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.S1 圖2［分析（1）①根據(jù)題意作圖即可；②連接DE，根據(jù)54亂證4BDF/△EDM，即可得出EM=BF,ZDBF=120°；（2）過點(diǎn)D作DG//AC交AB于G,得出DG為^ABC的中位線，再根據(jù)ASA證4NDG/△MDC,得出DN=DM,NG=CM，然后根據(jù)各邊關(guān)系得出BN+j-ND=CD.【解答】解：（1）①如圖1;②連接DE,:D為BC的中點(diǎn)，E為AC的中點(diǎn)，.DE為^ABC的中位線，._1 …L ?.DE=—AB且DE/AB,2「△ABC為等邊三角形，AZABCAZABC=ZC=60°AB=BC,:D為BC的中點(diǎn)，，?BD=BeBC=DE,2??DE〃AB,AZCDE=ZABC=60°,AZBDE=120°=ZBDM+ZEDM,VZBDM+ZBDF=ZMDF=120°,AZBDF=ZEDM,??△BDF/△EDM(^AS),AEM=BF,ZDBF=ZDEM,ZCED=60°,AZDEM=120°,AZDBF=ZDEM=120°；故答案為EM=BF,120°；(