高中數(shù)學(xué)-等差數(shù)列教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

2.2.1等差數(shù)列一、教材的地位與作用本節(jié)課是《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)·數(shù)學(xué)5》（人教A版）第二章數(shù)列第二節(jié)等差數(shù)列第一課時(shí)．?dāng)?shù)列是高中數(shù)學(xué)重要內(nèi)容之一，它不僅有著廣泛的實(shí)際應(yīng)用，而且起著承前啟后的作用．等差數(shù)列是在學(xué)生學(xué)習(xí)了數(shù)列的有關(guān)概念和給出數(shù)列的兩種方法——通項(xiàng)公式和遞推公式的基礎(chǔ)上，對(duì)數(shù)列的知識(shí)進(jìn)一步深入和拓廣．同時(shí)等差數(shù)也為今后學(xué)習(xí)等比數(shù)列提供了聯(lián)想、類(lèi)比的思想方法。教學(xué)目標(biāo)：⑴知識(shí)與技能目標(biāo)

理解等差數(shù)列、等差中項(xiàng)的概念；探索并掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；能在具體的問(wèn)題靈活運(yùn)用。⑵過(guò)程與方法目標(biāo)通過(guò)對(duì)等差數(shù)通項(xiàng)公式的推導(dǎo)培養(yǎng)學(xué)生的觀察力和歸納推理能力并通過(guò)對(duì)等差數(shù)列通項(xiàng)公式的變形培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性和靈活性。⑶情態(tài)與價(jià)值目標(biāo)通過(guò)對(duì)等差數(shù)列概念的歸納概括，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，積極思維、追求新知的創(chuàng)新意識(shí)。2、重點(diǎn)難點(diǎn)：重點(diǎn)：理解等差數(shù)列、等差中項(xiàng)的概念，掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，體會(huì)等差數(shù)列與一次函數(shù)之間的聯(lián)系。難點(diǎn)：概括通項(xiàng)公式推導(dǎo)過(guò)程中體現(xiàn)出的數(shù)學(xué)思想方法。二、教法與學(xué)法：教法：探究、啟發(fā)式以及講練結(jié)合的教學(xué)模式，教師為主導(dǎo)，設(shè)置情境、問(wèn)題誘導(dǎo)，使學(xué)生主動(dòng)參與數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，以獨(dú)立思考和相互交流的形式，在教師引導(dǎo)下發(fā)現(xiàn)和解決問(wèn)題。學(xué)法：在引導(dǎo)分析時(shí)，給學(xué)生提供觀察、思考的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生嘗試去聯(lián)想、探索，同時(shí)鼓勵(lì)學(xué)生大膽質(zhì)疑，圍繞中心各抒己見(jiàn)，把思路方法和需要解決的問(wèn)題弄清。三、教學(xué)過(guò)程：1、復(fù)習(xí)上一節(jié)課的內(nèi)容：數(shù)列的概念，會(huì)求簡(jiǎn)單數(shù)列的通公式。（出示幻燈片2，提問(wèn)學(xué)生回答）2、問(wèn)題引入：觀察下列數(shù)列，找出它們的共同點(diǎn)：（1）5，5，5，5，5，5（2）4，5，6，7，8，9，10（3）2，0，-2，-4，-6（出示幻燈片3，讓學(xué)生合作學(xué)習(xí)，共同討論這些數(shù)列有哪些共同的特點(diǎn)，然后提問(wèn)學(xué)生有怎樣的討論結(jié)果，對(duì)回答不正確的同學(xué)，再指定另一同學(xué)給予指正，至到學(xué)生能找到等數(shù)列的共同特點(diǎn)）。3．探究新知：（1）等差數(shù)列的定義：一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，通常用字母d表示。（教師板書(shū)本節(jié)課的課題：等差數(shù)列。同時(shí)由學(xué)生自己總結(jié)等差數(shù)列的定義，教師應(yīng)重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)定義中需注意2點(diǎn)：從第2項(xiàng)起和后一項(xiàng)減前一項(xiàng)為公差，而不是前一項(xiàng)減后一項(xiàng)）。練習(xí)1：數(shù)列是否是等差數(shù)列?如果是等差數(shù)列公差是多少？（1）1，2，4，6，8，（2）2，4，6，8，（3）1，-1，1，-1（4）0，0，0，0，（5）1，1/2，1/3，1/4（6）-5，-4，-3（7）1，√2，√3，√4（8）1，2，4，7，11（每一題讓一位學(xué)生回答，并詢問(wèn)理由）（2）等差中項(xiàng)：若三個(gè)數(shù)組成等差數(shù)列，那么A叫做與的等差中項(xiàng)，即a+b或a+b/2。（創(chuàng)設(shè)這樣的問(wèn)題：要構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列，至少須幾個(gè)數(shù)，由學(xué)生思考1分鐘，提問(wèn)，然后引入第二個(gè)概念：等差中項(xiàng)）（3）等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：（出示幻燈片7，教師：既然等差數(shù)列是一個(gè)數(shù)列，那么它有通項(xiàng)公式嗎？大家先觀察前四項(xiàng)，然后總結(jié)出第n項(xiàng)應(yīng)為？培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力）。4.例題講解例1(1)．求等差數(shù)列8、5、2……的第20項(xiàng)例1(2).是不是等差數(shù)列、、……的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)？例2.在等差數(shù)列中，已知，求首項(xiàng)與公差d（這兩個(gè)例題不難，可由學(xué)生自己完成，并敘述自己的解題過(guò)程）5.課堂練習(xí)（1）求等差數(shù)列2，9，16，…的第10項(xiàng)；設(shè)計(jì)意圖：能根據(jù)剛剛學(xué)習(xí)的等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，求數(shù)列中的任意一項(xiàng)。加深對(duì)公式的理解。（2）求等差數(shù)列0，-7/2，-7…的第n項(xiàng)；設(shè)計(jì)意圖：由上一題，進(jìn)一步理解第n項(xiàng)，其實(shí)就是通項(xiàng)公式。（3）在等差數(shù)列{an}中，已知a4=0，a7=-6，求(1)a1和d、(2)an=?、(3)10是不是該數(shù)列中的項(xiàng)？如果是，是第？項(xiàng)，如果不是，說(shuō)明理由。設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生通過(guò)上兩題的練習(xí)，可以發(fā)現(xiàn)等差數(shù)列通項(xiàng)公式其實(shí)有四個(gè)量，已知其中兩個(gè)量，建立兩個(gè)方程，可以求出其他的量。并且通過(guò)通項(xiàng)公式，可以推測(cè)某個(gè)數(shù)是不是該數(shù)列中的項(xiàng)。（判斷依據(jù)為：求出的n是否為正自然數(shù)。）（4）等差數(shù)列1，-1，-3，-5，…，-89，它的項(xiàng)數(shù)是？設(shè)計(jì)意圖：進(jìn)一步會(huì)應(yīng)用通項(xiàng)公式，教會(huì)學(xué)生應(yīng)用方程的思想來(lái)解決其他相關(guān)的問(wèn)題。（5）在等差數(shù)列{an}中，a2=-5，a6=a4+6，則a1=?設(shè)計(jì)意圖：此題為下一節(jié)的內(nèi)容等差數(shù)列的性質(zhì)作鋪墊，不僅第一項(xiàng)可以作為首項(xiàng)，而且其余項(xiàng)也可以作為首項(xiàng)。6.課堂小結(jié)（1）本課所學(xué)知識(shí)：等差數(shù)列的定義；等差數(shù)列的遞推公式；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式等差中項(xiàng)的定義。（2）本課涉及到的數(shù)學(xué)思想方法。（3）從基本定義、概念出發(fā)，運(yùn)用舊知，通過(guò)探索得出一些新的結(jié)論，這是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)常用的方法。7、作業(yè)布置P40習(xí)題1四、板書(shū)設(shè)計(jì)：等差數(shù)列一、概念1．等差數(shù)列3．等差數(shù)列的遞推公式2．等差中項(xiàng)二、通項(xiàng)公式三、例題四、小結(jié)

五、教后反思新課堂是活動(dòng)的課堂，討論合作交流的課堂，德育教育的課堂，應(yīng)用現(xiàn)代技術(shù)的課堂。本節(jié)課的設(shè)計(jì)，把提出問(wèn)題與解決問(wèn)題、獨(dú)立思考與合作交流等有機(jī)結(jié)合起來(lái)，從而使教學(xué)和諧有序地展開(kāi)。在教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)被建構(gòu)，數(shù)學(xué)思想方法被激活，創(chuàng)新意識(shí)被喚起。學(xué)生課后的評(píng)價(jià)是：有新鮮感，生動(dòng)有趣，思路開(kāi)闊。最大的感悟是學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能是無(wú)窮的，只要我們積極地去開(kāi)發(fā)引導(dǎo)，他們的智慧必定會(huì)放出耀眼的光芒，從而為數(shù)學(xué)教學(xué)增光添彩。學(xué)情分析我所教學(xué)的學(xué)生是我校高二（5）班的學(xué)生，經(jīng)過(guò)一年多的高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，大部分學(xué)生知識(shí)經(jīng)驗(yàn)已較為豐富，他們的智力發(fā)展已到了形式運(yùn)演階段，具備了較強(qiáng)的抽象思維能力和演繹推理能力，但也有一部分學(xué)生的基礎(chǔ)較弱，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣還不是很濃，所以我在授課時(shí)從簡(jiǎn)單的數(shù)列引入，注重引導(dǎo)、啟發(fā)、研究和探討以符合這類(lèi)學(xué)生的心理發(fā)展特點(diǎn)，從而促進(jìn)思維能力的進(jìn)一步發(fā)展．同時(shí)為鞏固所學(xué)的新知識(shí)，又多增加了幾個(gè)練習(xí)題，對(duì)每個(gè)回答問(wèn)題的學(xué)生進(jìn)行語(yǔ)言獎(jiǎng)勵(lì)，從而讓他們體會(huì)到成功的喜悅，最后又對(duì)他們提出了殷切的希望。效果分析通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí),學(xué)生對(duì)數(shù)列又多了一層認(rèn)識(shí),這種數(shù)列較其他數(shù)列有明顯的特點(diǎn)：從2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差為同一個(gè)常數(shù)，學(xué)生在原有的知識(shí)結(jié)構(gòu)上又建立了新的結(jié)構(gòu)，。同時(shí)在共同討論、共同探究的過(guò)程中，加深了同學(xué)間的友誼，而且在獨(dú)立思考和充分展示自己的過(guò)程中，體驗(yàn)到成功的快樂(lè)，體驗(yàn)獲得新知的充實(shí)感，從而增加了對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。從教師我本身來(lái)說(shuō)，通過(guò)和學(xué)生們共同學(xué)習(xí)的過(guò)程中，加深師生之間的親密關(guān)系，并且在此過(guò)程中我還深深地認(rèn)識(shí)到自己的知識(shí)還不夠廣泛，自己的語(yǔ)言還不夠生動(dòng)，這些需要我以后再進(jìn)一步修正。教材分析本節(jié)課是《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)·數(shù)學(xué)5》（人教A版）第二章數(shù)列第二節(jié)等差數(shù)列第一課時(shí)．?dāng)?shù)列是高中數(shù)學(xué)重要內(nèi)容之一，它不僅有著廣泛的實(shí)際應(yīng)用，而且起著承前啟后的作用．等差數(shù)列是在學(xué)生學(xué)習(xí)了數(shù)列的有關(guān)概念和給出數(shù)列的兩種方法——通項(xiàng)公式和遞推公式的基礎(chǔ)上，對(duì)數(shù)列的知識(shí)進(jìn)一步深入和拓廣。同時(shí)等差數(shù)列也為今后學(xué)習(xí)等比數(shù)列提供了聯(lián)想、類(lèi)比的思想方法。教學(xué)目標(biāo)：⑴知識(shí)與技能目標(biāo)

理解等差數(shù)列、等差中項(xiàng)的概念；探索并掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；能在具體的問(wèn)題靈活運(yùn)用。⑵過(guò)程與方法目標(biāo)通過(guò)對(duì)等差數(shù)通項(xiàng)公式的推導(dǎo)培養(yǎng)學(xué)生的觀察力和歸納推理能力并通過(guò)對(duì)等差數(shù)列通項(xiàng)公式的變形培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性和靈活性。⑶情態(tài)與價(jià)值目標(biāo)通過(guò)對(duì)等差數(shù)列概念的歸納概括，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，積極思維、追求新知的創(chuàng)新意識(shí)。重點(diǎn)難點(diǎn)：重點(diǎn)：理解等差數(shù)列、等差中項(xiàng)的概念，掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，體會(huì)等差數(shù)列與一次函數(shù)之間的聯(lián)系。難點(diǎn)：概括通項(xiàng)公式推導(dǎo)過(guò)程中體現(xiàn)出的數(shù)學(xué)思想方法。評(píng)測(cè)練習(xí)1、求等差數(shù)列2，9，16，…的第10項(xiàng)；設(shè)計(jì)意圖：能根據(jù)剛剛學(xué)習(xí)的等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，求數(shù)列中的任意一項(xiàng)。加深對(duì)公式的理解。2、求等差數(shù)列0，-7/2，-7…的第n項(xiàng)；設(shè)計(jì)意圖：由上一題，進(jìn)一步理解第n項(xiàng)，其實(shí)就是通項(xiàng)公式。3、在等差數(shù)列{an}中，已知a4=0，a7=-6,求(1)a1和d、(2)an=?(3)10是不是該數(shù)列中的項(xiàng)？如果是，是第？項(xiàng)，如果不是，說(shuō)明理由。設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生通過(guò)上兩題的練習(xí)，可以發(fā)現(xiàn)等差數(shù)列通項(xiàng)公式其實(shí)有四個(gè)量，已知其中兩個(gè)量，建立兩個(gè)方程，可以求出其他的量。并且通過(guò)通項(xiàng)公式，可以推測(cè)某個(gè)數(shù)是不是該數(shù)列中的項(xiàng)。（判斷依據(jù)為：求出的n是否為正自然數(shù)。）4、等差數(shù)列1，-1，-3，-5，…，-89，它的項(xiàng)數(shù)是？設(shè)計(jì)意圖：進(jìn)一步會(huì)應(yīng)用通項(xiàng)公式，教會(huì)學(xué)生應(yīng)用方程的思想來(lái)解決其他相關(guān)的問(wèn)題。5、在等差數(shù)列{an}中，a2=-5,a6=a4+6,則a1=?設(shè)計(jì)意圖：此題為下一節(jié)的內(nèi)容等差數(shù)列的性質(zhì)作鋪墊，不僅第一項(xiàng)可以作為首項(xiàng)，而且其余項(xiàng)也可以作為首項(xiàng)。課后反思1、依據(jù)教學(xué)大綱，立足于新課標(biāo)的要求，以教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體展開(kāi)教學(xué)。2、通過(guò)概念辨析，貫徹了教師對(duì)本節(jié)內(nèi)容的理解。3、通過(guò)提問(wèn)、講練結(jié)合、歸納總結(jié)，體現(xiàn)了“學(xué)思結(jié)合，學(xué)用結(jié)合，學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)與意志品質(zhì)結(jié)合。4、希望對(duì)學(xué)生的思維品質(zhì)的培養(yǎng)，數(shù)學(xué)思想的建立心理品質(zhì)的優(yōu)化起到良好的作用。5、語(yǔ)言應(yīng)再精練。應(yīng)讓更多的學(xué)生來(lái)展示自己。課標(biāo)分析數(shù)列為人教A版必修5第二章內(nèi)容，它是接基本初等函數(shù)（指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、三角函數(shù)）之后的又一種特殊函數(shù)，主要以兩種特殊的數(shù)列（等差數(shù)列、等比數(shù)列）為載體來(lái)研究數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和問(wèn)題，數(shù)列既是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，又是高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，不僅涉及的基礎(chǔ)知識(shí)、數(shù)學(xué)思想方法量多、面廣，而且和其他知識(shí)（函數(shù)、方程、不等式、幾何）等聯(lián)系緊密，同時(shí)也是考查學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力的重要載體。本節(jié)課的內(nèi)容為等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和它的遞推公式，重點(diǎn)為等差數(shù)列的概念，以及等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和