2021-2022學年廣東省梅州市興寧下堡中學高三數(shù)學理聯(lián)考試題含解析

2021-2022學年廣東省梅州市興寧下堡中學高三數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若a＞1，則雙曲線的離心率的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：C2.已知集合，，則A．

B．

C．或

D．或參考答案： C3.設(shè)，則“”是“”的（

）A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A求解絕對值不等式可得，若，則，當時，，據(jù)此可得：“”是“”的充分而不必要條件.本題選擇A選項.

4.某單位共有老、中、青職工430人,其中青年職工160人，中年職工人數(shù)是老年職工人數(shù)的2倍。為了解職工身體狀況，現(xiàn)采用分層抽樣方法進行調(diào)查，在抽取的樣本中有青年職工32人，則該樣本中的老年職工人數(shù)為（

）A、9

B、18

C、27 D、36參考答案：B略5.函數(shù)（）的部分圖象如圖所示，為了得到函數(shù)的圖象，則只需將的圖象A.向右平移個長度單位B.向右平移個長度單位C.向左平移個長度單位D.向左平移個長度單位參考答案：D略6.若復數(shù)z滿足，則在復平面上對應的點位于（

）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：D【分析】先求出復數(shù)z,再求復數(shù)即得解.【詳解】由題得，所以，所以在復平面上對應的點為，故選：D【點睛】本題主要考查復數(shù)的除法運算和共軛復數(shù)的求法，考查復數(shù)的幾何意義，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.7.計算得

（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：D8.設(shè)函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）（ω＞0）的最小正周期為π，則“f（﹣x）=f（x）”是“φ=”的（）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）=sin（ωx+φ+）（ω＞0）的最小正周期為π，可得=π，解得ω．利用“f（﹣x）=f（x）”，解得φ=kπ+，k∈Z．即可判斷出結(jié)論．【解答】解：函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）=sin（ωx+φ+）（ω＞0）的最小正周期為π，∴=π，解得ω=2．∴f（x）=sin（2x+φ+），若“f（﹣x）=f（x）”，則φ+=，解得φ=kπ+，k∈Z．∴“f（﹣x）=f（x）”是“φ=”的必要不充分條件．故選：B．【點評】本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．9.某網(wǎng)店出售一種餅干，共有草莓味、巧克力味、香蕉味、香芋味四種口味，一位顧客在該店購買了兩袋這種餅干，“口味”選擇“隨機派送”，則這位顧客買到的兩袋餅干是同一種口味的概率是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】CB：古典概型及其概率計算公式．【分析】利用等可能事件概率計算公式直接求解．【解答】解：某網(wǎng)店出售一種餅干，共有草莓味、巧克力味、香蕉味、香芋味四種口味，一位顧客在該店購買了兩袋這種餅干，“口味”選擇“隨機派送”，基本事件總數(shù)n=4，這位顧客買到的兩袋餅干是同一種口味包含的基本事件個數(shù)m=1，∴這位顧客買到的兩袋餅干是同一種口味的概率是p==．故選：B．【點評】本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意等可能事件概率計算公式的合理運用．10.若，，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：【知識點】兩角和與差的余弦函數(shù)．C5

【答案解析】C

解析：∵若﹣＜β＜0＜α＜，cos（+α）=，cos（﹣）=，∴sin（+α）=，sin（﹣）=，∴cos（α+）=cos[（+α）﹣（﹣）]=cos（+α）cos（﹣）+sin（+α）sin（﹣）=）=；故選C．【思路點撥】觀察已知角與所求角之間的關(guān)系得到α+=（+α）﹣（﹣），只要再求出另一個三角函數(shù)值，利用兩角差的余弦公式解答．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知是函數(shù)在內(nèi)的兩個零點，則

.參考答案：因為，其中（），由函數(shù)在內(nèi)的兩個零點，知方程在內(nèi)有兩個根，即函數(shù)與的圖象在內(nèi)有兩個交點，且關(guān)于直線對稱，所以＝，所以.12.某學校高一、高二、高三年級的學生人數(shù)之比為，現(xiàn)用分層抽樣的方法從該校高中三個年級的學生中抽取容量為50的樣本，則應從高二年級抽取

名學生.參考答案：20略13.下列4個命題：①“如果，則、互為相反數(shù)”的逆命題②“如果，則”的否命題③在中，“”是“”的充分不必要條件④“函數(shù)為奇函數(shù)”的充要條件是“”其中真命題的序號是_________參考答案：①②略14.已知直三棱柱ABC－A1B1C1的頂點都在球面上，若AA1＝2，BC＝1，∠BAC＝150°，則該球的體積是________________．

參考答案：略15.已知函數(shù)，則

．參考答案：116.在中,角A、B、C所對的邊分別為a、b、c,且滿足,則的最大值是

.參考答案：略17.下列命題:

①當時，；②是成立的充分不必要條件；

③對于任意的內(nèi)角、、滿足：

；④定義：如果對任意一個三角形，只要它的三邊長、、都在函數(shù)的定義域內(nèi)，就有、、也是某個三角形的三邊長，則稱為“三角形型函數(shù)”.函數(shù)是“三角形型函數(shù)”.

其中正確命題的序號為

.（填上所有正確命題的序號）參考答案：①③④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)（為常數(shù)，為自然對數(shù)的底）（1）當時，求的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)在上無零點，求的最小值；（3）若對任意的，在上存在兩個不同的使得成立，求的取值范圍．參考答案：（1）的減區(qū)間為，增區(qū)間為；（2）的最小值為；（3）．試題分析：（1）把代入到中求出，令求出的范圍即為函數(shù)的增區(qū)間，令，求出的范圍即為函數(shù)的減區(qū)間；（2）時不可能恒成立，所以要使得函數(shù)在上無零點，只需要對時，恒成立，列出不等式解出大于一個函數(shù)，利用導數(shù)得到函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)函數(shù)的增減性得到這個函數(shù)的最大值即可得到的最小值；（3）求出，根據(jù)導函數(shù)的正負得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，即可求出的值域，而當時不合題意；當時，求出時的值，根據(jù)列出關(guān)于的不等式得到①，并根據(jù)此時的的值討論導函數(shù)的正負得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，根據(jù)單調(diào)區(qū)間得到②和③，令②中不等式的坐標為一個函數(shù)，求出此函數(shù)的導函數(shù)，討論導函數(shù)的正負得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，根據(jù)函數(shù)的增減性得到此函數(shù)的最大值，即可解出②恒成立和解出③得到④，聯(lián)立①和④即可解出滿足題意的取值范圍．試題解析：（1）時，由得；得．故的減區(qū)間為，增區(qū)間為．（2）因為在上恒成立不可能，故要使在上無零點，只要對任意的，恒成立即時，．令則再令

于是在上為減函數(shù)故在上恒成立在上為增函數(shù)

在上恒成立又故要使恒成立，只要若函數(shù)在上無零點，的最小值為．

（3）當時，，為增函數(shù)；當時，，為減函數(shù)．函數(shù)在上的值域為當時，不合題意；當時，．故．①此時，當變化時，，的變化情況如下—0+↘最小值↗

時，，任意定的，在區(qū)間上存在兩個不同的

使得成立，當且僅當滿足下列條件即

②即

③令

令得當時，

函數(shù)為增函數(shù)當時，

函數(shù)為減函數(shù)所以在任取時有即②式對恒成立由③解得

④由①④當時，對任意，在上存在兩個不同的使成立．考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導數(shù)求閉區(qū)間上的最值．19.在中，記(角的單位是弧度制)，的面積為S，且．

(1)求的取值范圍；

(2)就(1)中的取值范圍，求函數(shù)的最大值、最小值．參考答案：解

(1)∵，，

又，

∴，即

．

……………4分

∴所求的的取值范圍是.

………………7分

(2)∵，

9分

∴，.

11分

∴.

14分略20.三棱柱ABC﹣A1B1C1中，它的體積是，底面△ABC中，∠BAC=90°，AB=4，AC=3，B1在底面的射影是D，且D為BC的中點．（1）求側(cè)棱BB1與底面ABC所成角的大??；（2）求異面直線B1D與CA1所成角的大?。畢⒖即鸢福嚎键c：異面直線及其所成的角；直線與平面所成的角．專題：空間位置關(guān)系與距離；空間角．分析：（1）B1D⊥面ABC，∠B1BD就是側(cè)棱BB1與底面ABC所成的角θ，運用棱柱的體積公式和解直角三角形，即可得到所求值；（2）取B1C1的中點E，連EC，A1E，則∠ECA1（或其補角）為所求的異面直線所成角的大小，運用解直角三角形，計算即可得到所求值．解答： 解：（1）依題意，B1D⊥面ABC，∠B1BD就是側(cè)棱BB1與底面ABC所成的角θ，由，則，由D為BC的中點，BC==5，即有，由，即，∴，即側(cè)棱BB1與底面ABC所成角為；（2）取B1C1的中點E，連EC，A1E，則∠ECA1（或其補角）為所求的異面直線所成角的大小，B1D⊥面ABC，B1D‖CE，面ABC‖面A1B1C1∴CE⊥面A1B1C1，∴CE⊥A1E，，所求異面直線B1D與CA1所成角為．點評：本題考查空間角的求法，主要考查直線和平面所成的角和異面直線所成的角的求法，考查直線和平面的位置關(guān)系，屬于中檔題．21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)在上有零點，求的最大值。參考答案：（1）

在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)。

（2）由（1）,在上的最小值為

在上無零點。

而

時，在上有零點，

的最大值為略22.將這個數(shù)隨機排成一列，得到的一列數(shù)稱為的一個排列.定義為排列的波動強度.（Ⅰ）當時，寫出排列的所有可能情況及所對應的波動強度；（Ⅱ）當時，求的最大值，并指出所對應的一個排列；（Ⅲ）當時，在一個排列中交換相鄰兩數(shù)的位置稱為一次調(diào)整，若要求每次調(diào)整時波動強度不增加，問對任意排列，是否一定可以經(jīng)過有限次調(diào)整使其波動強度降為9；若可以，給出調(diào)整方案，若不可以，請給出反例并加以說明.參考答案：解：（Ⅰ）時，排列的所有可能為；；；；；.………………2分；；；；；.

……………4分（Ⅱ）上式轉(zhuǎn)化為，在上述個中，有個選正號，個選負號，其中出現(xiàn)一次，各出現(xiàn)兩次.

……………6分所以可以表示為個數(shù)的和減去個數(shù)的和的形式，若使最大，應使第一