2021年河南省商丘市柳河鎮(zhèn)中學高三數(shù)學文測試題含解析

2021年河南省商丘市柳河鎮(zhèn)中學高三數(shù)學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，一個幾何體的三視圖是三個直角三角形，則該幾何體的最長的棱長等于（）A．2 B．3 C．3 D．9參考答案：B【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖知該幾何體是一個三棱錐，由三視圖求出幾何元素的長度、判斷出線面的位置關系，由圖判斷出幾何體的最長棱，由勾股定理求出即可．【解答】解：由三視圖知幾何體是一個三棱錐P﹣ABC，直觀圖如圖所示：PC⊥平面ABC，PC=1，且AB=BC=2，AB⊥BC，∴AC=，∴該幾何體的最長的棱是PA，且PA==3，故選：B．2.已知，則的表達式為（）

B．

C．

D．參考答案：A3.已知命題：，：，則是的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A4.若全集，，則(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：C5.已知某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（

）A. B. C. D.參考答案：C根據(jù)三視圖恢復幾何體的原貌，即可得到幾何體的體積.解答：由三視圖知：幾何體為四棱錐，且四棱錐的一條側棱與底面垂直，如圖：其中BC=2，AD=6，AB=6，SA⊥平面ABCD，SA=6，∴幾何體的體積.故選：C.說明：本題考查三視圖以及幾何體的體積.6.已知雙曲線的左焦點為F，離心率為.若經(jīng)過F和P(0，4)兩點的直線平行于雙曲線的一條漸近線，則雙曲線的方程為（A）（B）（C）（D）參考答案：B由題意得，選B.

7.已知α，β表示兩個不同的平面，m為平面α內(nèi)的一條直線，則是的(

)A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B8.設集合則實數(shù)

的取值范圍是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C9.自2019年12月以來，在湖北省武漢市發(fā)現(xiàn)多起病毒性肺炎病例，研究表明，該新型冠狀病毒具有很強的傳染性各級政府反應迅速，采取了有效的防控阻擊措施，把疫情控制在最低范圍之內(nèi).某社區(qū)按上級要求做好在鄂返鄉(xiāng)人員體格檢查登記，有3個不同的住戶屬在鄂返鄉(xiāng)住戶，負責該小區(qū)體格檢查的社區(qū)診所共有4名醫(yī)生，現(xiàn)要求這4名醫(yī)生都要分配出去，且每個住戶家里都要有醫(yī)生去檢查登記，則不同的分配方案共有（

）A.12種 B.24種 C.36種 D.72種參考答案：C【分析】先將4名醫(yī)生分成3組，其中1組有2人，共有種選法，然后將這3組醫(yī)生分配到3個不同的住戶中去，有種方法，由分步原理可知共有種.【詳解】不同分配方法總數(shù)為種.故選：C【點睛】此題考查的是排列組合知識，解此類題時一般先組合再排列，屬于基礎題.10.若x1滿足2x+2x=5，x2滿足2x+2log2（x﹣1）=5，x1+x2=(

)A． B．3 C． D．4參考答案：C【考點】函數(shù)的圖象與圖象變化．【專題】壓軸題．【分析】先由題中已知分別將x1、x2所滿足的關系表達為，2x1=2log2（5﹣2x1）…系數(shù)配為2是為了與下式中的2x2對應2x2+2log2（x2﹣1）=5，觀察兩個式子的特點，發(fā)現(xiàn)要將真數(shù)部分消掉求出x1+x2，只須將5﹣2x1化為2（t﹣1）的形式，則2x1=7﹣2t，t=x2【解答】解：由題意①2x2+2log2（x2﹣1）=5

②所以，x1=log2（5﹣2x1）

即2x1=2log2（5﹣2x1）令2x1=7﹣2t，代入上式得7﹣2t=2log2（2t﹣2）=2+2log2（t﹣1）∴5﹣2t=2log2（t﹣1）與②式比較得t=x2于是2x1=7﹣2x2即x1+x2=故選C【點評】本題涉及的是兩個非整式方程，其中一個是指數(shù)方程，一個是對數(shù)方程，這兩種方程均在高考考綱范圍之內(nèi)，因此此題中不用分別解出兩個方程，分別求出x1，x2，再求x1+x2，這樣做既培養(yǎng)不了數(shù)學解題技巧，也會浪費大量時間．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，其圖象在點處的切線方程為__________，則它在點處的切線方程為__________．參考答案：，∵在點處的切線方程為，∴，且，由題易得，，∴，且，∴點處切線方程為，即．12.求值：=．參考答案：1【考點】兩角和與差的正切函數(shù)．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】由條件利用兩角和的正切公式求得要求式子的值．【解答】解：===1，故答案為：1．【點評】本題主要考查兩角和的正切公式的應用，屬于基礎題．13.三視圖如右的幾何體的體積為

參考答案：114.已知集合A＝{x|x2－px－2＝0}，B＝{x|x2＋qx＋r＝0}，且A∪B＝{－2，1，5}，A∩B＝{－2}，則p＋q＋r＝________．參考答案：－14解析：因為A∩B＝{－2}，所以－2∈A且－2∈B，將x＝－2代入x2－px－2＝0，得p＝－1，所以A＝{1，－2}，因為A∪B＝{－2，1，5}，A∩B＝{－2}，所以B＝{－2，5}，所以q＝－[(－2)＋5]＝－3，r＝(－2)×5＝－10，所以p＋q＋r＝－14.15.的單調(diào)遞減區(qū)間是

。參考答案：略16.已知向量⊥，||=3，則?=

．參考答案：9【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算．【分析】由已知結合平面向量是數(shù)量積運算求得答案．【解答】解：由⊥，得?=0，即?（）=0，∵||=3，∴．故答案為：9．【點評】本題考查了平面向量的數(shù)量積運算，考查了向量模的求法，是基礎的計算題．17.下圖是一個幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)可得該幾何體的表面積是_________；

參考答案：B略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.全民健身倡導全民做到每天參加一次以上的體育健身活動，旨在全面提高國民體質(zhì)和健康水平.某部門在該市2013-2018年發(fā)布的全民健身指數(shù)中，對其中的“運動參與評分值”（滿分100分）進行了統(tǒng)計，制成如圖所示的散點圖.（1）根據(jù)散點圖，建立y關于t的回歸方程；（2）從該市的市民中隨機抽取了容量為150的樣本，其中經(jīng)常參加體育鍛煉的人數(shù)為50，以頻率為概率，若從這150名市民中隨機抽取4人，記其中“經(jīng)常參加體育鍛煉”的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學期望.附：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為，.參考答案：（1）；（2）的分布列如下：

.【分析】（1）求得樣本中心點（，），利用最小二乘法即可求得線性回歸方程；（2）由X的可能取值為0，1，2，3，4，分別求得其概率，即可求得分布列及數(shù)學期望．【詳解】（1）由題意得:，.則.∴所求回歸方程為.（2）以頻率為概率，從這150名市民中隨機抽取人，經(jīng)常參加體育鍛煉的概率為，由題知，的可能取值為0，1，2，3，4.則.的分布列如下：

∴或【點睛】本題考查獨立檢驗的應用，考查離散型隨機變量的分布列、數(shù)學期望的求法，二項分布等基礎知識，考查推理論證能力、運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，屬于中檔題．19.如圖所示，在三棱錐ABC﹣A1B1C1中，底面△ABC為邊長為6的等邊三角形，點A1在平面ABC內(nèi)的射影為△ABC的中心．（1）求證：BC⊥BB1；（2）若AA1與底面ABC所成角為60°，P為CC1的中點，求二面角B1﹣PA﹣C的余弦值．參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；棱柱的結構特征；空間中直線與直線之間的位置關系．【分析】（1）點A1在底面△ABC內(nèi)的射影為O，連結A1O，取BC的中點E，連結AE，推導出A1O⊥BC，AE⊥BC，從而BC⊥面A1AO，進而BC⊥AA1，由此能證明BC⊥BB1．（2）由（1）得A1O，AO，BC兩兩垂直，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出二面角B1﹣PA﹣C的余弦值．【解答】證明：（1）點A1在底面△ABC內(nèi)的射影為O，連結A1O，取BC的中點E，連結AE，∵A1O⊥面ABC，BC?面ABC，∴A1O⊥BC，又∵AE⊥BC，AE∩A1O=O，∴BC⊥面A1AO，∵AA1?面A1AO，∴BC⊥AA1，∵AA1∥BB1，∴BC⊥BB1．解：（2）由（1）得A1O，AO，BC兩兩垂直，建立如圖所示的空間直角坐標系，∵A1O⊥面ABC，∴∠A1AO為AA1與底面ABC所成角，∵AB=6，∴，，由，得A1O=6，∴A（2，0，0），B（﹣，3，0），C（），A1（0，0，6），由=，得C1（﹣3，﹣3，6），由=，得B1（），∴P（﹣2，﹣3，3），=（﹣4，﹣3，3），=（﹣），=（﹣3，﹣3，0），設平面PAB1的一個法向量=（x，y，z），則，取x=，得=（），設平面PAC的一個法向量=（a，b，c），則，取a=，得=（），設二面角B1﹣PA﹣C的平面角為θ，由圖知θ為鈍角，則cosθ=﹣=﹣．∴二面角B1﹣PA﹣C的余弦值為﹣．20.（本小題滿分14分）在△ABC中，內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c，已知，(1)求的值(2)若，△ABC的面積為9，求邊長a的值參考答案：解：(1)由tan（＋A）＝2，得tanA＝，所以……..6分(2)由tanA＝，A∈(0，π)，得sinA＝，cosA＝……………….8分由sinC＝sin(A＋B)＝，得sinC＝……….10分設△ABC的面積為S，則S＝acsinB＝9.又由及正弦定理，……………..12分解得…………14分21.（本題滿分12分）已知函數(shù)（1）當時，求的單調(diào)區(qū)間；（2）令，區(qū)間，e為自然對數(shù)的底數(shù)。（?。┤艉瘮?shù)在區(qū)間D上有兩個極值，求實數(shù)m的取值范圍；（ⅱ）設函數(shù)在區(qū)間D上的兩個極值分別為和，求證：.參考答案：解：(1)當時，，所以若，則所以的單調(diào)區(qū)增區(qū)間為若則所以的單調(diào)區(qū)增區(qū)間為（2）（?。┮驗椋?，，若函數(shù)在區(qū)間D上有兩個極值，等價于在上有兩個不同的零點，令，得，設，令

大于00小于0

0增減

所以的范