2022年江蘇省鎮(zhèn)江市句容第四中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

2022年江蘇省鎮(zhèn)江市句容第四中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知過點(diǎn)A（﹣2，m）和B（m，4）的直線與直線2x+y﹣1=0平行，則m的值為（）A．0 B．﹣8 C．2 D．10參考答案：B【考點(diǎn)】斜率的計(jì)算公式．【分析】因?yàn)檫^點(diǎn)A（﹣2，m）和B（m，4）的直線與直線2x+y﹣1=0平行，所以，兩直線的斜率相等．【解答】解：∵直線2x+y﹣1=0的斜率等于﹣2，∴過點(diǎn)A（﹣2，m）和B（m，4）的直線的斜率K也是﹣2，∴=﹣2，解得，故選B．【點(diǎn)評】本題考查兩斜率存在的直線平行的條件是斜率相等，以及斜率公式的應(yīng)用．2.拋物線y=4x2的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是（）A．1 B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】求得拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)及準(zhǔn)線方程，則焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離d=﹣（）=．【解答】解：拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：x2=y，則拋物線x2=y的焦點(diǎn)F（0，），準(zhǔn)線方程y=﹣，則焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離d=﹣（）=，拋物線x2=y的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，故選C．3.用反證法證明命題“”,其反設(shè)正確的是（）A.

B.C.

D.參考答案：A4.已知集合，，則 A．

B．

C．

D．參考答案：B5.過點(diǎn)的直線與坐標(biāo)軸分別交兩點(diǎn)，如果三角形的面積為5，則滿足條件的直線最多有（

）條ks5u（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D略6.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面的（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限

D.第四象限參考答案：C【分析】通過化簡，于是可得共軛復(fù)數(shù)，判斷在第幾象限即得答案.【詳解】根據(jù)題意得，所以共軛復(fù)數(shù)為，對應(yīng)點(diǎn)為，故在第三象限，答案為C.【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，共軛復(fù)數(shù)的概念，難度不大.7.已知直線與拋物線交于兩點(diǎn)，為拋物線的焦點(diǎn)，若，則的值是 （

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略8.如圖，莖葉圖記錄了某?！按杭具\(yùn)動會”甲、乙兩名運(yùn)動員的成績，他們的平均成績均為82分，則x+y=（）A．4 B．5 C．6 D．7參考答案：A【考點(diǎn)】莖葉圖．【專題】對應(yīng)思想；定義法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，計(jì)算甲、乙二人的平均數(shù)，求出x、y的值即可得出結(jié)論．【解答】解：根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，得；甲、乙兩名運(yùn)動員的平均成績均為82分，∴（75+76+84+80+x+85+90）=82，解得x=2；（72+70+y+84+86+87+91）=82，解得y=2；∴x+y=4．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了利用莖葉圖中的數(shù)據(jù)求平均數(shù)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．9.已知集合A={1，2，3}，B={x|（x﹣3）（x﹣6）=0}，則A∩B等于（）A．{1} B．{2，3} C．{3，6} D．{3}參考答案：D【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；集合思想；集合．【分析】求出B中方程的解確定出B，找出A與B的交集即可．【解答】解：由B中方程解得：x=3或x=6，即B={3，6}，∵A={1，2，3}，∴A∩B={3}，故選：D．【點(diǎn)評】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．10.從一塊短軸長為2b的橢圓形玻璃鏡中劃出一塊面積最大的矩形，其面積的取值范圍是[3b2，4b2]，則這一橢圓離心率e的取值范圍是(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則的值是

; 參考答案：212.若函數(shù)在其定義域的一個(gè)子區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍_______參考答案：[1,)略13.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

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．參考答案：14.若函數(shù)f（x）=（k﹣2）x2+（k﹣1）x+3是偶函數(shù)，則f（x）的遞增區(qū)間是．參考答案：（﹣∞，0]【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】由函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，可得f（﹣x）=f（x），求得k，再利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出其單調(diào)區(qū)間．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=（k﹣2）x2+（k﹣1）x+3是偶函數(shù)，∴f（﹣x）=f（x），∴（k﹣2）x2﹣（k﹣1）x+3=（k﹣2）x2+（k﹣1）x+3，化為（k﹣1）x=0，此式對于任意實(shí)數(shù)x∈R都成立，∴k﹣1=0，∴k=1．∴f（x）=﹣x2+3，∴函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間是（﹣∞，0]．故答案為：（﹣∞，0]．15.若“x∈[2，5]或x∈{x|x＜1或x＞4}”是假命題，則x的取值范圍是．參考答案：[1，2）【考點(diǎn)】元素與集合關(guān)系的判斷；四種命題的真假關(guān)系．【專題】計(jì)算題．【分析】原命題是假命題可轉(zhuǎn)化成它的否命題是真命題進(jìn)行求解，求出滿足條件的x即可．【解答】解：若“x∈[2，5]或x∈{x|x＜1或x＞4}”是假命題則它的否命題為真命題即{x|x＜2或x＞5}且{x|1≤x≤4}是真命題所以的取值范圍是[1，2），故答案為[1，2）．【點(diǎn)評】本題主要考查了四種命題的真假，以及元素與集合的關(guān)系的判斷，所以基礎(chǔ)題．16.已知正方體中，點(diǎn)E是棱的中點(diǎn)，則直線AE與平而所成角的正弦值是_________.參考答案：17.球的體積是，則此球的表面積是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.先閱讀理解下面的例題，再按要求解答：例題：解一元二次不等式.解：∵，∴.由有理數(shù)的乘法法則“兩數(shù)相乘，同號得正”，有（1）

（2）解不等式組（1），得，解不等式組（2），得，故的解集為或，即一元二次不等式的解集為或.

問題：求分式不等式的解集.參考答案：解析：由有理數(shù)的除法法則“兩數(shù)相除，同號得正”，有（1）

（2）解不等式組（1），得，解不等式組（2），得無解，故分式不等式的解集為.19.已知命題p：方程=1表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，命題q：對任意實(shí)數(shù)x不等式x2+2mx+2m+3＞0恒成立．（Ⅰ）若“￢q”是真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（Ⅱ）若“p∧q”為假命題，“p∨q”為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【專題】分類討論；函數(shù)思想；簡易邏輯．【分析】（Ⅰ）先求出命題q的等價(jià)條件，根據(jù)“￢q”是真命題，即可求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（Ⅱ）若“p∧q”為假命題，“p∨q”為真命題，則p，q只有一個(gè)為真命題，即可求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）因?yàn)閷θ我鈱?shí)數(shù)x不等式x2+2mx+2m+3＞0恒成立，所以△=4m2﹣4（2m+3）＜0，解得﹣1＜m＜3，．…又“￢qq”是真命題等價(jià)于“q”是假命題，．…所以所求實(shí)數(shù)m的取值范圍是（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）．…（Ⅱ）∵方程=1表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，∴0＜m＜2，…∵“p∧q”為假命題，“p∨q”為真命題，∴p，q為一個(gè)是真命題，一個(gè)是假命題，…，無解…，，…綜上所述，實(shí)數(shù)m的取值范圍是（﹣1，0]∪[2，3）．…【點(diǎn)評】本題主要考查復(fù)合命題的真假應(yīng)用，求出命題的等價(jià)條件結(jié)合復(fù)合命題真假之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．20.（本小題共14分）已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，長軸長為8，離心率為，（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）在橢圓上任取一點(diǎn)P，求P到直線的距離的最小值.參考答案：解：（1）由題意知∴橢圓的方程為

……………5分（2）法一：設(shè)與平行且與橢圓相切的直線方程為聯(lián)立消去得：……………8分

令得

……………10分

當(dāng)時(shí)所得直線

……………11分

當(dāng)為與橢圓的切點(diǎn)時(shí)距離最小，此時(shí)距離等于直線與直線的距離.直線lxyo與直線距離

∴橢圓上任一點(diǎn)P與距離的最小值為.……………14分(其它做法請酌情給分)

法二：設(shè)橢圓上任一點(diǎn)P坐標(biāo)為點(diǎn)P到直線的距離當(dāng)時(shí).

略21.

（I）求出集合Ａ；（II）判斷的單調(diào)性，并用單調(diào)性的定義證明；（III）當(dāng)為何值時(shí)，方程在上有實(shí)數(shù)解？參考答案：解：（1）不等式可化為……2分

整理得；解得

……………………4分

（2）定義域?yàn)镽

設(shè)

……………………8分

（3）當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，

……10分

方程在上有實(shí)數(shù)解………………12分略22.（本小題滿分12分）將一個(gè)半徑適當(dāng)?shù)男∏蚍湃肴鐖D所示的容器最上方的入口處，小球?qū)⒆杂上侣洌∏蛟谙侣涞倪^程中，將3