2022年江蘇省連云港市六塘職業(yè)中學高二數(shù)學文模擬試題含解析

2022年江蘇省連云港市六塘職業(yè)中學高二數(shù)學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.集合,,全集為U，則圖中陰影部分表示的

集合是

（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B略2.在等差數(shù)列A.13

B.18

C.20

D.22參考答案：A3.設F1、F2是雙曲線的兩個焦點，P在雙曲線上，且滿足∠F1PF2=90°，則△PF1F2的面積是(

)A．1

B．

C．2

D．參考答案：A略4.已知，則在復平面內，復數(shù)對應的點位于

（

）A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：A略5.將函數(shù)f（x）=的圖象向左平移個單位，再將圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），所得圖象關于x=對稱，則|φ|的最小值為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，三角函數(shù)的圖象的對稱性，求得|φ|的最小值．【解答】解：將函數(shù)f（x）=的圖象向左平移個單位，可得y=sin[2（x+）+φ]=sin（2x++φ）的圖象；再將圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），可得y=sin（x++φ）的圖象．根據(jù)所得圖象關于x=對稱，可得+φ=kπ+，即φ=kπ﹣，故|φ|的最小值為，故選：B．6.要得到的圖象，只要將的圖象（

）A、向左平移

B、向右平移

C、向左平移

D、向右平移參考答案：D7.拋擲一枚質地均勻的骰子兩次，記事件A={兩次的點數(shù)均為奇數(shù)}，B={兩次的點數(shù)之和小于7}，則P（B|A）=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】CM：條件概率與獨立事件．【分析】此是一個條件概率模型的題，可以求出事件A包含的基本事件數(shù)，與在A發(fā)生的條件下，事件B包含的基本事件數(shù)，再用公式求出概率．【解答】解：由題意事件記A={兩次的點數(shù)均為奇數(shù)}，包含的基本事件數(shù)是（1，1），（1，3），（1，5），（3，1），（3，3），（3，5），（5，1），（5，3），（5，5）共9個基本事件，在A發(fā)生的條件下，B={兩次的點數(shù)之和小于7}，包含的基本事件數(shù)是（1，1），（1，3），（1，5），（3，1），（3，3），（5，1）共6個基本事件．∴P（B|A）=故選：D．【點評】本題考查條件概率，考查古典概型概率的計算，解題的關鍵是正確理解與運用條件概率公式．屬于基礎題．8.設某項試驗的成功率是失敗率的2倍，用隨機變量X去描述1次試驗的成功次數(shù)，則（

）A.0 B. C. D.參考答案：C【分析】設某項試驗的失敗率為，則可以求出某項試驗的成功率為，根據(jù)概率的性質，可以求出值，直接可以求出的值.【詳解】設某項試驗的失敗率為，則可以求出某項試驗的成功率為，根據(jù)概率的性質可知：，，故本題選C.【點睛】本題考查了概率的性質，考查了數(shù)學運算能力.9.已知中，，，，則的面積為(

)A．9

B．18

C．9

D．18參考答案：C10.關于復數(shù)z的方程|z﹣i|=1在復平面上表示的圖形是（）A．圓 B．橢圓 C．拋物線 D．雙曲線參考答案：A【考點】A4：復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】根據(jù)復數(shù)圓的方程即可得出結論．【解答】解：復數(shù)z的方程|z﹣i|=1在復平面上表示的圖形是以（0，1）為圓心，1為半徑的圓．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.為了得到函數(shù)y=cos3x的圖象，可以將函數(shù)y=sin3x+cos3x的圖象向左平移個單位．參考答案：【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用兩角和與差的三角函數(shù)化簡已知函數(shù)為一個角的一個三角函數(shù)的形式，然后利用平移原則判斷選項即可．【解答】解：∵函數(shù)y=sin3x+cos3x=cos（3x﹣）=cos[3（x﹣）]，∴只需將函數(shù)y=sin3x+cos3x的圖象向左平移個單位，得到y(tǒng)=cos[3（x﹣+）]=cos3x的圖象．故答案為：．12.若實數(shù)滿足約束條件，則的最大值為________．參考答案：2略13.現(xiàn)有如下四個命題：①若動點P與定點A（﹣4，0）、B（4，0）連線PA、PB的斜率之積為定值，則動點P的軌跡為雙曲線的一部分②設m，n∈R，常數(shù)a＞0，定義運算“*”：m*n=（m+n）2﹣（m﹣n）2，若x≥0，則動點的軌跡是拋物線的一部分③已知兩圓A：（x+1）2+y2=1、圓B：（x﹣1）2+y2=25，動圓M與圓A外切、與圓B內切，則動圓的圓心M的軌跡是橢圓④已知A（7，0），B（﹣7，0），C（2，﹣12），橢圓過A，B兩點且以C為其一個焦點，則橢圓的另一個焦點的軌跡為雙曲線上述四個命題中真命題為．（請寫出其序號）參考答案：①②③【考點】曲線與方程．【分析】利用直譯法，求①選項中動點P的軌跡方程，進而判斷表示的曲線；利用新定義運算，利用直譯法求選項②中曲線的軌跡方程，進而判斷軌跡圖形；利用圓與圓的位置關系，利用定義法判斷選項③中動點的軌跡；利用橢圓定義，由定義法判斷④中動點的軌跡即可．【解答】解：設P（x，y），因為直線PA、PB的斜率存在，所以x≠±4，直線PA、PB的斜率分別是k1=，k2=，∴，化簡得9y2=4x2﹣64，即（x≠±4），∴動點P的軌跡為雙曲線的一部分，①正確；∵m*n=（m+n）2﹣（m﹣n）2，∴=2，設P（x，y），則y=2，即y2=4ax（x≥0，y≥0），即動點的軌跡是拋物線的一部分，②正確；由題意可知，動圓M與定圓A相外切與定圓B相內切∴MA=r+1，MB=5﹣r∴MA+MB=6＞AB=2∴動圓圓心M的軌跡是以A，B為焦點的橢圓，③正確；設此橢圓的另一焦點的坐標D（x，y），∵橢圓過A、B兩點，則CA+DA=CB+DB，∴15+DA=13+DB，∴DB﹣DA=2＜AB，∴橢圓的另一焦點的軌跡是以A、B為焦點的雙曲線一支，④錯誤故答案為：①②③．14.已知函數(shù)y＝f(x)(x∈R)的圖象如圖所示，則不等式xf′(x)<0的解集為________．

參考答案：略15.命題：若a>2,則a>4的逆否命題為

。參考答案：略16.從4臺甲型和5臺乙型電視機中任意取出2臺，其中甲型與乙型電視機各1臺，則不同的取法種數(shù)為

．參考答案：20【考點】D8：排列、組合的實際應用．【分析】根據(jù)題意，分2步進行分析：①、先在4臺甲型電視機取出1臺，②、再在5臺乙型電視機中取出1臺，分別求出每一步的情況數(shù)目，由分步計數(shù)原理計算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，分2步進行分析：①、先在4臺甲型電視機取出1臺，有4種取法；②、再在5臺乙型電視機中取出1臺，有5種取法；則有4×5=20種不同的取法；故答案為：20．17.由下列命題構成的復合命題中，若“或”為真，“且”為假，“非”為真，則其中正確的是

.①

5是偶數(shù)，

2是奇數(shù)

②

，

③

，

④

，

參考答案：②

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設a≥0，＝x－1－ln2x＋2alnx.（1）令F(x)＝x，討論F(x)的單調性并求極值；（2）求證：當x>1時，恒有x>ln2x－2alnx＋1.參考答案：解：（1）∵＝1－，∴F(x)＝x－2lnx＋2a，∴＝1－（x>0），由>0得：x>2，<0得：0<x<2，∴F(x)在（0，2）上為減函數(shù)，在（2，＋∞）上為增函數(shù)，在x＝2處取得極小值F(2)＝2－ln2＋2a.（2）由（1）知，F(xiàn)(x)≥F(2)＝2－2ln2＋2a＝ln＋2a，∴x≥ln＋2a（x>0），∴≥·(ln＋2a)>0，∴在（0，＋∞）上為增函數(shù)，∴當x>1時，>，∴x－1－ln2x＋2alnx>1－1－0＋0，即x－1－ln2x＋2alnx>0，∴x>ln2x－2alnx＋1.

略19.已知正方體ABCD—A1B1C1D1，O是底ABCD對角線的交點。求證：（1)

(2)C1O∥面AB1D1；參考答案：證明：（1）由ABCD—A1B1C1D1是正方體，所以

…2分

又,所以……4分又

由有……6分（2）.連接,由ABCD—A1B1C1D1是正方體，所以……11分即四邊形所以又…………14分略20.在直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C1的極坐標方程為.（1）求l的極坐標方程和C1的直角坐標方程；（2）若曲線C2的極坐標方程為，C2與l的交點為A，與C1異于極點的交點為B，求.參考答案：（1）；（2）【分析】（1）將參數(shù)方程轉化為直角方程，轉化為極坐標方程，計算直線l的方程，即可。結合，得到的直角方程，即可。（2）分別計算極徑，結合，計算結果，即可?！驹斀狻浚?）因為直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），所以直線l的普通方程為，又故直線l的極坐標方程為.由曲線C1的極坐標方程為，得，所以曲線C1的直角坐標方程為.（2）則，解得.又所以.【點睛】考查了極坐標方程轉化為直角坐標方程，考查了參數(shù)方程轉化為直角坐標方程，考查了極坐標下弦長計算公式，難度中等。21.如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，AB∥DC，∠BCD=900。（1）求證：PC⊥BC；（2）求點A到平面PBC的距離。參考答案：（1）證明：因為PD⊥平面ABCD，BC平面ABCD，所以PD⊥BC。由∠BCD=900，得CD⊥BC，又PDDC=D，PD、DC平面PCD，所以BC⊥平面PCD。因為PC平面PCD，故PC⊥BC。（2）（方法一）分別取AB、PC的中點E、F，連DE、DF，則：易證DE∥CB，DE∥平面PBC，點D、E到平面PBC的距離相等。又點A到平面PBC的距離等于E到平面PBC的距離的2倍。由（1）知：BC⊥平面PCD，所以平面PBC⊥平面PCD于PC，因為PD=DC，PF=FC，所以DF⊥PC，所以DF⊥平面PBC于F。易知DF=，故點A到平面PBC的距離等于。（方法二）體積法：連結AC。設點A到平面PBC的距離為h。因為AB∥DC，∠BCD=900，所以∠ABC=900。從而AB=2，BC=1，得的面積。由PD⊥平面ABCD及PD=1，得三棱錐P-ABC的體積。因為PD⊥平面ABCD，DC平面ABCD，所以PD⊥DC。又PD=DC=1，所以。由PC⊥BC，BC=1，得的面積。由，，得，故點A到平面PBC的距離等于。（方法三