2021年廣東省東莞市啟明學(xué)校中學(xué)部高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

2021年廣東省東莞市啟明學(xué)校中學(xué)部高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于

(

)A.第一象限

B.第二象限C.第三象限

D.第四象限參考答案：D2.若曲線在點(diǎn)（0，n）處的切線方程x-y+1=0，則（）A.， B.，C.， D.，參考答案：A【分析】根據(jù)函數(shù)的切線方程得到切點(diǎn)坐標(biāo)以及切線斜率，再根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義列方程求解即可．【詳解】曲線在點(diǎn)處的切線方程是，，則，即切點(diǎn)坐標(biāo)為，切線斜率，曲線方程為，則函數(shù)的導(dǎo)數(shù)即，即，則，，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用，屬于中檔題．應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切點(diǎn)處切線的斜率，主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：(1)已知切點(diǎn)求斜率,即求該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)；(2)己知斜率求切點(diǎn)即解方程；(3)巳知切線過(guò)某點(diǎn)(不是切點(diǎn))求切點(diǎn),設(shè)出切點(diǎn)利用求解.3.下列函數(shù)中，奇函數(shù)是（）A．y=x2 B．y=2x C．y=log2x D．y=2x參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義判斷即可．【解答】解：對(duì)于A是偶函數(shù)，對(duì)于B是奇函數(shù)，對(duì)于C、D是非奇非偶函數(shù)，故選：B．4.如果，那么的最小值是（

）A．4

B．

C．9

D．18參考答案：D5.如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90，PA⊥平面ABC，則四面體P-ABC中共有（

）個(gè)直角三角形A.4

B.3

C.2

D.1參考答案：A6.已知實(shí)數(shù)x、y可以在，的條件下隨機(jī)取數(shù)，那么取出的數(shù)對(duì)滿足的概率是、

（

）(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A7.設(shè)不等式組，表示的平面區(qū)域?yàn)镈，在區(qū)域D內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)，則此點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離大于2的概率是（） A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】二元一次不等式（組）與平面區(qū)域；幾何概型． 【專題】概率與統(tǒng)計(jì)． 【分析】本題屬于幾何概型，利用“測(cè)度”求概率，本例的測(cè)度即為區(qū)域的面積，故只要求出題中兩個(gè)區(qū)域：由不等式組表示的區(qū)域和到原點(diǎn)的距離大于2的點(diǎn)構(gòu)成的區(qū)域的面積后再求它們的比值即可． 【解答】解：其構(gòu)成的區(qū)域D如圖所示的邊長(zhǎng)為2的正方形，面積為S1=4， 滿足到原點(diǎn)的距離大于2所表示的平面區(qū)域是以原點(diǎn)為圓心，以2為半徑的圓外部， 面積為=4﹣π， ∴在區(qū)域D內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)，則此點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離大于2的概率P= 故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查幾何概型，幾何概型的概率的值是通過(guò)長(zhǎng)度、面積、和體積、的比值得到，本題是通過(guò)兩個(gè)圖形的面積之比得到概率的值． 8.不等式>1的解集是()A．{x|x<－2}

B．{x|－2<x<1}

C．{x|x<1}

D．{x|x∈R}參考答案：A略9.已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若等于（

）

A．72

B．54

C．36

D．18參考答案：A10.已知x＞0，函數(shù)y=x+的最小值是（）A．2 B．4 C．6 D．8參考答案：C【考點(diǎn)】對(duì)勾函數(shù)．【分析】利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵x＞0，∴函數(shù)y=x+≥=6，當(dāng)且僅當(dāng)x=3時(shí)取等號(hào)，∴y的最小值是6．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）=ex，若x=0是f（x）的一個(gè)極大值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為．參考答案：（2，+∞）【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】求導(dǎo)數(shù)得到f′（x）=﹣xex，容易判斷方程x2+（2+a）x+a﹣2=0有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)根，并設(shè)g（x）=x2+（2+a）x+a﹣2，根據(jù)題意便可得到g（0）＞0，從而便可得出實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：解：f′（x）=﹣xex；令x2+（2+a）x+a﹣2=0，則△=a2+12＞0；設(shè)g（x）=x2+（2+a）x+a﹣2，∵x=0是f（x）的一個(gè)極大值點(diǎn)；∴g（0）＞0；即a﹣2＞0；∴a＞2；∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為（2，+∞）．故答案為：（2，+∞）．12.已知數(shù)列{an}滿足：a3=5，an+1=2an﹣1（n∈N*），則a1=

．參考答案：2【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】利用遞推公式，結(jié)合遞推思想求解．【解答】解：∵數(shù)列{an}滿足：a3=5，an+1=2an﹣1（n∈N*），∴a2=×（5+1）=3．a(chǎn)1==2．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的第3項(xiàng)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意遞推思想的合理運(yùn)用．13.將全體正整數(shù)排成一個(gè)三角形數(shù)陣：按照以上排列的規(guī)律，第10行從左向右的第3個(gè)數(shù)為．參考答案：48【考點(diǎn)】84：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；8B：數(shù)列的應(yīng)用．【分析】先找到數(shù)的分布規(guī)律，求出第n﹣1行結(jié)束的時(shí)候一共出現(xiàn)的數(shù)的個(gè)數(shù)，再求第n行從左向右的第3個(gè)數(shù)，代入n=10可得．【解答】解：由排列的規(guī)律可得，第n﹣1行結(jié)束的時(shí)候共排了1+2+3+…+（n﹣1）==個(gè)數(shù)，∴第n行從左向右的第3個(gè)數(shù)為+3=，把n=10代入可得第10行從左向右的第3個(gè)數(shù)為48故答案為：4814.已知變量滿足約束條件，則的最大值為

參考答案：1115.用秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式當(dāng)時(shí)的值時(shí),至多需要做乘法和加法的次數(shù)分別是

_和

參考答案：6,616.參考答案：、、17.

.參考答案：8略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在三棱錐D-ABC中，AD⊥平面ABC，∠ABC=90°，已知，，E是AC的中點(diǎn)，.（1）求證:BE⊥平面ACD；（2）若AD∥平面BEF，求三棱錐C-BEF的體積.參考答案：(1)見(jiàn)解析.(2).【分析】(1)由題意利用幾何關(guān)系結(jié)合線面垂直的判定定理即可證得題中的結(jié)論；(2)由題意首先求得點(diǎn)B到直線CEF的距離，然后轉(zhuǎn)化定點(diǎn)即可求解三棱錐的體積.【詳解】（1）證明:∵面，面∴又∵，∴∵∴面（2）∵面，面面∴，∵是的中點(diǎn)∴∵面∴面∴∵，，∴

∴∴【點(diǎn)睛】本題主要考查線面垂直的判定定理，棱錐體積公式的求解，等價(jià)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.19.已知命題若非

是的充分不必要條件，求的取值范圍。參考答案：20.設(shè)：方程表示圓；：函數(shù)在R上是增函數(shù)．如果是真命題，是假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：，

由已知得與一真一假.若真假，則有，；

若假真，則有，.

綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是或.

------------略21.（16分）已知集合A={x|log5（ax+1）＜1}（a≠0），B={x|2x2﹣3x﹣2＜0}．（1）求集合B；（2）求證：A=B的充要條件為a=2；（3）若命題p：x∈A，命題q：x∈B且p是q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】集合思想；綜合法；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】（1）解不等式求出集合B即可；（2）分別判斷充分性和必要性即可；（3）問(wèn)題轉(zhuǎn)化為A?B，通過(guò)討論a的范圍，得到關(guān)于a的不等式組，解出即可．【解答】解：（1）2x2﹣3x﹣2＜0，（2x+1）（x﹣2）＜0，所以，所以…（2）證明：充分性：當(dāng)a=2時(shí)，，所以當(dāng)a=2時(shí)：A=B．…必要性：A={x|log5（ax+1）＜1}={x|0＜ax+1＜5}={x|﹣1＜ax＜4}當(dāng)a＞0時(shí)，又A=B，∴，…當(dāng)a＜0時(shí)，，∴，無(wú)解，A≠B，故A=B時(shí)，a=2．∴A=B的充要條件為：a=2…（3）∵p是q的充分不必要條件，∴A?B，…由（2）知當(dāng)a＞0時(shí)，，則，解得a＞2…（14分）當(dāng)a＜0時(shí)，，則，綜上p是q的充分不必要條件，實(shí)數(shù)a的取值范圍是a＞2，或a≤﹣8．…（16分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了充分必要條件，考查解不等式問(wèn)題，考查分類討論，是一道中檔題．22.已知，(1)若，求的取值范圍；(2)若，設(shè)，求的定義域和值域.參考答案：解:(1)由得:

若，則，解得:

…