2021-2022學年上海松江區(qū)小昆山學校 高二數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析

2021-2022學年上海松江區(qū)小昆山學校高二數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)a>0，b>0，則以下不等式中不一定成立的是()A．a(chǎn)2＋b2＋2≥2a＋2b

B．ln(ab＋1)≥0C．＋≥2

D．a(chǎn)3＋b3≥2ab2參考答案：D2.命題“若a＞b，則2a＞2b”的否命題為(

)

A.若a＞b，則有2a≤2b.

B.若a≤b，則有2a≤2b.

C.若a≤b，則有2a＞2b.

D.若2a≤2b，則有a≤b.參考答案：B略3.復數(shù)

A.

B.

C.

D.

參考答案：C4.目前哈爾濱的電話號碼為8位數(shù)字，某人打電話時,忘記了電話號碼的最后一位數(shù)字是多少，但他記得最后一位是偶數(shù)，不超過兩次就按對的概率為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：C略5.如圖，PA⊥正方形ABCD，下列結(jié)論中不正確是（

）

A．PB⊥BC

B．PD⊥CD

C．PD⊥BD

D．PA⊥BD

參考答案：C略6.命題“若x=2，則x2﹣3x+2=0”的逆否命題是（）A．若x≠2，則x2﹣3x+2≠0 B．若x2﹣3x+2=0，則x=2C．若x2﹣3x+2≠0，則x≠2 D．若x≠2，則x2﹣3x+2=0參考答案：V【考點】四種命題間的逆否關(guān)系．【分析】根據(jù)命題“若p，則q”的逆否命題是“若￢q，則￢p”，寫出它的逆否命題即可．【解答】解：命題“若x=2，則x2﹣3x+2=0”的逆否命題是“若x2﹣3x+2≠0，則x≠2”．故選：C．7.在等差數(shù)列{an}中，a5＝33，a45＝153，則201是該數(shù)列的第（

）項A．60

B．61

C

62

D．63參考答案：B略8.已知直線平行，則k值是（

）A.3或5

B.1或5

C.1或3

D.1或2參考答案：A略9.已知直線y=x-l與拋物線交于A,B兩點，則等于

(

)(A)

(B)6

(C)7

(D)8參考答案：D10.已知，，，則a,b,c的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.參考答案：A試題分析：因為，所以由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得，，因此,故選A.考點：1、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)；2、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及多個數(shù)比較大小問題.【方法點睛】本題主要考查指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)以及多個數(shù)比較大小問題，屬于中檔題.多個數(shù)比較大小問題能綜合考查多個函數(shù)的性質(zhì)以及不等式的性質(zhì)，所以也是常常是命題的熱點，對于這類問題，解答步驟如下：（1）分組，先根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)將所給數(shù)據(jù)以為界分組；（2）比較，每一組內(nèi)數(shù)據(jù)根據(jù)不同函數(shù)的單調(diào)性比較大??；（3）整理，將各個數(shù)按順序排列.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若復數(shù)滿足(為虛數(shù)單位)，則的共軛復數(shù)為

▲

．參考答案：略12.已知三角形的三個頂點，，．則（1）過點的中線長為；（2）過點的中線長為；（3）過點的中線長為．參考答案：；；13.一條信息，若一人得知后，一小時內(nèi)將信息傳給兩人，這兩人又在一小時內(nèi)各傳給未知信息的另外兩人.如此下去，要傳遍55人的班級所需時間大約為_______小時.參考答案：略14.直線被圓截得的弦長等于

▲

參考答案：15.若雙曲線E：=1的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，點P在雙曲線E上，且|PF1|=3，則|PF2|等于．參考答案：9【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】計算題；方程思想；定義法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】設(shè)|PF2|=x，由雙曲線的定義及性質(zhì)得|x﹣3|=6，由此能求出|PF2|．【解答】解：設(shè)|PF2|=x，∵雙曲線E：=1的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，點P在雙曲線E上，且|PF1|=3，∴a=3，b=4．c=5，∴|x﹣3|=6，解得x=9或x=﹣3（舍）．∴|PF2|=9．故答案為：9．【點評】本題考查雙曲線中線段長的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要注意雙曲線定義及簡單性質(zhì)的合理運用．16.已知復數(shù)z＝（x，y∈R，i為虛數(shù)單位）的模為，求的最大值.參考答案：解：由得：，由幾何意義易得：的最大值為.

略17.若數(shù)列中，則。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在底面為平行四邊形的四棱錐中，，平面，且，點是的中點.（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求二面角的大小.參考答案：略19.（本題滿分15分）在棱長為2的正方體中，為正方形的中心，點在棱上，且。(1)求直線與平面所成角的余弦值；(2)的平面角的余弦值；(3)求點到平面的距離。

參考答案：解:(1)建立如圖所示空間直角坐標系，--------------------------------------------------1分則,,而平面的一個法向量是,又設(shè)直線與平面所成角為------------------------------------------------------3分,即直線與平面所成角的余弦值為-----------------------------------------------------------------------------------------------6分1.,設(shè)是平面的一個法向量，，令，------------------------8分設(shè)的平面角是，則--------------------11分（3）,點到平面的距離----------------15分20.（本題滿分12分）已知函數(shù)．

（1）若在處取得極值，求的值； （2）求的單調(diào)區(qū)間；（3）若且，函數(shù)，若對于，總存在使得，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（1）

…………4（2）若 …6若或（舍去）－0＋

…8

（3）由（2）得

………………9

又

…10

由

…12

21.本題滿分18分）本題共有3個小題，第(1)小題滿分4分，第(2)小題滿分6分，第(3)小題滿分8分．如圖，過坐標原點作傾斜角為的直線交拋物線于點，過點作傾斜角為的直線交軸于點，交于點；過點作傾斜角為的直線交軸于點，交于點；過點作傾斜角為的直線，交軸于點，交于點；如此下去……．又設(shè)線段的長分別為，的面積分別為數(shù)列的前項的和為．（1）求；

（2）求，；（3）設(shè)，數(shù)列的前項和為，對于正整數(shù)，若，且，試比較與的大?。畢⒖即鸢福海?）如圖，由是邊長為的等邊三角形，得點的坐標為，又在拋物線上，所以，得

………………2分同理在拋物線上，得

………………2分（2）如圖，法1：點的坐標為，即點，所以直線的方程為或，因此，點的坐標滿足消去得，

所以又，故從而

……①

……………2分由①有

……②②-①得即，又，于是所以是以為首項、為公差的等差數(shù)，

…………2分，

……2分法2：點的坐標為，即點，所以直線的方程為或因此，點的坐標滿足消去得，又，所以，從而…①

……2分以下各步同法1法3：點的坐標為，即點，所以，又在拋物線上，得,即……………2分以下各步同法1（3）因為，所以數(shù)列是正項等比數(shù)列，且公比，首項，則，，，……2分=（注意）

…………2分而（注意）………2分因為，所以,又均為正整數(shù)，所以與同號，故，所以，．………略22.已知過點Q（，0）的直線與拋物線C：y2=4x交于兩點A（x1，y1），B（x2，y2）．（Ⅰ）求證：y1y2為定值．（Ⅱ）若△AOB的面積為（O為坐標原點），求直線AB的方程．參考答案：【考點】直線與拋物線的位置關(guān)系．【分析】（Ⅰ）分直線與x軸垂直和不垂直分析，當直線與x軸垂直時直接求出y1y2．當不垂直時，設(shè)出直線方程，與拋物線方程聯(lián)立，利用根與系數(shù)的關(guān)系可得y1y2為定值；（Ⅱ）利用弦長公式求出AB的長度，再由點到直線的距離公式求出O到直線AB的距離，代入三角形面積公式求得k值，則直線AB