2022-2023學(xué)年廣東省汕尾市捷勝中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

2022-2023學(xué)年廣東省汕尾市捷勝中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.log2sin+log2cos的值為

A.-4

B.4

C.2

D.-2參考答案：答案：D2.已知數(shù)列{an}中，a1=2，a2n=an+1，a2n+1=n﹣an，則{an}的前100項(xiàng)和為(

)A．1250 B．1276 C．1289 D．1300參考答案：C【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式；數(shù)列的求和．【專題】轉(zhuǎn)化思想；整體思想；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】a2n=an+1，a2n+1=n﹣an，可得a2n+a2n+1=1+n．又a100=a50+1=a25+2，a25=12﹣a12，a12=a6+1，a6=a3+1，a3=1﹣a1=﹣1，可得a100=13．于是{an}的前100項(xiàng)和=a1+（a2+a3）+（a4+a5）+…+（a98+a99）+a100即可得出．【解答】解：∵a2n=an+1，a2n+1=n﹣an，∴a2n+a2n+1=1+n．又a100=a50+1=a25+2，a25=12﹣a12，a12=a6+1，a6=a3+1，a3=1﹣a1=﹣1，∴a100=13．∴{an}的前100項(xiàng)和=a1+（a2+a3）+（a4+a5）+…+（a98+a99）+a100=2+（1+1）+（2+1）+…+（49+1）+13=15+=1289．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式、遞推關(guān)系的應(yīng)用、分組求和方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．3.設(shè)等差數(shù)列{an}的公差是d，其前項(xiàng)和是Sn，若a1=d=1，則的最小值是（）A．

B．

C．

D．參考答案：A【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式可得：an=n，Sn=，于是=，再利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：an=1+（n﹣1）=n，Sn=，∴===，當(dāng)且僅當(dāng)n=4時(shí)取等號(hào)．∴的最小值是．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式、基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．4.已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇﹣1，5]，部分對(duì)應(yīng)值如表，f（x）的導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象如圖所示，下列關(guān)于函數(shù)f（x）的命題：x﹣1045f（x）1221（1）函數(shù)y=f（x）是周期函數(shù)；（2）函數(shù)f（x）在（0，2）上是減函數(shù)；（3）如果當(dāng)x∈[﹣1，t]時(shí)，f（x）的最大值是2，那么t的最大值為4；（4）當(dāng)1＜a＜2時(shí)，函數(shù)y=f（x）﹣a有4個(gè)零點(diǎn)．其中真命題的個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)參考答案：A【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】先由導(dǎo)函數(shù)的圖象和原函數(shù)的關(guān)系畫出原函數(shù)的大致圖象，再借助與圖象和導(dǎo)函數(shù)的圖象，對(duì)四個(gè)命題，一一進(jìn)行驗(yàn)證，對(duì)于假命題采用舉反例的方法進(jìn)行排除即可得到答案．【解答】解：函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇﹣1，5]，部分對(duì)應(yīng)值如表，f（x）的導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象如圖所示：由導(dǎo)函數(shù)的圖象和原函數(shù)的關(guān)系得，原函數(shù)的大致圖象如圖：由圖得：∵函數(shù)的定義域?yàn)殚]區(qū)間，而周期函數(shù)的定義域一定是無界的，故①為假命題；②為真命題．因?yàn)樵赱0，2]上導(dǎo)函數(shù)為負(fù)，故原函數(shù)遞減；由已知中y=f′（x）的圖象，及表中數(shù)據(jù)可得當(dāng)x=0或x=4時(shí)，函數(shù)取最大值2，若x∈[﹣1，t]時(shí)，f（x）的最大值是2，那么0≤t≤5，故t的最大值為5，即③錯(cuò)誤；∵函數(shù)f（x）在定義域?yàn)閇﹣1，5]共有兩個(gè)單調(diào)增區(qū)間，兩個(gè)單調(diào)減區(qū)間，故函數(shù)y=f（x）﹣a的零點(diǎn)個(gè)數(shù)可能為0、1、2、3、4個(gè)，即④錯(cuò)誤，故選：A．5.已知集合A={x|﹣1＜x＜5}，B={x|x2≥4}，則?R（A∪B）=（）A．（﹣2，﹣1） B．（2，5） C．（﹣2，﹣1] D．（﹣∞，2）∪[5，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】化簡(jiǎn)集合B，根據(jù)并集和補(bǔ)集的定義寫出運(yùn)算結(jié)果即可．【解答】解：集合A={x|﹣1＜x＜5}，B={x|x2≥4}={x|x≤﹣2或x≥2}，則A∪B={x|x≤﹣2或x＞﹣1}，所以?R（A∪B）={x|﹣2＜x≤﹣1}=（﹣2，﹣1]．故選：C．6.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，部分?duì)應(yīng)值如下表，的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示.下列關(guān)于的命題：①函數(shù)的極大值點(diǎn)為，；②函數(shù)在上是減函數(shù)；③如果當(dāng)時(shí)，的最大值是2，那么的最大值為4；④函數(shù)最多有2個(gè)零點(diǎn)。其中正確命題的序號(hào)是

(

)A、①②；

B、③④；

C、①②④；

D、②③④。參考答案：C略7.已知集合，，則等于

A．（-∞，5） B．（-∞，2） C． （1，2） D．參考答案：C8.從9名學(xué)生中選出4人參加辨論比賽，其中甲、乙、丙三人至少有兩人入選的不同選法的種數(shù)為(A)36. (B)96. (C)63.

(D)51.參考答案：D略9.若冪函數(shù)f（x）的圖象過點(diǎn)（，），則函數(shù)g（x）＝f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（

）A．（－∞，0）

B．（－∞，－2）

C．（－2，－1）

D．（－2，0）參考答案：D10.已知點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P（x，y）的坐標(biāo)滿足，設(shè)z為在上的投影，則z的取值范圍是(

) A． B．[﹣3，3] C． D．參考答案：B考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．專題：常規(guī)題型．分析：先根據(jù)約束條件畫出可行域，設(shè)z=x+y，再利用z的幾何意義求范圍，只需求出向量和的夾角的余弦值的取值范圍即可，從而得到z值即可．解答： 解：==，∵，∴當(dāng)時(shí)，=3，當(dāng)時(shí)，=﹣3，∴z的取值范圍是[﹣3，3]．∴故選B．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了用平面區(qū)域二元一次不等式組，以及簡(jiǎn)單的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的思想，屬中檔題．巧妙識(shí)別目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是我們研究規(guī)劃問題的基礎(chǔ)，縱觀目標(biāo)函數(shù)包括線性的與非線性，非線性問題的介入是線性規(guī)劃問題的拓展與延伸，使得規(guī)劃問題得以深化．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知

條件參考答案：既不充分也不必要12.的展開式中，的系數(shù)為

。（用數(shù)字作答）參考答案：10.解：因?yàn)橛啥?xiàng)式定理的通項(xiàng)公式可知13.若x，y滿足約束條件．則的最大值為

．參考答案：3【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合確定的最大值．【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分ABC）．設(shè)k=，則k的幾何意義為區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到原點(diǎn)的斜率，由圖象知OA的斜率最大，由，解得，即A（1，3），則kOA==3，即的最大值為3．故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的幾何意義以及直線的斜率，利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類問題的基本方法．14.=

；參考答案：15.已知函數(shù)若對(duì)函數(shù)y=f（x）﹣b，當(dāng)b∈（0，1）時(shí)總有三個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍為

．參考答案：（﹣∞，﹣2]．【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷；函數(shù)零點(diǎn)的判定定理；分段函數(shù)的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】畫出函數(shù)y=f（x）的圖象與y=b的圖象，利用已知條件判斷a的范圍即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=，函數(shù)y=f（x）﹣b，當(dāng)b∈（0，1）時(shí)總有三個(gè)零點(diǎn)，即y=f（x）與y=b，當(dāng)b∈（0，1）時(shí)總有三個(gè)交點(diǎn)，如圖：可得：，解得a≤﹣2．故答案為：（﹣∞，﹣2]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的零點(diǎn)的判斷，考查分析問題解決問題的能力．16.的展開式中含x項(xiàng)的系數(shù)為___________.參考答案：40由可知含的項(xiàng)為，因此的系數(shù)為40.17.如圖,在△ABC中，D是BC上的一點(diǎn)．已知B=60°，AD=2，AC=，DC=，則AB=

．參考答案：；三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）設(shè)二次函數(shù)，方程的兩根和滿足．（I）求實(shí)數(shù)的取值范圍；（II）試比較與的大小．并說明理由．參考答案：本小題主要考查二次函數(shù)、二次方程的基本性質(zhì)及二次不等式的解法，考查推理和運(yùn)算能力．解析：解法1：（Ⅰ）令，則由題意可得．故所求實(shí)數(shù)的取值范圍是．（II），令．當(dāng)時(shí)，單調(diào)增加，當(dāng)時(shí)，，即．解法2：（I）同解法1．（II），由（I）知，．又于是，即，故．解法3：（I）方程，由韋達(dá)定理得，，于是．故所求實(shí)數(shù)的取值范圍是．（II）依題意可設(shè)，則由，得，故．19.某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出x與銷售額y（單位：萬元）之間有如下對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：x24568y3040605070（Ⅰ）畫出散點(diǎn)圖；（Ⅱ）求回歸直線方程；（參考數(shù)據(jù)：=145，=13500，=1380）（Ⅲ）試預(yù)測(cè)廣告費(fèi)支出為10萬元時(shí)，銷售額多大？參考答案：【考點(diǎn)】線性回歸方程．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（Ⅰ）根據(jù)表中數(shù)據(jù)描點(diǎn)即可得到散點(diǎn)圖．（Ⅱ）由表中數(shù)據(jù)，我們不難求出x，y的平均數(shù)，及xi2的累加值，及xiyi的累加值，代入回歸直線系數(shù)計(jì)算公式，即可求出回歸直線方程．（Ⅲ）將x=10萬元代入回歸直線方程，解方程即可求出相應(yīng)的銷售額【解答】解：（Ⅰ）根據(jù)表中所列數(shù)據(jù)可得散點(diǎn)圖如下：…3分（Ⅱ）∵=（2+4+5+6+8）=5，=（30+40+60+50+70）=50.=145，=1380，∴==6.5，=50﹣6.5×5=17.5，…8分因此，所求回歸直線方程為：=6.5x+17.5；（Ⅲ）由上面求得的回歸直線方程，當(dāng)廣告費(fèi)支出為10萬元時(shí)，=6.5×10+17.5=82.5（萬元）即這種產(chǎn)品的銷售收入大約為82.5萬元．…12分．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是散點(diǎn)圖及回歸直線方程的求法，難度不大，注意計(jì)算時(shí)要小心，不要算錯(cuò)．20.

甲、乙兩個(gè)同學(xué)進(jìn)行定點(diǎn)投籃游戲．已知他們每一次投籃投中的概率均為，且各次投籃的結(jié)果互不影響．甲同學(xué)決定投5次，乙同學(xué)決定投中1次就停止，否則就繼續(xù)投下去，但投籃次數(shù)不超過5次．

(I)求甲同學(xué)至少有4次投中的概率；(II)求乙同學(xué)投籃次數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望，參考答案：略21.點(diǎn)是單位圓(是坐標(biāo)原點(diǎn))與軸正半