2021年湖南省長沙市毛公橋中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

2021年湖南省長沙市毛公橋中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知是奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，，則使得成立的的取值范圍是（

）．A． B． C． D．參考答案：B∵，時(shí)，，∴當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，時(shí)，為減函數(shù)，∵有奇函數(shù)，∴為偶函數(shù)，∵，∴．畫出大致圖象可得到時(shí)．2.若命題p的否命題為r，命題r的逆命題為s，則s是p的()A．逆否命題B．逆命題

C．否命題

D．原命題參考答案：A略3.已知x，，且滿足，那么的最小值為A. B. C. D.參考答案：B由題意可得（2y-1）(x-1)=1,變形為,所以，所以,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，即，選B.【點(diǎn)睛】求用均值不等式求和的最小值，需要構(gòu)造一個(gè)積為定值的式子，所以本題把原式變形為，正好可以用均值不等式，注意等號(hào)成立條件。4.若關(guān)于x的不等式x3﹣3x2﹣9x+2≥m對任意x∈[﹣2，2]恒成立，則m的取值范圍是（）A．（﹣∞，7] B．（﹣∞，﹣20] C．（﹣∞，0] D．[﹣12，7]參考答案：B【考點(diǎn)】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；3R：函數(shù)恒成立問題．【分析】設(shè)y=x3﹣3x2﹣9x+2，則y′=3x2﹣6x﹣9，令y′=3x2﹣6x﹣9=0，得x1=﹣1，x2=3（舍），由f（﹣2）=0，f（﹣1）=7，f（2）=﹣20，知y=x3﹣3x2﹣9x+2在x∈[﹣2，2]上的最大值為7，最小值為﹣20，由此能求出關(guān)于x的不等式x3﹣3x2﹣9x+2≥m對任意x∈[﹣2，2]恒成立的m的取值范圍．【解答】解：設(shè)y=x3﹣3x2﹣9x+2，則y′=3x2﹣6x﹣9，令y′=3x2﹣6x﹣9=0，得x1=﹣1，x2=3，∵3?[﹣2，2]，∴x2=3（舍），列表討論：x（﹣2，﹣1）﹣1（﹣1，2）f′（x）+0﹣f（x）↑極大值↓∵f（﹣2）=﹣8﹣12+18+2=0，f（﹣1）=﹣1﹣3+9+2=7，f（2）=8﹣12﹣18+2=﹣20，∴y=x3﹣3x2﹣9x+2在x∈[﹣2，2]上的最大值為7，最小值為﹣20，∵關(guān)于x的不等式x3﹣3x2﹣9x+2≥m對任意x∈[﹣2，2]恒成立，∴m≤﹣20，故選B．5.對于三次函數(shù)，定義是的導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，若方程有實(shí)數(shù)解，則稱點(diǎn)為函數(shù)的“拐點(diǎn)”，可以證明，任何三次函數(shù)都有“拐點(diǎn)”，任何三次函數(shù)都有對稱中心，且“拐點(diǎn)”就是對稱中心，請你根據(jù)這一結(jié)論判斷下列命題：①任意三次函數(shù)都關(guān)于點(diǎn)對稱：②存在三次函數(shù),若有實(shí)數(shù)解，則點(diǎn)為函數(shù)的對稱中心；③存在三次函數(shù)有兩個(gè)及兩個(gè)以上的對稱中心；④若函數(shù)，則:其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是(

)．A.①②④

B.①②③

C.①③④

D.②③④參考答案：A略6.直線與拋物線所圍成的圖形面積是

A．20

B．

C．

D．參考答案：C7.某校從高一(1)班和(2)班的某次數(shù)學(xué)考試(試卷滿分為100分)的成績中各隨機(jī)抽取了6份數(shù)學(xué)成績組成一個(gè)樣本，如莖葉圖所示.若分別從(1)班、(2)班的樣本中各取一份，則(2)班成績更好的概率為(

)A. B. C. D.參考答案：C【分析】由題意從(1)班、(2)班的樣本中各取一份，(2)班成績更好即(2)班成績比(1)班成績高，用列舉法列出所有可能結(jié)果，由此計(jì)算出概率。【詳解】根據(jù)題意，兩次取出的成績一共有36種情況；分別為、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、滿足條件的有18種，故，故選：【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法，考查古典概型、列舉法等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．8.設(shè)集合A={x|﹣x2﹣x+2＜0}，B={x|2x﹣5＞0}，則集合A與B的關(guān)系是（）A．B?A B．B?A C．B∈A D．A∈B參考答案：A【考點(diǎn)】18：集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】化解集合A，B，根據(jù)集合之間的關(guān)系判斷即可．【解答】解：集合A={x|﹣x2﹣x+2＜0}={x|x＞1或x＜﹣2}，B={x|2x﹣5＞0}={x|x＞2.5}．∴B?A，故選A9.c≠0是方程ax2+y2=c表示橢圓或雙曲線的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．不充分不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；橢圓的定義；雙曲線的定義．【分析】想使方程表示橢圓或雙曲線必須是c≠0，進(jìn)而推斷出條件的必要性，進(jìn)而舉c=1．a(chǎn)=1時(shí)方程并不表示橢圓或雙曲線，推斷出條件的非充分性．【解答】解：方程ax2+y2=c表示雙曲線，則c≠0，反之若a=1，c=1，則不能表示橢圓或雙曲線．故c≠0是方程ax2+y2=c表示橢圓或雙曲線的必要不充分條件．故選B【點(diǎn)評】本題主要考查了橢圓或雙曲線的簡單性質(zhì)、必要條件、充分條件與充要條件的判斷．考查了學(xué)生對雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程和基礎(chǔ)知識(shí)的理解和應(yīng)用．10.與圓相切，且縱截距和橫截距相等的直線共有（

）

A、2條

B、3條

C、4條

D、6條參考答案：答案：C錯(cuò)解：A錯(cuò)因：忽略過原點(diǎn)的圓C的兩條切線二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若x=1是函數(shù)f(x)=(x2+ax－5)ex的極值點(diǎn)，則f(x)在[－2,2]上的最小值為______.參考答案：－3e【分析】先對f(x)求導(dǎo)，根據(jù)可解得a的值，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出區(qū)間上的最小值。【詳解】，則，解得，所以，則.令，得或；令，得.所以在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增.所以.【點(diǎn)睛】本題考查由導(dǎo)數(shù)求函數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)的最小值，解題關(guān)鍵是由求出未知量a。12.黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如圖的規(guī)律拼成若干個(gè)圖案：則第n個(gè)圖案中有白色地面磚塊參考答案：4n+2【考點(diǎn)】歸納推理．【分析】通過已知的幾個(gè)圖案找出規(guī)律，可轉(zhuǎn)化為求一個(gè)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式問題即可．【解答】解：第1個(gè)圖案中有白色地面磚6塊；第2個(gè)圖案中有白色地面磚10塊；第3個(gè)圖案中有白色地面磚14塊；…設(shè)第n個(gè)圖案中有白色地面磚n塊，用數(shù)列{an}表示，則a1=6，a2=10，a3=14，可知a2﹣a1=a3﹣a2=4，…可知數(shù)列{an}是以6為首項(xiàng)，4為公差的等差數(shù)列，∴an=6+4（n﹣1）=4n+2．故答案為4n+2．13.下列敘述中不正確的是

．（填所選的序號(hào)）①若直線的斜率存在，則必有傾斜角與之對應(yīng)；②每一條直線都有唯一對應(yīng)的傾斜角；③與坐標(biāo)軸垂直的直線的傾斜角為或；④若直線的傾斜角為，則直線的斜率為．參考答案：④略14.在正方體ABCD—A1B1C1D1中，直線BD1與平面A1B1CD所成角的正切值是

。參考答案：15.已知橢圓中心在原點(diǎn)，它在x軸上的一個(gè)焦點(diǎn)與短軸兩端點(diǎn)的連線互相垂直，并且這個(gè)焦點(diǎn)到橢圓上的點(diǎn)的最短距離為4(-1)，則橢圓的方程為_________.參考答案：＋=116.已知函數(shù)f（x）是定義在（﹣∞，+∞）上的偶函數(shù)．當(dāng)x∈（﹣∞，0）時(shí)，f（x）=x﹣x4，則當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，f（x）=．參考答案：﹣x4﹣x考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．專題：計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想．分析：先設(shè)x∈（0，+∞）得﹣x∈（﹣∞，0），代入已知的解析式求出f（﹣x），再由偶函數(shù)的關(guān)系式f（x）=f（﹣x）求出．解答：解：設(shè)x∈（0，+∞），則﹣x∈（﹣∞，0），∵當(dāng)x∈（﹣∞，0）時(shí)，f（x）=x﹣x4，∴f（﹣x）=﹣x﹣x4，∵f（x）是定義在（﹣∞，+∞）上的偶函數(shù)，∴f（x）=f（﹣x）=﹣x﹣x4，故答案為：﹣x4﹣x．點(diǎn)評：本題考查了利用函數(shù)奇偶性求函數(shù)的解析式，即求誰設(shè)誰，利用負(fù)號(hào)轉(zhuǎn)化到已知范圍內(nèi)，求出f（﹣x）的關(guān)系式，再利用偶函數(shù)的關(guān)系式求出f（x）的表達(dá)式，考查了轉(zhuǎn)化思想．17.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過F2作斜率為的直線與曲線C交于點(diǎn)P，若，則雙曲線C的離心率為

▲

．參考答案：取雙曲線的漸近線為，，∴過F2作斜率為的PF2的方程為，因?yàn)樗灾本€PF1的方程，聯(lián)立方程組，可得點(diǎn)P的坐標(biāo)為，∵點(diǎn)P在雙曲線上，，即，，整理得，，故答案為.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，分別用“For”語句和“While”語句描述計(jì)算S這一問題的算法過程。參考答案：19.某高中嘗試進(jìn)行課堂改革.現(xiàn)高一有A，B兩個(gè)成績相當(dāng)?shù)陌嗉?jí)，其中A班級(jí)參與改革，B班級(jí)沒有參與改革.經(jīng)過一段時(shí)間，對學(xué)生學(xué)習(xí)效果進(jìn)行檢測，規(guī)定成績提高超過10分的為進(jìn)步明顯，得到如下列聯(lián)表.

進(jìn)步明顯進(jìn)步不明顯合計(jì)A班級(jí)153045B班級(jí)104555合計(jì)2575100

（1）是否有95%的把握認(rèn)為成績進(jìn)步是否明顯與課堂是否改革有關(guān)?（2）按照分層抽樣的方式從A，B班中進(jìn)步明顯的學(xué)生中抽取5人做進(jìn)一步調(diào)查，然后從5人中抽2人進(jìn)行座談，求這2人來自不同班級(jí)的概率.附：，當(dāng)時(shí)，有95%的把握說事件A與B有關(guān).參考答案：（1）沒有的把握認(rèn)為成績進(jìn)步是否明顯與課堂是否改革有關(guān).（2）【分析】（1）計(jì)算出的值，由此判斷出沒有的把握認(rèn)為成績進(jìn)步是否明顯與課堂是否改革有關(guān).（2）先根據(jù)分層抽樣計(jì)算出班抽取的人數(shù).然后利用列舉法和古典概型概率計(jì)算公式求得所求的概率.【詳解】解：（1），所以沒有的把握認(rèn)為成績進(jìn)步是否明顯與課堂是否改革有關(guān).（2）按照分層抽樣，班有人，記為，班有人，記為，則從這人中抽人的方法有，共10種.其中人來自于不同班級(jí)的情況有種，所以所示概率是.【點(diǎn)睛】本小題主要考查獨(dú)立性檢驗(yàn)的知識(shí)，考查分層抽樣，考查列舉法求解古典概型問題.屬于中檔題.20.（10分）雙曲線C與橢圓有相同的焦點(diǎn)，直線為雙曲線C的一條漸近線．求雙曲線C的方程．參考答案：21.已知的頂點(diǎn)A（0，1），AB邊上的中線CD所在直線方程為，AC邊上的高BH所在直線方程為.（1）求的項(xiàng)點(diǎn)B、C的坐標(biāo)（2）若圓M經(jīng)過不同的三點(diǎn)A、B、P（m、0），且斜率為1的直線與圓M相切于點(diǎn)P求：圓M的方程參考答案：（1）AC邊上的高BH所在直線方程為y=0,所以AC:x=0又CD:，所以C(0,)…………2分設(shè)B(b,0)，則AB的中點(diǎn)D()，代入方程解得b=2,所以B(2,0)

……………………4分（2）由A(0,1),B(2,0)可得，圓M的弦AB的中垂線方程為BP也是圓M的弦，所以圓心在直線上.