2021年河南省商丘市稍崗鄉(xiāng)聯(lián)合中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

2021年河南省商丘市稍崗鄉(xiāng)聯(lián)合中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，點(diǎn)為拋物線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿(mǎn)足.設(shè)線段的中點(diǎn)在準(zhǔn)線上的投影為，則的最大值為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A2.若直線將圓平分，但不經(jīng)過(guò)第四象限，則

直線的斜率的取值范圍為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略3.已知命題p：?x∈R，x2﹣2x+4≤0，則?p為（）A．?x∈R，x2﹣2x+4≥0 B．C．?x?R，x2﹣2x+4≤0 D．參考答案：B【考點(diǎn)】命題的否定．【專(zhuān)題】計(jì)算題；規(guī)律型；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】利用全稱(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題寫(xiě)出結(jié)果即可．【解答】解：因?yàn)槿Q(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題，所以，命題p：?x∈R，x2﹣2x+4≤0，則?p為：．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題的否定，特稱(chēng)命題與全稱(chēng)命題的否定關(guān)系，是基礎(chǔ)題．4.若x，x+1，x+2是鈍角三角形的三邊，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是(

).A．0<x<3

B．1<x<3

C．3<x<4

D．4<x<6參考答案：B略5.表示圓心為點(diǎn)（1,1）的圓的一般方程是（

）ks5u

參考答案：C略6.命題“且的否定形式是（）A.且B.或C.且D.或參考答案：D根據(jù)全稱(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題，可知選D.考點(diǎn)：命題的否定7.如果a,b,c,滿(mǎn)足c＜b＜a,且ac＜0,那么下列選項(xiàng)中不一定成立的是（）A.ab＞ac；

B.c(b-a)＞0；C.ab＞cb

；D.ac(a-c)＜0；參考答案：C8.如圖，某汽車(chē)運(yùn)輸公司剛買(mǎi)了一批豪華大客車(chē)投入營(yíng)運(yùn)，據(jù)市場(chǎng)分析每輛客車(chē)營(yíng)運(yùn)的總利潤(rùn)y(單位：10萬(wàn)元)與營(yíng)運(yùn)年數(shù)x(x∈N)為二次函數(shù)關(guān)系，若使?fàn)I運(yùn)的年平均利潤(rùn)最大，則每輛客車(chē)應(yīng)營(yíng)運(yùn)()A．3年

B．4年

C．6年

D．5年參考答案：D略9.某班主任對(duì)全班50名學(xué)生進(jìn)行了作業(yè)量多少的調(diào)查，數(shù)據(jù)如下表：

認(rèn)為作業(yè)多認(rèn)為作業(yè)不多總數(shù)喜歡玩電腦游戲18927不喜歡玩電腦游戲81523總數(shù)262450根據(jù)表中數(shù)據(jù)得到5.059，因?yàn)閜(K≥5.024)=0.025,則認(rèn)為喜歡玩電腦游戲與認(rèn)為作業(yè)量的多少有關(guān)系的把握大約為（

）A．2.5％

B．95％

C．97.5％

D．不具有相關(guān)性參考答案：C10.在各棱長(zhǎng)均相等的四面體A-BCD中,已知M是棱AD的中點(diǎn)，則異面直線BM與AC所成角的余弦值為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】取中點(diǎn),連結(jié)，則,從而是異面直線與所成角（或所成角的補(bǔ)角），利用余弦定理能求出異面直線與所成角的余弦值.【詳解】各棱長(zhǎng)均相等的四面體中棱長(zhǎng)為2，設(shè)取中點(diǎn),連結(jié)，是棱的中點(diǎn)，,是異面直線與所成角（或所成角的補(bǔ)角），，，異面直線與所成角的余弦值為，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查異面直線所成的角，屬于中檔題.求異面直線所成的角先要利用三角形中位線定理以及平行四邊形找到異面直線所成的角，然后利用直角三角形的性質(zhì)及余弦定理求解，如果利用余弦定理求余弦，因?yàn)楫惷嬷本€所成的角是直角或銳角，所以最后結(jié)果一定要取絕對(duì)值.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線l1過(guò)點(diǎn)A(1，0)，l2過(guò)點(diǎn)B(0，5)。若l1∥l2，且l1與l2的距離為5，則l1的方程是

。參考答案：y=0或5x–12y–5=0；12.函數(shù)的值域?yàn)?/p>

．參考答案：

13.已知命題P：不等式；

命題q：在△ABC中，“A>B”是“sinA>sinB”成立的必要不充分條件.

有下列四個(gè)結(jié)論：①p真q假；②“p∧q”為真；③“p∨q”為真；④p假q真

其中正確結(jié)論的序號(hào)是

.（請(qǐng)把正確結(jié)論填上）參考答案：略14.已知扇形的圓心角為（定值），半徑為（定值），分別按圖一、二作扇形的內(nèi)接矩形，若按圖一作出的矩形面積的最大值為，則按圖二作出的矩形面積的最大值為

▲

．參考答案：15.的各二項(xiàng)式系數(shù)的最大值是

.參考答案：2016.無(wú)論取何實(shí)數(shù)時(shí)，直線恒過(guò)定點(diǎn)，求定點(diǎn)的坐標(biāo)為

.參考答案：17.設(shè)變量x，y滿(mǎn)足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為；參考答案：10三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.從兩塊玉米地里各抽取10株玉米苗，分別測(cè)得它們的株高如下（單位：cm）： 甲：25414037221419392142乙：27164427441640401640根據(jù)以上數(shù)據(jù)回答下面的問(wèn)題：并用數(shù)據(jù)說(shuō)明下列問(wèn)題． （1）哪種玉米苗長(zhǎng)得高？ （2）哪種玉米苗長(zhǎng)得齊？ 參考答案：【考點(diǎn)】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)． 【專(zhuān)題】概率與統(tǒng)計(jì)． 【分析】（1）求出甲、乙的平均數(shù)，比較即可得出結(jié)論． （2）求出甲、乙的方差，比較即可得出結(jié)論． 【解答】解：看哪種玉米苗長(zhǎng)得高，只要比較甲乙兩種玉米苗的平均高度即可； 要比較哪種玉米苗長(zhǎng)得齊，只要比較哪種玉米苗高的方差即可， 方差越小，越整齊，因?yàn)榉讲罘从车氖且唤M數(shù)據(jù)的穩(wěn)定程度 （1）甲的平均數(shù)是=， 乙的平均數(shù)是=； ∴，即乙種玉米的苗長(zhǎng)得高； （2）甲的方差是=[（25﹣30）2+（41﹣30）2+（40﹣30）2+…+（42﹣30）2]=104.2（cm2）， 乙的方差是=128.8（cm2）； ∴，甲種玉米的苗長(zhǎng)得更整齊些． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查計(jì)算平均數(shù)與方差的問(wèn)題，要求熟練掌握相應(yīng)的平均數(shù)和方差的公式，考查學(xué)生的計(jì)算能力． 19.（本小題滿(mǎn)分12分）如圖，斜三棱柱的底面是直角三角形，,點(diǎn)在底面內(nèi)的射影恰好是的中點(diǎn)，且(1)求證:平面平面;(2)若，求點(diǎn)到平面的距離.參考答案：(1)取中點(diǎn)，連接，則面，，----------5分（2）設(shè)點(diǎn)到平面的距離，…………6分,……8分……12分

20.已知中，點(diǎn)A(1,2)，AB邊和AC邊上的中線方程分別是和，求BC所在的直線方程的一般式。

參考答案：解析：設(shè)C點(diǎn)坐標(biāo)為（a,b）因?yàn)辄c(diǎn)C在AB邊的中線上，所以有5a-3b-3=0

AC的中點(diǎn)坐標(biāo)為，又因?yàn)锳C的中點(diǎn)在AC邊的中線上，所以有

聯(lián)立解得C（3，4）同理，可得B（-1，-4）則BC的方程是：21.已知直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為，直線l與圓C交于A，B兩點(diǎn)．(1)求圓C的直角坐標(biāo)方程及弦AB的長(zhǎng)；(2)動(dòng)點(diǎn)P在圓C上(不與A，B重合)，試求△ABP的面積的最大值．參考答案：(1).(2).分析：(1)先根據(jù)將圓的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，再將直線的參數(shù)方程代入圓方程，利用韋達(dá)定理以及參數(shù)幾何意義求弦的長(zhǎng)；(2)先根據(jù)加減消元法得直線的普通方程，再根據(jù)點(diǎn)到直線距離公式得點(diǎn)到直線的距離最大值，最后根據(jù)三角