2022年江西省萍鄉(xiāng)市第三中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

2022年江西省萍鄉(xiāng)市第三中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知,且,成等比數(shù)列,則xy(

)A.有最大值e

B.有最大值

C.有最小值e

D.有最小值參考答案：C2.在等差數(shù)列{an}中，a1=2，公差為d，則“d=2”是“a1，a2，a4成等比數(shù)列”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】把a(bǔ)2，a4用公差d和常數(shù)表示，再由a1，a2，a4成等比數(shù)列列式求得d．【解答】解：∵等差數(shù)列{an}的公差為d，∴a2=d+2，a4=3d+2，又a1，a2，a4成等比數(shù)列，∴（d+2）2=2（3d+2），解得：d=2或0，故選：A．3.

A.

B.

C.

D.參考答案：A解析：原式.故選A.4.設(shè)其中實(shí)數(shù)滿足，若的最大值為，則的最小值為(

) A． B． C． D．參考答案：B5.已知函數(shù)，記，，，則a，b，c的大小關(guān)系為(

)A. B. C. D.參考答案：A【分析】可以看出，f（x）是偶函數(shù)，并且在[0，+∞）上單調(diào)遞增，從而得出，并且可以得出，從而由f（x）在[0，+∞）上的單調(diào)性即可得出a，b，c的大小關(guān)系．【詳解】f（x）是偶函數(shù)，在[0，+∞）上單調(diào)遞增；∴b＝f（log0.23）＝f（﹣log0.23）；∵50.2＞50＝1，；∴；∴；∴b＜c＜a．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查偶函數(shù)的定義，對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，以及增函數(shù)的定義．6.稱為兩個(gè)向量間的“距離”.若向量滿足：①；

②；③對(duì)任意的，恒有,則（▲） A．

B． C．

D．參考答案：B略7.已知zi=2﹣i，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（﹣1，﹣2） B．（﹣1，2） C．（1，﹣2） D．（1，2）參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】由題意可得z=，再利用兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法法則化為a+bi的形式，從而求得z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)．【解答】解：zi=2﹣i，∴z===﹣1﹣2i，∴復(fù)數(shù)z在復(fù)平面對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣1，﹣2），故選：A．8.在(0,)內(nèi)，使成立的的取值范圍為（

）

A.[]

B.[]

C.[]

D.[]

參考答案：A略9.定義運(yùn)算，則函數(shù)的圖象是下圖中（

）A.

B．

C．

D．參考答案：D10.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知x,y滿足約束條件則的最大值為

參考答案：312.若函數(shù)的圖像與對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，則的解析式為

．參考答案：13.有3輛汽車、6名售票員、3名司機(jī)，每輛汽車配1名司機(jī)兩名售票員就可以工作，所有的安排方法數(shù)是

參考答案：54014.某校在高三年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽出10個(gè)學(xué)生用視力表進(jìn)行視力檢查，得到的視力數(shù)據(jù)莖葉圖如右圖所示（以小數(shù)點(diǎn)前的一位數(shù)字為莖，小數(shù)點(diǎn)后的一位數(shù)字為葉），則這組視力檢查數(shù)據(jù)的平均數(shù)為____________．

參考答案：4略15.有一個(gè)底面圓半徑為1高為2的圓柱，點(diǎn)O為這個(gè)圓柱底面圓的圓心，在這個(gè)圓柱內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P到點(diǎn)O的距離大于1的概率為.參考答案：16.《九章算術(shù)》是我國(guó)古代的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題：“今有五人分五錢，令上二人所得與下三人等．問各得幾何．”其意思為“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5錢，甲、乙兩人所得與丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差數(shù)列．問五人各得多少錢？”（“錢”是古代的一種重量單位）．這個(gè)問題中，乙所得為_______錢.參考答案：由題意,設(shè)這五人所得錢分別為，則，且，所以，所以乙所得為錢.

17.如圖4，⊙的直徑，是延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作⊙的切線，切點(diǎn)為，連接，若，

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=xlnx﹣x2（a∈R）．（1）若x＞0，恒有f（x）≤x成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若函數(shù)g（x）=f（x）﹣x有兩個(gè)相異極值點(diǎn)x1、x2，求證：+＞2ae．參考答案：【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（1）分離參數(shù)，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的最值即可，（2）函數(shù)g（x）=f（x）﹣x有兩個(gè)極值點(diǎn)x1、x2，即導(dǎo)函數(shù)g′（x）有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根x1、x2，對(duì)a進(jìn)行分類討論，令=t，構(gòu)造函數(shù)φ（t），利用函數(shù)φ（t）的單調(diào)性證明不等式．【解答】解：（1）x＞0，恒有f（x）≤x成立，∴xlnx﹣x2≤x恒成立，∴≥，設(shè)g（x）=，∴g′（x）=，當(dāng)g′（x）＞0時(shí)，即0＜x＜e2，函數(shù)g（x）單調(diào)遞增，當(dāng)g′（x）＜0時(shí)，即x＞e2，函數(shù)g（x）單調(diào)遞減，∴g（x）max=g（e2）=，∴≥，∴a≥，∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為[，+∞）；（2）g′（x）=f（x）′﹣1=lnx﹣ax，函數(shù)g（x）=f（x）﹣x有兩個(gè)極值點(diǎn)x1、x2，即g′（x）=lnx﹣ax=0有兩個(gè)不同的實(shí)根，當(dāng)a≤0時(shí)，g′（x）單調(diào)遞增，g′（x）=0不可能有兩個(gè)不同的實(shí)根；當(dāng)a＞0時(shí)，設(shè)h（x）=lnx﹣ax，∴h′（x）=，若0＜x＜時(shí)，h′（x）＞0，h（x）單調(diào)遞增，若x＞時(shí)，h′（x）＜0，h（x）單調(diào)遞減，∴h（）=﹣lna﹣1＞0，∴0＜a＜．不妨設(shè)x2＞x1＞0，∵g′（x1）=g′（x2）=0，∴l(xiāng)nx1﹣ax1=0，lnx2﹣ax2=0，lnx1﹣lnx2=a（x1﹣x2），先證+＞2，即證＜，即證ln＜=（﹣）令=t，即證lnt＜（t﹣）設(shè)φ（t）=lnt﹣（t﹣），則φ′（t）=﹣＜0，函數(shù)φ（t）在（1，+∞）上單調(diào)遞減，∴φ（t）＜φ（1）=0，∴+＞2，又∵0＜a＜，∴ae＜1，∴+＞2ae．19.(本小題滿分12分）已知函數(shù)在處取得極值.(Ⅰ)求；(Ⅱ)設(shè)函數(shù)，如果在開區(qū)間上存在極小值，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：略20.如圖，PA為⊙O的切線，A為切點(diǎn)，PBC是過(guò)點(diǎn)O的割線，PA=10，PB=5。求：（I）⊙O的半徑；（II）sin∠BAP的值。

參考答案：略21.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)為F1、F2，，若圓Q方程，且圓心Q滿足．（Ⅰ）求橢圓C1的方程；（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)的直線交橢圓C1于A、B兩點(diǎn)，過(guò)P與垂直的直線交圓Q于C、D兩點(diǎn)，M為線段CD中點(diǎn)，若的面積為，求k的值．參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）【分析】(Ⅰ)由題意求得的值即可確定橢圓方程；(Ⅱ)聯(lián)立直線方程與橢圓方程，結(jié)合三角形的面積得到關(guān)于k的方程，解方程即可確定k的值.【詳解】（Ⅰ）由題意可知：，，，，，橢圓的方程為（Ⅱ）設(shè)，，由消去y，得，，，，為線段CD中點(diǎn)，，又，，，又點(diǎn)Q到的距離，．此時(shí)，圓心Q到的距離，成立．綜上：．【點(diǎn)睛】解決直線與橢圓的綜合問題時(shí)，要注意：(1)注意觀察應(yīng)用題設(shè)中的每一個(gè)條件，明確確定直線、橢圓的條件；(2)強(qiáng)化有關(guān)直線與橢圓聯(lián)立得出一元二次方程后的運(yùn)算能力，重視根與系數(shù)之間的關(guān)系、弦長(zhǎng)、斜率、三角形的面積等問題．22.（本小題滿分14分）已知向量m=(1，1)，向量n與向量m的