2022-2023學(xué)年安徽省六安市初級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測試題含解析

2022-2023學(xué)年安徽省六安市初級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.等比數(shù)列中是方程的兩根，則=A.8

B.

C：

D.參考答案：C略2.在等比數(shù)列中，已知，則（

）A．16

B．16或－16

C．32

D．32或－32

參考答案：A3.已知a是函數(shù)f(x)=2x-logx的零點(diǎn)，若0<x0<a，則f(x0)的值滿足（

）

A.f(x0)=0

B.f(x0)<0

Cf(x0)>0

D.f(x0)的符號(hào)不確定參考答案：B4.（原創(chuàng)）甲,乙兩人分別獨(dú)立參加某高校自主招生考試,若甲,乙能通過面試的概率都為,則面試結(jié)束后通過的人數(shù)的數(shù)學(xué)期望是(

)A.

B.

C.1

D.參考答案：A5.已知函數(shù)的周期為2,當(dāng)時(shí),,如果，則函數(shù)的所有零點(diǎn)之和為（

） A．4 B．6 C．8 D．10參考答案：C略6.己知函數(shù)(a>0，a≠1)的圖象如圖所示，則a，b滿足的關(guān)系是A、

B、

C、

D、參考答案：A由圖象知函數(shù)單調(diào)遞增，所以，又，，即，所以，選A.7.設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，經(jīng)過點(diǎn)P（2，1）的直線l與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)，又知點(diǎn)P恰為AB的中點(diǎn)，則等于（

） A．6

B．8

C．9

D．10參考答案：B8.計(jì)算+（2﹣i）2等于（）A．4﹣5i B．3﹣4i C．5﹣4i D．4﹣3i參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算．【分析】同乘分母共軛復(fù)數(shù)，（2﹣i）2去括號(hào)，化簡即可．【解答】解：+（2﹣i）2=﹣i（1+i）+4﹣1﹣4i=4﹣5i，故選：A．9.設(shè)a、b是兩條不同的直線，α、β是兩個(gè)不同的平面，則下列四個(gè)命題 ①若 ②若③ ④其中正確的命題的個(gè)數(shù)是（

）A．0個(gè) B．1個(gè)

C．2個(gè) D．3個(gè)參考答案：B10.下列函數(shù)中，與函數(shù)y=x的奇偶性，單調(diào)性均相同的是（） A．y=x2 B． y=sinx C． y=lnx D． y=參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.正數(shù)滿足，則的最大值為_______.參考答案：12.已知集合P＝{x|≤x≤3}，函數(shù)f(x)＝log2(ax2－2x＋2)的定義域?yàn)镼.(1)若P∩Q＝)，P∪Q＝(－2,3]，則實(shí)數(shù)a的值為__________；(2)若P∩Q＝?，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為__________．參考答案：(1)a＝－(2)a≤－413.已知a與b為兩個(gè)不共線的單位向量，k為實(shí)數(shù)，若向量a+b與向量ka-b垂直，則k=_____________．參考答案：1

略14.已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，若，則a10=．參考答案：96【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由已知求得等比數(shù)列的公比的3次方，然后代入等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求得a10．【解答】解：在等比數(shù)列{an}中，由，得，∴．故答案為：96．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．15.將3個(gè)男同學(xué)和3個(gè)女同學(xué)排成一列，若男同學(xué)甲與另外兩個(gè)男同學(xué)不相鄰，則不同的排法種數(shù)為．（用具體的數(shù)字作答）參考答案：288【考點(diǎn)】排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，分2種情況討論：①、3個(gè)男同學(xué)均不相鄰，用插空法分析可得此時(shí)的排法數(shù)目，②、另外兩個(gè)男同學(xué)相鄰，將這兩個(gè)男同學(xué)看成一個(gè)整體，用捆綁法分析可得此時(shí)的排法數(shù)目，進(jìn)而由分類計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，分2種情況討論：①、3個(gè)男同學(xué)均不相鄰，將三名女同學(xué)全排列，有A33=6種排法，排好后有4個(gè)空位，在4個(gè)空位中，任選3個(gè)，安排3個(gè)男同學(xué)，有A43=24種安排方法，此時(shí)共有6×24=144種不同的排法；②、另外兩個(gè)男同學(xué)相鄰，將這兩個(gè)男同學(xué)看成一個(gè)整體，考慮2人的順序，有A22=2種情況，將三名女同學(xué)全排列，有A33=6種排法，排好后有4個(gè)空位，在4個(gè)空位中，任選2個(gè)，安排甲和這2個(gè)男同學(xué)，有A42=12種安排方法，此時(shí)共有2×6×12=144種不同的排法；則共有144+144=288種不同的排法；故答案為：288．16.一個(gè)正四棱柱的各個(gè)頂點(diǎn)在一個(gè)直徑為2cm的球面上．如果正四棱柱的底面邊長為lcm，那么該棱柱的表面積為

cm2。參考答案：17.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在直角坐標(biāo)系中，圓以C的參數(shù)方程是(為參數(shù))，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則

圓心C的極坐標(biāo)是

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C1和C2的參數(shù)方程分別是（φ為參數(shù)）和（φ為參數(shù)），以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系。（1）求圓C1和C2的極坐標(biāo)方程；（2）射線OM:θ=α與圓C1的交點(diǎn)為O、P，與圓C2的交點(diǎn)為O、Q，求|OP|·|OQ|的最大值參考答案：解：（Ⅰ）圓和的的普通方程分別是和，所以圓和的的極坐標(biāo)方程分別是和.

……5分（Ⅱ）依題意得，點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為和所以，.從而.

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，上式取“=”即，的最大值是.

……10分

略19.（本題12分）已知函數(shù)（I）如果對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（II）設(shè)函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)分別為判斷下列三個(gè)代數(shù)式：①②③中有幾個(gè)為定值？并且是定值請求出；若不是定值，請把不是定值的表示為函數(shù)并求出的最小值.參考答案：解：（1）由得，對(duì)任意恒成立，即，對(duì)任意恒成立，又x-3<0恒成立，所以恒成立，所以恒成立，所以a<-2.

………………4分（2）依題意知恰為方程的兩根，所以解得

………………5分所以①=3為定值，

………………6分②為定值，………………7分③不是定值即（）所以，當(dāng)時(shí)，，在是增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，在是減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，在是增函數(shù)，所以在的最小值需要比較，因?yàn)?；所以（）的最小值?5（a=2時(shí)取到）.……12分20.已知函數(shù)f（x）=ax，g（x）=lnx，其中a∈R．（1）若函數(shù)F（x）=f[sin（1﹣x）]+g（x）在區(qū)間（0，1）上為增函數(shù)，求a的取值范圍；（2）設(shè)an=sin，求證：＜ln2．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【專題】綜合題；函數(shù)思想；綜合法；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】（1）因?yàn)楹瘮?shù)F（x）=f[sin（1﹣x）]+g（x）在區(qū)間（0，1）上為增函數(shù)，可以對(duì)其進(jìn)行轉(zhuǎn)化，可以轉(zhuǎn)化為F′（x）＞0在（0，1）上恒成立，利用常數(shù)分離法進(jìn)行求解；（2）這個(gè)證明題可以利用一個(gè)恒等式，sinx＜x，然后對(duì)sin從第三項(xiàng)開始進(jìn)行放縮，然后進(jìn)行證明．【解答】（1）解：∵函數(shù)F（x）=f[sin（1﹣x）]+g（x）=asin（1﹣x）+lnx，∴F′（x）=acos（1﹣x）×（﹣1）+，只要F′（x）在區(qū)間（0，1）上大于等于0，∴F′（x）=acos（1﹣x）×（﹣1）+≥0，∴a≤，求的最小值即可，求h（x）=xcos（1﹣x）的最大值即可，0＜1﹣x＜1，∵h(yuǎn)′（x）=cos（1﹣x）+xsin（1﹣x）＞0，∴h（x）在（0，1）增函數(shù)，h（x）＜h（1）=1，∴的最小值為1，∴a≤1；（2）證明：∵0＜＜1，∵sinx＜x在x∈（0，1）上恒成立，∴sin=sin+sin+…+sin≤++…+＜+++++…+=﹣＜＜ln2，∴sin＜ln2．【點(diǎn)評(píng)】第一問利用導(dǎo)數(shù)可以很容易解決，第二問利用了常數(shù)分離法進(jìn)行證明，第三問需要進(jìn)行放縮證明，主要利用sinx＜x進(jìn)行證明，此題難度比較大，計(jì)算量比較大．21.甲、乙兩人為了響應(yīng)政府“節(jié)能減排”的號(hào)召，決定各購置一輛純電動(dòng)汽車．經(jīng)了解目前市場上銷售的主流純電動(dòng)汽車，按續(xù)駛里程數(shù)R（單位：公里）可分為三類車型，A：80≤R＜150，B：150≤R＜250，C：R≥250．甲從A，B，C三類車型中挑選，乙從B，C兩類車型中挑選，甲、乙二人選擇各類車型的概率如下表：車型概率人ABC甲pq乙/若甲、乙都選C類車型的概率為．（Ⅰ）求p，q的值；（Ⅱ）求甲、乙選擇不同車型的概率；（Ⅲ）某市對(duì)購買純電動(dòng)汽車進(jìn)行補(bǔ)貼，補(bǔ)貼標(biāo)準(zhǔn)如下表：車型ABC補(bǔ)貼金額（萬元/輛）345記甲、乙兩人購車所獲得的財(cái)政補(bǔ)貼和為X，求X的分布列．參考答案：考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量及其分布列；概率的應(yīng)用．專題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：（Ⅰ）利用已知條件列出方程組，即可求解p，q的值．（Ⅱ）設(shè)“甲、乙選擇不同車型”為事件A，分情況直接求解甲、乙選擇不同車型的概率．（Ⅲ）X可能取值為7，8，9，10．分別求解概率，即可得到分布列．解答：解：（Ⅰ）由題意可得解得，．

…（4分）（Ⅱ）設(shè)“甲、乙選擇不同車型”為事件A，分三種情況，甲選車型A，甲選車型B，甲選車型C，滿足題意的概率為：P（A）=．答：所以甲、乙選擇不同車型的概率是．

…（7分）（Ⅲ）X可能取值為7，8，9，10．P（X=7）==，P（X=8）==，P（X=9）==；

P（X=10）==．所以X的分布列為：X78910P…（13分）點(diǎn)評(píng)：本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列的求法，概率的應(yīng)用，考查分析問題解決問題的能力．22.(本小題滿分12分)在某校運(yùn)動(dòng)會(huì)中，甲、乙、丙三支足球隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)賽（即每兩隊(duì)比賽一場）共賽三場，每場比賽勝者得3分，負(fù)者得0分，沒有平局。在每一場比賽中，甲勝乙的概率為，甲勝丙的概率為，乙勝丙的概率為；（1）求甲隊(duì)獲第一名且丙隊(duì)獲第二名的概率；（2）設(shè)在該次比賽中，甲隊(duì)得分為的分布列和數(shù)學(xué)期望。參考答案：【知