2021年內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市市八里罕中學高三數(shù)學理下學期期末試題含解析

2021年內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市市八里罕中學高三數(shù)學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列說法錯誤的是（

）A.垂直于同一個平面的兩條直線平行B.若兩個平面垂直，則其中一個平面內(nèi)垂直于這兩個平面交線的直線與另一個平面垂直C.一個平面內(nèi)的兩條相交直線均與另一個平面平行，則這兩個平面平行D.一條直線與一個平面內(nèi)的無數(shù)條直線垂直，則這條直線和這個平面垂直參考答案：D【分析】根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理判斷A；根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理判斷B；根據(jù)面面平行的判定定理判斷C；根據(jù)特例法判斷D.【詳解】由線面垂直的性質(zhì)定理知，垂直于同一個平面的兩條直線平行,A正確；由面面垂直的性質(zhì)定理知，若兩個平面垂直，則其中一個平面內(nèi)垂直于這兩個平面交線的直線與另一個平面垂直,B正確；由面面平行的判定定理知，一個平面內(nèi)的兩條相交直線均與另一個平面平行，則這兩個平面平行，C正確；當一條直線與平面內(nèi)無數(shù)條相互平行的直線垂直時，該直線與平面不一定垂直，D錯誤，故選D.【點睛】本題主要考查面面平行的判定、面面垂直的性質(zhì)及線面垂直的判定與性質(zhì)，屬于中檔題.空間直線、平面平行或垂直等位置關系命題的真假判斷，除了利用定理、公理、推理判斷外，還常采用畫圖（尤其是畫長方體）、現(xiàn)實實物判斷法（如墻角、桌面等）、排除篩選法等；另外，若原命題不太容易判斷真假，可以考慮它的逆否命題，判斷它的逆否命題真假，原命題與逆否命題等價.2.讀右側(cè)程序框圖，該程序運行后輸出的A值為A.

B.

C.

D.參考答案：C3.在中，，邊上的高為，為垂足，且，則

A.

B.

C.

D.參考答案：A4.函數(shù)f（x）=，滿足f（1）+f（a）=2，則a的所有可能值為（）A．1或B．﹣C．1D．1或﹣或參考答案：D略5.已知集合，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D6.已知公差不為的等差數(shù)列滿足：，且，則A．

B．

C．

D．參考答案：A略7.對任意實數(shù)在下列命題中，真命題是

(A)是的必要條件

(B)是的必要條件

(C)是的充分條件

(D)是的充分條件參考答案：答案：B8.正四面體S—ABC中，E為SA的中點，F(xiàn)為的中心，則直線EF與平面ABC所成的角的正切值是

（

）

A．

B．1

C．

D．參考答案：C略9.已知命題，命題，則(

)A.命題是假命題

B.命題是真命題C.命題是真命題

D.命題是假命題參考答案：D略10.在拋物線y=x2+ax-5(a≠0)上取橫坐標為的兩點，過這兩點引一條割線，有平行于該割線的一條直線同時與拋物線和圓5x2+5y2=36相切，則拋物線的頂點坐標是（）

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A

本題主要考查拋物線方程、直線的斜率、直線與拋物線、直線與圓的相切問題，同時考查分析和解決問題的邏輯思維能力、運算能力，難度中等．

設平行于割線的直線與拋物線切于點，斜率為k，則切線方程為

，又，所以①，因為切線與過點、的割線平行，所以有，即②，代入拋物線方程得③。切線與圓相切，所以④，由①②③④可得a=4,所以頂點為（-2，-9），選擇A。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)是定義在R上的增函數(shù)，函數(shù)的圖象關于點（1，0）對稱，若對任意的，不等式恒成立，則的取值范圍是

。參考答案：（3，7）12.已知實數(shù)滿足，且，則的取值范圍是

．參考答案：13.已知平面向量，，，滿足++=，且與的夾角為135°且與的夾角為120°，||=2，則||=

．參考答案：考點：平面向量數(shù)量積的運算．專題：平面向量及應用．分析：設=（m，0），由與的夾角為135°且與的夾角為120°，||=2，可取=，=r.=，利用++=，即可得出．解答： 解：設=（m，0），∵與的夾角為135°且與的夾角為120°，||=2，∴=，=r．=，∵++=，∴=0，解得．故答案為：．點評：本題考查了向量的正交分解、向量的模的計算公式、向量的坐標運算，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．14.已知定義在R上的函數(shù)f(x)的圖象連續(xù)不斷，若存在常數(shù)，

使得對任意的實數(shù)x成立，則稱f(x)是回旋函數(shù)．

給出下列四個命題：

①常值函數(shù)為回旋函數(shù)的充要條件是t=-1;

②若為回旋函數(shù)，則t>l;

③函數(shù)不是回旋函數(shù)；

④若f(x)是t=2的回旋函數(shù)，則f(x)在[0,4030]上至少有2015個零點．

其中為真命題的是_________（寫出所有真命題的序號）．參考答案：15.若，則＝．參考答案：答案：

16.若某幾何體的三視圖(單位：cm)如圖所示，則該幾何體的體積等于________．參考答案：

17.已知為坐標原點，點的坐標為，點的坐標滿足，則的最小值為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知命題：方程在上有解，命題：函數(shù)的值域為，若命題“或”是假命題，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：．試題分析：對方程進行因式分解，得出方程的根（用表示出）．利用其根在上，得出關于的不等式，求出當命題為真時的取值范圍；利用相應的二次方程的判別式等于0得出關于的方程，求出的取值范圍；再根據(jù)命題“或”是假命題，得出的取值范圍即可．試題解析：若命題為真，則，顯然，或

故有或，若命題為真，就有，或命題“或”為假命題時，．考點：四種命題的真假關系；一元二次不等式的解法；一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關系．19.(本題滿分12分)已知數(shù)列的前項和（為正整數(shù)）.（1）證明：數(shù)列是等差數(shù)列，并求的通項公式；（2）令，設數(shù)列的前項和為，是否存在實數(shù)，使得對一切正整數(shù)都成立？若存在，求出的最小值；若不存在，請說明理由．參考答案：20.(本題滿分14分)本題共有2個小題，第1小題滿分8分，第2小題滿分6分．如圖，在四棱錐P–ABCD的底面梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AB=2，AD=3，∠ADC=45?.已知PA⊥平面ABCD，PA=1．求：(1)異面直線PD與AC所成角的大小(結果用反三角函數(shù)值表示)；(2)三棱錐C–APD的體積．參考答案：(1)過點C作CF∥AB交AD于點F，延長BC至E，使得CE=AD，連接DE，則AC∥DE，所以∠PDE就是異面直線PD與AC所成的角或其補角，………………2分因為∠ADC=45?，所以FD=2，從而BC=AF=1，且DE=AC=，AE=，PE=，PD=，在△中，，所以，異面直線與所成角的大小為………………8分(2)因為VC–APD=VP–ACD，S△ACD=?CF?AD=3PA⊥底面ABCD，三棱錐P–ACD的高為PA=1，VP–ACD=?S△ACD?PA=1，所以，三棱錐C–APD的體積為1.………14分21.對某班學生是愛好體育還是愛好文娛進行調(diào)查，根據(jù)調(diào)查得到的數(shù)據(jù)，所繪制的二維條形圖如圖．（1）根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，制作2×2列聯(lián)表；（2）若要采用分層抽樣的方法從男生中共抽取5名候選人，再從5人中選兩人分別做文體活動協(xié)調(diào)人，求選出的兩人恰好是一人更愛好文娛，另一人更愛好體育的學生的概率；（3）是否可以認為性別與是否愛好體育有關系？參考數(shù)據(jù)：P（K2≥k）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參考答案：【考點】獨立性檢驗的應用．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計．【分析】（1）根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，作出2×2列聯(lián)表．（2）采用分層抽樣的方法從男生中共抽取5名候選人，得到5人中有3人愛好體育，2人愛好文娛，再從5人中選兩人分別做文體活動協(xié)調(diào)人，能求出恰好是一人更愛好文娛，另一人更愛好體育的概率．（3）出K2=＜2.706，由此得到我們沒有足夠的把握認為性別與是否更喜歡體育有關系．【解答】解（1）根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，作出2×2列聯(lián)表：

更愛好體育更愛好文娛合計男生151025女生51015合計202040…（2）要采用分層抽樣的方法從男生中共抽取5名候選人，得到5人中有3人愛好體育，2人愛好文娛，再從5人中選兩人分別做文體活動協(xié)調(diào)人，恰好是一人更愛好文娛，另一人更愛好體育的概率是：P==．…（3）K2===≈2.6667…＜2.706，…∴我們沒有足夠的把握認為性別與是否