2021-2022學(xué)年湖南省永州市大路鋪中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析VIP

2021-2022學(xué)年湖南省永州市大路鋪中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，是定義在[0,1]上的四個(gè)函數(shù)，其中滿足性質(zhì)“，且，恒成立”的為（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】設(shè)，根據(jù)恒成立可得與點(diǎn)的位置關(guān)系，從而可得正確的選項(xiàng).【詳解】設(shè)，則，表示線段上的點(diǎn)（除端點(diǎn)外），因?yàn)楹愠闪?，所以點(diǎn)始終在下方，所以函數(shù)的圖像是下凸的，故選A.【點(diǎn)睛】在坐標(biāo)平面中，對(duì)于上的可導(dǎo)函數(shù)，若，時(shí)，總有成立，則函數(shù)的圖像是向下凸的（即函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是增函數(shù)）.2.某程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行輸出的k值是（）A．4 B．5 C．6 D．7參考答案：D【考點(diǎn)】E7：循環(huán)結(jié)構(gòu)．【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用循環(huán)計(jì)算S，k值并輸出k，模擬程序的運(yùn)行過程，即可得到答案．【解答】解：程序在運(yùn)行過程中各變量的值如下表示：S

k

是否繼續(xù)循環(huán)循環(huán)前

100

0/第一圈100﹣20

1

是第二圈100﹣20﹣21

2

是…第六圈100﹣20﹣21﹣22﹣23﹣24﹣25＜0

6

是則輸出的結(jié)果為7．故選D．3.若復(fù)數(shù)z滿足（3﹣4i）z=|4+3i|，則z的虛部為（）A．﹣4 B． C．4 D．參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算；復(fù)數(shù)求模．【分析】由題意可得z==，再利用兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法法則化簡(jiǎn)為+i，由此可得z的虛部．【解答】解：∵復(fù)數(shù)z滿足（3﹣4i）z=|4+3i|，∴z====+i，故z的虛部等于，故選：D．4.設(shè)全集U={1，2，3，4，5，6}A={1，2}，B={2，3，4}，則A∩（?UB）=(

)A．{1，2，5，6} B．{1} C．{2} D．{1，2，3，4}參考答案：B【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專題】集合．【分析】進(jìn)行補(bǔ)集、交集的運(yùn)算即可．【解答】解：?RB={1，5，6}；∴A∩（?RB）={1，2}∩{1，5，6}={1}．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】考查全集、補(bǔ)集，及交集的概念，以及補(bǔ)集、交集的運(yùn)算，列舉法表示集合．5.已知、的取值如下表所示：若與線性相關(guān)，且，則（）01342.24.34.86.7（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D略6.復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：D略7.若直線y＝kx＋1與圓x2＋y2＝1相交于P、Q兩點(diǎn)，且∠POQ＝120°(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn))，則k的值為()A. B.

C.或－ D.和－參考答案：C【分析】直線過定點(diǎn)，直線y=kx+1與圓x2+y2=1相交于P、Q兩點(diǎn)，且∠POQ=120°（其中O為原點(diǎn)），可以發(fā)現(xiàn)∠QOx的大小，求得結(jié)果．【詳解】如圖，直線過定點(diǎn)（0，1），∵∠POQ=120°∴∠OPQ=30°，?∠1=120°，∠2=60°，∴由對(duì)稱性可知k=±．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查過定點(diǎn)的直線系問題，以及直線和圓的位置關(guān)系，是基礎(chǔ)題．8.已知R為實(shí)數(shù)集，集合A={x|x2﹣2x≥0}，B={x|x＞1}，則（?RA）∩B=（）A．（0，1） B．（0，1] C．（1，2） D．（1，2]參考答案：C【分析】求出集合A，B，從而CRA，由此能求出（?RA）∩B．【解答】解：∵R為實(shí)數(shù)集，集合A={x|x2﹣2x≥0}={x|x≤0或x≥2}，B={x|x＞1}，∴CRA={x|0＜x＜2}，∴（?RA）∩B={x|1＜x＜2}=（1，2）．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查補(bǔ)集、交集的求法，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查轉(zhuǎn)化化歸思想，是基礎(chǔ)題．9.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A． B． C． D．參考答案：A考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積．專題：計(jì)算題；作圖題；空間位置關(guān)系與距離．分析：三視圖中長(zhǎng)對(duì)正，高對(duì)齊，寬相等；由三視圖想象出直觀圖，一般需從俯視圖構(gòu)建直觀圖，該幾何體為三棱柱與三棱錐的組合體．解答：解：該幾何體為三棱柱與三棱錐的組合體，如右圖，三棱柱的底面是等腰直角三角形，其面積S=×1×2=1，高為1；故其體積V1=1×1=1；三棱錐的底面是等腰直角三角形，其面積S=×1×2=1，高為1；故其體積V2=×1×1=；故該幾何體的體積V=V1+V2=；故選：A．點(diǎn)評(píng)：三視圖中長(zhǎng)對(duì)正，高對(duì)齊，寬相等；由三視圖想象出直觀圖，一般需從俯視圖構(gòu)建直觀圖，本題考查了學(xué)生的空間想象力，識(shí)圖能力及計(jì)算能力10.均為正實(shí)數(shù),且,，，則

A.

B.

C.

D.參考答案：A因?yàn)榫鶠檎龑?shí)數(shù)，所以，即，所以。，因?yàn)椋?，所以，即。，因?yàn)椋?，即，所以，選A.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義在上的函數(shù)，如果對(duì)于任意給定的等比數(shù)列，仍是等比數(shù)列，則稱為“等比函數(shù)”?，F(xiàn)有定義在上的如下函數(shù)：①；②；③；④，則其中是“等比函數(shù)”的的序號(hào)為

．參考答案：12.已知M是曲線y＝lnx＋x2＋(1－a)x上任意一點(diǎn)，若曲線在M點(diǎn)處的切線的傾斜角是均不小于的銳角，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．參考答案：13.中，角所對(duì)的邊分別為，下列命題正確的是________（寫出正確命題的編號(hào)）.②若AsinB>BsinA，則B＞A③存在某鈍角，有；④若，則的最小角小于；⑤若，則.參考答案：①④⑤14.“墨子號(hào)”是由我國完全自主研制的世界上第一顆空間量子科學(xué)實(shí)驗(yàn)衛(wèi)星，于2016年8月16日發(fā)射升空．“墨子號(hào)”的主要應(yīng)用目標(biāo)是通過衛(wèi)星中轉(zhuǎn)實(shí)現(xiàn)可覆蓋全球的量子保密通信．量子通信是通過光子的偏振狀態(tài)，使用二進(jìn)制編碼，比如，碼元0對(duì)應(yīng)光子偏振方向?yàn)樗交蛐毕蛳?5度，碼元1對(duì)應(yīng)光子偏振方向?yàn)榇怪被蛐毕蛏?5度．如圖所示

編碼方式1編碼方式2碼元0

碼元1

信號(hào)發(fā)出后，我們?cè)诮邮斩藢㈦S機(jī)選擇兩種編碼方式中的一種來解碼，比如，信號(hào)發(fā)送端如果按編碼方式1發(fā)送，同時(shí)接收端按編碼方式1進(jìn)行解碼，這時(shí)能夠完美解碼；信號(hào)發(fā)送端如果按編碼方式1發(fā)送，同時(shí)接收端按編碼方式2進(jìn)行解碼，這時(shí)無法獲取信息．如果發(fā)送端發(fā)送一個(gè)碼元，那么接收端能夠完美解碼的概率是；如果發(fā)送端發(fā)送3個(gè)碼元，那么恰有兩個(gè)碼元無法獲取信息的概率是．參考答案：，【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】發(fā)送端發(fā)送一個(gè)碼元，基本事件總數(shù)n=2，接收端能夠完美解碼包含的基本事件個(gè)數(shù)m=1，由此能求出發(fā)送端發(fā)送一個(gè)碼元，那么接收端能夠完美解碼的概率；進(jìn)而利用n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件A恰好發(fā)生k次的概率計(jì)算公式能求出發(fā)送端發(fā)送3個(gè)碼元，恰有兩個(gè)碼元無法獲取信息的概率．【解答】解：發(fā)送端發(fā)送一個(gè)碼元，基本事件總數(shù)n=2，接收端能夠完美解碼包含的基本事件個(gè)數(shù)m=1，∴發(fā)送端發(fā)送一個(gè)碼元，那么接收端能夠完美解碼的概率p1==．發(fā)送端發(fā)送3個(gè)碼元，恰有兩個(gè)碼元無法獲取信息的概率p2==．故答案為：，．15.函數(shù)，若方程恰有四個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

．參考答案：作出的圖象，與交點(diǎn)個(gè)數(shù)就是方程的個(gè)數(shù)，由圖知，點(diǎn)當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)直線與相切時(shí)，設(shè)切點(diǎn)，則，得，當(dāng)直線由繞點(diǎn)轉(zhuǎn)至切線過程中，與由四個(gè)交點(diǎn)，所以的取值范圍是

16.給出下列命題中

①向量的夾角為；

②為銳角的充要條件；

③將函數(shù)的圖象按向量平移，得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為；

④若為等腰三角形；

以上命題正確的是

（注：把你認(rèn)為正確的命題的序號(hào)都填上）參考答案：③④17.=

．參考答案：3【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可．【解答】解：原式=log28=3，故答案為：3【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四棱錐P一ABCD中，平面PAB⊥平面ABCD,AB⊥BC,AD//BC,AD=3,PA=BC=2AB=2,PB＝．(Ⅰ)求證：BC⊥PB;(Ⅱ)求二面角P一CD一A的余弦值；(Ⅲ)若點(diǎn)E在棱PA上，且BE//平面PCD，求線段BE的長(zhǎng)．

參考答案：（Ⅰ）證明：因?yàn)槠矫妗推矫?，且平面平面，因?yàn)椤停移矫嫠浴推矫妫?/p>

……3分因?yàn)槠矫?，所以⊥?/p>

……4分

（Ⅱ）解：在△中，因?yàn)?，，，所以，所以⊥?/p>

……5分所以，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示．所以，，，，，，．易知平面的一個(gè)法向量為．

……6分設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，

即，令，則．

……8分設(shè)二面角的平面角為，可知為銳角，則，即二面角的余弦值為．

…10分（Ⅲ）解：因?yàn)辄c(diǎn)在棱，所以，．

……11分因?yàn)?，所以，．…?2分又因?yàn)槠矫妫瑸槠矫娴囊粋€(gè)法向量，所以，即，所以．…13分所以，所以．

……14分19.（14分）設(shè)函數(shù).（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若當(dāng)時(shí)，設(shè)函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)處的切線的傾斜角為，求的取值范圍；

(Ⅲ)若關(guān)于的方程在區(qū)間[0,2]上恰好有兩個(gè)相異的實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：解析：(Ⅰ)函數(shù)的定義域?yàn)?－∞，－1)∪(－1,＋∞)

…2分由得，由得.所以函數(shù)的遞增區(qū)間是(-2,-1),(0,+∞),遞減區(qū)間是(－∞,-2)，(-1,0)…4分（Ⅱ）令，則，故為區(qū)間上增函數(shù)，所以，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，故

……9分(Ⅲ)方程,即記，

則.由得，由得∴在[0,1]上遞減，在[1,2]遞增.

…………11分為使在[0,2]上恰好有兩個(gè)相異的實(shí)根，只須在[0,1)和(1,2]上各有一個(gè)實(shí)根，于是有

解得.

……14分20.一個(gè)圓柱形圓木的底面半徑為1m，長(zhǎng)為10m，將此圓木沿軸所在的平面剖成兩個(gè)部分，現(xiàn)要把其中一個(gè)部分加工成直四棱柱木梁，長(zhǎng)度保持不變，底面為等腰梯形ABCD（如圖所示，其中O為圓心，C，D在半圓上），設(shè)∠BOC=θ，直四棱柱木梁的體積為V（單位：m3），側(cè)面積為S（單位：m2）．（Ⅰ）分別求V與S關(guān)于θ的函數(shù)表達(dá)式；（Ⅱ）求側(cè)面積S的最大值；（Ⅲ）求θ的值，使體積V最大．參考答案：【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】（I）列出梯形ABCD的面積SABCD=﹣sinθ=sinθcosθ+sinθ，θ∈（0，），求解體積V（θ）=10（sinθcosθ+sinθ），θ∈（0，）．（II）得出g（θ）=﹣2sin2+2sin+2，利用二次函數(shù)求解即可．（III）V（θ）=10（sinθcosθ+sinθ），θ∈（0，），求解導(dǎo)數(shù)得出V′（θ）=10（2cos2θ+cosθ﹣1）=10（2cosθ﹣1）（cosθ+1），根據(jù)導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系求解．【解答】解：（Ⅰ）木梁的側(cè)面積S=10（AB+2BC+CD）=10（2+4sin+2cosθ）=20（cosθ+2sin+1），θ∈（0，），梯形ABCD的面積SABCD=﹣sinθ=sinθcosθ+sinθ，θ∈（0，），體積V（θ）=10（sinθcosθ+sinθ），θ∈（0，）；（Ⅱ）木梁的側(cè)面積S=10（AB+2BC+CD）=10（2+4sin+2cosθ）=20（cos+1），θ∈（0，），設(shè)g（θ）=cos+1，g（θ）=﹣2sin2+2sin+2，∴當(dāng)sin=，θ∈（0，），即θ=時(shí)，木梁的側(cè)面積s最大．所以θ=時(shí)，木梁的側(cè)面積s最大為40m2．（Ⅲ）V′（θ）=10（2cos2θ+cosθ﹣1）=10（2cosθ﹣1）（cosθ+1）令V′（θ）=0，得cosθ=，或cosθ=﹣1（舍）∵θ∈（0，），∴θ=．當(dāng)θ∈（0，）時(shí)，＜cosθ＜1，V′（θ）＞0，V（θ）為增函數(shù)；當(dāng)θ∈（，）時(shí)，0＜cosθ＜，V′（θ）＞0，V（θ）為減函數(shù)．∴當(dāng)θ=時(shí)，體積V最大．21.（本小題共12分）如