2022-2023學(xué)年河南省平頂山市汝州第五中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

2022-2023學(xué)年河南省平頂山市汝州第五中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.“”是“”的（

）條件A.充分非必要 B.必要非充分 C.充分必要 D.非充分非必要參考答案：A【分析】利用反三角函數(shù)的定義得出，然后取特殊角可得出，于此可得出答案.【詳解】當(dāng)，則，所以；另一方面，取，則，則，因此，“”是“”的充分非必要條件，故選：A.【點睛】本題考查充分不必要條件的判斷，可以利用邏輯推證法以及取特殊值的方法推出矛盾，考查推理能力，屬于中等題.2.設(shè)i為虛數(shù)單位，則(－1+2i)(2－i)=（

）A．5i

B．－5i

C．5

D．-5參考答案：A.故選A.3.下列命題正確的是（） A． 若兩條直線和同一個平面所成的角相等，則這兩條直線平行 B． 若一個平面內(nèi)有三個點到另一個平面的距離相等，則這兩個平面平行 C． 若一條直線平行于兩個相交平面，則這條直線與這兩個平面的交線平行 D． 若兩個平面都垂直于第三個平面，則這兩個平面平行參考答案：C略4.設(shè)

若－2≤x≤2，－2≤y≤2，則z的最小值為（A）－4

（B）－2

（C）－1

（D）0參考答案：C5.千年潮未落，風(fēng)起再揚帆，為實現(xiàn)“兩個一百年”奮斗目標(biāo)、實現(xiàn)中華民族偉大復(fù)興的中國夢奠定堅實基礎(chǔ)，哈三中積極響應(yīng)國家號召，不斷加大拔尖人才的培養(yǎng)力度，據(jù)不完全統(tǒng)計：

年份（屆）2014201520162017學(xué)科競賽獲省級一等獎及以上學(xué)生人數(shù)x51495557被清華、北大等世界名校錄取的學(xué)生人數(shù)y10396108107

根據(jù)上表可得回歸方程中的為1.35，我校2018屆同學(xué)在學(xué)科競賽中獲省級一等獎以上學(xué)生人數(shù)為63人，據(jù)此模型預(yù)報我校今年被清華、北大等世界名校錄取的學(xué)生人數(shù)為（

）A．111

B．117

C．118

D．123參考答案：B6.已知離心率為的橢圓的左右焦點分別為，橢圓上一點滿足：，則A.

B.

C.

D.不確定參考答案：B7.若某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積是（）A. B. C. D.參考答案：A試題分析：由三視圖還原原幾何體，可得原幾何體為底面邊長是2，高是5的正四棱柱內(nèi)部挖去一個半徑為1的半球．然后利用正方體的表面積及球的表面積求解．詳解：由三視圖可知，原幾何體為底面邊長是2，高是5的正四棱柱內(nèi)部挖去一個半徑為1的半球．其表面積為=48+π．故選：A．點睛：思考三視圖還原空間幾何體首先應(yīng)深刻理解三視圖之間的關(guān)系，遵循“長對正，高平齊，寬相等”的基本原則，其內(nèi)涵為正視圖的高是幾何體的高，長是幾何體的長；俯視圖的長是幾何體的長，寬是幾何體的寬；側(cè)視圖的高是幾何體的高，寬是幾何體的寬.由三視圖畫出直觀圖的步驟和思考方法：1、首先看俯視圖，根據(jù)俯視圖畫出幾何體地面的直觀圖；2、觀察正視圖和側(cè)視圖找到幾何體前、后、左、右的高度；3、畫出整體，然后再根據(jù)三視圖進(jìn)行調(diào)整.8.定義域為R的函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=4f（x）．x∈[0，2）時，f（x）=，若x∈[﹣2，0）對任意的t∈[1，2）都有f（x）≥成立，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣∞，2] B．[12，+∞） C．（﹣∞，6] D．[6，+∞）參考答案：B【考點】抽象函數(shù)及其應(yīng)用；分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】求出x∈[﹣2，0），f（x）的最小值為﹣，則對任意的t∈[1，2）都有﹣≥成立，從而對任意的t∈[1，2）都有2a≥t3+4t2．求出右邊的范圍，即可求出實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：設(shè)x∈[﹣2，0），則x+2∈[0，2），∵x∈[0，2）時，f（x）=的最小值為﹣，∴x∈[﹣2，0），f（x）的最小值為﹣，∴對任意的t∈[1，2）都有﹣≥成立，∴對任意的t∈[1，2）都有2a≥t3+4t2．令y=t3+4t2，則y′=3t2+8t＞0，∴y=t3+4t2在[1，2）上單調(diào)遞增，∴5≤y＜24，∴2a≥24，∴a≥12，故選：B．9.橢圓M:長軸上的兩個頂點為、，點P為橢圓M上除、外的一個動點，若且，則動點Q在下列哪種曲線上運動(

)A．圓

B．橢圓

C．雙曲線

D．拋物線參考答案：B10.若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是

(

)

A．

B．

C.

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有頂點均在同一個球面上，且AB=AC=3，∠BAC=60°，AA1=2．則該球的體積為．參考答案：【考點】LG：球的體積和表面積．【分析】由題意知：△ABC為等邊三角形，設(shè)其中心為O，設(shè)球心為O1，則△AO1O為直角三角形，AO⊥OO1，由此能求出球的半徑，從而能求出該球的體積．【解答】解：由題意知：△ABC為等邊三角形，設(shè)其中心為O，則AO=BO=CO=，設(shè)球心為O1，則△AO1O為直角三角形，AO⊥OO1，∴球的半徑r==2，∴該球的體積為V球==．故答案為：．12.在中，若,則__________.參考答案：2在中，兩邊同除以得.13.在極坐標(biāo)系中，直線的方程是，以極點為原點，以極軸為x軸的正半軸建立直角坐標(biāo)系，在直角坐標(biāo)系中，直線的方程是.如果直線與垂直，則常數(shù)________．參考答案：-3略14.已知中心在原點的橢圓與雙曲線有公共焦點,且左、右焦點分別為F1、F2,這兩條曲線在第一象限的交點為P,△PF1F2是以PF1為底邊的等腰三角形。若|PF1|=10,橢圓與雙曲線的離心率分別為e1、e2,則e1·e2的取值范圍為

。參考答案：【知識點】單元綜合H10設(shè)橢圓與雙曲線的半焦距為c，PF1=r1，PF2=r2．

由題意知r1=10，r2=2c，且r1＞r2，2r2＞r1，

∴2c＜10，2c+2c＞10，?．?1＜＜4，

∴e2=；

e1=．

∴e1?e2==。【思路點撥】設(shè)橢圓與雙曲線的半焦距為c，PF1=r1，PF2=r2．利用三角形中邊之間的關(guān)系得出c的取值范圍，再根據(jù)橢圓或雙曲線的性質(zhì)求出各自的離心率，最后依據(jù)c的范圍即可求出e1?e2的取值范圍是．15.已知扇形的半徑為1cm，圓心角為2rad，則該扇形的面積為cm2．參考答案：1【考點】扇形面積公式．【專題】計算題；分析法；三角函數(shù)的求值．【分析】直接求出扇形的弧長，然后求出扇形的面積即可．【解答】解：扇形的圓心角為2，半徑為1，扇形的弧長為：2，所以扇形的面積為：=1．故答案為：1．【點評】本題是基礎(chǔ)題，考查扇形的面積的求法，弧長、半徑、圓心角的關(guān)系，考查計算能力．16.已知向量=（﹣1，m），=（0，1），若向量與的夾角為，則實數(shù)m的值為．參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】分別用坐標(biāo)和定義計算cos＜＞，列方程得出m即可．【解答】解：=m，||=，||=1，∴cos＜＞==．∵向量與的夾角為，∴=，解得m=，故答案為．【點評】本題考查了平面向量的坐標(biāo)運算，數(shù)量積運算，屬于基礎(chǔ)題．17.已知直線：和：，則∥的充要條件是=

．參考答案：3因為的斜截式方程為，斜率存在為，所以直線的斜率也存在所以，即，所以要使∥，則有，解得或且，所以。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）

正方體的棱長為1，點封閉為的中點。（1）證明：平面；（2）證明：平面。參考答案：（Ⅰ）連BD交AC于點E，則E為BD的中點，連EF，

又F為A1D的中點，所以EF∥A1B，……………3分

又平面AFC，平面AFC，

由線面平行的判斷定理可得A1B∥平面AFC……5分

（Ⅱ）連B1C，在正方體中A1B1CD為長方形，

∵H為A1C的中點，∴H也是B1D的中點，

∴只要證平面ACF即可

………………6分

由正方體性質(zhì)得，，

∴平面B1BD，∴

…………9分

又F為A1D的中點，∴，又，∴平面A1B1D，

∴，又AF、AC為平面ACF內(nèi)的相交直線，

…11分

∴平面ACF。即平面ACF。

………………12分19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)在x=2處取得極值。（I）求實數(shù)的值及函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（II）方程有三個實根求證：參考答案：(Ⅰ)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是.（Ⅱ）由（1）可知極小值；極大值為，可知方程三個實根滿足，設(shè)，，，則，即，所以，由（1）知函數(shù)在上單調(diào)遞減，從而，即①同理設(shè)，，，即，，由（1）知函數(shù)在上單調(diào)遞增，從而，即②，由①②可得得證.試題分析：(Ⅰ)首先求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，然后由已知可得，解方程即可得出參數(shù)的值；然后分別令和并解出對應(yīng)的自變量的取值范圍即為所求函數(shù)的單調(diào)遞增、遞減區(qū)間即可；（Ⅱ）首先由(Ⅰ)易求出函數(shù)的極小值和極大值，即函數(shù)的大致圖像可畫出，進(jìn)而可知方程三個實根滿足，于是構(gòu)造函數(shù)，和，分別判斷其在各自區(qū)間上的增減性，進(jìn)而判斷出三者之間的關(guān)系即可得出證明.試題解析：：(Ⅰ)由已知，，所以，由，得或；由，得，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是.（Ⅱ）由（1）可知極小值；極大值為，可知方程三個實根滿足，設(shè)，，，則，即，所以，由（1）知函數(shù)在上單調(diào)遞減，從而，即①同理設(shè)，，，即，，由（1）知函數(shù)在上單調(diào)遞增，從而，即②，由①②可得得證.考點：1、導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)的極值中的應(yīng)用；2、導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)的單調(diào)性中的應(yīng)用；20.（本小題滿分12分）在如圖所示的幾何體中，底面為菱形，，,且，平面，底面.（Ⅰ）求二面角的大?。唬á颍┰谏鲜欠翊嬖谝稽c，使得平面，若存在，求的值，若不存在，說明理由.參考答案：解：（I）設(shè)與交于，如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，設(shè)則，……2分

解得，……4分，設(shè)平面的法向量為，則，令，

……6分又平面的法向量為所以所求二面角的大小為…………………8分（Ⅱ）設(shè)得……10分，，解得，存在點使面此時…………12分21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（，）的最大值是，且．求的值；設(shè)，，，，求的值．參考答案：∵函數(shù)的最大值是2，∴…………………2分∵∴…………………3分又∵∴……………