2021年云南省昆明市東川區(qū)綠茂中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

2021年云南省昆明市東川區(qū)綠茂中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.若a>b>0,則下列不等式中一定成立的是(

)A. B. C. D.參考答案：D略2.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,2)是增函數(shù)的是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】直接判斷一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)、冪函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性即可得到結(jié)果.【詳解】、、在區(qū)間是減函數(shù)，在區(qū)間(0,2)是增函數(shù).故選：C.【點(diǎn)睛】一次函數(shù)的單調(diào)性判斷：，當(dāng)時在上遞增，當(dāng)時在上遞減；二次函數(shù)的單調(diào)性判斷：，當(dāng)時在上遞減，在上遞增；當(dāng)時在上遞增，在上遞減.3.一個與球心距離為1的平面截球所得的圓面面積為π，則球的表面積為（） A． B．8π C． D．4π參考答案：B【考點(diǎn)】球的體積和表面積；球面距離及相關(guān)計(jì)算． 【分析】求出截面圓的半徑，利用勾股定理求球的半徑，然后求出球的表面積． 【解答】解：球的截面圓的半徑為：π=πr2，r=1 球的半徑為：R= 所以球的表面積：4πR2=4π×=8π 故選B． 【點(diǎn)評】本題考查球的體積和表面積，考查計(jì)算能力，邏輯思維能力，是基礎(chǔ)題． 4.已知向量=（1，0），=（cosθ，sinθ），θ∈[﹣，]，則|+|的取值范圍是（）A．[0，] B．[0，] C．[1，2] D．[，2]參考答案：D【考點(diǎn)】93：向量的模；9J：平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．【分析】利用向量模的性質(zhì)：向量模的平方等于向量的平方，利用向量的數(shù)量積公式及同角三角函數(shù)關(guān)系式求出向量的模的取值范圍．【解答】解析：|a+b|==．∵θ∈[﹣，]∴cosθ∈[0，1]．∴|a+b|∈[，2]．故選D5.已知函數(shù)，且此函數(shù)的圖象如圖所示，則點(diǎn)的坐標(biāo)是：A．

B．

C．

D．

參考答案：C6.如圖，一個簡單空間幾何體的三視圖其主視圖與左視圖是邊長為2的正三角形、俯視圖輪廓為正方形，則其體積是（

）.A.

B.

C.

D.參考答案：D

7.如果，那么的值是

A．

B．

C．

D．

參考答案：A略8.集合，則等于

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略9.若定義在R上的函數(shù)滿足：對任意的，都有，且當(dāng)時，，則 (

)A.f(x)是奇函數(shù)，且在R上是增函數(shù)

B.f(x)是奇函數(shù)，且在R上是減函數(shù)C.f(x)是奇函數(shù)，但在R上不是單調(diào)函數(shù) D.無法確定f(x)的單調(diào)性和奇偶性

參考答案：B因?yàn)椋嗔?，可得，令，則，即，∴為奇函數(shù)．令，則．．∴，∴為減函數(shù)，故選B．

10.三個數(shù)70.7，0.77，log的大小順序?yàn)锳．0.77<70.7<log

B．70.7<0.77<log

C．log<70.7<0.77

D．log<0.77<70.7參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)，若表示不大于的最大整數(shù)，則函數(shù)的值域是

。參考答案：{0，1}。解析：由已知得12.已知物體作直線運(yùn)動，其速度v與時間t的圖象如圖，則有

①物體先加速運(yùn)動，后勻速運(yùn)動，再減速運(yùn)動；

②當(dāng)t=0時，物體的初速度為0；

③物體加速度分別是3，0，–1.5；

④當(dāng)t∈（3，5）時，行駛路程是t的增函數(shù).以上正確的結(jié)論的序號是

.（要求寫出所有正確的序號）

參考答案：①②③④13.已知和的圖象的對稱軸完全相同，則時，方程的解是______.參考答案：或【分析】根據(jù)兩個函數(shù)對稱軸相同，則周期相同，求得的值，根據(jù)函數(shù)值為求得的值.【詳解】由于兩個函數(shù)對稱軸相同，則周期相同，故，即，當(dāng)時，，令，則或，解得或.【點(diǎn)睛】本小題主要考查三角函數(shù)的周期性，考查已知三角函數(shù)值求對應(yīng)的值，屬于基礎(chǔ)題.14.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若c﹣acosB=（2a﹣b）cosA，則△ABC的形狀是．參考答案：等腰或直角三角形【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】由正弦定理將已知化簡為三角函數(shù)關(guān)系式，可得cosA（sinB﹣sinA）=0，從而可得A=或B=A或B=π﹣A（舍去），即可判斷三角形的形狀．【解答】解：在△ABC中，∵c﹣acosB=（2a﹣b）cosA，C=π﹣（A+B），∴由正弦定理得：sinC﹣sinAcosB=2sinAcosA﹣sinBcosA，∴sinAcosB+cosAsinB﹣sinAcosB=2sinAcosA﹣sinBcosA，∴cosA（sinB﹣sinA）=0，∵cosA=0，或sinB=sinA，∴A=或B=A或B=π﹣A（舍去），可得△ABC的形狀是等腰或直角三角形．故答案為：等腰或直角三角形．15.已知函數(shù)則f（log23）=．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的值；分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法．【專題】計(jì)算題．【分析】先判斷出log23的范圍，代入對應(yīng)的解析式求解，根據(jù)解析式需要代入同一個式子三次，再把所得的值代入另一個式子求值，需要對底數(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)化，利用進(jìn)行求解．【解答】解：由已知得，，且1＜log23＜2，∴f（log23）=f（log23+1）=f（log23+2）=f（log23+3）=f（log224）==．故答案為：．【點(diǎn)評】本題的考點(diǎn)是分段函數(shù)求值，對于多層求值按“由里到外”的順序逐層求值，一定要注意自變量的值所在的范圍，然后代入相應(yīng)的解析式求解，此題利用了恒等式進(jìn)行求值．16.數(shù)列滿足，若，則 。參考答案：17. 定義在上的函數(shù)則的值為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(12分)設(shè)函數(shù)（其中），且的圖像在軸右側(cè)的第一個最高點(diǎn)的橫坐標(biāo)為.（1）求的值；

（2）如果在區(qū)間上的最小值為，求的值.參考答案：（1）解：,依題意得

，解得

.………….(6分)

（2）由（1）知，,又當(dāng)時，，故，…………(8分）從而在上取得最小值.…………(10分）因此，由題設(shè)知.故.…………(12分)

略19.（14分）已知函數(shù)．（1）若，求的值域；（2）若存在實(shí)數(shù)t，當(dāng)，恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：（1）由題意得

當(dāng)時，，，

∴此時的值域?yàn)椤?/p>

當(dāng)時，，，

∴此時的值域?yàn)椤?/p>

當(dāng)時，，，

∴此時的值域?yàn)椤?/p>

（2）由恒成立得恒成立。

令，，因?yàn)閽佄锞€的開口向上，

所以。

由恒成立知，化簡得

令，則原題可轉(zhuǎn)化為：存在，使得。

即當(dāng)時，。20.(12分)如圖，長方體中，，，點(diǎn)為的中點(diǎn)。（1）求證：直線∥平面；（2）求證：平面平面；參考答案：（1）設(shè)AC與BD的交點(diǎn)為O，連接OP，

則長方體中O為BD中點(diǎn)，又P為DD1的中點(diǎn)，

所以三角形BDD1中，PO∥，而不在平面PAC內(nèi)，OP在平面PAC內(nèi)，故∥平面（2）長方體中，AB=AD，所以ABCD為菱形，故BDAC，又長方體中，DD1面ABCD，所以DD1AC，從而AC平面，則平面平面

21.已