8.1實數(shù)與向量的乘法（第3課時）高一數(shù)學(xué)（滬教版2020必修第二冊）_第1頁
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高一數(shù)學(xué)（滬教版2020必修第二冊）第8章平面向量

8.1實數(shù)與向量的乘法（第3課時）學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握向量的數(shù)乘運算及幾何意義；2.掌握向量的數(shù)乘運算律，并會運用它們進行計算；3.理解兩個向量共線的條件，能表示與某個非零向量共線的向量，能判斷兩個向量共線.３

實數(shù)與向量的乘法如圖８-１-１２，某科考船以１２海里／時的速度勻速沿東北方向航行，中午１２時船的位置在點A處．請描述下午３時和下午４時３０分該船與點A的相對位置同學(xué)們一定很容易給出答案：該船下午３時在點A東北方向的３６海里處，而下午４時３０分在點A東北方向的５４海里處．同學(xué)們的計算可能是直接把速度的數(shù)值乘時間，忽略了速度和位移都是向量這一事實．這樣把向量問題簡化為數(shù)量問題處理，碰到復(fù)雜問題（如多個方向位移的合成）時就可能力不從心了．如果回到向量記號，的３與４．５是時間，它們只是數(shù)量（實數(shù)）．為了在向量空間中解釋這種乘積，我們要先定義實數(shù)與向量的乘法．暫不考慮有關(guān)量的單位，采用實數(shù)與向量乘積的記號，下午３時和４時的單位，由于３及４．５的單位是小時，速度的單位是海里／時，從而下午３時和４時３０分科考船在點A東北方向３６海里處和５４海處．我西南方向３６海里處．

數(shù)學(xué)上實數(shù)與向量的乘積只是簡單地理解為原向量的倍數(shù)．但在實際問

題中，向量和實數(shù)都有可能被賦予特定的意義和單位，如上例中的速度、位移和時間，它們的乘積就可能有更復(fù)雜的含義向量的加法、減法以及實數(shù)與向量的乘法，統(tǒng)稱為向量的線性運算（ｌｉｎｅａｒｏｐｅｒａｔｉｏｎ）．從一個或幾個向量出發(fā)，通過線性運算得到的新向量稱為原來那些向量的線性組合（ｌｉｎｅａｒｃｏｍｂｉｎａｔｉｏｎ）．例６

化簡下列向量線性運算：課本練習(xí)練習(xí)８．１（３）１．化簡下列向量線性運算：２．根據(jù)下列條件，求向量隨堂檢測

一、①的定義及運算律.②向量共線基本定理.二、定理的應(yīng)用：

1.證明向量共線：

向量

與

共線

2.證明三點共線：

A，

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