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千里之行,始于足下讓知識(shí)帶有溫度。第第2頁(yè)/共2頁(yè)精品文檔推薦《等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和》(解析版)§6.2等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和
題組一思量辨析
1.推斷下列結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“√”或“×”)
(1)若一個(gè)數(shù)列從其次項(xiàng)起每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差都是常數(shù),則這個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列.(×)
(2)等差數(shù)列{an}的單調(diào)性是由公差d打算的.(√)
(3)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式是常數(shù)項(xiàng)為0的二次函數(shù).(×)(4)已知等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=3-2n,則它的公差為-2.(√)
(5)數(shù)列{an}為等差數(shù)列的充要條件是對(duì)隨意n∈N*,都有2an+1=an+an+2.(√)
(6)已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an=pn+q(其中p,q為常數(shù)),則數(shù)列{an}一定是等差數(shù)列.(√)題組二教材改編
2.[P46A組T2]設(shè)數(shù)列{an}是等差數(shù)列,其前n項(xiàng)和為Sn,若a6=2且S5=30,則S8等于()A.31B.32C.33D.34答案B
解析由已知可得???
??
a1+5d=2,5a1+10d=30,
解得???
a1
=26
3,
d=-4
3,
∴S8=8a1+8×7
2
d=32.
3.[P39T5]在等差數(shù)列{an}中,若a3+a4+a5+a6+a7=450,則a2+a8=________.答案180
解析由等差數(shù)列的性質(zhì),得a3+a4+a5+a6+a7=5a5=450,∴a5=90,∴a2+a8=2a5=180.題組三易錯(cuò)自糾
4.一個(gè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為1
25,從第10項(xiàng)起開頭比1大,則這個(gè)等差數(shù)列的公差d的取值范
圍是()
A.d>875
B.d1,a9≤1,
即???
1
25+9d>1,
1
25+8d≤1,
所以8750,a7+a100,a2016+a2017>0,a2016·a20170成立的最大正整數(shù)n是()A.2016B.2017C.4032D.4033答案C
解析由于a1>0,a2016+a2017>0,a2016·a20170,a20170,S4033=4033(a1+a4033)
2
=4033a20170成立的最大正整數(shù)n是4032,故選C.
7.(2022·安徽省安師大附中、馬鞍山二中階段性測(cè)試)若等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且滿足a2+S3=4,a3+S5=12,則a4+S7的值是________.答案24
解析由a2+S3=4及a3+S5=12,得????
?
4a1+4d=4,6a1+12d=12,
解得?
????
a1=0,
d=1,∴a4+S7=8a1+24d=24.
8.等差數(shù)列{an}中的a4,a2016是3x2-12x+4=0的兩根,則14
loga1010=________.
答案-12
解析由于a4和a2016是3x2-12x+4=0的兩根,所以a4+a2016=4.又a4,a1010,a2016成等差數(shù)列,所以2a1010=a4+a2016,即a1010=2,所以14
loga1010=-1
2
.
9.(2022·鄭州模擬)《張丘建算經(jīng)》卷上第22題為:“今有女善織,日益功疾.初日織五尺,今一月日織九匹三丈.”其意思為今有女子善織布,且從第2天起,天天比前一天多織相同量的布.若第一天織5尺布,現(xiàn)在一個(gè)月(按30天計(jì))共織390尺布,則該女最后一天織________尺布.答案21
解析由題意得,織女天天所織的布的尺數(shù)依次羅列形成一個(gè)等差數(shù)列,設(shè)為{an},其中a1=5,前30項(xiàng)和為390,于是有30(5+a30)2=390,解得a30=21,即該織女最后一天織21尺布.
10.設(shè)數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=2n-10(n∈N*),則|a1|+|a2|+…+|a15|=________.答案130
解析由an=2n-10(n∈N*)知{an}是以-8為首項(xiàng),2為公差的等差數(shù)列,又由an=2n-10≥0,得n≥5,∴當(dāng)n≤5時(shí),an≤0,當(dāng)n>5時(shí),an>0,∴|a1|+|a2|+…+|a15|=-(a1+a2+a3+a4)+(a5+a6+…+a15)=20+110=130.
11.(2022·全國(guó)Ⅱ)等差數(shù)列{an}中,a3+a4=4,a5+a7=6.(1)求{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)bn=[an],求數(shù)列{bn}的前10項(xiàng)和,其中[x]表示不超過x的最大整數(shù),如[0.9]=0,[2.6]=2.
解(1)設(shè)數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1,公差為d,
由題意得?????
2a1+5d=4,
a1+5d=3,解得?
????
a1=1,d=25
.
所以{an}的通項(xiàng)公式為an=2n+3
5
.(2)由(1)知,bn=??
??2n+35.
當(dāng)n=1,2,3時(shí),1≤2n+3
50(n∈N*),其前n項(xiàng)和為Sn,若數(shù)列{Sn}也為等差數(shù)列,則Sn+10
a2n的最大值是________.
答案121
解析設(shè)數(shù)列{an}的公差為d,由題意得2S2=S1+S3,
由于a1=1,所以22a1+d=a1+3a1+3d,化簡(jiǎn)可得d=2a1=2,
所以an=1+(n-1)×2=2n-1,Sn=n+n(n-1)
2
×2=n2,
所以Sn+10a2n=(n+10)2(2n-1)2=?????n+102n-12=??
??????12(2n-1)+2122n-12=
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